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スレッドNo.93

素朴な長さの計算6

(5^2+8^2-7^2)/(2*5*8)=1/2という計算から
3辺が5,7,8の三角形の5と8の辺で挟まれる角の角度は60°とわかる。
(既知とすれば計算不要)
図の形は3辺が5,7,8の三角形の5の辺と8の辺の外側に
それぞれ正三角形をくっつけた形なので、AB=5+8=13。

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図での
AD=a,BC=b,CD=c,AB=xとおいて,この4つが整数となれる組合せ調べたら
(a,b,c)=(1,4,7)->x=9
=(2,5,7)->x=10
=(3,6,7)->x=11
=(4,7,7)->x=12
=(5,8,7)->x=13
=(6,9,7)->x=14
=(7,10,7)->x=15
    ・・・・・・・・・・・・・
一般に(a,b,c)=(n,n+3,7)->x=n+8 (n=1,2,3,・・・)

または
(a,b,c)=(1,6,7)->x=9
=(2,7,7)->x=10
=(3,8,7)->x=11
=(4,9,7)->x=12
=(5,10,7)->x=13
=(6,11,7)->x=14
=(7,12,7)->x=15
    ・・・・・・・・・・・・・
一般に(a,b,c)=(n,n+5,7)->x=n+8 (n=1,2,3,・・・)

c=7と設定しておくことがポイントになりそうです。

引用して返信編集・削除(編集済: 2022年06月09日 16:23)

c=13 や c=19 でも可能なのでは。
おそらく 6n+1 型素因数を少なくとも 1 つ持っていることが条件じゃないでしょうか。

引用して返信編集・削除(未編集)

確かに6*n+1型の数は

7^2=3^2+8^2-3*8
=5^2+8^2-5*8

13^2=7^2+15^2-7*15 =>(a,b,c)=(n,n+8,13)->x=n+15 (n=1,2,3,・・)
=8^2+15^2-8*15 =>(a,b,c)=(n,n+7,13)->x=n+15 (n,1,2,3,・・)が構成できる。

19^2= 5^2+21^2- 5*21 =>(a,b,c)=(n,n+16,19)->x=n+21 (n=1,2,3,・・)
=16^2+21^2-16*21 =>(a,b,c)=(n,n+5,19)->x=n+21 (n=1,2,3,・・)

25^2=25^2+25^2-25*25(これは例外)

31^2=11^2+35^2-11*35=>(a,b,c)=(n,n+24,31)->x=n+35 (n=1,2,3,・・)
=24^2+35^2-24*35=>(a,b,c)=(n,n+11,31)->x=n+35 (n=1,2,3,・・)
以下同様
37^2= 7^2+40^2-7*40
=33^2+40^2-24*40

43^2=13^2+48^2-13*48
=35^2+48^2-35*48

49^2=16^2+55^2-16*55
=39^2+55^2-39*55

・・・・・・・・・・

と60°の角度を有する三角形の三辺を与えていく2組を
与えてくれますね。

引用して返信編集・削除(編集済: 2022年06月11日 08:36)

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