３個の平方数の和が平方数に
正の整数の範囲での話題です。
「２個の平方数の和が平方数に」
というのはピタゴラスの三平方定理で。
「３個の平方数の和が平方数に」
なることはあるのか……？
というのを小学校の頃に担任の
国語が得意だった大久保先生に
聞かれて、
「わからないけど、探してもなかった」
と答えたことを 今夜 思い出しました。
そこで。
インターネットは広い世界ですけれども
グーグル先生にお伺いをたてたところ
あるのですね………
386678175^2 + 332273368^2 + 379083360^2
=
635318657^2
巨大な…… 大人になってもですね。
大久保先生にはなぜか見込まれて
放課後に
国語の文法の特訓を受けました。
懐かしい……
３個の平方数の和が平方数になることは、そんなに大きな数を持ち出さなくても普通にあります。
例えば
3^2+4^2=5^2
5^2+12^2=13^2
ですから
3^2+4^2+12^2=13^2
です。
さらに
13^2+84^2=85^2
なので
3^2+4^2+12^2+84^2=85^2
そして
85^2+132^2=157^2
なので
3^2+4^2+12^2+84^2+132^2=157^2
のように、任意の自然数nに対して「n個の平方数の和が平方数」となる組があります。
(追記)
もっと小さい数の
1^2+2^2+2^2=3^2
なんてのもありますね。
らすかるさま
お教えをありがとうございます。
#小四の私に教えたい……
