😊出会いの泉😊

無作為に選ぶ、というのはあみだ1人分じゃなく、全員分の対応関係を同時に取りたいってことですか？
それだとまた根本的に別のコードが必要そうですが。

あと、確率という意味では、むしろ(n-1)^mでやる方が正確さは上じゃないかなあという気がします。

PDFを拝見しました。
言われてみれば確かにAIの言う「層」という表現が謎ですね。

このiは、あみだくじで最後に引いた線は左から何本目の右に引かれているか、です。
i=3なら、最後（番号付け的な意味で）の線が左から3番目と4番目の間に引かれているものを意味します。
酔歩モデルなら、最後の右下移動は、左下から数えて3本目を通った場合という意味に対応するかな？

moonlightさんへ質問ですが

10人で各一本ずつ好きな場所に横線を入れ横線の総数が10本である場合
第一行が左端(くじ棒1を選んだ時全部で4292145通りのあみだくじのパターンのうち
この10人がどのパターンを作っているかは知る由もないが(そのどれかにはなっているはず。）くじの行き先が
左から最終的にくじの1,2,3,･･･,10番へと至る総数を知らせる。
第２行が選んだくじが2番である場合の最終の到達場所になっています。
以下同様

横線総数10;
2797793, 895375, 368825, 152326, 55475, 16989, 4315, 889, 142, 16
895375, 1886974, 858064, 400591, 167993, 59769, 17877, 4456, 904, 142
368825, 858064, 1553894, 840565, 413847, 172825, 60764, 18016, 4456, 889
152326, 400591, 840565, 1388969, 834802, 418154, 173782, 60764, 17877, 4315
55475, 167993, 413847, 834802, 1318601, 833690, 418154, 172825, 59769, 16989
16989, 59769, 172825, 418154, 833690, 1318601, 834802, 413847, 167993, 55475
4315, 17877, 60764, 173782, 418154, 834802, 1388969, 840565, 400591, 152326
889, 4456, 18016, 60764, 172825, 413847, 840565, 1553894, 858064, 368825
142, 904, 4456, 17877, 59769, 167993, 400591, 858064, 1886974, 895375
16, 142, 889, 4315, 16989, 55475, 152326, 368825, 895375, 2797793
total: 4292145(通り)

横線総数20;(各自2本ずつ勝手に横線を書き入れた場合)
1206969885175, 444626687408, 223944116341, 123985414511, 68419073997, 35219432968, 16356793415, 6802760919, 2521009672, 809262504
444626687408, 736976131952, 404974329652, 244129892658, 146778115239, 82292337422, 41427338639, 18559662466, 7368931802, 2521009672
223944116341, 404974329652, 552089840963, 377497635883, 254748110156, 159277066729, 88500743423, 43260170378, 18559662466, 6802760919
123985414511, 244129892658, 377497635883, 454051817726, 360453569477, 259933003640, 163318227538, 88500743423, 41427338639, 16356793415
68419073997, 146778115239, 254748110156, 360453569477, 407940958106, 354592769176, 259933003640, 159277066729, 82292337422, 35219432968
35219432968, 82292337422, 159277066729, 259933003640, 354592769176, 407940958106, 360453569477, 254748110156, 146778115239, 68419073997
16356793415, 41427338639, 88500743423, 163318227538, 259933003640, 360453569477, 454051817726, 377497635883, 244129892658, 123985414511
6802760919, 18559662466, 43260170378, 88500743423, 159277066729, 254748110156, 377497635883, 552089840963, 404974329652, 223944116341
2521009672, 7368931802, 18559662466, 41427338639, 82292337422, 146778115239, 244129892658, 404974329652, 736976131952, 444626687408
809262504, 2521009672, 6802760919, 16356793415, 35219432968, 68419073997, 123985414511, 223944116341, 444626687408, 1206969885175
total: 2129654436910(通り)


横線総数30;;(各自3本ずつ書き入れた場合)
496647560097440001, 200445588666012991, 111899880246277899, 69792696535021405, 44738672491416379, 27922874500844965, 16258458172179943, 8597168046702841, 4054782107743644, 1643303416611824
200445588666012991, 282712254410516606, 174876883331777285, 118941996483630956, 82376641820193608, 55272922570250507, 34417898391400316, 19315501555853237, 9586514942872742, 4054782107743644
111899880246277899, 174876883331777285, 203125589064861508, 157132397723195171, 120882336138695072, 89132275101361093, 60473442328480160, 36565510743047626, 19315501555853237, 8597168046702841
69792696535021405, 118941996483630956, 157132397723195171, 166300290157052329, 146258783232882355, 121111693187082065, 91313328069327192, 60473442328480160, 34417898391400316, 16258458172179943
44738672491416379, 82376641820193608, 120882336138695072, 146258783232882355, 151780229152448736, 142524556085077112, 121111693187082065, 89132275101361093, 55272922570250507, 27922874500844965
27922874500844965, 55272922570250507, 89132275101361093, 121111693187082065, 142524556085077112, 151780229152448736, 146258783232882355, 120882336138695072, 82376641820193608, 44738672491416379
16258458172179943, 34417898391400316, 60473442328480160, 91313328069327192, 121111693187082065, 146258783232882355, 166300290157052329, 157132397723195171, 118941996483630956, 69792696535021405
8597168046702841, 19315501555853237, 36565510743047626, 60473442328480160, 89132275101361093, 120882336138695072, 157132397723195171, 203125589064861508, 174876883331777285, 111899880246277899
4054782107743644, 9586514942872742, 19315501555853237, 34417898391400316, 55272922570250507, 82376641820193608, 118941996483630956, 174876883331777285, 282712254410516606, 200445588666012991
1643303416611824, 4054782107743644, 8597168046702841, 16258458172179943, 27922874500844965, 44738672491416379, 69792696535021405, 111899880246277899, 200445588666012991, 496647560097440001
total: 982000984280251892(通り)

もし当たりがどのくじの元に設定されているかが事前に判明しておれば、全体的にどんなあみだくじ状態になっているかはわからなくても、確率的にはその当たりのくじの番号に相当する籤を選ぶのが当たりを引ける戦略だ。
ということは可能性の総数の比較より論理的に言えるのですよね。（当然全体的くじの構造によってはハズレも十分にあり得ますが・・・)
の解釈はいいんでしょうか？

DD++さんへ。見て頂いてありがとうさんです。「間違ったこと」は書いてないでしょうか？
iの受け取り方を間違えていたのでしょうか？まぁ「どの方向？操作？から見るか」で表現は変わりそうだとは思いましたが...

GAIさんへ。もちろんm^{n-1}でザックリ数えても凡その結果というか傾向は分かるので勿論それでも「良い」のかも知れませんが, 私的には「嘘」を伝えているようでとても「気持ち悪い」です。まぁ統計自体が「嘘八百」ばかり（現実問題に対応するには致し方ない部分があるとはいえ）なのでどうしようもないのかも知れないし, webの記事や御本とか見ても鈍感さに慣れっこになっているのかも知れませんけど... 数えられるときは「数えられるけどこちらの概算で大体わかるから「ちゃんとしたこと」は別途調べて／これは杜撰な数え方での集計だけど大体は掴めるから正しくはないけどコレで話を進めます」みたいなことはちゃんと書いておいて欲しいなぁと。（このあみだくじの話の場合は, 杜撰な数え方を根拠にした抽出をしてるから余計に救い難い... ）

で, こういう『有難い場所』で「きちんと数えるということはどういうことか」が議論されそこそこ纏められていれば, 気になる人は調べられるだろうから良いかなぁと。そんなことを思っています。

これは杜撰な数え方での集計だけど・・・
と書かれていましたがこれはDD++さんがつくられたプログラムをPARIのコードに読みかえて実行すると
例えば縦数5本、横数3本では
25, 10, 4, 1, 0
10, 15, 10, 4, 1
4, 10, 12, 10, 4
1, 4, 10, 15, 10
0, 1, 4, 10, 25
total: 40
結果が返されます。

これは勿論異なるあみだ数が40通り存在することを教えると同時に
上の5×5行列に現れている各数の意味は
5本のくじを左から1,2,3,4,5番と呼ぶとき
籤1番を選ぶと結果的に1に戻ってくるものが40パターン中25個
2へ辿り着くのが10個、3には4個,4には1個,5は存在しない。
籤2番を選ぶと結果的に1には10個,2は15個,3は10個,4は4個,5は1個
以下籤3,4,5が選ばれた時の行き先の度数が同時に判明しています。

これは実際40通りにあみだを作ってみて
それがどの様な結果が起きて、40パターンの総計として結果を整理すると
正しくここに掲げられた表と一致するのです。
ここにプログラムが掲載される前にその作業をしていたので、このプログラムが
その結果と一致しているのをみてこのプログラムのありがたみを痛感しました。

moonlightさんも
「m筋n横棒のあみだくじでi筋目を選んだ場合にj筋目に至るものは幾つあるか」は「どうすれば計算できるか」は解決していません。
とそんな数値を渇望されていたではありませんか？
正確なシミュレーションをあれほど望んであったのでは？

したがってこのプログラムを活用すれば正確に例の結果が求まるのです。
けっして杜撰な数え方での集計ではないのです。

だからこれに私的には「嘘」を伝えているようでとても「気持ち悪い」です。
との発言をされていることに、一体どんなことを求められているのだろうとの疑問が湧きます。

私も、あみだくじの総数としてはmoonlightさんの数え方を支持しますが、確率として求めるなら逆にmoonlightさんの主張の方が杜撰だと思います。

例えば、左からi本目とi+1本目の間に引かれる横線の本数の期待値を考えてみます。
例えば4筋2横線の場合、moonlightさんの考えるやり方では
1本目と2本目の間：5/16本
2本目と3本目の間：3/8本
3本目と4本目の間：5/16本
となり、真ん中に偏って横線が引かれます。
これは本当にランダムにあみだくじを作っていると言えるのでしょうか？


あ、AIによる解釈は多少表現方法に「ん？」と思うところがある（層とか）以外は間違ってないと思います。
最後の計算でi=2のときがおかしいところはmoonlightさんが正しくやり直していますし。
あとは、n≧4の場合はn=3の場合にはない事象（i=1に対しての計算でi=3の分を足さない）が発生するので、その例も出してもらうといいかもしれませんね。

GAIさんへ
「杜撰な数え方」というのはここで皆さんが提示して下さった, 「同じ」ものは省いて数えたもの（DD++さんのも勿論）ではなく,
隣同士の置換で済ませるm筋n横線なら(m-1)^nとしてしまう方です。読み難くて申し訳ない。（どこで誤解されたかもまだ特定してません... ）

DD++さんの「moonlightさんの主張の方が杜撰」というのは...
例えば, ここで紹介して貰った, 「m-1以下の自然数を階差が-1以上であるようにn個並べる数の列」で言えば,
その中から「無作為に選ぶ」場合に,
m=4,n=3だと
1-1-1, 1-1-2, 1-1-3, 1-2-1, 1-2-2, 1-2-3, 1-3-2, 1-3-3, <==無条件なものから 1-3-1が除かれている
2-1-1, 2-1-2, 2-1-3, 2-2-1, 2-2-2, 2-2-3, 2-3-2, 2-3-3, <==無条件なものから 2-3-1が除かれている
3-2-1, 3-2-2, 3-2-3, 3-3-2, 3-3-3 <==無条件なものから 3-1-1, 3-1-2, 3-1-3, 3-3-1 が除かれている
の21通りから選ぶ事になります。でも数の列を見ていれば,
1,2,3が各桁に入る分布は均等ではなく
どの数↓ 1 2 3 ←何番目
1 | 8 6 5　　|| 19
2 | 8 9 8　　|| 25 ←2だけ多い...
3 | 5 6 8　　|| 19
計 | 21 21 21←こちらが全部同じなのはまあ当然として
となる(2が多めに入っている)のだから「杜撰」だというそういう事でしょうか？
でもちゃんと数えているし, コレらは重複しないし, この中から選ぶのですから「同じように選ばれる」としておかしくないですよね。
そしてこれは, m筋n横本のあみだくじと対応しているわけですから... どう「杜撰」なのかが
気持ち的には「わからないでもない」のですけど, 分かりません。

あと, 少し前の投稿の
「無作為に選ぶ、というのはあみだ1人分じゃなく、全員分の対応関係を同時に取りたいってことですか？」
ですが... ちょっと上手く読み取れませんでしたが,
「あみだくじが無作為に選ばれて, 全員が筋を選ぶ, ということをした場合に,
そのあみだくじによる結果というのか全員の対応も同時に分かる／分かりたい」ということです。
（で, それを統計的に処理するっていうことをしないと... となるのだろうかなぁ... )
無作為に選ぶのは「1回だけ」です。コレで良いでしょうか？

確率を考える場合、重複するものを別個で考えた方がいい場合があります。

例えば、区別のつかないサイコロを2つ同時に振る場合。
目の出方は21通りです。
しかし根元事象はサイコロの区別ができない場合でも36通りとすべきなのは明らかです。

あみだくじの場合、例えば4筋2横線で左の2本と右の2本の間に1つずつ横線があるパターンはどう扱うべきでしょう。
パターン数としては合わせて1でいいと思いますが、根元事象としては2つと数えるべきだと思います。


全員分の対応を同時に取りたいのかというのは、例えば1本目を選んだ人が1本目にたどり着く結果を得るときに、同時に他の人がどういう結果だったのかでさらに細かく分類する必要があるのかどうかということです。

DD++さんへ
「根元事象としては2つ... 」のところが全く分かりません... どう考えればそうなるのでしょう。
あみだくじを知っている人に, 何種類ありますかと聞けば多くの人は「重複しない数え方」を取るのではと。
同じですから。（あみだくじの区別をそのあみだくじで辿る経路, 1>2>3>2>3>4のようなどの筋を順に辿るか, の辿り方の集合として区別すれば... という事になるのかなぁ... ）
サイコロの場合はよく問題にあるように, 大小2つのサイコロなどと「区別」をすれば明らかに36通りとなりますが...
あみだくじの場合はどう見れば？「根元事象としては2つ... 」となるのでしょう...

「全員分の対応を同時に取りたいのか」については... 分かりましたが分かりません... 「あみだくじには偏りがあることを知っているのは統計リテラシー」系の記事では当然「当たりの筋を知って」いれば「その筋に近い筋を選ぶこと」が得策とありますが, その説明に必要なデータが欲しいわけですから... そういう意味では, あみだくじの全ての場合で, 「その筋に近い筋を選ぶこと」が得策って本当か？を検証するためのデータが必要だという話です。

どう考えればも何も、普通にm^(n-1)通りで数えた方が同様に確からしい事象になると考えるからですが。

話はずいぶん遡りますが
単純な行列の累乗で分布が逐次計算できる事が分かりました。
無理だなんて適当な発言をして申し訳ない。
状態遷移行列、或いはグラフ理論だと隣接行列の累乗で計算できるのですねぇ。
やっとそこまで追い付きました。
隣接行列は正方行列で上でも下でも三角成分を全て1としてその反対側の対角成分から1つ横にある成分も1として残りは全て0という綺麗な形の行列です。
ただその累乗の各成分を表す式が...
3次の場合はフィボナッチ数列そのもので、4次の場合は3の累乗で簡単に表現できるのですが... 5次だともうお手上げです。確かにプログラム任せで必要な分だけ計算させる方が実用的なのかもとも。

はい。
このサイトでは1年前に既にそこまで議論済なのでした。

そうだったのですね。流し読みではさっぱり分かりませんでした。
そうなると矢張り5次以上は隣接行列の累乗を簡単に計算するのは無理そうだという結論ですか？

5次「以上」かどうかはわかりません。
5次は無理そうですが、もっと大きいところでたまたまできるところはあるかもしれませんし。

また、「簡単に計算する」という意味にもよりますね。
各成分をnを用いた表記にするのは難しいでしょうが、機械計算で求めるのはある程度容易いでしょうし。

さらに言えば、対応関係まで取りたい場合は3筋や4筋でも行列のサイズは大きくなるでしょうし。