😊出会いの泉😊

③③③③③③⑤⑤⑤⑤⑤
③③③③③③⑤⑤⑤⑤⑤
③③③③③③⑤⑤⑤⑤⑤
②②④④④④⑤⑤⑤⑤⑤
②②④④④④⑤⑤⑤⑤⑤
②②④④④④⑤⑤⑤⑤⑤
②②④④④④⑤⑤⑤⑤⑤
②②④④④④⑤⑤⑤⑤⑤
②②④④④④⑤⑤⑤⑤⑤
②②④④④④⑤⑤⑤⑤⑤
②②①①①①①①①①①

ABCDEの方が見やすかったかも

必要条件として各長方形の面積和は11^2=121にならねばならないので
これを考慮すれば次の14通りに絞れます。(全部で945通りもある。)
これから実際作図可能なのは3;（例に挙げたもの）と
らすかるさん指摘の12;
だけですよね。
他の場合で詰め込もうと試していてもどうも無理っぽい。
何方か成功されたら是非知らせて下さい。

1;[1, 6] | [2, 9] | [3, 10] | [4, 8] | [5, 7]
2;[1, 6] | [2, 10] | [3, 8] | [4, 9] | [5, 7]
3;[1, 6] | [2, 10] | [3, 9] | [4, 7] | [5, 8]
4;[1, 7] | [2, 10] | [3, 6] | [4, 9] | [5, 8]
5;[1, 8] | [2, 6] | [3, 10] | [4, 9] | [5, 7]
6;[1, 8] | [2, 7] | [3, 10] | [4, 6] | [5, 9]
7;[1, 8] | [2, 9] | [3, 7] | [4, 6] | [5, 10]
8;[1, 8] | [2, 10] | [3, 5] | [4, 9] | [6, 7]
9;[1, 9] | [2, 7] | [3, 6] | [4, 10] | [5, 8]
10;[1, 9] | [2, 7] | [3, 8] | [4, 6] | [5, 10]
11;[1, 9] | [2, 7] | [3, 10] | [4, 5] | [6, 8]
12;[1, 9] | [2, 8] | [3, 6] | [4, 7] | [5, 10]
13;[1, 10] | [2, 5] | [3, 9] | [4, 8] | [6, 7]
14;[1, 10] | [2, 8] | [3, 7] | [4, 5] | [6, 9]

かなり地道ですが3;と12;以外が不可能であることの証明です。

13;
[1,10]を置くと端に幅1の隙間ができるが、これを埋める方法がないので不可能。

14;
13;と同じ理由で不可能。

1;
[2,9]を置くと端に幅2の隙間が1つまたは幅1の隙間が2つできるが、
これを埋める方法がないので不可能。

7;
1;と同じ理由で不可能。

8;
[2,10]を置くと端に幅1の隙間ができるので、[1,8]は「壁沿い」に置くしかない。
しかも幅1の隙間は作れないので「角詰め」で置かなければならない。
すると1の端に幅3の隙間ができるので、そこには[3,5]を入れるしかない。
そうすると[1,8][2,10][3,5]は以下のような位置関係に置くしかない。
②②○○○○○○○○○
②②○○○○○○○○○
②②○○○○○○○○○
②②○○◎◎○○○○○
②②○○○○○○○○○
②②○○○○○○○○○
②②○○○○○○③③③
②②○○○○○○③③③
②②○○○○○○③③③
②②○○○○○○③③③
①①①①①①①①③③③
※[2,10]を右に移動すると②の左側にできる長さ10の空間を(1ピースで)埋められない。
そして上図に[4,9]と[6,7]を入れようとすると、どちらも◎◎の場所を
占有することになるので不可能。

4;
8;と同様の考え方で[1,7]は「角詰め」でなければならず、端にできる
幅4の隙間に[4,9]を入れなければならないので
②②○○○○○○○○○
②②○○○○○○○○○
②②○○○○○④④④④
②②○○○○○④④④④
②②○○○○○④④④④
②②○○○○○④④④④
②②○○○○○④④④④
②②○○○○○④④④④
②②○○○○○④④④④
②②○○○○○④④④④
①①①①①①①④④④④
ここまで決まり、すると④の上の幅2の隙間を埋める方法がないので不可能。

2;
4;と同様の考え方で
②②○○○○○○○○○
②②○○○○○○○○○
②②○◎◎○○○○○○
②②○○○○○○○○○
②②○○○○⑤⑤⑤⑤⑤
②②○○○○⑤⑤⑤⑤⑤
②②○○○○⑤⑤⑤⑤⑤
②②○○○○⑤⑤⑤⑤⑤
②②○○○○⑤⑤⑤⑤⑤
②②○○○○⑤⑤⑤⑤⑤
①①①①①①⑤⑤⑤⑤⑤
ここまで決まるが、[3,8]と[4,9]はどちらも◎◎の場所を占有するので不可能。

11;
[3,10]を置くと幅1の隙間ができるので、[1,9]は「角詰め」でなければならず、
それによってできる幅2の隙間は[2,7]でしか埋められないので
③③③○○○○○○○○
③③③○○○○○○○○
③③③○○○○○○○○
③③③○○○○○○○○
③③③○○○○○○②②
③③③○○○○○○②②
③③③○○○○○○②②
③③③○○○○○○②②
③③③○○○○○○②②
③③③○○○○○○②②
①①①①①①①①①②②
※8;の[2,10]と同じ理由で[3,10]は「壁沿い」でなければならない。
ここまで決まる。すると[4,5]は右上の幅4の隙間を埋めるように
右上角を含むように置くしかなく、残る部分が6×8にならず不可能。

5;
11;と同じ理由で[1,8]は「壁沿い」に置かなければならないが、
端の隙間を0+3,1+2のどちらにしても(3と1は)埋めるものがなく、不可能。

6;
5;と同じ。

9;
今までと同じ考え方で[4,10]と[1,9]と[2,7]の配置は
④④④④○○○○○○○
④④④④○○○○○○○
④④④④○○○○○○○
④④④④○○○○○○○
④④④④○○○○○②②
④④④④○○○○○②②
④④④④○○○○○②②
④④④④○○○○○②②
④④④④○○○○○②②
④④④④○○○○○②②
①①①①①①①①①②②
このように決まるが、[5,8]をどこに置いても幅1または幅2の
隙間ができるので不可能。

10;
9;と同様に[5,10],[1,9],[2,7]の配置が
⑤⑤⑤⑤⑤○○○○○○
⑤⑤⑤⑤⑤○○○○○○
⑤⑤⑤⑤⑤○○○○○○
⑤⑤⑤⑤⑤○○○○○○
⑤⑤⑤⑤⑤○○○○②②
⑤⑤⑤⑤⑤○○○○②②
⑤⑤⑤⑤⑤○○○○②②
⑤⑤⑤⑤⑤○○○○②②
⑤⑤⑤⑤⑤○○○○②②
⑤⑤⑤⑤⑤○○○○②②
①①①①①①①①①②②
このように決まるが、[3,8]を置くと必ず幅1の隙間ができるので不可能。

遊びで今度は面積を12^2=144とする組合せを見つけたら

1;[1, 3] | [2, 9] | [4, 10] | [5, 7] | [6, 8]
2;[1, 3] | [2, 10] | [4, 7] | [5, 9] | [6, 8]
3;[1, 3] | [2, 10] | [4, 8] | [5, 7] | [6, 9]
4;[1, 5] | [2, 6] | [3, 8] | [4, 10] | [7, 9]
5;[1, 7] | [2, 4] | [3, 8] | [5, 9] | [6, 10]
6;[1, 7] | [2, 9] | [3, 5] | [4, 6] | [8, 10]
7;[1, 9] | [2, 5] | [3, 7] | [4, 6] | [8, 10]
8;[1, 9] | [2, 6] | [3, 5] | [4, 7] | [8, 10]
9;[1, 10] | [2, 4] | [3, 5] | [6, 8] | [7, 9]

が存在し
箱に入れる実験をしたらやっと6;番の組合せで

ZZZZZZZZYYYY
ZZZZZZZZYYYY
ZZZZZZZZYYYY
ZZZZZZZZYYYY
ZZZZZZZZYYYY
ZZZZZZZZYYYY
ZZZZZZZZPPPP
ZZZZZZZZPXXX
ZZZZZZZZPXXX
ZZZZZZZZPXXX
AAAAAAAAAXXX
AAAAAAAAAXXX

なる(1×7のPのみL字仕様になりますが・・・)
ものがベストか？

144だとそのくらいしかなさそうですが、169ならちゃんとできますね（しかも2通り）。

169ならちゃんとできますね（しかも2通り）。

探してみました。
No1;
DDDDDEEEEEEEE
DDDDDEEEEEEEE
DDDDDEEEEEEEE
DDDDDEEEEEEEE
DDDDDEEEEEEEE
DDDDDEEEEEEEE
DDDDDEEEEEEEE
DDDDDEEEEEEEE
DDDDDEEEEEEEE
DDDDDAACCCCCC
BBBBBBBCCCCCC
BBBBBBBCCCCCC
BBBBBBBCCCCCC

No2;
EEEEEEEEECCCC
EEEEEEEEECCCC
EEEEEEEEECCCC
EEEEEEEEECCCC
EEEEEEEEECCCC
EEEEEEEEEABBB
EEEEEEEEEABBB
LLLLLLLLLLBBB
LLLLLLLLLLBBB
LLLLLLLLLLBBB
LLLLLLLLLLBBB
LLLLLLLLLLBBB
LLLLLLLLLLBBB