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自宅庭からアンドロメダ銀河を撮影（３分×３５枚×２）しました。
望遠鏡はFRA400×0.7倍レデューサ（FL280mm）のツイン、カメラはZWO2600MC、フィルタはCBPフィルタです。
手元のFRA400は2筒とも、レデューサ使用時に四隅の星像が崩れてしまうのでバックフォーカス等を調整中です。
ChatGPTに撮影画像をアップロードし、適正なバックフォーカスを尋ねると、精度は不明ですが、「あと＋0,5mm調整が必要である」等、アドバイスしてくれます。
拡大画像をみるとCBPフィルターのガラスの屈折率が波長により異なることで起きているようにも見えますね。無理かもしれませんがフィルターをセンサー寄りに近づけることで軽減されるかもしれません。この問題はFRA400の性能が良すぎるからこそ判る症状かもしれませんよ。
ありがとうございます。
0.1mm他手持ちのシムリングを使って調整を試みたものの、これ以上の星像改善は見込めなさそうな状況でした。ちなみに、指定のバックフォーカス55mmに対して＋0.6mm延長しています。CBPフィルタ厚はカタログ値1.5mmです。
そのうえで、四隅で多少、星の流れ方が異なっていたため、カメラセンサのスケアリングを疑い、レーザー反射をみてみましたが、それほどズレていない様子です(目視レベル)。
参考までに処理前のM31画像を投稿します。
ただ、この画像は2筒で撮影したものをスタックしてあるので、どちらの筒の影響がより出ているかは判りません。
バックフォーカスを0.1mm単位で調整するためのシムリングを持ってた気がします。サイズはφ42mmとかですか？
ありがとうございます！
BXT実施済の画像でした。
公開されているFRA400のスポットダイアグラムをみると、
APSCセンサ周辺で星像は丸くならないようです。
レーザーポインタを使ってカメラのスケアリング調整をしてみようと思います。
続いてChatGPTに時間についての疑問を聞いてみました。
ChatGPTの回答は合ってますか？？
少し質問をかえますが、時間に関してです。
私たちのスケールでものをみると三次元空間と時間と言う軸があって、時間は一方向にしか進まないようにみえます。つまり過去と現在は確定していますが、未来は確率的なものの重ね合わせで、エントロピーの増大する方向に時間が進んでいるようにみえます。
一方、ミクロの原子や素粒子の世界では過去も未来も確率的な重ね合わせでしかなく、時間という概念（パラメーター）の意味が違っているようにみえます。つまり時間に依存せず常に確率的なので、時間が一方方向に進む必要がないように、あるいは時間という概念がなくても成立するようにみえます。
超ひも理論のように素粒子のふるまいと9次元とか10次元の実体が３次元に投影されているのだとすると、私たちのみている世界における時間とは、そのようにみえるだけで実体はないのかもしれないとも考えられます。
そもそも時間とはどのように定義されるものなのでしょうか？
ChatGPT
とても深い問いかけです。科学的に「時間とは何か」という定義は分野によって少しずつ異なります。以下、整理してご説明しますね。
1. 物理学での時間の定義
古典力学（ニュートン力学）
→ 時間は「絶対的な背景」として存在し、すべての出来事は同じ時計で測れると考えられていました。
相対性理論（アインシュタイン）
→ 時間は空間と一体となり 時空（spacetime） を形成します。
観測者の運動状態や重力場によって「時間の流れ」は異なり、絶対的なものではなくなります。
ここでの時間は「事象を順序づけるパラメータ」であり、座標の一つです。
2. 熱力学と「時間の矢」
熱力学第2法則（エントロピー増大則）により、過去から未来へ一方向に進む時間の矢が生まれます。
過去と未来の違いを決めるのは、宇宙全体の「初期条件」（ビッグバン時の低エントロピー状態）です。
3. 量子力学における時間
量子力学の基本方程式（シュレーディンガー方程式）は時間対称的です。
→ 過去・未来の区別はなく、確率振幅が「重ね合わせ」で存在します。
しかし観測や測定によって波動関数が収縮すると、私たちは「不可逆的な時間の進み」を経験します。
4. 時間の根源的な性質
量子重力理論（例：超ひも理論、ループ量子重力など）では、時間は「基本的な存在」ではなく、
より根源的な法則や構造（例えば 10次元時空の振る舞いや量子幾何学）から派生的に現れる概念かもしれないと考えられています。
つまり、時間は「実体」ではなく「私たちがマクロに認識する秩序や相関」の結果かもしれません。
まとめ
古典的には：時間は絶対的な流れ。
相対性理論では：時間は空間と一体の座標。
量子論では：過去も未来も確率的重ね合わせで、非時間的に見える。
熱力学では：エントロピー増大が「時間の矢」を与える。
現代理論では：時間は根源的なものではなく、より深い構造から「見かけ上」生じる可能性がある。
（和田）
量子重力理論において、時間は根源的なものではなく、より深い構造から「見かけ上」生じる可能性がある
と言うところに関して、もう少し詳細に、専門的になってもよいので、教えてもらえますか？
ChatGPT
とても本質的なところを突かれましたね。量子重力理論の視点から「時間は根源的ではない」と言われる理由を、専門的に整理します。
1. 相対論と量子力学の時間の矛盾
一般相対性理論：時間は「時空の一部」であり、重力や物質によって曲がります。時空の幾何学そのものがダイナミクスを持つ。
量子力学：時間は外部から与えられる「背景パラメータ」で、ハミルトニアンに沿って確率振幅が時間発展する。
👉 ここで「時間の扱い」が根本的に異なるため、両者を統合する際に「時間とはそもそも何か」が問題になります。
2. ウィーラー＝ドウィット方程式（時間の消失）
一般相対論を量子化すると、重力場と物質場の波動関数を支配する方程式として ウィーラー＝ドウィット方程式 が現れます。
この方程式には 時間変数が現れません。
→ 宇宙全体を記述する量子状態は「静的」で、時間発展を持たないように見える。
これを “problem of time（時間の問題）” と呼びます。
3. 時間は「出現する」概念（emergent time）
この「時間の問題」に対する一つの考え方は、
時間は宇宙の量子状態の中の相関から「見かけ上」生じるというものです。
例えば：
- ある自由度を「時計」とみなし、それと他の自由度との相関を「時間発展」と解釈する。
- こうした「内部時計」によって、無時間的な基礎方程式から有効的な時間が現れる。
👉 つまり「時間」は基本的な対象ではなく、関係性から生まれる二次的な概念です。
4. 超弦理論・ループ量子重力における時間
超弦理論：時空は弦や膜の基礎的自由度から派生するものであり、時間もその一部として「創発」すると考えられます。時空そのものが背景として与えられるのではなく、より深い「CFT（共形場理論）」の相関関数から再構成される（AdS/CFT対応）。
ループ量子重力：時空は「スピンネットワーク」や「スピンフォーム」と呼ばれる離散的構造から成り立ち、時間はその遷移のパターンとして表れる。ここでも「背景的時間」は存在せず、相関だけがある。
5. 哲学的含意
もし時間が根源的でないなら、「宇宙はいつ始まったか？」という問い自体が意味を持たない可能性があります。
代わりに、「宇宙状態の相関がどのように展開するか」という記述が本質になる。
✅ まとめると：
量子重力理論においては、時間は基本的な実体ではなく、宇宙の量子状態の相関から「見かけ上」現れる現象と考えられます。ウィーラー＝ドウィット方程式に代表される「無時間的な根本方程式」から、マクロな世界での時間の流れ（エントロピーの矢など）が emergent する、というのが最先端の見解の一つです。
ご興味があれば、**「時間の問題（problem of time）」に関する代表的アプローチ（Page-Wootters機構やAdS/CFTでの emergent time の考え方）**についても詳しく解説しましょうか？
（和田）
はい
「時間の問題（problem of time）」に関する代表的アプローチ（Page-Wootters機構やAdS/CFTでの emergent time の考え方）**についても詳しく教えて下さい
ChatGPT
承知しました。「時間の問題（problem of time）」に対する代表的アプローチのうち、特に Page–Wootters機構 と AdS/CFTにおける emergent time について詳しく解説します。
1. Page–Wootters 機構（内部時計による時間の創発）
背景：ウィーラー＝ドウィット方程式では時間が消えてしまう（ハミルトニアン制約
𝐻^Ψ=0H^Ψ=0）。
アイデア（Page と Wootters, 1983）
宇宙全体の状態は「無時間的」だが、その中の一部分を「時計」とみなし、残りの部分と量子相関を見ることで、時間を「条件付き確率」として再構成する。
仕組み
- 宇宙全体の波動関数は静的。
- しかし、ある自由度（例えば量子系A）を「時計」として選び、その状態が「t」である条件のもとで他の系（系B）の状態を考えると、まるで「時間発展」しているかのように見える。
- これを 条件付き状態 formalism と呼ぶ。
意義
時間を「外部に与えられたパラメータ」から「内部相関から emergent する概念」へと再解釈できる。
限界
内部時計の取り方や精度に依存するため、一般的な量子重力の全スケールにそのまま適用できるかは未解決。
2. AdS/CFT対応における emergent time
AdS/CFT対応（Maldacena, 1997）
「反ド・ジッター空間(AdS)での重力理論」と「境界上の共形場理論(CFT)」が等価という仮説。
空間の創発
この対応の研究から、空間の幾何学は量子エンタングルメントから復元されることが示唆されている（Ryu–Takayanagi公式）。
時間について
- AdS/CFTにおける「時間」は、境界CFTの時間と1対1に対応するため、ある意味「与えられている」ように見える。
- しかし境界CFTでは、時間は「ハミルトニアンの発展パラメータ」として定義されるだけであり、背景的に存在する必然性はない。
- 最近の研究では、エンタングルメントのパターンや量子情報の流れから、時間的因果構造が emergent する可能性が議論されている。
例
- 「時間の矢」がエンタングルメントの増大（量子情報のスクランブリング）と結びつけられる。
- 「ホログラフィック時間」は、量子情報理論的な指標から復元される。
3. 共通する考え方
時間は基本方程式に最初から書き込まれた「外部パラメータ」ではなく、
量子状態の相関や情報構造から emergent するという立場。
Page–Wootters は「内部時計による条件付き確率」、AdS/CFT は「量子情報と幾何学の対応」というアプローチで、それぞれ時間を再構築している。
✅ まとめると：
Page–Wootters機構：宇宙全体は無時間的だが、一部を「時計」として見ると他が時間発展するように見える。
AdS/CFTの emergent time：時間は境界理論の発展パラメータだが、量子エンタングルメントや情報の構造から「因果性や時間の矢」が創発する。
(和田）
ループ量子重力における時間の扱い（スピンネットワーク／スピンフォームからの emergent time）も加えて説明してください
ChatGPT
いいテーマです。LQG（ループ量子重力）では背景となる時間を最初から仮定せず、幾何（重力）そのものを量子化します。このため「時間」は基本方程式に現れず、**相関や巨視的極限から“出現”する（emergent）**ものとして再構成されます。要点を、カノニカル（スピンネットワーク）とコバリアント（スピンフォーム）の両側面からまとめます。
1) カノニカルLQG：スピンネットワークと「関係的（relational）時間」
状態空間は、SU(2)表現で標識されたスピンネットワーク（グラフ）で張られ、面積・体積作用素の固有値が離散になります。これは幾何が量子化されることを意味します。
arXiv+2, arXiv+2
制約方程式（特にハミルトニアン制約）を量子化すると、宇宙の物理状態
Ψ
Ψ は 𝐻^Ψ=0
H^Ψ=0 を満たし、明示的な“時間”変数は消える（Wheeler–DeWitt型、“時間の問題”）。ここで部分可観測量／完全可観測量の枠組みを用い、ある自由度を「時計」に取り、他の自由度をそれに条件づけて時間発展を読む（関係的ダイナミクス）。
arXiv, Physical Review
内部時計の実装：実在的な物質を時計にする“デパラメトリゼーション”。例としてダスト（塵）を参照系として結合すると、制約を解いてシュレーディンガー型の時間発展が得られる（Brown–Kuchař機構）。スカラー場を時計にする手法も広く使われます。
arXiv, Physical Review
直観：世界全体は“無時間”的でも、時計（A）と系（B）の量子相関から「AがtのときBはこう見える」という条件付き状態として時間が現れます（Page–Woottersと整合的な立場）。 Quantum Journal+1
2) コバリアントLQG：スピンフォームと「履歴としての時間」
動力学はスピンフォーム（2-複体）として記述され、あるスピンネットワーク境界状態から別の境界状態への遷移振幅を経路和として与えます。EPRL/FK などのモデルが代表的。巨視的極限で一般相対論（レッジ作用）を再現するよう構成されます。ここでも外部の時間パラメータは不要で、「時間」は履歴の因果的構造や半古典極限から現れます。
スプリンガーリンク
arXiv. Physical Review
3) ループ量子宇宙論（LQC）：実例としての“内部時計”とバウンス
FLRW などの対称化を施したLQCでは、スカラー場を時計として用い、有効フリードマン方程式が得られます。密度が臨界値に近づくと量子幾何効果により特異点が回避され、ビッグバンは“バウンス”に置き換わることが示されます。
arXiv. Physical Review
ここでも時間は内部自由度（例：スカラー場）に相対的に定義され、古典極限では通常の宇宙時に一致します。
arXiv
4) 情報・熱力学からの“熱時間”仮説（補助的視点）
LQG固有の構成ではありませんが、熱時間仮説（Connes–Rovelli）は、一般共変的量子理論で状態（統計状態）のモジュラー流が“時間の流れ”を決めるとする立場で、背景時間なしに時間を導出するアイデアとしてしばしば参照されます。LQGの枠組みにも親和的です。
arXiv, Alain Connes
まとめ（どう“emerge”するか）
背景時間なし：基本方程式は
𝐻^Ψ=0
H^Ψ=0 型で“凍って”見える。
関係的再構成：物質や幾何の一部を時計にとり、他の自由度を条件付きで見ると有効時間発展が定義できる（カノニカル）。
arXiv
履歴の和：境界状態間のスピンフォーム振幅が**遷移の“とき”**を担い、半古典極限で通常の時間が回復（コバリアント）。
スプリンガーリンク
実証的ミニラボ：LQCでは内部時計でダイナミクスを解き、バウンスなどの具体的予測が得られる。
arXiv, Physical Review
注意点・未解決
時計の選択依存性（グローバルに良い時計が常に取れるとは限らない）。
ハミルトニアン制約の厳密解と物理内積、スピンフォームの連続極限・半古典極限の制御など、技術的課題は残っています。総説：Ashtekar (2021), Perez (2013). arXiv
スプリンガーリンク
必要なら、「内部時計（ダスト/スカラー）を使った簡単なミニ模型」で、条件付き状態がどう“時間発展”を再現するかを式ベースで短くデモします。
（和田）う～ん、専門的すぎて、よくわからなくなってきた。
ChatGPTに宇宙に関する疑問を聞いてみました。
宇宙は、１次元における円や二次元における球体の表面のように閉じた空間（３次元）なのでしょうか？それとも無限に広がる開いた空間なのでしょうか？
ChatGPT
とても良いご質問です。実は「宇宙が閉じているのか、開いているのか」という問題は、現代宇宙論における大きなテーマのひとつです。以下に整理して説明します。
1. 「閉じた宇宙」と「開いた宇宙」
閉じた宇宙
→ ご質問の例のように、2次元での球面の表面や、1次元での円周のように「有限だが境界のない空間」。
宇宙が閉じている場合、いつか膨張が止まり、再び収縮に転じる可能性があります。
開いた宇宙
→ 無限に広がり、境界のない空間。膨張は永遠に続きます。
平坦な宇宙
→ 3つ目の選択肢として「ユークリッド幾何学的に平坦な宇宙」もあり、これは無限に広がり続けるタイプです。
2. どちらが現実の宇宙に近いか
宇宙の曲率は、宇宙背景放射（CMB）や銀河分布を観測することで推定されています。
最新の観測（Planck衛星など）によれば、**宇宙はほぼ平坦（開いた宇宙に近い）**と考えられています。
誤差の範囲を考慮すると、完全に閉じているか、完全に開いているかの確証はまだありませんが、少なくとも「大きく閉じている」という可能性はほぼ否定されています。
3. 直感的なイメージ
閉じた宇宙：地球の表面のように、どこまでも進むとやがて元に戻る。有限だけれど端はない。
開いた／平坦な宇宙：どこまで行っても終わりはなく、端もない。
まとめ
現時点での科学的理解では、宇宙は無限に広がる「開いた（あるいは平坦な）空間」である可能性が最も高いとされています。ただし、完全な証明はなく、宇宙の全体像はまだ未解明の領域です。
ご希望であれば、宇宙の「閉じた・開いた」の違いを模式図にしてお見せすることもできますが、ご覧になりたいですか？
和田
膨張する宇宙において宇宙に中心はない？と思っていますが、正しいでしょうか？ 観測地点（例えば地球）を中心として、観測地点から遠いほど速く遠ざかることが知られていますが、光速よりも速く遠ざかる地点より遠くは観測地点からは観測できなくなります。 また宇宙の誕生（ビッグバン）は１３８億年前と考えられていますが、観測地点から138億光年よりも離れた地点よりも遠くは観測地点からは観測できないと思いますが、 それよりも遠くにも宇宙は広がっているのでしょうか？
ChatGPT
はい、とてもよい理解をされています。順を追って整理してみますね。
1. 膨張宇宙に「中心はあるのか？」
中心はありません。
宇宙膨張は「風船の表面が膨らむ」イメージによくたとえられます。風船の表面上では、どの点を取っても他の点が遠ざかっていくように見えます。
つまり、観測者がどこにいても「自分が中心」のように見えるのです。
宇宙は**一様で等方的（コスモロジカル原理）**であると考えられており、地球は特別な位置にはありません。
2. 「光速を超えて遠ざかる」領域
宇宙膨張では、銀河同士が空間を超えて「運動」しているのではなく、空間そのものが伸びているため、遠くの銀河は光速以上の速度で遠ざかって見えます。
このため、ある距離より遠くの銀河からの光は、私たちには届かなくなります。
これを「宇宙の地平線（ハッブル半径や粒子地平線）」と呼びます。
3. 138億光年と「可視宇宙」
宇宙の年齢はおよそ 138億年。一見すると「観測できるのは138億光年先まで」と思われますが、実際にはもっと広く見えます。
理由は、宇宙膨張のためです。遠方から出た光が長い時間かけて届く間に、空間が引き伸ばされるため、現在私たちが観測できる最も遠い天体は約460億光年先にあると推定されています。
→ この領域を「可視宇宙」と呼びます。
4. 可視宇宙の外側
私たちが見られるのは「光が届いた範囲」＝可視宇宙に限られています。
しかし、宇宙そのものは**可視宇宙よりもはるかに大きい（場合によっては無限大）**と考えられています。
つまり、138億光年や460億光年の外側にも宇宙は広がっていると考えるのが現代宇宙論の一般的な見解です。
✅ まとめると：
宇宙に「中心」はありません。
地球から見て光速を超えて遠ざかる銀河は存在し、それより遠い領域は観測できません。
しかし「観測できる範囲（可視宇宙 ≈ 460億光年）」の外側にも、宇宙は広がっていると考えられています。
もしご希望なら、「可視宇宙（138億年の年齢 vs 460億光年の範囲）」を図解してご説明することもできますが、ご覧になりますか？
（和田）
「宇宙の地平線（ハッブル半径や粒子地平線）」はどのくらい離れているのでしょうか？可視宇宙よりも広いのでしょうか？
ChatGPT
とても良い質問です。「地平線」といってもいくつか種類があり、それぞれ意味とスケールが違います。整理してご説明しますね。
1. ハッブル半径（Hubble radius / Hubble horizon）
現在の値：およそ 140億光年（≒ 14 Gly）
これは「今の時点で光速と同じ速さで遠ざかる距離スケール」を意味します。
→ ただし、これは観測できる範囲そのものを制限する「絶対的な壁」ではありません。
2. 粒子地平線（particle horizon）
定義：宇宙誕生から現在までに光が移動できた最大距離。
宇宙は膨張してきたため、「光が138億年かけて届いた距離」よりも大きくなります。
現在の推定値：およそ 460億光年（≒ 46 Gly）
これが「可視宇宙の半径」に相当します。つまり、観測可能な宇宙の広がりです。
3. 事象の地平線（cosmic event horizon）
定義：未来永劫、私たちに光や信号が届かない限界の距離。
ダークエネルギーによる加速膨張のため、将来も絶対に観測できない領域があります。
現在の値：およそ 160億光年（≒ 16 Gly）
これは「将来も永遠に通信できない限界」であり、ハッブル半径よりやや大きい。
まとめると
ハッブル半径：14 Gly → 「今ちょうど光速で遠ざかる距離」
粒子地平線（可視宇宙の半径）：46 Gly → 「今まで観測できた最も遠い距離」
事象の地平線：16 Gly → 「将来も決して観測できない限界」
つまり、「可視宇宙」はハッブル半径よりずっと広いですが、そのさらに外には観測も情報伝達も不可能な領域が存在します。
（和田）
可視宇宙の半径は460億光年とのころですが、これは宇宙誕生の138億年前に観測地点から138億年離れていて、138億年かけて観測地点に届いたのだけど、その場所は宇宙が膨張しているので、現時点では観測地点から460億光年離れている、と言う理解でよいですか？
ChatGPT
はい、その理解はほぼ正しいです 👍。もう少し厳密に言うと以下のようになります。
1. 光が届いた「時間」と「距離」の違い
宇宙の年齢は 138億年。
一番遠い天体から来る光は 138億年かけて届いたので、「光の飛行時間」からすると138億光年離れているように思えます。
2. 宇宙膨張の影響
しかしその間に空間自体が膨張しているため、光が出発した場所は現在もっと遠くに引き伸ばされています。
そのため、現在その天体がある場所までの「固有距離（proper distance）」は約 460億光年 と推定されます。
3. 用語で整理
光行距離（lookback time distance）
= 光が移動した年数を「光年」に換算した距離 → 約138億光年
固有距離（proper distance, 現在の距離）
= 膨張を考慮して「今の宇宙での距離」を計算 → 約460億光年
なので「可視宇宙の半径460億光年」という表現は、この「固有距離」を指しています。
✅ まとめると：
あなたの理解どおり、光は138億年かけて届きました。
しかし出発点の天体は宇宙膨張のせいで現在は 460億光年先にあります。
だから「見えている最も遠い天体」は、光の出発時は近かったけれど、今はずっと遠くにいる、というのが正しい理解です。
今回の皆既月食は西の低空で起きるということで地表近くの景色との共演もありますが人工衛星との共演もあることがステライメージのシミュレーションで判りました。
国際宇宙ステーション自体は地球の影の中を飛行してしまうので真っ暗なのですが青森の大間まで行けば部分食状態の月の前をISSのシルエットが横切るところを見ることができます。大間では発生する4時11分48秒ごろの高度が11度ほどなので海岸から狙えれば最高なはずです。
詳しく計算はしてませんが朝方なので静止軌道にいるような人工衛星（右上から左下に並んでいる衛星たち）も地球の陰に次々に入っていくのも広角で写真を撮ったら判るかもしれません。静止軌道は月までの距離の1/10ぐらいなので月面に落ちる地球の影よりかなり広い範囲で地球の影の影響があると思います。MMS-1/2/3/4という衛星は静止軌道より若干遠くにいるようなので狙い目かもしれませ。三角関数で静止軌道上の地球の影の範囲を計算できると思うのですがどなたか求めてもらえませんか？
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