人工知能搭載のクモ
3辺の長さが3,5,6(底面3×6；高さ5)の直方体では
底面の一角Sにクモがいて天井の向かいの一角Gにハエ
がいるものとする。
クモはハエをめがけて直方体の表面を直進するとする。
この時ちょうど10の距離で到着できるコースが発生する。
コース取りを誤ると√130と最短でも整数でもない値に
なってしまう。
また同じ直方体でも底面5×6;高さ3でも
SからGへのコースは最短10（誤れんば√106)が確保される。
そこで各辺の長さが整数で最大辺が10まで取れるとするとき
向かい合う角へ直方体の表面を最短距離が整数値で辿れる
直方体が何通り存在しているかを問う。
私の解釈が正しければ
(1,3,3), (2,2,3), (1,2,4), (2,6,6), (3,5,6), (4,4,6), (1,5,8),
(2,4,8), (3,3,8), (7,8,8), (3,9,9), (4,8,9), (5,7,9), (6,6,9)
の14通りだと思います。ちなみにこれで正しいならば、最大辺が
100までなら2060通り、1000までなら281334通り、10000までなら36553574通り、
100000までなら4487105091通り、1000000までなら532281148674通り、
10000000までなら61589103127262通り、100000000までなら6995157501115431通り、
1000000000までなら783139679297467648通り
私も初めはらすかるさんが出された数値でOKだと思ていたんですが、
展開図を書いて確認していた中で(2,9,10)の組み合わせも可能なはずだよな？
(底面２×9;高さ10とか)
これが何故取ってこれないのかを考え直し、改めてプログラムをし直して
(1,6,7),(2,5,10),(2,9,10),(3,5,9),(4,5,8),(5,5,7),(5,6,6),(5,8,10),(6,8,9)
の9個も考えられなくもないと思い直しました。
あとは人工知能を搭載してない私は、展開図を書きながら最短距離が整数となるかを
見て行くと(5,6,6)の組合せだけ最短距離が√157で整数となるコースどりでは13とは
なれるも最短ではないことになってしまう!
他の8個は最短を確認できました。
以上から異なる直方体の種類は14+8=22でないかと思っているところです。
私も初めに作っていたプログラムでは100まででは2060通りとなっていました。
でも今は確かめようもなくどうだろう？と思っているところです。
(2,9,10)の場合
√((2+9)^2+10^2)=√221
√((2+10)^2+9^2)=15
√((9+10)^2+2^2)=√365
√221＜15＜√365
となり最短の√221は整数ではないので不適では？
あと、もし「3方向のうち最短であるものが整数」でなく
「3方向のうちどれかが整数」でよいならば、
(5,6,6)も√((6+6)^2+5^2)=13で整数なので
(5,6,6)も含めて23通りにしないとおかしいと思います。
（つまり22通りとなる考え方はあり得ないのでは、という意味です）
そうか！
直方体の向かい合う角に向かうルートは3通り出来るので、そのうちの最短が整数とならなければいけないのが
条件でしたから追加しようとした9個は全くこの条件を満たしませんね。
ついつい自分が書いた展開図のみに従って判断していました。
