x^4+16329*y^4=z^4+16329*w^4の自明でない整数解
富田誠二氏の計算数論サイト(Computational Number Theory)の記事
http://www.maroon.dti.ne.jp/fermat/dioph121e.html
によると、Elkiesが2017年7月30日に、
x^4+16329*y^4=z^4+16329*w^4
の自明でない整数解
(x, y, z, w)=(346429732854975524407446847, 54141872796715970999006713, 606051030994671192182211305, 33186693159559232548599185)
を見つけている。
今回、Elkiesの解とは別の自明でない整数解をいくつか見つけた(これらはElkiesの解よりも大きい)。
3336967878912435316510997681334353582488640115322603572239556909865501786578321553935838297676341362485201^4+16329*933312101447740809699456856506832428924412880871520955086714173064356847648587078482182025573255921786239^4=5192028969273974407462429694682161553044792326040873907499363951717919983094723726687720732630468664969151^4+16329*921748988913798281251975156840975541631739329846749380173092868788061348867815094269700409380871380697711^4
9909815788886720560307621757511345658036899705952995384836675604420126628070745893254518600252445491379431288830816879621319214616108463776367192055107679127477013528848495244264662960448641061048295931643979692525634304102001788346899800142390206411344575620533679646457249268854523633950420508432730184368070357793157196359328531835319345644526403599754791629533115556079255925473864347017149965594675701109681075166875887^4+16329*1266085888906843406595521384286936179139929391167587724873937404534014039643589427066941576771999464162843470830300705806750793555575392073801612224743916627149846446863562973384199326836517139173322603505377146574776883324167978542828677902039634833659865573695539949108503933924552716641183131737555423898728017176995473060089222891929100823292578010711743967748169585999498530287854885068255868415200457298662535778720113^4=12325529653362262309055530041949369128280968795694335232714091649866248828203887737495171597887665394771485705632842414754372771931168123866405395183345905525485267578357015815317289688370090243444488704856228212934973932379318343935779582584570804405372432754814162196081462335473340158673717357149811451256267073038877516509535697002349137671535478948475873202672720957899039365210288198974603285103252811795967211431913713^4+16329*1149627975568698342152386900151087291104139698573752123003478640912108160489552417173711420863220439229210945971724829326302763759484268016236590903494309770858407602644957597668427401084932043222870169706871373834562744953148577046051104540140963160367991560584942600515709132694263808082113716979525842989468698068724847090117942275100691203716497338009337605391435815820284909448568966889197451093376653387623600486317713^4
17409470025300731108517522657702802307776177092971209799431290167040359997346682278993702292720912912790149348468696543607183640980195664020467558999956577233138905805375388801236814481410016075359523277641690914684078112150588191516766399930318243143609060145640037623777724934819039765147436995744528522016579094050850702204061324799348328162323319924629914483349573847285505275347670229623488926112719118743940051002339891075003180668777714195370807416243248943400628250803992708445992500928500991780261285733092132057436810098948974097789849258043992250932890708909996058092491794810700853407650868765280775151206282916677970925433632007987959750408936980258187487198743419269902268929457967462312344738300370751440111229317973950547141927055372582951370839292397922065975394391265948812272645556611532503614092040609256232844472124925378864497635226776048840359424439254281982101776690840061539984680523271415481067704456309594558610296980315299681^4+16329*1563286847667443188969480736386905400745454414486395804008128292020877879994195533138890763362597047801070168968754729998732421151581312258811097182869547227807015994845326440576272968014935313882389630233094809789970013012692925015409314894303721301417484991404907224931623523584024920360364565655739310019013981626163349717925604358804606575375988937839263272955693568126722851820281534891632125567814747652166566498402937081510339441473095643265617143273920614780811489408118727881564493447461508263272687401453639502998566122714916323627452336422531229888172136279663966414879406076206181630930870124254292028899616107553345133726273815070171230870766814503185694479283498984711216742046536012058785036976210991530560867129229459679509161238385477576699335205623636897418891201447960230421608092035172272862175866204729635810817204258658514574814156363372685964693509122459823206462048348910704858172176919652584827972104123844293480982695992610959^4=20098400649519800580581896967280608721816297171900420661673280985201327374315828167540818423550870584351261196392661822576004222292088258951288677580687597375977363302193541476479067048378865403019740445800640080496991917078500628136237779070253142528520690566177160912135332809496478933804179571644076513869550520762467710545146408594064756899374795541275094926797479364241195266124064789425345116349685549626111355959971248259400501457094019552729550377887327767028491979793572601796332783910779630836028587507570502830716974650277059125721305623235512903097669803464040645654720066296194790116198441832281011811489570606257366448086485859506782242490006411109781072096723064089683874157823639717127748207402051822406052810553961961500519558809559539622982264596243203376964454635567765313491006260531176657162751172174301496687115493546109973256150395078195929965031541384810700913326225988893957178492269879018755359366492398631100309718225712222031^4+16329*1125643776551626283094893573190901013294665664442815058233862526140089496974950355408225367467360623760041678955210548970088160160311282672010021397861472915031441501972826234665979598953914013777827537925854356022943791915219511604062064245631178083494145429132216063425984351093414248296378010243808681833957445085453658623159479435911822161675486678805917170492211948828967138956113024910224064669151683230004738459228420102886981346843209714093125818370158208847052239581461165468775789534817130792494614373024731270281598428613168704304004028768989422276606958274380621147348865409287755077616702942745944631383671582026050388926580036448651261210302616348407890418696145835070388486319136242756618432125470079435380714106758551273868470515801479094912090098221644413570169042853856270796752611884471880686483265360315628031826164362072594183701011938774403640913593008068895605087486799921712335639569687950689463689931965192248218438549404311391^4
....
