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スレッドNo.239

理想数

整数Zでは、一意的に素数の積に分解されます。
拡大した、Z(√ー5)ω=√ー5とおく。
6=2×3=(1+ω)(1-ω)二通りの分解になる。
諦めないで、2=PP’、3=QQ’と素イデアルで分解すると、
(1+ω)=PQ、(1-ω)=P’Q’となり、
6=PQP’Q’ と一意的に分解される。アメージング!
P=(2,1+ω)、P’=(2,1-ω)
Q=(3,1+ω)、Q’=(3,1-ω)
PP’=(2,1+ω)(2,1-ω)
=(4,2ー2ω、2+2ω、6)
=(2)(2、1-ω、1+ω、3)
=(2)(1)=(2) 他も同様
他の二次体で、Zで素数の、素イデアル分解の例をご教授ください。

引用して返信編集・削除(編集済: 2022年09月21日 16:55)

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