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スレッドNo.225

素数の問題

5以上の素数は、二つの素数の奇素数の和から、1を引いて表せる。
例えば、5=3+3-1、7=3+5-1など
反例がみつかりますか?

引用して返信編集・削除(編集済: 2022年09月17日 17:09)

「3以上」でよいと思います。

引用して返信編集・削除(未編集)

「素数の奇素数」の意味がよくわかりません(素数番目の奇素数とかのタイポかなあと思いますが)が、
仮に奇素数を全部使ってよい場合でさえ「3以上」だと3が反例になるのでは?

引用して返信編集・削除(未編集)

あ、奇素数だったんですね。失礼しました。

# というか、奇素数に限る必要はないと思いますけどね。

引用して返信編集・削除(未編集)

ksさんの問題の仮定に加えて、《その二つの奇素数のうち「少なくとも一つ」は「双子素数の片割れ」とすることができる。》

こちらには反例があるでしょうか。

5=3+3-1
7=3+5-1
11=5+7-1
13=3+11-1
17=7+11-1
19=7+13-1
23=11+13-1
29=13+17-1
……
このあたりまでは双子素数の片割れないし両方が右辺に顔を出すようにできるようです。

もっと左辺が大きい場合にはどうでしょうか?

引用して返信編集・削除(未編集)

確かに、3=2+2-1なのですが、2は、唯一偶数の素数で、
特別この時以外は、使わないので、奇素数+奇素数ー1の場合だけにしました。あと同時に、
姉妹編、5以上の奇素数は、奇素数+2のべき乗数で表せる
こちらは、すぐに見つかりました。最小数は?
謎の多い素数が、簡単な式で表せるほど、甘くはないと、
単純な式では、うまく反例があるとは思いますが。

引用して返信編集・削除(編集済: 2022年09月19日 10:00)

反例となる最小の奇素数は、127ですね!

引用して返信編集・削除(未編集)

ksさんからのコメント:
《5以上の素数は、二つの奇素数の和から、1を引いて表せる。》について、これに反例があるかどうかについては
ゴールドバッハ予想について参照すれば参考になろうかと存じます。

《その二つの奇素数のうち「少なくとも一つ」は「双子素数の片割れ」とすることができる。》に反例があるかどう
かについては 、OEISの「A295424」: Number of distinct twin primes which are in Goldbach partitions of 2n
が参考になります。

引用します。
”Conjecture. Further empirical examinations lead to a hypothesis that all even numbers n > 4 have at least 1 twin prime in GP(n).”

以上となります。

引用して返信編集・削除(編集済: 2022年09月22日 05:37)

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