連続する素数の一つの現象
素数5以上の素数p1ならその数を末尾に持つものの中で次の素数p2で割り切るものが必ず存在する。
p1=5なら
15,25,35,45,･･･,105,・・・,175,･････
などが候補で、この中で次の素数ｐ２＝７で割り切れるのは
35,105,175,245,315,･･･等が見つかる。
そこでこの中の最小値の35に注目する。
p1=7ならp2=11で割り切れるものとして
77,187,297,407,･････なので77を選ぶ。
こうして各素数p1に対する末尾にp1を持ち、しかも次の素数p2で割り切れる最小の整数が取れて行く。
こうして見つかる最小の整数の和が
5≦p1≦100000
の範囲で何になるかを求めて下さい。
22405801611641
で合っていますか？
224･････までは合っていると思われますがその先からは異なっているようです。
合っていない理由がわかりました。
5≦p1≦100000 ではなく
5≦p1＜p2≦100000 で計算していて
(p1,p2)=(99991,100003)の分が抜けていたためと思われます。
修正したら以下のようになりました。
5≦p1≦10: 112
5≦p1≦100: 69155
5≦p1≦1000: 36941222
5≦p1≦10000: 27951351491
5≦p1≦100000: 22415801611632
5≦p1≦1000000: 18613426663617118
5≦p1≦10000000: 15837879736548209451
5≦p1≦100000000: 13817330053429013602371
もしこれでも違っているようでしたら、どこまで合っているか教えて下さい。
5≦p1＜p2≦100000 で計算していて
(p1,p2)=(99991,100003)の分が抜けていたためと思われます。
あーなるほど
全部合っています。
お見事です。
