反例探し
以下、A から M まではそれぞれ整数で値としては
-1 または 0 または 1
しかとれないものとします。
また A から M までは下記の３本の連立不等式を満たしています。
A +B +G +H +M > D +E +J +K
C +F +K +M < B +D +E +G +L
E +G +I +K +M > F +H +J +L
以上を前提としたときに
「A から M までは、互いに等しい。」
と言えるのでしょうか？
反例を探しております。
何日間か考えてはいたのですけれども
ごちゃごちゃしていて、とうとう音を上げました……
皆様、なにとぞ宜しくお願いいたします。
例えば
G=1,他はすべて0（すべて-1でもよい）
で成り立ちますね。
より一般には
A,B,G,Iは大きい側にしかない
C,F,Jは小さい側にしかない
のようになっていますので、
B=I=1,他は0
とか
C=J=-1,他は0
など、解の組合せは多数（全部で117969通り）あります。
らすかるさん、
ありがとうございました。
※なるほど、そのように着眼すればよいのですね……
