😊出会いの泉😊

111111111÷9=12345679は既知
(12345679-17)÷2=6172831 ← 111111111になる初項
これ以降は222222222÷18=12345679を順次足せばよいので
6172831+12345679=18518510 ← 333333333になる初項
18518510+12345679=30864189 ← 555555555になる初項
30864189+12345679=43209868 ← 777777777になる初項
43209868+12345679=55555547 ← 999999999になる初項

(追記)
最後の値が55555555に近いことから逆に考えると、以下の手順の方が
計算が簡単かも知れません。
18個の和が999999999になる自然数列を2個ずつ足して9個にすると
公差4の奇数列になる。
999999999÷9=111111111なので
999999999=111111095+111111099+111111103+111111107+111111111
+111111115+111111119+111111123+111111127
それぞれの奇数を隣接自然数の和にすると
55555555×2=111111110であることから
111111111=55555555+55555556、よって
111111107=55555553+55555554
111111103=55555551+55555552
111111099=55555549+55555550
111111095=55555547+55555548
111111115=55555557+55555558
111111119=55555559+55555560
111111123=55555561+55555562
111111127=55555563+55555564
のようになり、
999999999=55555547+55555548+55555549+…+55555564
となることがわかる。
他の数は222222222÷18=12345679を順次引けば求まる。

そこで今度は等差数列にある連続する18個の整数を並べてその合計を
222222222, 444444444, 666666666, 888888888
となるようにしたい。
なるだけ小さい整数の公差で目的を遂げるにはそれぞれの初項と公差を何に設定しておけばよいか？

更に
初項を最も小さい正の整数で設定する場合、18個の整数でそれぞれの等式を成り立たせる各公差(整数とする。)との組合せはどの様なものになるか？

222222222:
222222222÷18=12345679だから中心(9個目と10個目の平均)を12345679にする必要がある。
ということは最小公差は2で初項は12345679-17=12345662
また最小初項は12345679-17[(12345679-1)÷17]=7、公差2[(12345679-1)÷17]=1452432

他も中心が整数だから最小公差はどれも2で、そのときの初項は
444444444: 12345679×2-17=24691341
666666666: 12345679×3-17=37037020
888888888: 12345679×4-17=49382699
最小初項とそのときの公差は
444444444: (12345679×2)-17[(12345679×2-1)÷17]=14、2[(12345679×2-1)÷17]=2904864
666666666: (12345679×3)-17[(12345679×3-1)÷17]=4、2[(12345679×3-1)÷17]=4357298
888888888: (12345679×4)-17[(12345679×4-1)÷17]=11、2[(12345679×4-1)÷17]=5809730

初項を最小にした場合の[初項,公差]は
111111111 ; [12,726215]
222222222 ; [7,1452432]
333333333 ; [2,2178649]
444444444 ; [14,2904864]
555555555 ; [9,3631081]
666666666 ; [4,4357298]
777777777 ; [16,5083513]
888888888 ; [11,5809730]
999999999 ; [6,6535947]
となり初項は全部相異なることになりました。
この初項の並びに何か法則性は無いのか探っていたら
17-5=12
17-(5+5)=7
17-(5+5*2)=2
17-3=14
17-(3+5)=9
17-(3+5*2)=4
17-1=16
17-(1+5)=11
17-(1+5*2)=6
(苦しい)
他に何か規則はあるのか？

111111111を17で割った余りは 12
222222222を17で割った余りは 7
333333333を17で割った余りは 2
444444444を17で割った余りは 14
555555555を17で割った余りは 9
666666666を17で割った余りは 4
777777777を17で割った余りは 16
888888888を17で割った余りは 11
999999999を17で割った余りは 6
のようになっていますので
n=11111111,222222222,333333333,…として
f(n)=n-17[n/17]
とか
f(n)=17arctan(tan((n+9)π/17))/π+8
などのようには表せますが、そういうことでしょうか。

111111111を17で割った余りは 12
222222222を17で割った余りは 7
333333333を17で割った余りは 2
444444444を17で割った余りは 14
555555555を17で割った余りは 9
666666666を17で割った余りは 4
777777777を17で割った余りは 16
888888888を17で割った余りは 11
999999999を17で割った余りは 6

何か17が関係しているなと思っていたんですが、は～これなんだ！
疑問は誰かに聞いてみるもんだ。
18個の整数は等間隔で17個開いているんですものね。