幸運数41
二次式 X（X＋１）＋41
Xに、0から39の４０個の数に対して、連続して全て素数になるという
オイラーっが見つけた式で
同じような
X（X＋１）＋P（素数）として最長のようです。
式の形、係数を、変えても最長でしょうか？
もっと、長く、連続して素数を生み出す式がありますか？
あまり意味のない式ですが、例えば
X(X-79)+1601
はX=0～79の80個で素数になります。
(追記)
一次式であれば、いくらでも長い連続があることは証明されています。
（ただし、具体値は最長で27連続ぐらいまでしか見つかっていません。）
ありがとうございます。
らすかるさんの式は、４０横へ平行移動して得ることができました。
元の式は、連続でなくても、他の数でも、素数になりますね。
やはり、特別感が、あります。
二次の項の係数を変えて、AX^2＋BX＋C の形では
何か新しい結果、ないでしょうか？
小さい数については探索してみましたが、
40個も連続するものは他に見つかりませんでした。
他で見つかった最大は2x^2+29の29連続(x=0～28)です。
邪道ですが次の様な二次式では途中マイナスの符号は取るが、値としては素数を
堅持するものも何とか認めてやると連続45とか43とかはいるようです。
gp > f1(x)=36*x^2-810*x+2753
gp > for(x=0,45,print(x";"f1(x)" ; "isprime(f1(x))))
0;2753 ; 1
1;1979 ; 1
2;1277 ; 1
3;647 ; 1
4;89 ; 1
5;-397 ; 0 (マイナスを除くと素数となる)
6;-811 ; 0
7;-1153 ; 0
8;-1423 ; 0
9;-1621 ; 0
10;-1747 ; 0
11;-1801 ; 0
12;-1783 ; 0
13;-1693 ; 0
14;-1531 ; 0
15;-1297 ; 0
16;-991 ; 0
17;-613 ; 0
18;-163 ; 0
19;359 ; 1
20;953 ; 1
21;1619 ; 1
22;2357 ; 1
23;3167 ; 1
24;4049 ; 1
25;5003 ; 1
26;6029 ; 1
27;7127 ; 1
28;8297 ; 1
29;9539 ; 1
30;10853 ; 1
31;12239 ; 1
32;13697 ; 1
33;15227 ; 1
34;16829 ; 1
35;18503 ; 1
36;20249 ; 1
37;22067 ; 1
38;23957 ; 1
39;25919 ; 1
40;27953 ; 1
41;30059 ; 1
42;32237 ; 1
43;34487 ; 1
44;36809 ; 1
45;39203 ; 0
gp > f2(x)=47*x^2-1701*x+10181
gp > for(x=0,45,print(x";"f2(x)" ; "isprime(f2(x))))
0;10181 ; 1
1;8527 ; 1
2;6967 ; 1
3;5501 ; 1
4;4129 ; 1
5;2851 ; 1
6;1667 ; 1
7;577 ; 1
8;-419 ; 0 (マイナスを除くと素数となる)
9;-1321 ; 0
10;-2129 ; 0
11;-2843 ; 0
12;-3463 ; 0
13;-3989 ; 0
14;-4421 ; 0
15;-4759 ; 0
16;-5003 ; 0
17;-5153 ; 0
18;-5209 ; 0
19;-5171 ; 0
20;-5039 ; 0
21;-4813 ; 0
22;-4493 ; 0
23;-4079 ; 0
24;-3571 ; 0
25;-2969 ; 0
26;-2273 ; 0
27;-1483 ; 0
28;-599 ; 0
29;379 ; 1
30;1451 ; 1
31;2617 ; 1
32;3877 ; 1
33;5231 ; 1
34;6679 ; 1
35;8221 ; 1
36;9857 ; 1
37;11587 ; 1
38;13411 ; 1
39;15329 ; 1
40;17341 ; 1
41;19447 ; 1
42;21647 ; 1
43;23941 ; 0
