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スレッドNo.476

立体の塗分け

正六面体でサイコロを作る場合、転がしても同じにならないものは、
向かい合う面を和が7に作った場合二通り。
1,2,3が右回りと左回りがあり、正式には左回り。
制限をなくした場合30通りと理解してます。
点で記した場合、1,4,5は上下左右対称ですが、
2,3,6の場合辺に平行なものが二通りあり、
30×2×2×2=180通りできる。
数字で表した場合、1以外は、対称ではないので、
30×4^5通りできる。大丈夫かなと?

引用して返信編集・削除(編集済: 2022年12月20日 16:29)

> 点で記した場合、1,4,5は上下左右対称ですが、
> 2,3,6の場合辺に平行なものが二通りあり、
> 30×2×2×2=180通りできる。

30×2×2×2=240です。

> 数字で表した場合、1以外は、対称ではないので、
> 30×4^5通りできる。大丈夫かなと?

1以外の向きは4通りですが1の向きも(単なる棒として)2通りありますので
30×2×4^5通りですね。

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正四面体の場合
一色で塗る 1通り
二色で塗る (1,3)(3,1)(2,2)の3通り
三色で塗る (1,3)3通り
四色で塗る 1通り 
空間的で間違いがあるかも知れません
六面体に挑戦中

引用して返信編集・削除(未編集)

二色が3通り、三色が3通りということは色順を区別しているということですから
四色の場合は2通りになります。例えば色をa,b,c,dとしたときaの面を下にして
上からみたとき時計回りにb,c,dになるかd,c,bになるかの2通りです。

引用して返信編集・削除(未編集)

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