a^3+b^3=c^2の発展形
これに類する問題を探していたら
A^4+B^3=C^2
を満たす整数(A,B,C)を問う問題に遭遇しました。
普通に正の整数に限定して探すと
(A,B,C)=(1,2,3),(5,6,29),(6,9,45),(7,15,76),(9,27,162),･････
とぞろぞろと出てきます。
ところで一般にs,tを任意の実数とし
A(s,t)=6*s*t*(4*s^4+3*t^4)
B(s,t)=16*s^8-168*s^4*t^4+9*t^8
C(s,t)=64*s^12+1584*s^8*t^4-1188*s^4*t^8-27*t^12
にしておけば、
A(s,t)^4+B(s,t)^3=C(s,t)^2
が恒等的に成立するという。
勿論s,tを整数で指定やれば上記の解をはじき出してくれる。
ただし(1,2,3)などはs,tをどうとればいいのかは分からないが･･･
一体どの様な考え方でこんな式を探し出せるのだろうか？
こんな式が
A^3+B^3=C^2
へ適応できる式を導き出せないものかと思う。
