😊出会いの泉😊

本家の9×9の場合
空欄５０でも、問題が作れるようですが、
ミニナンプレの場合、空欄が、
最大いくつある問題が作れるでしょうか？
９つの空欄場合はできました。

最大12個ですね。
①○○○
○○○③
○○○○
○③○②

上記の解は存在しない？

存在します。
もしかして斜めも考えていますか？
最初に書かれた例から、斜めは関係ないと判断しました。
（魔法陣ではないので）
ちなみに斜めも考慮した場合は最大13個になります。
○○○○
○○○②
○○○○
○○④③

①●○○
●●○③
○○○○
○③○②
において、●には③は入らないので、矛盾？
何か考え違いしているんですかね？

あ、これって単純に4×4だと思ってましたが
そうじゃなくて(2×2)が2×2だったんですね。
私が勘違いしていました。申し訳ありません。

(追記)
2×2の小ブロックも考慮に入れて調べ直しました。
最大12個は変わりませんでした。
○②③○
○○○○
○○○○
④○○①

らすかるさん、朝早くからありがとうございます。
○②③○
○○○○
○○○○
④○○①
については、
１②③４
３４１２
２１４３
④３２①
と、唯一解がありますね。

らすかるさん、ありがとうございます。
ナンプレ、ルール
各列、各行、各ブロックに、異なる数が入る（１～Nの一個ずつ全て）
1～N^2　の数を使って、大きなナンプレができそうですね。
１～16で、１６×１６のナンプレがつくれました。

ミニナンプレ、色々
3，2，4，1
4，1，3，2　対角線も、1～４
1，4，2，3
2，3，1，4

4，3，2，1
1，2，3，4　ブロック同型
2，1，4，3
3，4，1，2

1，4，3，2
3，2，1，4　中心に、点対称
4，1，2，3
2，3，4，1
個数が少ないので、易しいです。

PS
9×9ナンプレで、初期設定から、複数解に出会ったことがありますが、
残り数を１６個以下では唯一解のものはつくれないことが、証明されているみたいですね。複数解もゆるすと、全て空欄もよいことになりますので。
１２個の空欄で、複数解のものが、見つかりました。
＊　＊　＊　１
＊　＊　２　＊
＊　３　＊　＊
４　＊　＊　＊
複数解になりました。
異なる（？）初期設定から、同一の結果を得ることも可能みたい。
同一か、異なるかは、対称性を異なるとするか、同一とみなすか。
９×９の場合はわかりませんが。

> "ｋｓ"さんが書かれました:
> ミニナンプレ、色々
> 3，2，4，1
> 4，1，3，2　対角線も、1～４
> 1，4，2，3
> 2，3，1，4

> 4，3，2，1
> 1，2，3，4　ブロック同型
> 2，1，4，3
> 3，4，1，2

> 1，4，3，2
> 3，2，1，4　中心に、点対称
> 4，1，2，3
> 2，3，4，1
> 個数が少ないので、易しいです。

ブロック同型と中心に、点対称を組合すと
ブロック同型を十位、中心に、点対称を一位として用いて
41, 34, 23, 12
13, 22, 31, 44
24, 11, 42, 33
32, 43, 14, 21
が出来るので
十位1,2,3,4を♦,♣,♥,♠
一位1,2,3,4をA,J,Q,K
に対応させると
トランプカードで

♠A, ♥K, ♣Q, ♦J
♦Q, ♣J, ♥A, ♠K
♣K, ♦A, ♠J, ♥Q
♥J, ♠Q, ♦K, ♣A

の二重方陣が作れますね。
これを対角線まで拡張できませんかね？

思い付くまま作ってみました。
これ以外のパターンを作られたらお知らせ下さい。

♥A ♣J ♠Q ♦K
♠K ♦Q ♥J ♣A
♦J ♠A ♣K ♥Q
♣Q ♥K ♦A ♠J


♥A ♦J ♠Q ♣K
♠K ♣Q ♥J ♦A
♣J ♠A ♦K ♥Q
♦Q ♥K ♣A ♠J


♦A ♣J ♥K ♠Q
♠K ♥Q ♣A ♦J
♣Q ♦K ♠J ♥A
♥J ♠A ♦Q ♣K


♦A ♣Q ♥K ♠J
♠K ♥J ♣A ♦Q
♣J ♦K ♠Q ♥A
♥Q ♠A ♦J ♣K

一つ目と二つ目はクラブとダイヤを入れ替えただけに見えますが、
このようなマークの入れ替えを別物とみなすなら他にもたくさん作れますね。
三つ目と四つ目がJとQの入れ替えになっているのも同様です。
上二つと下二つはパッと見で本質的に異なるようにも見えますが、
三つ目を90°右回転してJ→A,Q→J,K→Q,A→Kのように入れ替えれば
一つ目と一致しますので、やはり本質的には同じです。

(追記)
「回転・反転・マークや数字の入れ替えを同一視すると、本質的に一通りしかない」
ということが確認できました。
回転・反転・マークや数字の入れ替えをすべて区別した場合は、
まず基本パターンとして
a b c d
d c b a ※1行目と2行目が左右反転、3行目と4行目が左右反転
b a d c
c d a b
とそれを90°回転した形である
a b c d
c d a b ※1列目と2列目が上下反転、3列目と4列目が上下反転
d c b a
b a d c
の2通りがあり、どちらかをマーク、どちらかを数字に使う必要があります。
そしてマークと数字の当てはめ方はそれぞれ4!通りなので、
すべて区別した場合は2×4!×4!=1152通りとなります。