😊出会いの泉😊

まず、素数 p およびそれと互いに素な自然数 a を決めてください。
p=7　a=5　とします。

　1, 1+p, 1+2p, ……, 1+(a-1)p の中から自由に 1 つ選んでください。
1+2p=15

　2, 2+p, 2+2p, ……, 2+(a-1)p の中から自由に 1 つ選んでください。
2+3p=23

　3, 3+p, 3+2p, ……, 3+(a-1)p の中から自由に 1 つ選んでください。
3+3p=24

　4, 4+p, 4+2p, ……, 4+(a-1)p の中から自由に 1 つ選んでください。
4+4p=32

　5, 5+p, 5+2p, ……, 5+(a-1)p の中から自由に 1 つ選んでください。
5+p=12

　6, 6+p, 6+2p, ……, 6+(a-1)p の中から自由に 1 つ選んでください。
6+p=13

これによって、a*p 以下の自然数を p-1 個選び出しましたね。
では、それらを小さい順に並べて一つの組としてください。
{12,13,15,23,24,32}

小さい順に並んでいる p-1 個の数の組に、以下のような 3 つの手順からなる操作 R をします。

まず、末尾に a*p を付け加え、一時的に p 個組とします。
{12,13,15,23,24,32,35}

先頭の数をしっかり覚えた上で切り落として、p-1 個組に戻します。
{13,15,23,24,32,35}

p-1 個の数それぞれからさっき切り落とした数を引き算します。
{1,3,11,12,20,23}

さて、では。

(1) 新しくできた p-1 個の数の組ですが、実は最初の組の作り方の条件に当てはまっていますね？
すなわち、
・a*p 以下の自然数 p-1 個が小さい順に並んでいる
・p で割った余りは 1 から p-1 まで 1 個ずつ
になっていますね？
{1,3,11,12,20,23}≡{1,3,4,5,6,2}(mod p=7)

(2) ということは、新しくできた組に対して操作 R をもう一度行うことができます。
そしてできた組にまたもう一度、さらにもう一度。
操作 R を p 回繰り返したとき、何かが起こると思いますが、それは何でしょう。
(1)
{1,3,11,12,20,23}

{1,3,11,12,20,23,35}

{3,11,12,20,23,35}

{2,10,11,19,22,34}

(2)
{2,10,11,19,22,34}

{2,10,11,19,22,34,35}

{10,11,19,22,34,35}

{8,9,17,20,32,33}

(3)
{8,9,17,20,32,33}

{8,9,17,20,32,33,35}

{9,17,20,32,33,35}

{1,9,12,24,25,27}

(4)
{1,9,12,24,25,27}

{1,9,12,24,25,27,35}

{9,12,24,25,27,35}

{8,11,23,24,26,34}

(5)
{8,11,23,24,26,34}

{8,11,23,24,26,34,35}

{11,23,24,26,34,35}

{3,15,16,18,26,27}

(6)
{3,15,16,18,26,27}

{3,15,16,18,26,27,35}

{15,16,18,26,27,35}

{12,13,15,23,24,32}

答え
{12,13,15,23,24,32}

そうです。それで合ってます。

DD++様、こんばんは。

今私は、24時間で20件の投稿制限で、何か消さないと投稿できないのです。無理やり1つ消しました。

＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
まず、素数 p およびそれと互いに素な自然数 a を決めてください。
p=7　a=5　とします。

　1, 1+p, 1+2p, ……, 1+(a-1)p の中から自由に 1 つ選んでください。
1+p=8

　2, 2+p, 2+2p, ……, 2+(a-1)p の中から自由に 1 つ選んでください。
2+2p=16

　3, 3+p, 3+2p, ……, 3+(a-1)p の中から自由に 1 つ選んでください。
3+3p=24

　4, 4+p, 4+2p, ……, 4+(a-1)p の中から自由に 1 つ選んでください。
4+4p=32

　5, 5+p, 5+2p, ……, 5+(a-1)p の中から自由に 1 つ選んでください。
5+3p=26

　6, 6+p, 6+2p, ……, 6+(a-1)p の中から自由に 1 つ選んでください。
6+p=13

これによって、a*p 以下の自然数を p-1 個選び出しましたね。
では、それらを小さい順に並べて一つの組としてください。
{8,13,16,24,26,32}

小さい順に並んでいる p-1 個の数の組に、以下のような 3 つの手順からなる操作 R をします。

まず、末尾に a*p を付け加え、一時的に p 個組とします。
{8,13,16,24,26,32,35}

先頭の数をしっかり覚えた上で切り落として、p-1 個組に戻します。
{13,16,24,26,32,35}

p-1 個の数それぞれからさっき切り落とした数を引き算します。
{5,8,16,18,24,27}

さて、では。

(1) 新しくできた p-1 個の数の組ですが、実は最初の組の作り方の条件に当てはまっていますね？
すなわち、
・a*p 以下の自然数 p-1 個が小さい順に並んでいる
・p で割った余りは 1 から p-1 まで 1 個ずつ
になっていますね？
{5,8,16,18,24,27}≡{5,1,2,4,3,6}(mod p=7)

(2) ということは、新しくできた組に対して操作 R をもう一度行うことができます。
そしてできた組にまたもう一度、さらにもう一度。
操作 R を p 回繰り返したとき、何かが起こると思いますが、それは何でしょう。
(1)
{5,8,16,18,24,27}

{5,8,16,18,24,27,35}

{8,16,18,24,27,35}

{3,11,13,19,22,30}

(2)
{3,11,13,19,22,30}

{3,11,13,19,22,30,35}

{11,13,19,22,30,35}

{8,10,16,19,27,32}

(3)
{8,10,16,19,27,32}

{8,10,16,19,27,32,35}

{10,16,19,27,32,35}

{2,8,11,19,24,27}

(4)
{2,8,11,19,24,27}

{2,8,11,19,24,27,35}

{8,11,19,24,27,35}

{6,9,17,22,25,33}

(5)
{6,9,17,22,25,33}

{6,9,17,22,25,33,35}

{9,17,22,25,33,35}

{3,11,16,19,27,29}

(6)
{3,11,16,19,27,29}

{3,11,16,19,27,29,35}

{11,16,19,27,29,35}

{8,13,16,24,26,32}

答え
{8,13,16,24,26,32}