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スレッドNo.425

友愛数などの話題

完全数:それ自身を除く、約数の総和がそれ自身に等しくなる
例えば、6,28,496,8128、…
p=2^nー1が、素数ならば、
2^(n-1)(2^n-1)は完全数 ユークリッド
偶数の完全数は、2^(n-1)(2^n-1)に限る オイラー
奇数の完全数があるか、未解決

友愛数:Aのそれ自身を除く、約数の総和Bとなり、Bのそれ自身を除く約数の総和がAとなる二数 220と284
それのみであったが、フェルマーが、17296と18416を発見
三番目をライバルのデカルトが、9363584と9427056を発見
オイラーは、62個も発見 偶偶、奇奇12285と14595
しらみつぶしに見つけたのかと思ったら、16歳のニコロが
1184と1210を発見、電卓も無い時代に?!現在12億以上
社交数:上と同じで、A→B→C→Aとサイクルになる三つ以上の数
長いループは、28個で、14316から始まる。

婚約数:異なる二つの組で1とそれ自身を除く約数の総和がそれぞれになる数 例  48と75 偶(女)と奇(男)らしい
140と195,1050と1925…
これらを、楽しむのは、数楽かな?

引用して返信編集・削除(編集済: 2022年11月26日 11:56)

1数のそれ自身を除く総和を、実際にやってみました。
素数の場合は、1になり、これ以上は連鎖が続きません。
30→42→54→66→78→90→144→235→47
となり、9個つながりました。元の数になれば、社交数ですが、
こういった連鎖は、いったい、いくつまで続いているのでしょうか?
詳しい方、ご教授願います。

引用して返信編集・削除(未編集)

私は詳しくないですが
↓こちらに詳しく書かれています。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A4%BE%E4%BA%A4%E6%95%B0
今のところ見つかっている最長は28個の組らしいです。

引用して返信編集・削除(未編集)

gp > S(n)=sigma(n)-n;の計算で起こる経過を見てみると

n=14316から始めて繰り返してみました。
gp > S(14316)
%53 = 19116
gp > S(19116)
%54 = 31704
gp > S(31704)
%55 = 47616
gp > S(47616)
%56 = 83328
gp > S(83328)
%57 = 177792
gp > S(177792)
%58 = 295488
gp > S(295488)
%59 = 629072
gp > S(629072)
%60 = 589786
gp > S(589786)
%61 = 294896
gp > S(294896)
%62 = 358336
gp > S(358336)
%63 = 418904
gp > S(418904)
%64 = 366556
gp > S(366556)
%65 = 274924
gp > S(274924)
%66 = 275444
gp > S(275444)
%68 = 243760
gp > S(243760)
%69 = 376736
gp > S(376736)
%70 = 381028
gp > S(381028)
%71 = 285778
gp > S(285778)
%72 = 152990
gp > S(152990)
%77 = 122410
gp > S(122410)
%78 = 97946
gp > S(97946)
%79 = 48976
gp > S(48976)
%80 = 45946
gp > S(45946)
%81 = 22976
gp > S(22976)
%82 = 22744
gp > S(22744)
%83 = 19916
gp > S(19916)
%84 = 17716
gp > S(17716)
%85 = 14316

以上28回で元に戻ってきました。
なお14316を起こす事前の数は
S(7524)=14316
の様です。

引用して返信編集・削除(編集済: 2022年11月29日 07:54)

> 30→42→54→66→78→90→144→235→47
> となり、9個つながりました。

144の次は259だと思います。

引用して返信編集・削除(未編集)

らすかるさん、ありがとうございます。
30→42→54→66→78→90→144→259→45→
33→15→9→4→3→1

引用して返信編集・削除(未編集)

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