ある調査の方法と結果
連続する平方数の和で回文的数(前からも後ろからも同じ数字となるもの)を作ることを考えてみる。
例
9^2+10^2=181
11^2+12^2+13^2=434
6^2+7^2+8^2+9^2+10^2+11^2+12^2=595
････････････････････
などなど数多くの回文的数が構成できる。
そこで
この回文的数の大きさが10000000以下であるものとする条件のとき
その構成方法が2通り存在するその回文的数は何があるか？
またその構成方法を具体的に示して下さい。
何気に調査をして行ったら、結構プログラム的に混乱していき、思ったより手間取ってしまいました。
同じ数が誰かが見つけてもらえるか興味が湧いたので出題してみました。
10000000以下では554455と9343439の2個でしたが、
「10000000以下」を
「100000000000000以下」にしても1個しか増えませんでした。
9^2+10^2+…+118^2 = 554455
331^2+332^2+…+335^2 = 554455
102^2+103^2+…+307^2 = 9343439
657^2+658^2+…+677^2 = 9343439
2967^2+2968^2+…+14087^2 = 923222222329
42462^2+42463^2+…+42967^2 = 923222222329
(追記)
答えが↓ここにありました。
https://oeis.org/A267600
昨年からProject Eulerの問題をproblem1 から順番にプログラムの練習にと解いていて
https://projecteuler.net/about
problem=125にPalindromic Sumsのテーマの問題に（https://projecteuler.net/problem=125）
当たっていた。
いろいろ苦労しながら3日位かけやっと
the sum of all the numbers less than 10^8
that are both palindromic and can be written as the sum of consecutive squares.
の値を算出し答え合わせをすると間違っているとの結果をもらう。
いくら見直してもどこが間違っているかがどうしても分からず、何時間も悩みエクセルに見つけた
その回文的数を貼り付け(168個存在)どこに見落としがあるのか悩んでいた。
ふと重複しているかもの疑問を持ち重複する値があるのかをコマンドの機能を利用すると
なんと2か所で印が付くではないか！
それは同じ値が2つの作り方が存在していることを示していることに相当し、その重複した値を
それぞれ削除し、もう一度合計数を求めその値で尋ねたらやっとのことで正解の返事をもらった。
(168個もあったので重複していることが全く見えていなかった。)
この経験を元に問題を作り尋ねたことでした。
これ以上の重複があるとは思えたが、今までかかった時間を考えると先に進む勇気が出なかった。
OEISのA267600にそれが載っているとは世の中誰かが調べているものですね。
a(4) > 10^18, if it exists
のメモを見るだけでもう腰が引けてしまいます。
これを短時間で見出すらすかるさんの手腕に敬服です。
