年の瀬に寄せて
今年も押し詰まり、来年へ向けて話題が始まっているようですので私も便乗して
[1]{(2023+2026)^3+2026^3}/{(2023+2026)^3+2023^3}
を簡単にしてみよう。
[2]dの部分に1～9の任意の数字に置き換えて計算してみてください。
[{(dddd-dd)×dd}/(d+d)+dd-d]/(d+d+d)+(dd-d)/(d+d)
この遊びを素数世界へ応用すると
*3
の*部分に一つの数字を入れるとするとき
13,23,43,53,73,83の{1,2,4,5,7,8}6タイプの数字が素数を作ってくれる。
(0も3の素数と作れるが1桁なので、ここでは外しておきます。）
また
56**3の原型から*に同じ数を2つ入れるとすれば
56003,56113,56333,56443,56663,56773,56993と{0,1,3,4,6,7,9}と7タイプの数字で
全部素数が存在している。
そこで
ある原型(適当に*の位置や大きさを作っているので、あらゆるパターンで考えて結構です。)
AB*DEF*H*JKLM
の3つの*の位置に0～9のどれを入れても(なお同時に同じ数を入れる)全部素数になっているものは何かを掴みだしてほしい。
最小は
39402x9x7x3
ですね。11桁ではこれ一つしかありませんでした。
12桁は現在探索中ですが、時間がかなりかかりそうなので
ある程度見つからなければ探索は中止します。
(追記・再追記)
12桁の解が何個も見つかりました。探すと結構あるようです。
631359x8x5x3
75428x5x5x91
106x6x0x1413
108x3x4x7411
181x3x2x8131
(返礼)
1～9の9個の数字を1個ずつ並べてできる9桁のある自然数Nに対し
[tanN]=2025 （[ ]はガウス記号）
が成り立つという。このNとは？
N=463921857
順列の番号が一つずれると
tan(463921785) = -3.8184026056948050477279917320576295638
tan(463921875) = 0.87838965697493010866553946740976926836
こうも姿が変わってしまうしまうんですね。
> N=463921857
ありがとうございます。
Nは9!通りあるわけですが
[tanN]が2025近辺の値になるものは他になく、
これに気づいたのは3～4年前だったので
この時期までずっと保存していた問題でした。
# 0～9を3個入れて素数になるものは引き続き探索していますが、
# 結構解がでてきましたので元の記事に追記しています。
３～４年も温めていたとは流石です。(よくもこんなものの調査を試みていたんですね。)
2000年代だけを調べると、次の17通りのものしかないんですね。(次は11年後)
2009,2025,2036,2079,2136,2142,2216,2244,2275,2324,2506,2556,2685,2695,2723,2929,2935
因みに
最大は356187 (順列;876423591で) (次が70898ですから飛びぬけてトップです。)
最小は-11031260 (順列;465178293で) （次が-80234ですから飛びぬけて離れています。)
でありました。
最頻値とか調べて行くと結構面白いですね。
統計的に興味が湧きそう！
12桁の解は以下の11個でした。
106x6x0x1413
108x3x4x7411
181x3x2x8131
631359x8x5x3
65x285x614x1
73x177x527x1
75428x5x5x91
8x105x849x63
83x9x7x94663
9x739x264x03
99x1x4x69743
xの部分の値（例えば106x6x0x1413では101010000の倍数）は
7の倍数でなければならないため、特徴的な配置になっています。
（7の倍数でないとすると0～9のどれかで7の倍数になってしまうため）
またxの部分の値は11の倍数になり得ないため、0の一つ手前（例えば
106060001413-101010000）が必ず11の倍数になり、x=0～9の場合を
11で割った余りは1～10がすべて出現することになります。
こういった理屈はプログラムの高速化に役立てています。
