よっぽど酔狂な人のための問題
同じ大きさの正六角形の板を100万個作っておく。
各板の中央に1から順番に100万までの数字が
書かれているものとする。
そのピースを次の様に並べて行くものとする。
1と書かれたピースをまず中央に置く。（上下に平行線がある様にしておく)
時計の12の位置から反時計周りに外側に2,3,4,5,6,7と書かれたピースを
辺に合わせて置いていく。
次に、また12時の位置から（2の番号のピースの上になる）同様に2周目と
なるように数字の8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19のピースを1週目
の各ピースの各辺に揃えて反時計周りに置いていく。
これを繰り返し100万個のピースがハチの巣状に置かれた巨大なものが
出来上がる。(想像だけにして下さい。実際作らないよう・・・)
これで各ピースはどれも周りを6つのピースが取り囲んだ状態（一番外側は例外となります。)
なので次に中央の数字とそれを取り囲んでいる6個のピースの数字の関係に着目する。
例
中央の数字が１
ならその周りには2,3,4,5,6,7がいる。
そこで各周りと中央の数字の差をみると
1,2,3,4,5,6なのでこの中には2,3,5の3個の素数が発生する。
次に中央の数字が2
ならその周りには
8,9,3,1,7,19がいることになるので、その差は(絶対値で処理)
6,7,1,1,5,17よりやはり7,5,17の3個の素数がとれる。
中央の数字が3
なら周りは
9,10,11,4,1,2の数字なので差は
6,7,8,1,2,1より今度は素数は2個となる。
いろいろ試しておれば現れる素数の数は最大が3個までで、それ以上は発生しない。
なお中央が8なら周りは
20,21,9,2,19,37の数字のピースなので差は
12,13,1,6,11,29でこれも3個の素数が発生している。
さてここで問題です。
中央のピースと回りの6個のピースとの差が3個の素数を発生させるものはこの巨大な
配列に何個存在しているでしょうか？
またその中で中央の数字も素数であるものはいくつあるでしょうか？
（上記の様に8は3個の素数は発生させるが8自体は素数でないのでカウントされません。)
全部で79個、そのうち中央も素数であるものは16個でしょうか。
周りに6個揃ってないものはどうするのかと思ったのですが、
6個揃ってないもので素数が3個あるものはないんですね。
酔狂界のラスボスらすらるさん正解をたちどころに掴めるとは流石です。
始めやり方が全く掴めず、本当にこのモデルを全部作ってみようかと思う位
頭の中が混乱していきました。
とにかく素数を3個発生させるものを手作業で見つけていくと1,2,8,19,20
までは何とか探し出せたんですが、次がなかなかいない。
仕方なく5周取り囲むまでの大きさに拡大してみるとやっと61が見つかった。
それまでは連続的に21,22,23,･･･,60を中心として調べて来ていたので
61で3個になったのは本当に久しぶりな事だったので感激した。
ここまで手作業で探しはしたもののこの先これを続ける気力が出ませんでした。
でも他にどんな手があるのか？
あるピースを取り囲んでいる6個のピースにはどんな繋がりが数式で表現できるのか？
もうこれを作ってみたら今までの手作業が全て自動化できるぞと何時間もその式
造りに悩み続けた。
これが全く手掛かりが出来ない。どんなピースを選んでも周りの6個のピースに書かれて
いる数字は本当に気まぐれで並んでくるし（本当は規則的にやってきてはいるが
これを式で表現しようと思うと頭が混乱してくる。)
もうお手上げ状態でした。
ふと見つかった番号を赤く塗ってぼんやり眺めていると、なんか巨大なハチの巣の
いたる所というよりは何か真上に一直線、もしくはその右横にも一直線に並ぶんでは?
(それまではただ見つかった数字だけの意味しかなく、その場所には無頓着だった。)
つまり探すべき場所はあらゆるところを満遍なく探すのではなく、この部分を集中的に
調べれば何とかなると・・・
冷静に考えてみれば数字の置き方が12時の位置からスタートさせて、その後は連続的に
数字が取り囲んでいき取り囲み終わったら次の数をまた12時の位置へなので言ってみれば
ここで連続という構造が一旦破れることが発生する場でもある。
つまり連続同志が隣り合うほとんどの場所では素数が3個も発生する構造は起きず
その歪を持つ12時方向とその右横での一直線上では逆にその歪のお陰で素数を3個
発生させる可能性があるのだと思えた。
さてここからが再び戦いが始まりました。
12時方向に並ぶ数は式で作れました。
従ってその一つの周りを取り囲む6ピースの式をどの様にしたらいいのだろうか？
いやーあれこれの試行錯誤後にn周目の12時方向にいるピースを取り囲む
6ピースの数字をｎの関数で何とか表すことに成功しました。
これとはまた別に上記の中心の右下にくっ付いているピースが今度は中心となる
回りの6ピースも候補であるのでこれも周りに来る6個の数字をやはりnの関数で
表現し、これで何とか手作業でやっていたものを自動化できそうな見通しが付きました。
プログラムをこれらの材料も元につなぎ合わせ走らせてみたら61の次は何と128
次は217ととても手作業では届かない範囲のものが次々と見つかってきました。
改めてこの問題を六角形で仕込んで考えさせている意味がとても面白く現れる
素数が3個の状態が歪の2方向に集中してしまう対応が興味を引きました。
