根軸について
二つの円の位置関係で、
交わっているとき、二交点を通る直線
接しているとき、接線を根軸と呼ばれているようですが、
代数的には二つの円の方程式の差で分り易いのですが、
共有点をもたないときは、図形的な、意味が、いろいろありそうですが、
興味あるかた、教え下さい。
以前にも、同様の、疑問があったんですね。
根軸は、接戦から、定義されています。
視覚的に、捉えることのできる、見方を教えていただきました。
それは、空間の球の切断面として、考える事です。
具体的には、例えば、円Ｃ１：ｘ＾２＋ｙ＾２＝１
Ｃ２：（ｘ－４）＾２＋ｙ＾２＝４とすると、Ｃ２とＣ１の差の
ー８ｘ＋１６＝３より、根軸は、ｘ＝13/8
C１を、Ｃ’１：ｘ＾２＋ｙ＾２＋ｚ＾２＝１と、Ｚ＝０の平面との切断面とし、
Ｃ２を、Ｃ’２：（ｘ－４）＾２＋ｙ＾２＋（ｚ－ｂ）＾２＝ｒ＾２と平面ｚ＝０との切断面とする。そのとき、①ｒ＾２ーｂ＾２＝４を保ちながら、ｒおよびｂを大きくすると、Ｃ１の球と、Ｃ２の球が接することになる。
球Ｃ’２と球Ｃ’１の差は、接する平面H：ー８ｘ＋16ー２ｂｚ＋ｂ＾２＝ｒ＾２ー1
①より、８ｘ＋２ｂｚ＝１３を得て、ｚ＝０とすると、根軸を得る。
球同士の接平面と、平面ｚ＝０との交線が、根軸として視覚的な形を見る。
