宿題提出
Nakao氏から
rank 2(5個)のa=43, 58, 82, 85, 93については、宿題とする。
と宿題を出されたので、急いで楕円曲線のにわか勉強に取り組み
何とか次の結果を手に入れました。
a=43では
[78752608,26570953,248372300]
これは
(78752608+26570953*sqrt(43))^3+(78752608-26570953*sqrt(43))^3=248372300^3 を意味する。
[5759176448000,86894244937,7326452106160]
[14813486445024,4971980067191,46567086225660]
a=58では
[4352114448,36036444981023,12529136618460]
a=82では
[26896,1177,38540]
[133467750,8962007,215653230]
a=85では
[7225,839,14960]
[2667168,11759,3365964]
a=93では
[2883,47,3720]
[111132,15565,260946]
なお余りに大きくなる組み合わせは省略しました。
Indukmuさんからの投稿をきっかけに同じ構造をもつ数式を手探りで探す中で
いくら探しても見つからない物や、同じsqrt(a)であっても色々な立方数を構成
出来るものなど、探せば探すだけ不思議さが深まる中Nakao氏の目の覚めるような
種明かしを見せてもらい、たびたび投稿されている途轍もない大きな数での等式
のどこが面白いんだろうと感じていたんですが、この問題の本質が楕円曲線の
構造そのものであることを見せられ、一気に楕円曲線の力に魅了されました。
にわか勉強だけでとても分かったとは言えないんですが、人間の直感を遥かに
越えることが可能な不思議で面白い性質をたくさん包含している感覚を持ちます。
DD++氏の指摘も最もですが、共役的構造にしておく方が美しい気がしますし、
分類も的確に整いますので私はこの問題設定の方が好きです。
