対称数を作る
対称数
カプレカ数（6174）に、触発されて、数楽してみました。
対称数（左右の並び順が同じ数） 例 1441、8712178など
対称数を、作るための
操作１、数を逆転した数と足す
1243＋3421＝4664 （繰り上がりが、無ければ自明）
5678＋8765＝14443 （繰り上がりがあるとき）
くりかえすと 14443＋34441＝48884 対称数になります
操作２、2020のように、末尾0のとき（カプレカ数でも）
2020＋202＝2222、 2030＋302＝2332 のように0を除いて足す
2021＋1202＝3223、… 2027＋7202＝9229
操作1，2だけでも、驚きです。桁数が増え続ける可能性があり不安です。
1桁100％、2桁約80％、3桁以上、繰り返せば可能性高い
操作3、 足して偶数なら2で割ります。
2028＋8202＝10230 ですが、１0230/2=5115 意外 !!!
技巧的、偶然の気がするかも知れません。必然ではありません。
当初は、 対称数である場合を考えて
7887＋7887＝15774 15774/2=7887
同じものを足して、２で割ると元に戻るので自明
操作１だけだと、前の 15774＋47751＝63525 63525＋52536＝116061
116061＋160611＝276672 遠回り
桁数が、増えることも無く、近道です。
末尾と頭の数が、奇数と偶数、偶数と奇数の場合に和が、
奇数になりますが、いつまでも続かない。繰り上がりしだいです。
5桁数以上では、計算の回数が増える傾向にありますが、
操作1だけでも、できると思います。
例 12657 →→→→→→ 960069
全て計算した、訳ではないので、4桁で、5回を超える操作が必要な数が、
あれば教えてください。
好きな、生年でやると、直ぐに、対称数になりました。
左からでも右からでも同じ並びの数は「回文数」といいます。
5回を超えるものは山ほどありますが、以下は例です。
6回で終わるもの
1069, 1079, 1159, 1169, 1249, 1259, 1339, 1349, 1429, 1439,
1519, 1529, 1609, 1619, 1699, 1709, 1789, 1799, 1879, 1889,
(以下略)
7回で終わるもの
1394, 1484, 1574, 1664, 1754, 1844, 1898, 1934, 1988, 1992,
1994, 1999, 2393, 2483, 2573, 2663, 2753, 2843, 2897, 2933,
(以下略)
8回で終わるもの
1993, 1995, 2992, 2994, 3991, 3993, 4990, 4992, 5991, 6990,
8059, 8149, 8239, 8329, 8419, 8509, 8599, 8689, 8779, 8869,
(以下略)
9回で終わるもの
1397, 1487, 1577, 1667, 1757, 1847, 1937, 2396, 2486, 2576,
2666, 2756, 2846, 2936, 2999, 3395, 3485, 3575, 3665, 3755,
(以下略)
10回で終わるもの
9059, 9149, 9239, 9329, 9419, 9509, 9599, 9689, 9779, 9869, 9959
11回で終わるもの
7069, 7159, 7249, 7339, 7429, 7519, 7609, 7699, 7789, 7879,
7969, 8068, 8158, 8248, 8338, 8428, 8518, 8608, 8698, 8788,
(以下略)
12回で終わるもの
2069, 2159, 2249, 2339, 2429, 2519, 2609, 2699, 2789, 2879,
2969, 3068, 3158, 3248, 3338, 3428, 3518, 3608, 3698, 3788,
(以下略)
13回で終わるもの
1797, 1887, 1894, 1977, 1984, 2796, 2886, 2893, 2976, 2983,
3795, 3885, 3892, 3975, 3982, 4794, 4884, 4891, 4974, 4981,
(以下略)
14回で終わるもの
1991, 2990
15回で終わるもの
1998, 2997, 3996, 4995, 5994, 6079, 6169, 6259, 6349, 6439,
6529, 6619, 6709, 6799, 6889, 6979, 6993, 7078, 7168, 7258,
(以下略)
16回で終わるもの
1496, 1586, 1676, 1766, 1856, 1897, 1946, 1987, 2495, 2585,
2675, 2765, 2855, 2896, 2945, 2986, 3494, 3584, 3674, 3764,
(以下略)
17回で終わるもの
1792, 1882, 1972, 2791, 2881, 2971, 3790, 3880, 3970
18回で終わるもの
1798, 1888, 1978, 2797, 2887, 2977, 3796, 3886, 3976, 4795,
4885, 4975, 5794, 5884, 5974, 6793, 6883, 6973, 7792, 7882,
(以下略)
20回で終わるもの
6999, 7998, 8039, 8129, 8219, 8309, 8399, 8489, 8579, 8669,
8759, 8849, 8939, 8997, 9038, 9128, 9218, 9308, 9398, 9488,
(以下略)
21回で終わるもの
1297, 1387, 1477, 1567, 1657, 1747, 1837, 1927, 2296, 2386,
2476, 2566, 2656, 2746, 2836, 2926, 3295, 3385, 3475, 3565,
(以下略)
10000回でも終わらないもの
1495, 1497, 1585, 1587, 1675, 1677, 1765, 1767, 1855, 1857,
1945, 1947, 1997, 2494, 2496, 2584, 2586, 2674, 2676, 2764,
(以下略)
4桁で10000回でも終わらないものは、数回で
52514,83127,96558,97768,109989
のいずれかになる数です。
