😊出会いの泉😊

不定方程式 x^4+y^4+z^4=28322*w^4 の整数解(ただし、gcd(x,y,z)=1、0＜x≦y≦z)を追加します。
ここで、28322=2*119^2 です。

1178108651169045260577235^4+1449300748795887082597506^4+7193126398093605364125817^4=28322*554808959893225555073413^4

179621652851591513607431602636807^4+661803692802204416409173195794850^4+3816348234118835126195484338646291^4=28322*294249470881472430760892486290469^4

4314701745419123881344689013850869742^4+6518307396390205026784085863571057445^4+32062023173655469407766990906831055281^4=28322*2472753412182334742845772745382584691^4

921352428101290156064217373912584961857^4+1745140295948192400447985378640267736430^4+8837585997172863611575862557937474587381^4=28322*681522879268086339469433898840775000099^4

4319451089081626471267372924597959632206^4+4539396392370386700806264901235975562645^4+23575297564568903123673175755559281669087^4=28322*1818433639711415969427408247233108346403^4

196598080986854416475901743256910924822549104910^4+2983569290374918593517029279876144181972330312617^4+19774303188337015147596714877881474633082825089901^4=28322*1524496613182459841541021608712817805136192282499^4

61512113567948316048742430479745919216737208487518690^4+90228169923933541458361723637707867271903976534089671^4+443190385473302963713789380933347224163165515644085357^4=28322*34181091551088007917746277315921311925353123332587397^4

259610457897154404125541223389695107491754789843110482483489^4+929528227736408990069024675571297710603417357170925778036930^4+7833357970460339392188589444429308603805377137284383610438117^4=28322*603863318965095886973635390042456929408615707541616292546917^4

4095000166876478375417767646157429305146677840245070240399574^4+9423046394929234796028770144078334908492436813946783445764625^4+49576407654296438288282713754674210654044522549338298999501837^4=28322*3822880618152132581096581213705325339277164259253344281276567^4

101568939817128801321319591652815344014493086699823642269367290^4+146461081386455790523676972295668819911800144963810249296456333^4+1595618773150385462125402127049218149341370488870215730591240609^4=28322*123000718145676698507774603966987187868365194439769856465128529^4

56551634882371937016484921576509040125828492293077025089387362605^4+257713704665279357856311705897555982129855836629417963808682022034^4+2085685759484880450852988466919872753898878260968449052944344203927^4=28322*160784160065775648418661960440813829083203983122186735092598377923^4

1438228054489594904345429193056502043085430200056284334684814610655150^4+49676873898472048702956379092624702327186188435072554090760718201107201^4+337938635087457716981846114791380550205583167614975645774318710835202187^4=28322*26052988762227651023989776350690967225567925776082872827374744628699267^4

3766023528522137591764176195998264888140467930583413405023434486283581790444515^4+4750495744278804240345776707186420026543731167278073781826051955238517732802082^4+23488642148588490306370161293394826150223652624812955816623309426494196341410711^4=28322*1811673961746909754089281778701809359314508752178494092023214784130412566009941^4

34632254634733693765330194602409481264402589018150942965818562160649229169374058008130^4+90973881632815468968652415142903264414015325117074323569680508019748701424530947707967^4+491907225703072713098116069475279469872537106843832151310616659503596698328346763012411^4=28322*37929911429950268864778435010637562844798444075557558503292058169879734960252847309669^4

........

不定方程式 x^4+y^4+z^4=20402*w^4 の整数解(ただし、gcd(x,y,z)=1、0＜x≦y≦z)をいくつか見つけました。
ここで、20402=2*101^2 です。

11566524698278008178175494709128636544635230699^4+55533467549319684604321403836601861318197410455^4+96201694481007146665176733936502346101197249772^4=20402*8264519317562045735851914877899065409532634189^4

201235769999025040616108512421530821638831162107243560734114828447424583688096507521490798146880684757758688644666148211712268337309645733499404039775261411478202713850680787144500799524672656548217186771393860840067856953653724116779260833364758917364967848328666362316851330766376143326162664461023546309349641946198920374909979886285763532784690124820162805405495541266029605868098942462395490333147006415654571427760812573^4+228991895296943476846069358448285662572777807118153357453285756551756577519546163310269929208192303786610452779818706360037955911373235156110117650605347292265442021710207693409663364208395033823034314939178256202861056410103338435415013393002525195185499447996413583908881130446501609770338239929712181978813206748210293224248617810024968355097728615975554195642496907049228732704008144538771590265557224812367372811850690439^4+519127799174570159436770936780434763788832033523673104480473483896927444545599366641204876740109713023404406669537640877873019793816391887234477991734277351140126883156972148383912386326463828604173163839474506843368060498612202563168561993407416177158921818781034346507607173846414655178714774639055971065734805835660403534853012430204095252129383053797419893217223439936129567197662044815496947487394990790636804111194014180^4=20402*44078585303199400579121350174470014663054541805938193817685611397527261915640980400243271457196865266495006106221800155421464113302849997206452644326299405370763233816671426823395729056576092348227581208363070526604546895649037793549187956994042490411128508419757707441620852444444661751623291752299605081331907732676863887101136006878397008719692818251708891572360477590288262342510798667746579753789405312363010677481612273^4

1947038941553856568996777761512928128996745629068092689017239214084589292380223332625634163391413912661307940733166952015281849828276179175633774574790914350620244951339471277303304576767782182501365369219038590531701276750028392743002253056768822672169234075117444898861551453109161898655637790300000252717792587536423375286523748450538698009506509288242666559805843222646489058785388565469748001055345967460227463576963856346238933856762292613678190754137610305729647381648734976080651534309258916441710099937954455603659347716743430167179162029278502699918866427884836821168090665413844966968333578753117195728595608411679636557701861106670368686916886652876551162630001696273604774764960421882121899339656928518896957949727881518948775608225195179666770343242511629663066124257491286230643804421778463436244053173459992097890653107966792315913336217227822370251186710707342527441329694971513423686385142342169766427251922369514975275335994422214972181144128550482865402850330932673404272455564415681045960825112770719516184461028294553214010144041302206946087490168676865494235336341452292144372412229100976341790486022768917013633807319156628109601419313768079222858552379464871^4+11098574813403240995328716046574066014234720503727691166992189557730169767508229369546831137325470004347785519062098368823798524310813444467294650495101629979078510213635310060036818936904492016658835012391054989633733537714156979009436233130950089922969959817858147192448151514184597541112088275167765743878759180789874370028417869011634896921598378325137194592957054123283196163599750319982836736224897705422022511772499717755680713145607263769958271704115371039210077871579612781586128401357596755988612536370715920244382469146937305595240552570465252466515254872979537224645502011607118097077834918723054993998214098483708180073845880439960451098257892569594515098949897526590470247325118649872986397306926957929649407308094692393860015094365356057591545511787856771303640656372019870998677732236737143236157965774020439999397205334275903133926078557262179451090008860918171832308461805664191259375797093484107315124126943881685885239677304012397579888190372130896343907641488192700382747683612327003480137479803776503766208955506135332701011695570048423986831019153684112504019013808830859323023281479768352972986956492031224660487367848147706906674571706806792299085125351192083^4+14734460639223210871571679298782828066718323770065058638632558779605878433823585922558519115387754359797779308180526885462243885308176772390354688534193568142412970516413395265168029579823351228481116107077801455368646309089790664356743868054724181965966956196386506916195057181113006275010308377869808470798654798665266736410742295212226758478258759119817094254198178418707807962159070649902177756103963402744207204216787143683387168564467818729485592499483555810965983693252256665319403628133589105266486798822464809631705096435427287491328669919638565415631645279334359945686584006854539650556016277467345620559778370556091871179551632234761594203011104961457922975678059597349853297226131739522367278075020257171661895039239936983405347128246311370370611791927844734915132940429845130705846665720385520183176862770789548427984592157841255304729465151443789860233289763498098756821793383072953035165261718123586874415778290231820445510981583540216415902304329305048678252079741089825264228293901102813673628620794703809367271681234599509827002246176566247668997600272717017972132023812346239447214374061798569445535059229741625992457366898908477238128361139462148124168868700610260^4=20402*1322030308611562228333985680483608448517841444797525885442885935084377531410603268479116766025851624438848691327128326534711023822628612847986226213640562426791036162765208929168021504707660524718750408768801253824270680311899526805166336450189469985182843572520779921049594317245788363452536020015426112699517666240131197657226626663658630591623413128791189765392768383326623389145321411036136380921591139977894788055332245419214838958472209938401793575177565844947503248620715693471957632965946787330717753210565014804723137407216880237846831820078999649536988392532529807237933772249846058210021843889588184953260876829198000842799726164785290992786504225853352895032983000513267141627411439863689002179747759462028205043115615185424291899017005360087854638619233761821007685350886039214311004992313166403353260047955108910559361154129660348703101862404561113313308301742891634244124211619288182634463556336889333147652399276469708998288749119542581571963932907554868807917243682118526145739556245887489762190063950784218405994316688386680178944121883414962808559162250180450720574054251514521971844135955011653596587366862615935362881142632120770370200560957101311633815411509257^4

......

不定方程式　x^4+y^4+z^4=2*n^2*w^4 の整数解について、これまでの結果のまとめです。

平方因子を持たない正整数n<=200で、

　　(2*n^2)≡1,2,3 (mod 5) かつ (2*n^2)≡1,2,3 (mod 16) かつ　n!≡0 (mod 29)

を満たす各nについて、不定方程式

　　 x^4+y^4+z^4=2*n^2*w^4 -------- (Eq_{2*n^2})

がgcd(x,y,z,w)=1を満たす整数解を持つことが確認できた。

以下では、不定方程式Eq_{2*n^2}のできるだけ小さい(必ずしも最小とは限らない)整数解を
(等式で表示した)一覧にした。
●は見つけるのが難しいと思われる(小さくない)整数解である。

2*n^2: 不定方程式 x^4+y^4+z^4=2*n^2*w^4 のgcd(x,y,z,w)=1を満たす整数解
------------ -------------------------------------------------------------------
2=2*1^2: 0^4+1^4+1^4=2*1^4, 3^4+5^4+8^4=2*7^4
18=2*3^2: 1^4+1^4+2^4=18*1^4, 2^4+11^4+13^4=18*7^4
98=2*7^2: 1^4+2^4+3^4=98*1^4, 1^4+18^4+19^4=98*7^4
242=2*11^2: 19^4+27^4+50^4=242*13^4, 358^4+485^4+549^4=242*161^4
338=2*13^2: 1^4+3^4+4^4=338*1^4, 4^4+23^4+27^4=338*7^4
578=2*17^2: 257^4+336^4+527^4=578*113^4, 201^4+521^4+748^4=578*161^4
722=2*19^2: 2^4+3^4+5^4=722*1^4, 1^4+30^4+31^4=722*7^4
882=2*21^2: 1^4+4^4+5^4=882*1^4, 17^4+20^4+37^4=882*7^4
1058=2*23^2: 9^4+29^4+62^4=1058*11^4, 893^4+1017^4+1934^4=1058*349^4
1922=2*31^2: 1^4+5^4+6^4=1922*1^4, 10^4+33^4+43^4=1922*7^4
2178=2*33^2: ● 528988010581^4+673826751736^4+822834434251^4=2178*135897934731^4
2738=2*37^2: 3^4+4^4+7^4=2738*1^4, 3^4+41^4+44^4=2738*7^4
3042=2*39^2: 2^4+5^4+7^4=3042*1^4, 5^4+41^4+46^4=3042*7^4
3362=2*41^2: ● 92988^4+185585^4+200711^4=3362*30433^4
3698=2*43^2: 1^4+6^4+7^4=3698*1^4, 13^4+38^4+51^4=3698*7^4
4418=2*47^2: ● 9051^4+142546^4+264089^4=4418*33059^4
5202=2*51^2: ● 129205^4+145309^4+168674^4=5202*23303^4
5618=2*53^2: 28^4+217^4+453^4=5618*53^4
6498=2*57^2: 1^4+7^4+8^4=6498*1^4, 16^4+43^4+59^4=6498*7^4
6962=2*59^2: ● 228599^4+398665^4+545334^4=6962*63949^4
7442=2*61^2: 4^4+5^4+9^4=7442*1^4, 5^4+52^4+57^4=7442*7^4
8978=2*67^2: 2^4+7^4+9^4=8978*1^4, 11^4+51^4+62^4=8978*7^4
9522=2*69^2: ● 29751025^4+48409877^4+51287812^4=9522*6101239^4
10082=2*71^2: 1^4+3^4+10^4=10082*1^4, 289^4+3045^4+4454^4=10082*467^4
10658=2*73^2: 1^4+8^4+9^4=10658*1^4, 19^4+48^4+67^4=10658*7^4
11858=2*77^2:● 111417913176^4+652385155333^4+3074200685543^4=11858*294747082303^4
12482=2*79^2: 3^4+7^4+10^4=12482*1^4, 6^4+59^4+65^4=12482*7^4
13778=2*83^2:● 222601^4+2408274^4+2863999^4=13778*292549^4
15842=2*89^2:● 1741159879^4+278196472772^4+415156380825^4=15842*38743789163^4
16562=2*91^2: 1^4+9^4+10^4=16562*1^4, 5^4+6^4+11^4=16562*1^4
17298=2*93^2: 4^4+7^4+11^4=17298*1^4, 1^4+67^4+68^4=17298*7^4
18818=2*97^2: 3^4+8^4+11^4=18818*1^4, 9^4+64^4+73^4=18818*7^4

20402=2*101^2:● 11566524698278008178175494709128636544635230699^4+55533467549319684604321403836601861318197410455^4+96201694481007146665176733936502346101197249772^4=20402*8264519317562045735851914877899065409532634189^4
21218=2*103^2: 2^4+9^4+11^4=21218*1^4
22898=2*107^2: 54^4+61^4+133^4=22898*11^4
23762=2*109^2: 5^4+7^4+12^4=23762*1^4
24642=2*111^2: 1^4+10^4+11^4=24642*1^4
25538=2*113^2: 7^4+7^4+12^4=25538*1^4
28322=2*119^2:● 30287965481668073^4+434289126261707635^4+996472927107738074^4=28322*77496631489680909^4
30258=2*123^2:● 10778^4+13981^4+20717^4=30258*1671^4
32258=2*127^2: 6^4+7^4+13^4=32258*1^4
33282=2*129^2: 5^4+8^4+13^4=33282*1^4
34322=2*131^2: 394^4+525^4+877^4=34322*67^4
35378=2*133^2: 4^4+9^4+13^4=35378*1^4, 1^4+11^4+12^4=35378*1^4
37538=2*137^2:● 28988^4+107079^4+369559^4=37538*26597^4
38642=2*139^2: 3^4+10^4+13^4=38642*1^4
39762=2*141^2:● 72211175^4+446853184^4+1030134149^4=39762*73587999^4
40898=2*143^2: 3^4+7^4+14^4=40898*1^4
44402=2*149^2:● 1785158941^4+5869197116^4+6815346585^4=44402*524263337^4
45602=2*151^2: 5^4+9^4+14^4=45602*1^4
49298=2*157^2: 1^4+12^4+13^4=49298*1^4
50562=2*159^2:● 337729^4+353654^4+622355^4=50562*43357^4
51842=2*161^2:● 262692^4+641495^4+842767^4=51842*60149^4
53138=2*163^2: 3^4+11^4+14^4=53138*1^4
55778=2*167^2: 74^4+673^4+787^4=55778*57^4
59858=2*173^2:● 63816^4+94031^4+110677^4=59858*7997^4
62658=2*177^2: 43^4+404^4+827^4=62658*53^4
64082=2*179^2:● 586876415^4+2789777249^4+4823616902^4=64082*311333271^4
65522=2*181^2: 4^4+11^4+15^4=65522*1^4
66978=2*183^2: 1^4+13^4+14^4=66978*1^4
69938=2*187^2:● 6086^4+9507^4+10861^4=69938*761^4, 17122^4+69383^4+120513^4=69938*7607^4
72962=2*191^2: 6^4+23^4+115^4=72962*7^4
74498=2*193^2: 7^4+9^4+16^4=74498*1^4
77618=2*197^2:● 3023^4+87563^4+113196^4=77618*7321^4
79202=2*199^2: 2^4+13^4+15^4=79202*1^4

不定方程式 x^4+y^4+z^4=20402*w^4 の整数解(ただし、gcd(x,y,z)=1、0＜x≦y≦z)を追加します。
ここで、20402=2*101^2 です。

4295871272152466746761976654307690460850681558116960^4+5169308675927745227653369081559493536138890498803277^4+18709046623091823208347464671193295234961314573378103^4=20402*1568787235259872750692717840566404947094690664091313^4

19247294083848865784165893014234872401151261232027640160424710514272166362346200795604713732641505077530348167095333351807105955893238882246953151584407135817064461388898616265476555480181748521811713182489589662075886617417833350329675477400072712714620017678508319578944733092615841507094208597049539637609207928815961392496881328120905667061189501411271634701142478974086087125691572518701891695601555367294917152678352141736704231986392201448574709161148885800761348990655^4+34063415156631116354556690882817658804189705813672468131183190313384409220493906689506194699733373572130642291104145084097330778627587390763915622077612369336050620588401784352659033324211645216102544948323984635272472339968147854990463270178960362238831199269273954814427214974828177950939775647496670480449543958677735031151022158391832774634880618359588567730878781921253588029824894796186882686096260454248407601436717791330006206289213216026091928852830641161172509107496^4+105951836834569633753503000265429021877848565627615541905519400522262925493134066831247086354315465323981276880294952510005854993519897009802073162527430225701535510428437097708260585910116771311048792183316971523732970687319290260354930928876132112045973992758910816648000444929213773236156293809558106447113128472912663306670947797817040545550371900366392392667476310725556374115164267411358345120113876689903057893534960431178064193388407973234691550243169793946422108453669^4=20402*8891213535582817838216805212154948452468654266128206674630946520438059751271626150747566070055166691405164993800491298123653154093814161235978298208190888306269368386655411078168737820637162943986525710170530268558881696757805047670402854280898879604715876798631145088036363461940019099497429015046150822657544278716100609536332819898925789469334184212869888406142839234384320613859046021046014512460176861546543743774942841940491926814004482488102630439222830667160413032151^4

........

不定方程式 x^4+y^4+z^4=2052338*w^4 の整数解(ただし、gcd(x,y,z)=1、0＜x≦y≦z)をいくつか見つけました。
ここで、2052338=2*1013^2 です。

24574653502948757745404^4+98778234488177851314697^4+101516509859021233400459^4=2052338*3148857129793207750683^4

227715915756986367744748417366189895914383071720270237671667561125867571624424753614166476460432120746364642077350767103796966051541048167065564641051315767664067455427252591216970844052038420576492264292^4+844719122289321948262860890542101519860143510075084356621485681967976999449680288553433560807076717841618948456918106889100814366911291204551653867444638123731110450589141659518056993804142940493430673019^4+918358086795560115133621168944571184950447008879989641695701084422732899160976386183082588759551060268198645915423075581058734353662985112181513108636934073518313523941600505583013312632655060133867287409^4=2052338*27784745616485026257793228235663823090430763793607690772399726987912655873864237030231365376598677037618549962643484014736526601837194514814858785707878433958545294563923557957274234314595696681234205847^4

19461431504216384921417215004246760777354400252322765346171598966171203209772907783714825446655360631622121820245679216075553677343502016767781747865026607581066062092879335367271710318739801512963578047001482076886170993676328519784110550598136388392790654819500961210073045640874377032400696123113723102222000172912402525481847526076022150565470430352450604363263888849702457001280431197803939707891075026725818774313771887747398004813208781150693587915158746009723108241368954644771427035452210532541477453634025702735990634682243267608616053969452750403630813028^4+63356673877992533076363404917051474678744159230342556472473960549207079029969336208858997773555148970130143786461000899711794905638125794244948522511267488546048595269523015524665774099608936915731805546676164330876808101749448241423280528742857747766829642976934602168422909654682443643960295805260800953527301442425097626856290994160768638423476649694034028511164267486012442014759367510588995997591732784491229701427135442594162547972128267943605265989985855673748627397151654978876856469034940764936001528317613950145974963739432793123327233218615632933045121593^4+73215544067666999105998485898546288091714060894249992560424532804524199942245410841381091892477212401846638787911068596868705735563900780128640021902950520009723210319176456969828146489618918307281979506133004112123035411285158966432237043330924158012411228847115741931146105143104561183248240961590742388541769429456031375736728702163725580746458363747915953031300460649015906473016462473781665334261804222237880284842959132038621607787180782506791452852446951512472933142643729566309801713313991165806503516288378402429782478167791287326358915462356362726592320499^4=2052338*2163814215445099967930500725258257793609539207702713404182467117045441552104085782907005903388742046671209300135736849620864521904513560518366979156079258775265260186816108823906822320009983428044045481056898105350566826793896942028810972910567731384254595607840382225700961100995369239793227580847495427748292032232582205040890020771937239810520964316066617575058628261587098819514604536744228043294729916899013589230749191895722456613496881999489742410628238783913362152107995808125178773342553566127177958716673030642250095442136867603268503310064510284869586111^4

........

実は、来年の西暦2026年に関連して、2026を含む数学パズルとして、1013*2026=2*1013^2=2052338より、
「不定方程式 x^4+y^4+z^4=1013*2026*w^4 の整数解 (ただし、gcd(x,y,z)=1)　を少なくとも１つ求めよ」
という問題を考えたのですが、思ったよりも簡単に(短時間で)解けてしまったので、出題するのを中止しました。

不定方程式 x^4+y^4+z^4=2052338*w^4 の整数解(ただし、gcd(x,y,z)=1、0＜x≦y≦z)を追加します。
ここで、2052338=2*1013^2 です。

55654264652803572961053663^4+119577392273473340831974916^4+234420131827935906318977413^4=2052338*6300398546077632138678239^4

6163571595926141317048928572417779835061552690986867409958568587172061174649013307470119473257550541217138305765133975630949902162385340186786180675186917667090897369674083434526745188044559544169762222231606899402502030232939434261273^4+9325391786320866396846743440306795422611367915028079169521688180465402561668851423830877135931071900871208716514666129138972528914198708147109895850748811066245788046825091648003403061923276449763963758005573623658392000460963008888156^4+10073886014973881248595842014622789658913455865930751618759499467967995417620490421245613617719668861549255638230735342455137777101253042645500169998175377957819480952009417976869654121028394163135152441555164844973142475838411889073189^4=2052338*311424638809972816406661766867823143933211805666641621355614452023230033612696361559958184906860908917495249186896093196925825179814153355127466291507078628832898112919578706041737308721497559180633739544836547074437043658144292227803^4

10932620832975013854721834809464099356953172958579968641982652591422249145310386961501790583747912367275490868510254599914092683418344551466893827847854175412940461423051615572381057280820750371430785045732695948066754192763571826185331296407993858005703304331565478044099651998269636413620518238576725183913874296884021441459608407211426859465539034239472333506569349431525371504616175171075807709432841471481059043467707497347324557945414338900502464724681789767119786936326496458086622940383650648588302517523729590168004337640250216165497481431086768829036842869847478483448714335636936658277188762642285231499061446827754499801384383214285401679927^4+18369740870946808811226241757971111923421990807901686608508155099230957496603168214912111496541499038419008919041277051566287011358729216191734930008392733480738910988420041203394159432635381129616812434867229683718061407320997745334126810528475250407723654630187387198911671991258588192959952589986601520167736027008500238747546446992594911317451985598479833190634753833411693722822638387604637322678242902737712985810953148885423636186377768400205903386556726098254534501822330272694853192231515686156389667462985591576722966308704365107310040080685656296966003983073418096990999127929117776419692481074820300930427353170891910131395487258851711530021^4+32289210910136243858624321711534728846418704322553384806897543832313959571800622694989322404881415872000035474913476385968822575239037119014827956717208037476944706321347079856911922441823007579889561654102057056177213300991316359716255177043391149098796057414330211928832188095569055096588309854842624935039107306427922315425726230249913732158742251633064334698736417595632788354415268370186476363140651970965957303268569162951441725271747855672389897065679606380426295108258877238334412669526635071750015363359569020208472134156774525079017635536530865365139971175986206595497677033821633484550476719743315463925736028787883779439207776971855024810508^4=2052338*877194407392300980997620771285216704276387997631056295852653357200569838923968189448857927313284890154914233287656773161636685650645619677333702318537687888160296468741562328587015655666773829865839447843079235672241492764206489484904581431126882889961195524229221104205009826870102484999648873858831328962373760666394125630623599740645106504390836236116690683572546929264454687799120135105838109425686140470507480633182752655347642551407485121688045954346692823693346923098500096636003092827588308122885577016779813694817746076363551744901145642519373712825719210222621606175526591023212237453756560119079639823934748953470529565905967321462967841091^4

........


4023^4+15176^4+15421^4=2052338*481^4

579967168638449144785584654369246051649^4+647247978800240945104924869097737580088^4+2018062072541963478220517375723295890301^4=2052338*53548281583193149395459153722790829099^4

3237880643298049714304212883582152076599450475043819548135411454189173391264218767891474382790360384410225608^4+5830950327637072683680934725004609201104803528965488311659983465960553735470291939297406117302576620591184043^4+17131601961689963313528966956444096131113774862831305179961714620603911656038562086679634621013789388620589191^4=2052338*454275990437572613673530171544215720405277362420806996555792788143524676085029650002357965094476364383539027^4

539915319612726750026398779385216509871221204731295998246401138626676852335054814267611695380335931023524815315472612541288403799469031419775571437397029522686578409677003384765893534842254392088326593764084052997^4+7595640342147397177210334940979751889404330177439923935019104891066467916190560338052286242137202557782833508852248419800519322383541357888176013055299357984271391840804151384887770086462807663299991345630989540536^4+9744337603393964748013652953587826048493139796212495445266926417648107482921077227153575341544018083186790709882923306022049274156061391084769593293611545494707619014733177177287314148177314934909218635761945208719^4=2052338*278488115608146662028206727219624124336573768148154295055302450741964516057475500482517145368922384567785824588210093364382238362217895969798797681174491700621853151016268679172917669965555539081407140501577395209^4

263300312499891113647558541494671697927084488077920860404406573994206416796341512940868995744506995297118009478569713823017001090518750100449840698087202427739416704035149959353097184103578400346951318512348390878442173557627959750603637824220152227920982570071251736515482720524655722051622059678669752536674493846680363324603955072387698204182138596213^4+476250871972638646006265319308856944952549417825011426542151785046578711262654022737901043114902630587013400644112158449995931985253572758642992267252506851539662368758634511144465045574396746727060569335983378626005852481763099972249183622263130021245613275998825022237349810032942314826870396589736349852886564094983843569639436680190759612069590077663^4+594168568381993948655204474559197978579125458083820033502089552433848732930226469775122853577002469337601650774741475830174717931355394355995801186504334340023373570586755130408692360659712392650690899542283604828526902506899313850468582294590946223700883917061715158020895738063825333083504455816594883256089799252683464847867068483640667751033465987256^4=2052338*17230144954785266239460599973911831790694969206086325110477373787144767854304715798272501384803030415877410833378889152302761190249761470870218523973665808619352338870197662559907985309503256230047977915645705618297479588536598450260046176022087461470656442866202961550446954348713801560944575020939296176638138260878180314820192159755834278933580081337^4

........