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スレッドNo.956

山なりの分割

3!=1+2+2+1
4!=1+2+3+4+4+4+3+2+1
5!=1+…+10+10+10+…+1
6!=
山なりの条件
①左右対称②1から始める③広義の単調増加後、単調減少
但し、全て1の場合を除く
どのような分割があるでしょうか?

引用して返信編集・削除(編集済: 2023年04月24日 11:04)

6!/2=360
1~26の和は351なので1+…+26にすると残り18で不適
1~25の和は325なので1+…+25にすると残り70
よって書かれている条件だけなら
1+…+25+70+25+…+1でよいが美しくはない
1~24の和は300なので1+…+24にすると残り120
これは24で割り切れるので
1+…+23+24+24+24+24+24+24+24+23+…+1
とできる
単に条件を満たせばよいだけなら何も考えずに
1+2+2+…+2+2+1 (2は359個)
なども可

引用して返信編集・削除(未編集)

1つ作ってみました。
1+3+5+…+33+35+36+36+35+33+…+5+3+1

引用して返信編集・削除(未編集)

3!~6!の一般式
N!(N=3,4,5,6) に対して
n=[2.1√(N!-2)] により項数nを定めると
N=3,4,5,6に対してn=4,9,22,56
そしてa[1]~a[n]の値は
a[k]=[√(N!/2)・sin((2k-1)π/(2n))+1.265]
この式によると
N=3のときn=4で
a[1]~a[4]=1,2,2,1
N=4のときn=9で
a[1]~a[9]=1,2,3,4,4,4,3,2,1
N=5のときn=22で
a[1]~a[22]=1,2,3,4,5,6,7,8,8,8,8,8,8,8,8,7,6,5,4,3,2,1
N=6のときn=56で
a[1]~a[56]=
1,2,3,4,6,7,8,9,9,10,11,12,13,14,15,15,16,17,17,18,18,18,19,19,19,20,20,20,
20,20,20,19,19,19,18,18,18,17,17,16,15,15,14,13,12,11,10,9,9,8,7,6,4,3,2,1
sinで生成していますので、グラフを描けばsinカーブに近い綺麗な形になると思います。
※N=7には使えません。

引用して返信編集・削除(編集済: 2023年04月24日 18:29)

勝手に考えた問題ですが、
条件が、一つ忘れました。
1からはじめて、一段づつ、の広義の単調増加、後単調減少です。
因みに、平方数は、きれいな山なりになりますね。

適当な条件で、きれいな問題と解答になればいいですね。

引用して返信編集・削除(編集済: 2023年04月25日 14:40)

四つの条件だけだと、解は複数あります。
そこで、もう一つ、同じ数をできるだけ使わない
そうすると、同じ1だけの場合が、除かれます。
6!=720>26×26=676
残り720-676=44=26+18
6!=1+…+9+9+…+26+26+…+9+9+…+1
26余分でした。9が4個です。訂正します。
「同じ数をできるだけ使わない」が曖昧でしょうか?

引用して返信編集・削除(編集済: 2023年04月26日 22:18)

曖昧以前に
> 6!=1+…+9+9+…+26+26+26+…+9+9+…+1
左辺は720、右辺は746で一致しないと思います。

引用して返信編集・削除(未編集)

1+2+・・・+8+9+9+10+・・・+25+26+26+25+・・・+10+9+9+8+・・・+2+1
とすればいいのでは・・・?

引用して返信編集・削除(未編集)

任意の(大きい数)の場合
N奇数の時 Nー奇数の平方数=残り偶数
N偶数の時 Nー偶数の平方数=残り偶数
残りの偶数部分を適当に振り分ければ、
山なりの富士山のような分割にできるようです。

引用して返信編集・削除(未編集)

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