「大小比較」の東北大1992後期の問題
数学的帰納法でこねくり回さなくても、以下で終わる気がしますが、どうでしょう？
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n = 1 の場合は明らかに成り立つ。
以下では n ≧ 2 の場合について証明する。
p≧q かつ r≧s のとき、
pr + qs - ps - qr = (p-q)(r-s) ≧ 0
より、pr + qs ≧ ps + qr
よって、
（左辺）= (Σ[i=1->n] a[i])*(Σ[i=1->n] b[i])
= Σ[i=1->n] a[i]*b[i] + Σ[i=2->n] Σ[j=1->i-1] (a[i]*b[j] + a[j]*b[i])
≦ Σ[i=1->n] a[i]*b[i] + Σ[i=2->n] Σ[j=1->i-1] (a[i]*b[i] + a[j]*b[j])
= n*Σ[i=1->n] a[i]*b[i]
