驚きの定理
任意の自然数について、約数を選び、A、B、C…とします。さらに
それぞれの約数の個数を考えます。ｄ（Ａ）、ｄ（Ｂ）、ｄ（Ｃ）…とします。この時、（Σｄ（Ａ））＾２＝Σｄ（Ａ）＾３ が成り立つ。
(リュービル)
例 Ｎ＝１２の時、約数は、１，２、３，４，６、１２
ｄ（１）＝１、ｄ（２）＝２、ｄ（３）＝２、ｄ（４）＝３、ｄ（６）＝４、ｄ（１２）＝６なので、（１＋２＋２＋３＋４＋６）＾２＝１８＾２＝３２４
１＾３＋２＾３＋２＾３＋３＾３＋４＾３＋６＾３＝１＋８＋８＋２７＋
６４＋２１６＝３２４
任意に成り立つので、驚きです。証明は難しいでしょうか？
324 の代わりに 素数だとどうなりますか？
> "Dengan kesaktian Indukmu"さんが書かれました:
> 324 の代わりに 素数だとどうなりますか？
1^3+2^3=(1+2)^2
ということですか……なるほど。
ksさんの定義によると、N=30の約数には、N自身も含まれているので、
30の約数は、1,2,3,5,6,10,15,30の8個であり、d(30)=8となり、
(Σ_{A|30}{d(A)})^2=(1+2+2+2+4+4+4+8)^2=27^2=927
Σ_{A|30}{d(A)^3}=1^3+2^3+2^3+2^3+4^3+4^3+4^3+8^3=927
よって、
(Σ_{A|30}{d(A)})^2=Σ_{A|30}{d(A)^3}
が成立する。
1<=N<=10^6の範囲で、(Σ_{A|N}{d(A)})^2=Σ_{A|N}{d(A)^3}が成立することを確認しました。
おそらく証明できるのでは？
