四角形の面積の公式
ヘロンの公式S＾２＝ｓ(s-a)(s-b)(s-c)
の拡張としてブターマグプタの公式があります。
S^2=(s-a)(s-b)(s-c)(s-d) d=0 とすれば、得られます。
これは、内接四角形の場合ですが、
内接しない四角形について、ブレートシュナイダーの公式
S^2=(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)ーabcdcos^2(A+C)/2
凸四角形の場合、四角形ABCDとして、
辺ABの中点をE,BCの中点をF,CDの中点をG,DAの中点をHと置きます。
点Eと点Gをを結んだ線分上に、Fから垂線の足をP、点Hからの垂線の足をQとします。
すると、裁断して、四角形AEQHをEを中心に、四角形HQGDを中心に回転し
長方形ができ、
四角形ABCDの面積S＝２EG・HQ＝２EG・FP＝EG（HQ＋FP）
を知り、感動しました。
裁断により、正三角形を正方形にすることも、すごいですね!
長方形は出来ない？
