数字揃え遊び
3×3の格子枠を作る。
この第一行に3桁の整数nの数字を一つずつ数字を入れる。
2*nに相当する3桁の整数を第2行に同じく数字を一つずつ数字を入れる。
同じく3*nの整数の数字を第3行に入れる。
このとき3×3には数字の1～9の数字が1個ずつ入っていることになった。
さて第1行に入れた3桁の数nは何だったのでしょうか？
＊プログラムを組みコンピュータを使えば一瞬で求まりますが
これを一切手作業で求める方が見つかると感動が違います。(私的感想です)
対象とする3桁の数は同じものが重複せず、0を含まないもので
全部で168個ありますが、効率よく探せば根性で突破できます。
ｎ＝１９２とｎ＝２１９が見つかりました。これ以外はないような雰囲気！
まだありますよ。
手作業で考えて192,219,273,327の4つになりました。
267はちょっと惜しいですね。
「一の位の3個の組合せ((1,2,3)(2,4,6)など)」「百の位の3個の組合せ」「残り」
の順で考えました。
この4つで正解です。
何か共通性とはと考えたが
和が12となるものか!
と思うも
138*2=276,138*3=414 (1,4ダブり)
また
(1,2,9),(2,3,7)での組合せか!
と思うも
129*2=258 (2ダブり)
237*2=474 (4,7ダブり)
何とも法則がありそうでない。
共通性は・・・
・27で割って3余る。
・奇数桁の和が10。
# だから何？って感じですが
これら3つの数の和は明らかに9の倍数になるわけですが、それは最上段の数の6倍でもあります。
つまり、最上段の数は3の倍数で、したがって最下段は9の倍数です。
(1) 左上に5がある場合
3倍が4桁になるので不適。
(2) 上に5がある場合
中央が1しかありえず、すると左上は2しかありえない。
しかしこのとき左が5になって重複するため不適。
(3) 右上に5がある場合
右下も5になるため不適。
(4) 左に5がある場合
左上は2しかありえず、上は6以上。
上と左下がダブらない候補は、261、264、267、273、276、279、291、294、297、の9個。
(5) 中央に5がある場合
上は2か7しかありえず、右上は6以上。
上段が329以下と考えると、候補は、126、129、276、279、327、の5個。
(6) 右に5がある場合
ここは偶数しかありえないので、5であることはない。
(7) 左下に5がある場合
左上は1しかありえず、左は3しかありえない。
上段が170以上198以下と考えると、候補は、174、186、189、192、198、の5個。
(8) 下に5がある場合
左下が、1と2は明らかに不適、4と7は上が5になるため不適。
下段は9の倍数なので、下段候補は351、657、954。
つまり上段候補は、219と318の2個。
(9) 右下に5がある場合
左上も5になるため不適。
以上のうち複数のパターンで候補になっているのは5が複数回出てくるため不適と考えると、残る候補は、
126、129、174、186、189、192、198、219、261、264、267、273、291、294、297、318、327の17個。
17個くらいならそんなに根性もいらないので、全部調べて答えを得ます。
