😊出会いの泉😊

両方直さなくてはいけません。
複数欠陥があるうち1つだけ直しても完璧になるわけがないでしょう。
（しかも、n≧3 の方も治ってるとは思えません）

まあでもn≧3の方は結果的に必要性が出てくればいい話なので、積極的な修正を急ぐものではないと思います。
まず修正すべきは論理の欠陥の方です。

件の式が a^t で割り切れる整数になるというのを裏付ける論理を私は知りません。
多分他の誰も知りません。
はちべえさんの中ではなぜかそういう定理が存在していることになっているようですが、
はちべえさんがその定理の内容と証明を開示するまでは、得られた結論ははちべえさんの妄想でしかありません。
「議論をするのに必要となる正しいか間違っているかの判断材料を隠したまま、ただ『自分が間違えるわけないんだ』と連呼してばかりの人がいる」のが現状です。

＞件の式が a^t で割り切れる整数になるというのを裏付ける論理を私は知りません。
多分他の誰も知りません。

等式の性質だと思うのですが・・・・

単なる数式の計算に論理が要るでしょうか？

単なる数式の計算ではないから論理を求めているのです。

では、どこに論理があるのでしょう？

私は、ただ、等式の性質を使って、数式計算をしただけなのです。

思い当たるフシがありません。

学校の先生は、順を追って、説明します。
かと言って、意図した論理から、結論につながることはまずありません。
オイラーにしても、ラマヌジャンにしても、ひたすら計算して、発見するのです。
そこで、初めて、現象を説明する論理が構成されるのです。

まず、発見が最初なんです。

> どこに論理があるのでしょう？

それを私が聞いているのですが。
どこかに (b) 式から (c) 式になる正しい論理が存在するのだとしたら、それは証明者の頭の中か証明の文章の中です。
そして現状、証明の文章の中にはそれがありません。
はちべえさんの頭の中にもないのであればこの証明は論理破綻しているということになりますね。

DD++様、おはようございます。

等式において、両辺を0でない同じ数で割っても、等式の性質により成り立ちます。
PDFより、
(b) 式の両辺を a^t で割ると、a, c は互いに素であるから、(b) 式の右辺の c^(n−1) は a^t は割り切れ
ない。ただし、t は t < n の自然数である。
ゆえに、右辺の c^(n−1) を除いた式は a^t の倍数でなければならない。

となって、(c)式が構成されるのです。

だから、それが正しい計算である根拠はどこにあるのですか、と。
「正しくあってほしいこと」を何度言おうがどんな大きい声で言おうがそれは「何度も大きな声で言われた正しくあってほしいこと」でしかなく、「正しいこと」にはなりません。

これは、等式の性質から、導かれることで、私の都合の論理では、ありません。

投稿制限により、投稿できないので、ここに書きます。

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その性質とは、前にも書いたとおり、

等式において、両辺を0でない同じ数で割っても、等式の性質により等式は成り立ちます。

だから、そんな計算を可能にする性質を誰も知らないのでその内容を開示してください、と言っているのですが。

はちべえさんが訳の分からないことしか言わないので、(a) から (b) までの論理の提示例を示します。

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k は 1≦k≦n を満たす自然数。

c^(n-k) * b^(k-1)
= { c^(n-1) * c^(1-k) } * b^(k-1) （指数法則 a^
(m+n) = a^m * a^n：証明は高校数学IIの教科書等を参照）
= c^(n-1) * { c^(1-k) * b^(k-1) } （積の結合法則 (ab)c = a(bc)：公理）
= c^(n-1) * { b^(k-1) * c^(1-k) } （積の交換法則 ab = ba：公理）
= c^(n-1) * { b^(k-1) * (c^(-1))^(k-1)} （指数法則 a^(mn) = (a^m)^n：証明は高校数学IIの教科書等を参照）
= c^(n-1) * { b^(k-1) * (1/c)^(k-1)} （-1乗の定義）
= c^(n-1) * {(b/c)^(k-1)} （指数法則 a^n * b^n = (ab)^n：証明は高校数学IIの教科書等を参照）

(a) 式の { } の中
= Σ[k=1..n] c^(n-k) * b^(k-1) （Σの定義）
= Σ[k=1..n] c^(n-1) * {(b/c)^(k-1)} （上で示した等式：上で書いた証明を参照）
= c^(n-1) * Σ[k=1..n] {(b/c)^(k-1)} （分配法則 k(a+b+c+…) = ka + kb + kc + …：2項のものは公理、3項以上は和の結合法則と数学的帰納法により示される）

(b) 式の左辺
= (a) 式の左辺　　（同一の式）
= (c-b) * { Σ[k=1..n] c^(n-k) * b^(k-1) } （(a) 式：本文の証明を参照）
= (c-b) * [ c^(n-1) * Σ[k=1..n] {(b/c)^(k-1)} ] （上で示した等式：上で書いた証明を参照）
= (c-b) * c^(n-1) * Σ[k=1..n] {(b/c)^(k-1)} （積の結合法則 (ab)c = a(bc)：公理）
= (b) 式の右辺

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はい、(b) 式から (c) 式までをはちべえさんの手でどうぞ。

DD++様
PDFと表現が違うだけで、同じですよね？

＋・・・＋の表現をΣにしただけですよね？

本気で言ってます？
+とΣの表記の違いなんて些末な違いですよ。
各変形がどういう論理で正当化されるのか1行ごとに全部書いてあるのが見えないんですか？

DD++様、おはようございます。

ご指摘は、理解できました。

この話題は、この辺で、おわりにしませんか？

私は、どこかに論文を発表するわけでもないし、そういう目的もないのですから。