三角形の話題
私は今年の8月頃から三角形のあれこれにハマっています。
ちょこちょこと検索したり計算したりGeoGebraで遊んだりしているのですが、今日出会ったものを書いてみようと思います。
「鈍角三角形ABCに関して、外心からシュタイナーの内接楕円へ引いた接線の直極点は外接円と九点円の交点である。」
三角形は知れば知るほど豊かな世界の広がりに感動しますね。
GeoGebraなどでシュタイナーの内接楕円とシュタイナー楕円を描く方法を載せておきます。
★三角形ABCのシュタイナーの内接楕円
① 辺BC,CA,ABの中点をそれぞれD,E,Fとする。
② 点Fを通り直線ADに平行な直線と直線BEが交わる点をG、
点Eを通り直線ADに平行な直線と直線CFが交わる点をHとする。
③ 5点D,E,F,G,Hを通る二次曲線を描く。
★三角形ABCのシュタイナー楕円
① 辺AB,ACの中点をそれぞれD,Eとする。
② 直線BEとCDの交点をFとする。
③ 頂点Aを通り辺BCに平行な直線と点Fを通り辺ABに平行な直線が交わる点をG、
頂点Aを通り辺BCに平行な直線と点Fを通り辺ACに平行な直線が交わる点をHとする。
③ 点Gを通り辺ACに平行な直線と直線BEが交わる点をI、
点Hを通り辺ABに平行な直線と直線CDが交わる点をJとする。
④ 5点A,B,C,I,Jを通る二次曲線を描く。
頂点をドラッグして図形が変形するのを見るだけでも楽しいです。
補助点や補助線は非表示にすれば見た目シンプルにできます。
