らすかるさんへのお詫び
すみません。
タイプの打ち間違えをやっており、上記の問題で再投稿し直しています。
タイプの都合上
sqrtn(x,2)=√x
sqrtn(x,3)=∛x
sqrtn(x,4)=∜x
･････
なる記号で表すとするとき
f(x):=x*(sqrtn(x,2)*(sqrtn(x,3)*(sqrtn(x,4)*(sqrtn(x,5)*(sqrtn(x,6)*(････････))))))
で定義するf(x)の不定積分
∫f(x)dx は？
> f(x):=x*(sqrtn(x,2)*(sqrtn(x,3)*(sqrtn(x,4)*(sqrtn(x,5)*(sqrtn(x,6)*(････････))))))
これは入れ子になっているわけではないので
f(x)=x*sqrtn(x,2)*sqrtn(x,3)*…
=x^(1+1/2+1/3+…)
=0 (0≦x＜1), 1 (x=1), +∞ (x＞1)
と同じでは？
（勘違いがあったらごめんなさい）
2行目の意味がよくわからないのですが、どこかに「再投稿」されたのですか？
その下の式は変更されていませんよね？
最初投稿した形が
x*sqrtn(x,2)*sqrtn(x,3)*sqrtn(x,4)*sqrtn(x,5)*sqrtn(x,6)*･･･
だったので、これは入れ子になっていないと思い返し直ぐに訂正して
x*(sqrtn(x,2)*(sqrtn(x,3)*(sqrtn(x,4)*(sqrtn(x,5)*(sqrtn(x,6)*･･････))))))
の様にタイプし直しておりました。
これは入れ子になっていないですかね？
入れ子をどうタイプで表現したらいいのかわからないまま、ついこの表現となっていました。
一見すると入れ子っぽいですが、「*」の計算順序は変えられますので実際は入れ子とは言えないですね。
sqrtn(sqrtn(x,4),3)
のようになっていれば入れ子ですが。
