😊出会いの泉😊

10^14!=10^(14!)という解釈で正しければ、0の直前は1だけです。
（Pari/GPでも10^14!=10^(14!)と解釈されます）
もし(10^14)!ならば・・・今ちょっと忙しいので後で気が向いたら計算してみます。

おー失礼しました。
N=（10^14)!でお願いします。

プログラムにバグがなければ、76だと思います。
N=(10^k)!としてk=1～36に対して以下のようになりました。
88, 64, 72, 08, 96, 44, 88, 76, 44, 12,
08, 76, 76, 76, 76, 68, 52, 76, 88, 08,
92, 04, 92, 52, 88, 92, 36, 12, 16, 44,
64, 56, 16, 84, 32, 48

おープログラムでk=36までの超巨大数まで判明可能なのですか！
N=（10^14)!に対して手動で(少し面倒な計算は計算機に任せてもよい。)
進める戦略はとれますか？

「k=36まで」は、そこらへんまでなら多倍長演算せずに簡単に計算できるから
36で終わりにしただけで、多倍長演算を行えば計算時間的にはk=1000でも可能です。

具体的には以下のように計算しています。
n=2^a[n]・5^b[n]・c[n] （c[n]は奇数）として
a=Σ[n=1～N]a[n], b=Σ[n=1～N]b[n] とします。
a,bの計算は「2026!の末尾に0がいくつ続くか」などの問題で
使う方法で簡単に求められますね。
そして求めたいのは
2^(a-b)・Π[n=1～N]c[n] を100で割った余り
ですから、これをすべてmod100で計算すればOKです。
2^k % 100は先頭の2個を除き周期20でまわりますので
N≧8であれば
76 52 4 8 16 32 64 28 56 12 24 48 96 92 84 68 36 72 44 88
という配列d[20]のd[(a-b)%20]をとってくれば終わります。
Π[n=1～N]c[n]の方は
1～Nの中の末尾1,3,7,9の数の積
1～[N/5]の中の末尾1,3,7,9の数の積
1～[N/5^2]の中の末尾1,3,7,9の数の積
・・・
1～[N/2]の中の末尾1,3,7,9の数の積
1～[N/2/5]の中の末尾1,3,7,9の数の積
1～[N/2/5^2]の中の末尾1,3,7,9の数の積
・・・
1～[N/2^2]の中の末尾1,3,7,9の数の積
1～[N/2^2/5]の中の末尾1,3,7,9の数の積
1～[N/2^2/5^2]の中の末尾1,3,7,9の数の積
・・・
1～[N/2^x/5^y]の中の末尾1,3,7,9の数の積
・・・
のすべての積をmod100で求めればよいわけですが、
(1～100で末尾1,3,7,9の数の積)%100=1ですから、
(1～Mの中の末尾1,3,7,9の数の積)
≡(1～M%100の中の末尾1,3,7,9の数の積) (mod 100)
であり、これもさっきと同様に
1 1 1 3 3 3 3 21 21 89 89 79 79 27 27 27 27 59 59 21
21 41 41 43 43 43 43 61 61 69 69 39 39 87 87 87 87 19 19 41
41 81 81 83 83 83 83 1 1 49 49 99 99 47 47 47 47 79 79 61
61 21 21 23 23 23 23 41 41 29 29 59 59 7 7 7 7 39 39 81
81 61 61 63 63 63 63 81 81 9 9 19 19 67 67 67 67 99 99 1
という配列e[100]のe[M%100]をとってくるだけで各行の計算が終わります。
（もちろんd[20]とe[100]は固定配列でなく、プログラムで計算して作っています）
結局e[100]から各行の値をとってきたものと上の方のd[(a-b)%20]を
すべてmod100で掛ければ終わりです。
具体例としてk=4(N=10000!)の場合は
1～10000の末尾1,3,7,9の数の積=e[0]=1
1～2000の末尾1,3,7,9の数の積=e[0]=1
1～400の末尾1,3,7,9の数の積=e[0]=1
1～80の末尾1,3,7,9の数の積=e[80]=81
1～16の末尾1,3,7,9の数の積=e[16]=27
1～3の末尾1,3,7,9の数の積=e[3]=3
1～5000の末尾1,3,7,9の数の積=e[0]=1
1～1000の末尾1,3,7,9の数の積=e[0]=1
1～200の末尾1,3,7,9の数の積=e[0]=1
1～40の末尾1,3,7,9の数の積=e[40]=41
1～8の末尾1,3,7,9の数の積=e[8]=21
1～1の末尾1,3,7,9の数の積=e[1]=1
1～2500の末尾1,3,7,9の数の積=e[0]=1
1～500の末尾1,3,7,9の数の積=e[0]=1
1～100の末尾1,3,7,9の数の積=e[0]=1
1～20の末尾1,3,7,9の数の積=e[20]=21
1～4の末尾1,3,7,9の数の積=e[4]=3
1～1250の末尾1,3,7,9の数の積=e[50]=49
1～250の末尾1,3,7,9の数の積=e[50]=49
1～50の末尾1,3,7,9の数の積=e[50]=49
1～10の末尾1,3,7,9の数の積=e[10]=89
1～2の末尾1,3,7,9の数の積=e[2]=1
1～625の末尾1,3,7,9の数の積=e[25]=43
1～125の末尾1,3,7,9の数の積=e[25]=43
1～25の末尾1,3,7,9の数の積=e[25]=43
1～5の末尾1,3,7,9の数の積=e[5]=3
1～1の末尾1,3,7,9の数の積=e[1]=1
1～312の末尾1,3,7,9の数の積=e[12]=79
1～62の末尾1,3,7,9の数の積=e[62]=21
1～12の末尾1,3,7,9の数の積=e[12]=79
1～2の末尾1,3,7,9の数の積=e[2]=1
1～156の末尾1,3,7,9の数の積=e[56]=47
1～31の末尾1,3,7,9の数の積=e[31]=39
1～6の末尾1,3,7,9の数の積=e[6]=3
1～1の末尾1,3,7,9の数の積=e[1]=1
1～78の末尾1,3,7,9の数の積=e[78]=39
1～15の末尾1,3,7,9の数の積=e[15]=27
1～3の末尾1,3,7,9の数の積=e[3]=3
1～39の末尾1,3,7,9の数の積=e[39]=41
1～7の末尾1,3,7,9の数の積=e[7]=21
1～1の末尾1,3,7,9の数の積=e[1]=1
1～19の末尾1,3,7,9の数の積=e[19]=21
1～3の末尾1,3,7,9の数の積=e[3]=3
1～9の末尾1,3,7,9の数の積=e[9]=89
1～1の末尾1,3,7,9の数の積=e[1]=1
1～4の末尾1,3,7,9の数の積=e[4]=3
1～2の末尾1,3,7,9の数の積=e[2]=1
1～1の末尾1,3,7,9の数の積=e[1]=1
そして
a=5000+2500+1250+625+312+156+78+39+19+9+4+2+1=9995
b=2000+400+80+16+3=2499
d[(9995-2499)%20]=d[16]=36
なので、求める2桁は
81×27×3×41×21×21×3×49×49×49×89×43×43×43×3×79
×21×79×47×39×3×39×27×3×41×21×21×3×89×3×36≡8 (mod 100)
（長くなりますので×1はすべて省略しました）
から「08」とわかります。

参考: k=1～1000の範囲の値
88 64 72 08 96 44 88 76 44 12 08 76 76 76 76 68 52 76 88 08
92 04 92 52 88 92 36 12 16 44 64 56 16 84 32 48 52 96 64 56
64 12 44 64 92 08 88 04 44 52 96 76 24 24 08 48 84 16 12 92
44 84 52 44 16 92 04 64 64 92 72 16 88 96 76 04 12 12 84 84
12 48 48 72 56 92 96 32 32 36 32 52 28 56 32 52 04 96 36 16
92 52 36 72 84 76 92 56 92 88 92 44 12 72 64 08 24 92 04 44
92 84 88 76 84 12 32 92 84 88 08 28 08 72 84 64 52 64 04 28
76 12 24 56 72 56 52 48 64 64 08 44 52 24 56 48 04 88 96 84
48 68 08 28 32 28 64 56 96 28 48 56 56 16 92 12 04 16 48 96
44 76 84 52 36 88 12 64 92 44 84 04 36 92 24 84 48 36 48 96
56 28 36 92 84 36 24 96 12 88 24 72 84 16 12 48 68 36 48 64
48 84 08 56 68 84 36 32 48 84 72 64 92 04 52 44 88 68 12 12
08 24 24 84 04 76 16 88 36 16 36 12 72 52 32 88 88 36 52 08
52 96 32 96 64 76 96 72 16 12 48 08 72 96 64 68 64 96 16 36
44 56 24 56 08 52 96 76 92 32 84 84 76 28 84 84 64 68 56 64
04 48 44 72 16 48 64 88 64 24 56 24 64 64 76 32 64 84 96 16
76 68 56 48 92 48 76 36 28 12 64 88 88 16 04 64 96 64 16 96
64 88 96 96 48 08 48 12 92 56 12 04 36 32 48 64 28 08 56 36
56 72 84 08 64 32 84 12 56 52 12 92 92 08 08 08 04 56 92 88
12 96 84 96 24 76 16 48 28 88 72 28 64 72 24 12 12 92 64 64
68 76 12 28 88 16 36 68 16 56 52 44 08 12 64 32 44 72 32 24
64 56 64 52 16 52 36 52 64 16 48 88 84 92 48 92 92 08 08 48
92 76 64 68 96 04 12 44 48 48 48 28 24 88 84 96 96 96 72 64
72 92 24 88 16 32 16 32 52 24 68 08 16 04 92 48 36 48 68 04
16 12 64 36 88 76 68 88 84 24 32 84 88 44 04 84 64 92 52 48
68 48 16 52 68 72 32 96 32 28 48 48 24 36 76 68 12 36 36 76
36 96 16 76 48 44 08 96 96 72 28 92 44 28 08 68 64 44 48 36
32 72 32 68 52 16 32 12 28 76 36 36 52 88 72 24 76 64 32 48
56 84 12 36 88 68 56 92 56 84 72 64 96 48 92 48 76 44 36 92
04 64 52 12 92 68 84 68 92 64 84 84 92 72 48 68 68 12 36 32
04 96 92 92 56 72 04 96 04 32 16 08 88 68 92 48 56 72 24 44
84 24 28 16 92 16 88 84 88 24 44 44 16 48 08 28 88 96 88 96
48 12 68 52 88 48 56 08 12 16 12 72 84 84 28 16 68 96 08 44
72 48 76 68 32 72 24 36 04 48 64 64 56 52 56 08 52 24 92 08
56 12 16 68 96 84 08 84 88 72 96 12 16 64 08 08 08 44 52 48
72 76 28 72 32 24 24 08 16 44 52 68 24 56 04 88 36 36 08 88
52 16 44 12 52 16 96 64 84 12 84 92 76 52 08 76 72 04 16 72
64 88 96 88 68 76 08 28 36 84 32 04 96 68 76 84 96 68 72 48
64 44 32 96 72 32 28 24 24 84 12 92 44 32 32 08 48 04 84 96
84 96 52 64 44 16 04 12 92 12 04 32 32 04 08 88 52 36 92 72
32 36 88 84 04 08 52 64 48 16 68 68 28 32 72 28 32 28 84 56
64 52 76 92 48 08 24 88 64 32 56 72 32 88 96 96 64 72 64 68
56 08 24 68 44 16 52 88 04 08 08 32 04 08 52 24 76 12 16 12
76 48 16 36 88 92 48 32 92 68 76 56 84 04 72 48 84 04 64 88
16 28 44 12 24 12 32 68 52 16 76 52 36 52 92 76 04 76 28 56
72 96 16 64 44 84 28 52 76 08 64 76 28 16 16 68 84 32 96 76
48 96 56 52 16 88 44 56 88 16 24 76 52 24 76 08 76 28 16 96
04 08 44 84 08 04 72 12 28 28 36 24 72 72 32 24 88 68 24 36
44 52 28 28 64 04 56 84 88 04 68 44 24 76 84 16 28 32 28 72
68 96 72 12 12 72 08 08 72 52 52 88 04 76 92 12 16 44 68 44