😊出会いの泉😊

人はものを自分との関係性につなげて好き嫌いを決めたり、名前を付けたりして
世界を理解したり、繋がったりする性癖があるのか
動物はただ生きているにも関わらず、犬は飼い主に忠実だとか猫は気ままでツンデレで
たまらなくそこが好きとか言って自分の子供より遥かに多くの愛情を注ぐ現象をよく目にする。
これは生き物だけではなく、単なる記号（数字を含む）のような実体のないものに対しても
人は相手を擬人化し、何か個性を持つかのように取り扱う。

ここにLucky numbers(幸運数)と名付けられた数たちがある。
何故幸運かというと、この数は次の様な手続きで発生してくる。
1;自然数を並べて置く
1,2,3,4,5,6,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,･･･
(1は幸運数に確定しておく)

2;この列から2n番目の数（偶数)を取り除いていく
1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,27,29,31,33,35,37,39,41,43,45,47,49,51,53,55,57,59,61･･･　　
(3が残ってしまうので3は幸運数に確定)

3;さらにこの列から1の隣が3だから、3n番目の数(5,11,17,23,29,35,41,47,53,59,･･･）を取り除いていくと
1,3,7,9,13,15,19,21,25,27,31,33,37,39,43,45,49,51,55,57,61,･･･
(7が残ってしまうので7は幸運数に確定)

4;3の隣が7なので上の列から7n番目の数(19,39,61,･･)を取り除いていくと
1,3,7,9,13,15,21,25,27.31.33.37.43.45.49.51,55,57,63,･･･
(9が残ってしまうので9は幸運数に確定)

5;7の隣が9だから上の列から9n番目の数(27,57,･･)を取り除いていくと
1,3,7,9,13,15,21,25,31.33.37.43.45.49.51,55,63,･･･
(13が残ってしまうので13は幸運数に確定)

6;9の隣が13だから上の列から13n番目の数(45,･･)を取り除いていくと
1,3,7,9,13,15,21,25,31.33.37.43.49.51,55,63,･･･
(15が残ってしまうので15は幸運数に確定)

･･････････

以下同様

何かエラトステネスの篩を思い出すよう様な操作を繰り返して行くとき、
この列に最後まで残り続けられる数列がLucky numbersと呼ばれる。
(取り除かれず残っていくことに由来するのか。)

さて1～100までに幸運数になり得る数は何か？
また1～1000までで素数の中でこの幸運数でもあるのはどんな素数か？