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スレッドNo.181

らすかるさんへのお詫び

すみません。
タイプの打ち間違えをやっており、上記の問題で再投稿し直しています。

タイプの都合上
sqrtn(x,2)=√x
sqrtn(x,3)=∛x
sqrtn(x,4)=∜x
・・・・・
なる記号で表すとするとき
f(x):=x*(sqrtn(x,2)*(sqrtn(x,3)*(sqrtn(x,4)*(sqrtn(x,5)*(sqrtn(x,6)*(・・・・・・・・))))))
で定義するf(x)の不定積分

∫f(x)dx は?

引用して返信編集・削除(編集済: 2022年08月21日 16:20)

> f(x):=x*(sqrtn(x,2)*(sqrtn(x,3)*(sqrtn(x,4)*(sqrtn(x,5)*(sqrtn(x,6)*(・・・・・・・・))))))

これは入れ子になっているわけではないので
f(x)=x*sqrtn(x,2)*sqrtn(x,3)*…
=x^(1+1/2+1/3+…)
=0 (0≦x<1), 1 (x=1), +∞ (x>1)
と同じでは?
(勘違いがあったらごめんなさい)

引用して返信編集・削除(編集済: 2022年08月21日 09:14)

2行目の意味がよくわからないのですが、どこかに「再投稿」されたのですか?
その下の式は変更されていませんよね?

引用して返信編集・削除(編集済: 2022年08月23日 00:34)

最初投稿した形が
x*sqrtn(x,2)*sqrtn(x,3)*sqrtn(x,4)*sqrtn(x,5)*sqrtn(x,6)*・・・
だったので、これは入れ子になっていないと思い返し直ぐに訂正して
x*(sqrtn(x,2)*(sqrtn(x,3)*(sqrtn(x,4)*(sqrtn(x,5)*(sqrtn(x,6)*・・・・・・))))))
の様にタイプし直しておりました。
これは入れ子になっていないですかね?
入れ子をどうタイプで表現したらいいのかわからないまま、ついこの表現となっていました。

引用して返信編集・削除(未編集)

一見すると入れ子っぽいですが、「*」の計算順序は変えられますので実際は入れ子とは言えないですね。
sqrtn(sqrtn(x,4),3)
のようになっていれば入れ子ですが。

引用して返信編集・削除(未編集)

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