点と直線の定理（射影幾何）
私の好きな定理にデザルグの定理があります。この定理は定規だけで図を描くことができます。
また、パップスの六角形定理やその双対定理も定規だけで図が描けます。
同じように定規だけで図が描ける定理に出会ったので紹介したいと思います。
(射影)平面上に三角形ABCがある。
直線BC上に異なる2点D1,D2を、直線CA上に異なる2点E1,E2を、直線AB上に異なる2点F1,F2をとる。
ただし、3点D1,E1,F1は一直線上になく、3点D2,E2,F2も一直線上にないようにする。
直線E1F1とE2F2の交点をP、直線F1D1とF2D2の交点をQ、直線D1E1とD2E2の交点をRとおく。
このとき、次の二つの命題が成り立つ。
① 3直線AD1,BE1,CF1が共点 ⇔ 3直線PD2,QE2,RF2が共点
② 3直線AD2,BE2,CF2が共点 ⇔ 3直線PD1,QE1,RF1が共点
この定理の双対定理も定規だけで図が描けます。
