😊出会いの泉😊

素数は規則性がないと言われました。そこで、wolframalphaで、計算せてみました。

sin^2(π/3)=3/4

sin^2(π/5)+sin^2(2π/5)=5/4

sin^2(π/7)+sin^2(2π/7)+sin^2(3π/7)=7/4

sin^2(π/11)+sin^2(2π/11)+sin^2(3π/11)+sin^2(4π/11)+sin^2(5π/11)=11/4

sin^2(π/13)+sin^2(2π/13)+sin^2(3π/13)+sin^2(4π/13)+sin^2(5π/13)+sin^2(6π/13)=13/4

sin^2(π/17)+sin^2(2π/17)+sin^2(3π/17)+sin^2(4π/17)+sin^2(5π/17)+sin^2(6π/17)+sin^2(7π/17)+sin^2(8π/17)=17/4

sin^2(π/23)+sin^2(2π/23)+sin^2(3π/23)+sin^2(4π/23)+sin^2(5π/23)+sin^2(6π/23)+sin^2(7π/23)+sin^2(8π/23)+sin^2(9π/23)+sin^2(10π/23)+sin^2(11π/23)=23/4

sin^2(π/29)+sin^2(2π/29)+sin^2(3π/29)+sin^2(4π/29)+sin^2(5π/29)+sin^2(6π/29)+sin^2(7π/29)+sin^2(8π/29)+sin^2(9π/29)+sin^2(10π/29)+sin^2(11π/29)+sin^2(12π/29)+sin^2(13π/29)+sin^2(14π/29)=29/4

sin^2(π/31)+sin^2(2π/31)+sin^2(3π/31)+sin^2(4π/31)+sin^2(5π/31)+sin^2(6π/31)+sin^2(7π/31)+sin^2(8π/31)+sin^2(9π/31)+sin^2(10π/31)+sin^2(11π/31)+sin^2(12π/31)+sin^2(13π/31)+sin^2(14π/31)+sin^2(15π/31)=31/4

sin^2(π/37)+sin^2(2π/37)+sin^2(3π/37)+sin^2(4π/37)+sin^2(5π/37)+sin^2(6π/37)+sin^2(7π/37)+sin^2(8π/37+sin^2(9π/37)+sin^2(10π/37)+sin^2(11π/37)+sin^2(12π/37)+sin^2(13π/37)+sin^2(14π/37)+sin^2(15π/37)+sin^2(16π/37)+sin^2(17π/37)+sin^2(18π/37)　入力文字数を超えています。とエラーになりました。
そこで、
Σ(n=1〜18) sin^2(n pi/37) =37/4

Σ(n=1〜20) sin^2(n pi/41) =41/4

Σ(n=1〜21) sin^2(n pi/43) =43/4

Σ(n=1〜23) sin^2(n pi/47) =47/4

Σ(n=1〜26) sin^2(n pi/53) =53/4

Σ(n=1〜29) sin^2(n pi/59) =59/4

Σ(n=1〜30) sin^2(n pi/61) =61/4

Σ(n=1〜33) sin^2(n pi/67) =67/4

Σ(n=1〜35) sin^2(n pi/71) =71/4

Σ(n=1〜36) sin^2(n pi/73) =73/4

Σ(n=1〜39) sin^2(n pi/79) =79/4

Σ(n=1〜41) sin^2(n pi/83)=83/4

Σ(n=1〜44) sin^2(n pi/89) =89/4

Σ(n=1〜48) sin^2(n pi/97) =97/4

100以下の素数で成り立ちました。

素数を2K+1とすると、j=1〜kまでのsin^2(j π/2k+1)の和つまり、(2k+1)/4で表されました。

これが、破綻しなければ、素数には規則性があると言えるのはないでしょうか？