MENU
281,446

スレッドNo.2410

平方和分割

素数が、4n+1のときは、二つの平方の和で表せる
「素数が、4n+3,の形の素数二つの積は、三つの平方和で表せる」ようです
例:3×3=1+4+4など
反例が、有るでしょうか?

引用して返信編集・削除(編集済: 2024年12月20日 23:53)

私が思うに反例はないと思います。
4n+3 のタイプの奇数の積は mod 8 で 7 にはなりません。
上を確認したのちにルジャンドルの三平方和の定理に当てはめればよいと思います。

引用して返信編集・削除(未編集)

ルジャンドルの定理は、強力ですね。素数に関係なく
(4k+3)(4l+3)=
16kl+12(k+l)+9≡1,5(mod 8)
k+l偶数ならば、1、奇数ならば、5
なので、三平方和が、可能!
有難うございました。

引用して返信編集・削除(編集済: 2024年12月22日 20:11)

このスレッドに返信

ロケットBBS

Page Top