定木のみの作図によせて
管理人さんによる記事【基本の作図】( http://shochandas.xsrv.jp/figure/construction.htm ) より、下記を引用いたします。添付の図は同じページからのスクリーンショットです。
《引用》
定木とコンパスを用いて、直線外の1点から直線に平行な直線を作図することは易しい。
ここでは、定木のみを使って、平行線 l とmが与えられたとき、直線外の1点Pから直線に平行な直線を作図する方法を考える。
《引用終わり》
P が平行線に挟まれていない領域に置かれている場合の作図方法が同記事に詳しく説明してありました。では、平行線にはさまれている領域のときにはどうしたらよいのでしょうか？
この件について一定の解決方法が見えたつもりになりましたので以下に算額としてご案内いたします。
【算額】
平行線 j と k とが、与えられています。
また、それらにはさまれる領域内に、点 O が与えられています。
コンパスを使わずに定木のみで、点 O を通り 直線 j に平行な直線 h を作図してください。
※私のアイデアでは、O と j との間の距離と、O と k との間の距離とが等しいと、作図にひと手間余計にかかってしまいます。もっと良いアイデアがあるのではと期待してしまいます。また、作図がうまくいくことを示すための補題の証明も、ベクトル解析を使ったゴリゴリ計算によるものでして、エレガントではありませんでした。もしかしたら本質をついていない可能性もあります。
皆様から寄せられる素晴らしい作図を期待しております。
↓↓↓ 添付は、平行線の外に所与の点がある問題のスクリーンショットです。
外にある場合と全く同じ方法が使えるように思うのですが、何かダメな理由があるんでしたっけ？
ややや DD++ さん、
私のボーンヘッドでしたか……
外にある場合には、ほぼ２倍の手数がかかるとばかり思い込んでいました。
今は出先ですので、あとで確認します。
DD++さんからご指摘頂いた件は、力不足のため私にはまだまだ相当に時間がかかりそうです。しかもこちらの方が本線で本質をついていることは間違いないことと思います。
まずは早めに筋悪な愚案たる作図方法のみをご披露することといたします。添付の図をご覧ください。
① 平行線 j, k にはさまれた点 O が与えられます。O は、j の方により近いものとします。
② O を通る線分 AT, BS を作図します。
③ 直線 AS, BT の交点を Q とします。
④ Q から直線 CU を引きます。 C は j との交点、U は k との交点とします。j 上で A,B,C はこの順に並ぶものとします。
⑤ 線分 BU と線分 CT との交点を P とします。
⑥ 直線 OP に名前をつけて h とします。h は J と平行となります。
( 今回は作図のみのご案内です )
※ O が j, k のど真ん中にある場合には、Q の作図が、できません。無限遠になります。これがこの作図の欠点です。回避策として、O とは別の O' を j, k の間の領域、しかも、ど真ん中でないようにダミーで配置し、O' を通過する j に平行な直線 j' をいったん作図します。
j' と k との組みならば、O を通過する平行線を引けます。【２倍の手順がかかります】
今日はここまでとさせてください。
どうでも良い情報ですが、さきほどの添付の図は、生成AI に作らせた HTLMに表示させたものです。canvas要素と JavaScript およびに、初めて見た描画のためのライブラリを使っているようです。
Gemini に「こんなのの図を作れ」と指示を出しました。《こんなの》は以下の英文です。生成AIに理解できるように英文を書くほうが、普通にツールで作図
するよりも時間がかかること請け合いです。
Let two parallel lines j and k be given. Consider a point Q located on the same side of both lines, such that line j is closer to Q than line k.
From point Q, draw three distinct lines a, b, and c, each intersecting both j and k, in such a way that each line intersects j before it intersects k as we move away from Q.
Specifically, let line a intersect j at point A and k at point S; line b intersect j at point B and k at point T; and line c intersect j at point C and k at point U.
Assume that the points A, B, and C appear in this order along line j, as we move along j in a fixed direction.
Let O be the point of intersection of segments AT and BS, and let P be the point of intersection of segments BU and CT.
Define line h as the line passing through points and P.
j と k とが、はなから実は平行ではなかったとします。同じ作図をすると
j, k, h は１点で交わるそうです (共点)
