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スレッドNo.46

ABC + DEF + GHI = 2022

「中学入試問題に挑戦!」のこの問題、以下のようにすれば試行錯誤をだいぶ減らせますかね?

両辺を 9 で割った余りを考えると、
使った 9 個の数字の合計を 9 で割った余りが 6 。
これに P を加えると 10 個の数字の合計が 45 になるわけだから、P=3 です。

そして、H=0 より 3≦B+E+H≦17 なので、百の位への繰り上がりが 1 で確定で、A+D+G=19 です。
C+F+I=22 の場合 B+E+H=1 となり不適。
よって C+F+I=12 で B+E+H=11 とわかります。

C=6 とH=0 を考慮すると、
A+D+G=19
B+E=11
F+I=6
ですが、この中で 1 を使うには F+I を 1+5 か 5+1 にするしかありません。
すると、B+E は 2+9 か 4+7 か 7+4 か 9+2 となり、
残る A+D+G は、2+8+9 か 4+7+8 の順番を入れ替えたものとなります。

よって ABC が最小になるのは
ABC=246, DEF=871, GHI=905, P=3
ABC=246, DEF=875, GHI=901, P=3
ABC=246, DEF=971, GHI=805, P=3
ABC=246, DEF=975, GHI=801, P=3
の 4 パターンで、いずれの場合も B=4, P=3 です。

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おじさんは全検索で出すしかなく

246;871;905
246;875;901
246;971;805
246;975;801

276;841;905
276;845;901
276;941;805
276;945;801

426;791;805
426;795;801
426;891;705
426;895;701

496;721;805
496;725;801
496;821;705
496;825;701

726;491;805
726;495;801
726;891;405
726;895;401

796;421;805
796;425;801
796;821;405
796;825;401

826;491;705
826;495;701
826;791;405
826;795;401

846;271;905
846;275;901
846;971;205
846;975;201

876;241;905
876;245;901
876;941;205
876;945;201

896;421;705
896;425;701
896;721;405
896;725;401

946;271;805
946;275;801
946;871;205
946;875;201

976;241;805
976;245;801
976;841;205
976;845;201

の全部で48パターンがあり
ABCの最小となるのが始めの4個ですよね。

これを小学6年生が解くのか!
数学の力は年齢には全く関係しないことを改めて感じ入ったことでした。

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