素数の問題
５以上の素数は、二つの素数の奇素数の和から、１を引いて表せる。
例えば、５＝３＋３－１、７＝３＋５－１など
反例がみつかりますか？
「3以上」でよいと思います。
「素数の奇素数」の意味がよくわかりません（素数番目の奇素数とかのタイポかなあと思いますが）が、
仮に奇素数を全部使ってよい場合でさえ「3以上」だと3が反例になるのでは？
あ、奇素数だったんですね。失礼しました。
# というか、奇素数に限る必要はないと思いますけどね。
ksさんの問題の仮定に加えて、《その二つの奇素数のうち「少なくとも一つ」は「双子素数の片割れ」とすることができる。》
こちらには反例があるでしょうか。
５＝３＋３－１
７＝３＋５－１
１１＝５＋７－１
１３＝３＋１１－１
１７＝７＋１１－１
１９＝７＋１３－１
２３＝１１＋１３－１
２９＝１３＋１７－１
……
このあたりまでは双子素数の片割れないし両方が右辺に顔を出すようにできるようです。
もっと左辺が大きい場合にはどうでしょうか？
確かに、３＝２＋２－１なのですが、２は、唯一偶数の素数で、
特別この時以外は、使わないので、奇素数＋奇素数ー１の場合だけにしました。あと同時に、
姉妹編、５以上の奇素数は、奇素数＋２のべき乗数で表せる
こちらは、すぐに見つかりました。最小数は？
謎の多い素数が、簡単な式で表せるほど、甘くはないと、
単純な式では、うまく反例があるとは思いますが。
反例となる最小の奇素数は、１２７ですね！
ｋｓさんからのコメント:
《５以上の素数は、二つの奇素数の和から、１を引いて表せる。》について、これに反例があるかどうかについては
ゴールドバッハ予想について参照すれば参考になろうかと存じます。
《その二つの奇素数のうち「少なくとも一つ」は「双子素数の片割れ」とすることができる。》に反例があるかどう
かについては 、OEISの「A295424」： Number of distinct twin primes which are in Goldbach partitions of 2n
が参考になります。
引用します。
”Conjecture. Further empirical examinations lead to a hypothesis that all even numbers n ＞ 4 have at least 1 twin prime in GP(n).”
以上となります。
