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スレッドNo.50

角の二等分線の長さの解釈

http://shochandas.xsrv.jp/angle3/angle4.htm
での記事から
△ABCで各Aの二等分線が辺BCと交わる点をDとし
AB=a,AC=b とするとき

AD=2*a*b*cos(A/2)/(a+b)

なる公式を示してあるが、これはa,bに対する調和平均dが
1/d=1/2*(1/a+1/b)
即ち
d=2*a*b/(a+b)
に縮小率cos(A/2)を掛けたものと解釈される。

ここに調和平均の幾何的解釈として
x-y平面でx軸上の点A(a,0)
y軸上にP(0,d)をとり、これからx軸に平行に距離bだけ離れた点B(b,d)
を取ると、4点O(原点),A(a,0),B(b,d),P(0,d)
を囲む台形は半径d/2の円が内接できる。

即ち
2つの平行な長さa,bの間隔を調和平均で出すdで離してやっておけば
この中にピタリ半径d/2の内接円が収まり、その間隔dを最後に∠BACの二等分角度
A/2に対するcos量のcos(A/2)で縮小してやればADの距離が与えられると解釈される。

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