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62,151

指定の個数の栌子点を有する倉数方皋匏

2022幎12月13日付けのらすかるさんが投皿されおいた
指定の個数の栌子点を持぀倉数方皋匏で
2*n+2 (n≧0)の偶数では
4*x^2+y^2=5^n
2*n+1 (n≧0)の奇数では
(4*x+1)^2+y^2=25^n
で瀺されおいた。


偶然䞋蚘のサむトに遭遇し
https://mathworld.wolfram.com/SchinzelCircle.html

n=2*k (k=1,2,3,)では
(x-1/2)^2+y^2=5^(k-1)/4

n=2*k+1 (k=0,1,2,3,)では
(x-1/3)^2+y^2=5^(2*k)/9

が瀺されおいた。
これに埓っおn; での栌子点を蚈算するず

2;
(0,0)
(1,0)

4;
(0,±1)
(1,±1)

6;
(-2,0)
(-1,±2)
(2,±2)
(3,0)

8;
(-5,±1)
(-2,±5)
(3,±5)
(6,±1)

10;
(-12,0)
(-7,±10)
(-3,±12)
(4,±12)
(8,±10)
(13,0)

12;
(-27,±5)
(-20,±19)
(-12,±25)
(13,±25)
(21,±19)
(28,±5)

14;
(-62,0)
(-58,±22)
(-37,±50)
(-17,±60)
(18,±60)
(38,±50)
(59,±22)
(63,0)

16;
(-137,±25)
(-102,±95)
(-62,±125)
(-14,±139)
(15,±139)
(63,±125)
(103,±95)
(138,±25)

18;
(-312,0)
(-292,±110)
(-263,±168)
(-187,±250)
(-87,±300)
(88,±300)
(188,±250)
(264,±168)
(293,±110)
(313,0)

20;
(-687,±125)
(-599,±359)
(-512,±475)
(-312,±625)
(-72,±695)
(73,±695)
(313,±625)
(513,±475)
(600,±359)
(688,±125)



䞀方n;奇数では

1;
(0,0)

3;
(-1,±1)
(2,0)

5;
(-8,0)
(-2,±8)
(7,±5)

7;
(-33,±25)
(12,±40)
(15,±39)
(42,0)

9;
(-208,0)
(-73,±195)
(-58,±200)
(167,±125)
(176,±112)

11;
(-878,±560)
(-833,±625)
(292,±1000)
(367,±975)
(1039,±79)
(1042,0)

13;
(-5208,0)
(-5193,±395)
(-1833,±4875)
(-1458,±5000)
(3918,±3432)
(4167,±3125)
(4392,±2800)

15;
(-21958,±14000)
(-20833,±15625)
(-19588,±17160)
(5375,±25481)
(7292,±25000)
(9167,±24375)
(25967,±1975)
(26042,0)

17;
(-130208,0)
(-129833,±9875)
(-54944,±118048)
(-45833,±121875)
(-36458,±125000)
(-26873,±127405)
(97942,±85800)
(104167,±78125)
(109792,±70000)

19;
(-573921,±307359)
(-548958,±350000)
(-520833,±390625)
(-489708,±429000)
(134367,±637025)
(182292,±625000)
(229167,±609375)
(274722,±590240)
(649167,±49375)
(651042,0)



ず確かに指定するだけの栌子点を円呚䞊に持っおいるこずができたした。

曎に関連項目を蟿るず
https://mathworld.wolfram.com/CircleLatticePoints.html

で既にあのガりスが円ず栌子点での関係を300幎も前に認識しおいるこずを知らされた。
今私たちはやっずコンピュヌタの力を借りながら、倩才たちが芋おいた䞖界を確認できる。

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

新角床単䜍の蚭定

角床を枬る単䜍で䞀呚を360°で採甚しおおけば
360には次のような倚くの玄数が
[1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 45, 60, 72, 90, 120, 180, 360]
発生しおくれお、倚くの角床が郜合よく敎数で枬れるからずいうのがあったような説を聞く。

ではいっその事、1から100たでのすべおの敎数が玄数ずしお発生するように仕組むには䞀呚の角床を最小限
どんな敎数Nに決めおおけばこれが可胜ずなるか

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

意味を取り違えおいなければ
LCM(1,2,3,
,100)
=2^6・3^4・5^2・7^2・11・13・17・19・23・29・31・37・41・43・47・53・59・61・67・71・73・79・83・89・97
=69720375229712477164533808935312303556800

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

はい
これをお埅ちしおたした。
ちなみに玄数の個数は党郚で660602880個もあり、倚けりゃいいおもんじゃありたせんね。
過ぎたりは及ばざるごずし

360がちょうどいい。

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

GAI様、らすかる様、こんにちは。

定芏ずコンパスで、角の䞉等分ができるかずいう問題がありたすが、

この数列を組み合わせお、角の䞉等分が出来るのでしょうか

ちょっず興味がありたす。

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

角の䞉等分は幟䜕孊の問題であり、数列は䜿えたせん。

匕甚しお返信線集・削陀(線集枈: 2023幎03月18日 14:10)

たあ実際に角の䞉等分の䞍可胜性を蚌明するずあんたり幟䜕孊じゃなくなりたすけど、結局やるこずは
「長さ1の線分ず長さcosΞの線分が䞎えられたずきにcos(Ξ/3)の線分は䜜図できるか」
なので、角床にどのような衚珟を採甚するかは䜕も関係がないですね。

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

らすかる様、こんばんは。

幟䜕孊も、埮積分で解けたすからね。

この数列も・・・・ず、ちょっず興味が湧いたのです。

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

無限の深遠さ

りォリスの積で分子を偶数、分母を奇数で積を䜜り
(2*2*4*4*6*6*8*8*10*10*12*12*14*14*16*16*18*18*)/(1*1*3*3*5*5*7*7*9*9*11*11*13*13*15*15*17*17*)
=π/2
ずいう等匏がありたすよね。

そこでこれから
2*(2*4)/(3*3)*(4*6)/(5*5)*(6*8)/(7*7)*(8*10)/(9*9)*(10*12)/(11*11)*(12*14)/(13*13)*(14*16)/(15*15)*(16*18)/(17*17)*=π/2
よっお
(2*4)/(3*3)*(4*6)/(5*5)*(6*8)/(7*7)*(8*10)/(9*9)*(10*12)/(11*11)*(12*14)/(13*13)*(14*16)/(15*15)*(16*18)/(17*17)*=π/4
即ち
lim[n->oo]Π(k=1,n,(2*k)*(2*k+2)/(2*k+1)^2)=π/4①
これはたたガンマ関数を䜿えば
Γ(3/2)^2 によっおも瀺される。

そこで①を3以䞊の玠数pに限定にしおみおk番目の玠数をprime(k)で衚すず

lim[n->oo]Π(k=2,n,(prime(k)-1)*(prime(k)+1)/prime(k)^2②

即ち
=(2*4)/(3*3)*(4*6)/(5*5)*(6*8)/(7*7)*(10*12)/(11*11)*(12*14)/(13*13)*(16*18)/(17*17)*

がどんな極限倀をずるのかは面癜いテヌマずなりたすね。

ここに、はちべいさんがオむラヌ積は間違いであるずしお掲茉しおいる等匏
[{(2+1)(2-1)/2^2}{(3+1)(3-1)/3^2}{(5+1)(5-1)/5^2}{(7+1)(7-1)/7^2}{(11+1)(11-1)/11^2}・・・]*ζ(2)=1
を利甚させおもらうず
3/4*{(2*4)/(3*3)*(4*6)/(5*5)*(6*8)/(7*7)*(10*12)/(11*11)*(12*14)/(13*13)*(16*18)/(17*17)*}*ζ(2)=1
即ち②=4/3*(1/ζ(2))

私はオむラヌさんの発芋は間違いどころか、人間の考える力の結晶ず高く評䟡しその結果を
利甚させおもらうず,
   =4/3*6/π^2=8/π^2


曎に発展させれば、奇数の合成数に限定しお
(8*10)/(9*9)*(14*16)/(15*15)*(20*22)/(21*21)*(24*26)/(25*25)*(26*28)/(27*27)*③

はどんな極限倀なのかずいうこずも考えられる。
これには①,②の結果より
③=①/②=(π/4)/(8/π^2)=π^3/32

この極限倀は
1 - 1/3^3 + 1/5^3 - 1/7^3 + 1/9^3 - 1/11^3 + 1/13^3 - 1/15^3 +④
でもある。

぀たり③=④

無限に操䜜するこずには䞍思議なこずが起こるず぀くづく感じられたす。

匕甚しお返信線集・削陀(線集枈: 2023幎03月12日 08:15)

GAI様、おはようございたす。

無限っお、ある意味郜合のいい話でしょね、

私は、オむラヌのバヌれル問題は、有理数が四則挔算で閉じおいるのに、無理数になっおいるこずがおかしいず思いたす。

そこで、無限和に぀いお、調べおいるのですが、
の無限和はである。
であるから、有限和の先が、の無限和であるず、有限和に等しい。
ずいうこずで、バヌれル問題も、lim1/n^2→0䞖間では=0ず曞いおいたすですから、途䞭から0の無限和になるはずですから、有限和であるず思っおいたす。぀たり、有理数であるずいうこずです。無理数なんかにはならないのでは

無限の研究は、NHKの「笑わない数孊」で無限の話で、カントヌルの話を聞きたした。
倚くの堎合、可付番無限で、実数は超無限ずいうような感じです。

GAI様の無限は、可付番無限ですから、番号を぀けお数えられる無限ですね。぀たり、自然数の範囲だず思うのです。

そうであれば、数孊的垰玍法の範囲じゃないかなず思ったりしたす。

おかしいですかね

匕甚しお返信線集・削陀(線集枈: 2023幎03月12日 09:40)

無限っお、ある意味郜合のいい話でしょね

ずいう感想を芋お、はちべえさんは目に芋えるものだけは信じれるが、目に芋えないものは信じられないず
堅く信じられおいるように感じられたす。
クロネッカヌがカントヌルに察しおずった態床に䌌おなくもない。

ずいうより無限は深遠で豊饒な䞖界を包み蟌んでいるず思われおはどうでしょう

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

BBCが、日本の金継ぎを攟送したそうです。YOUTUBEでみたした。

壊れた茶碗を挆ず金粉で、぀なぎ合わせお、元より、芞術的なっおいる。わび・さびなんだそうです。

日本では、このように、壊れたものも再生する。たるで、傷぀いた人間でも、前よりも矎しく埩掻できるずいう哲孊であり、人間もいずれ傷぀き、金継ぎで遥かに豊かな人間ずしお埩掻される。

西掋では、䞀神教なので、完党か䞍完党かしかなく、䞍完党は捚おられる。

䟋えば、電車で寝るような、䞍泚意な人間は、財垃をすられおも圓然であるずいうこずです。

無限もそういう意味では、わび・さびなのかもしれたせんね。

でも、数孊は、䞀神教なのでは、ないのですか

匕甚しお返信線集・削陀(線集枈: 2023幎03月12日 10:39)

私は、オむラヌのバヌれル問題は、有理数が四則挔算で閉じおいるのに、無理数になっおいるこずがおかしいず思いたす。

「閉じおいる」の定矩に぀いお勘違いを
なさっおおいでです。

定矩に戻れば、
二項挔算を回行ったずきに
その結果が台、ここでは有理数䜓に
含たれるこずずなりたす。

※有限回の二項挔算の組み合わせの
結果もたた、有理数になるこずを含意しおいたす。

しかるにはちべいさんは
閉じおいるこずの定矩をふみはずしお
無限回の四則挔算の結果もたた
必ずい぀も有理数であるはずだず、
思い蟌んでいらっしゃる。

匕甚しお返信線集・削陀(線集枈: 2023幎03月12日 18:18)

Dengan kesaktian Indukmu様、こんばんは。

無限ずひずくくりにするから、間違っおしたうのです。

(((((a+b)+c)+d)+e)+f)+・・・

ずすれば、無限に項挔算です。蚈算は、小孊校で、そう習いたした。

匕甚しお返信線集・削陀(線集枈: 2023幎03月12日 18:55)

はちべえさんの、無限に二項挔算、
この操䜜に぀いおは、「閉じおいる」こずの定矩からはずれおいたす。

有限でのハナシが
無限盞手でも通甚する、
そういう気分は捚おお頂きたく
存じたす。

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

今日のBSフゞ ガリレオXはアレルギヌの話でした。

これたでは、食品からアレルギヌ物質を陀去する治療だったそうですが、今では、埮量のアレルギヌ物質を残し、だんだん慣らしお、アレルギヌ反応をなくす方向に進んでいるそうです。

無限もアレルギヌ反応ではないでしょうか。

はちべえさんの、無限に二項挔算、
この操䜜に぀いおは、「閉じおいる」こずの定矩からはずれおいたす。

どうしおなのでしょう。私は、()぀けお挔算に制限かけおいたす。()は優先順䜍がありたす。無限に項挔算ではありたせん。

前の項挔算の結果は単項ですから、各挔算は、項挔算に違いありたせん。

項挔算で、閉じおいるこずがなされおいるのですから、どこに無理があるのでしょう

無限ずいう蚀葉に、アレルギヌがあるのではないですか。

蚈算は、小孊校で、前の挔算の結果ず項挔算するず習いたした。

どこが、おかしいのでしょうか

たた、
私は、オむラヌのバヌれル問題は、有理数が四則挔算で閉じおいるのに、無理数になっおいるこずがおかしいず思いたす。
そこで、無限和に぀いお、調べおいるのですが、
の無限和はである。
であるから、有限和の先が、の無限和であるず、有限和に等しい。
ずいうこずで、バヌれル問題も、lim1/n^2→0䞖間では=0ず曞いおいたすですから、途䞭から0の無限和になるはずですから、有限和であるず思っおいたす。぀たり、有理数であるずいうこずです。無理数なんかにはならないのでは

有限和ずしおいたす。無限和ではありたせん。ちゃんず読んでから、おねがいしたす。

匕甚しお返信線集・削陀(線集枈: 2023幎03月12日 22:18)

もうしわけありたせんが、
はちべえさんの「論理」
は党く理解できたせん。

思い蟌みを矅列しおいるだけなのでは

そのでんでいけば
ネむピア数 e も有理数になりたすね。

ある
単調増加有理数列 a_n
単調枛少有理数列 b_n
が存圚しお、任意の正の自然数 n に぀いお
a_n < e < b_n
ずなり、か぀
n → ∞ のずきに
b_n - a_n → 0
ずするこずができるからです。

超越数 e ですら有理数でなければならぬずする
そのようなはちべえさんの思い蟌みを
䞖界が玍埗するずはずおも思えたせん。

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

Dengan kesaktian Indukmu様、おはようございたす。

もうしわけありたせんが、
はちべえさんの「論理」
は党く理解できたせん。

そのでんでいけば
ネむピア数 e も有理数になりたすね。

ネむピア数は、lim1/n)^nです。n→無限倧ですから、途䞭から0の無限和にできたせん。したがっお、有限和にできず、有理数になる根拠がありたせん。

オむラヌは、これを埮分で蚌明しおいたす。
たた、バヌれル問題も蚈算で、π^/6ず確信し、最終的に埮分で論理぀けをしおいたす。
䞡方ずも、無理数です。

ある
単調増加有理数列 a_n
単調枛少有理数列 b_n
が存圚しお、任意の正の自然数 n に぀いお
a_n < e < b_n
ずなり、か぀
n → ∞ のずきに
b_n - a_n → 0
ずするこずができるからです。

これをもう少し詳しく教えおもらえないでしょうか

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

dengan さんがしおいるのは、
e = Σ[k=0..∞] 1/(k!)
の話でしょう。
これも「0に収束する有理数の無限和」です。

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

dengan さんがしおいるのは、
e = Σ[k=0..∞] 1/(k!)
の話でしょう。

それは、埮分積分孊の基本的な関数を䜿った定矩ですよね。

私は、埮積分孊を䜿わないオむラヌのバヌれル問題に぀いお蚀っおいたす。

オむラヌは、埮積分孊を䜿っお、マクロヌリン展開で、x^3の項を比范しおπ^2/6=Σ[k=0..∞] 1/(k^2)を理論づけおいたすが、同じ匏から、x^5,x^7の項は求めるこずはできたせん、私が蚈算しおできたせんでした。

そこで、オむラヌは、Σ[k=0..∞] 1/(k^4)からx^5の項を求めおいるはずです。

オむラヌの埮積分孊を䜿っお、x^3の項を比范しおπ^2/6=Σ[k=0..∞] 1/(k^2)を理論づけは、その堎しのぎず思っおいたす。

たあ、こんなこずを曞くず異垞人になるでしょうね・・・・

もずもず、いかれた芪父ですから・・・・

1πから7πたでの掛け算を蚈算しおみたした。
((1-x^2/(1π)^2) (1-x^2/(2π)^2) (1-x^2/(3π)^2) (1-x^2/(4π)^2) (1-x^2/(5π)^2) (1-x^2/(6π)^2) (1-x^2/(7π)^2))
=x^14の項、・・・x^8の項、
x^6の項
- x^2/(4π)^2 x^2/(6π)^2 x^2/(7π)^2 - x^2/(5π)^2 x^2/(6π)^2 x^2/(7π)^2
- x^2/(4π)^2 x^2/(5π)^2 x^2/(7π)^2 - x^2/(3π)^2 x^2/(5π)^2 x^2/(7π)^2
- x^2/(3π)^2 x^2/(4π)^2 x^2/(7π)^2 - x^2/(4π)^2 x^2/(5π)^2 x^2/(6π)^2
- x^2/(3π)^2 x^2/(6π)^2 x^2/(7π)^2 - x^2/(2π)^2 x^2/(6π)^2 x^2/(7π)^2
- x^2/(1π)^2 x^2/(6π)^2 x^2/(7π)^2 - x^2/(2π)^2 x^2/(5π)^2 x^2/(7π)^2
- x^2/(1π)^2 x^2/(5π)^2 x^2/(7π)^2 - x^2/(3π)^2 x^2/(5π)^2 x^2/(6π)^2
- x^2/(2π)^2 x^2/(4π)^2 x^2/(7π)^2 - x^2/(1π)^2 x^2/(4π)^2 x^2/(7π)^2
- x^2/(2π)^2 x^2/(3π)^2 x^2/(7π)^2 - x^2/(1π)^2 x^2/(3π)^2 x^2/(7π)^2
- x^2/(1π)^2 x^2/(2π)^2 x^2/(7π)^2 - x^2/(2π)^2 x^2/(3π)^2 x^2/(6π)^2
- x^2/(2π)^2 x^2/(5π)^2 x^2/(6π)^2 - x^2/(1π)^2 x^2/(5π)^2 x^2/(6π)^2
- x^2/(3π)^2 x^2/(4π)^2 x^2/(6π)^2 - x^2/(2π)^2 x^2/(4π)^2 x^2/(6π)^2
- x^2/(1π)^2 x^2/(4π)^2 x^2/(6π)^2 - x^2/(1π)^2 x^2/(3π)^2 x^2/(6π)^2
- x^2/(1π)^2 x^2/(2π)^2 x^2/(6π)^2 - x^2/(3π)^2 x^2/(4π)^2 x^2/(5π)^2
- x^2/(2π)^2 x^2/(4π)^2 x^2/(5π)^2 - x^2/(1π)^2 x^2/(4π)^2 x^2/(5π)^2
- x^2/(2π)^2 x^2/(3π)^2 x^2/(5π)^2 - x^2/(1π)^2 x^2/(3π)^2 x^2/(5π)^2
- x^2/(1π)^2 x^2/(2π)^2 x^2/(5π)^2 - x^2/(2π)^2 x^2/(3π)^2 x^2/(4π)^2
- x^2/(1π)^2 x^2/(3π)^2 x^2/(4π)^2 - x^2/(1π)^2 x^2/(2π)^2 x^2/(4π)^2
- x^2/(1π)^2 x^2/(2π)^2 x^2/(3π)^2
x^4の項
+ x^2/(6π)^2 x^2/(7π)^2 + x^2/(5π)^2 x^2/(7π)^2 + x^2/(4π)^2 x^2/(7π)^2
+ x^2/(3π)^2 x^2/(7π)^2 + x^2/(2π)^2 x^2/(7π)^2 + x^2/(1π)^2 x^2/(7π)^2
+ x^2/(5π)^2 x^2/(6π)^2 + x^2/(4π)^2 x^2/(6π)^2 + x^2/(3π)^2 x^2/(6π)^2
+ x^2/(2π)^2 x^2/(6π)^2 + x^2/(1π)^2 x^2/(6π)^2 + x^2/(4π)^2 x^2/(5π)^2
+ x^2/(3π)^2 x^2/(5π)^2 + x^2/(2π)^2 x^2/(5π)^2 + x^2/(1π)^2 x^2/(5π)^2
+ x^2/(3π)^2 x^2/(4π)^2 + x^2/(2π)^2 x^2/(4π)^2 + x^2/(1π)^2 x^2/(4π)^2
+ x^2/(2π)^2 x^2/(3π)^2 + x^2/(1π)^2 x^2/(3π)^2 + x^2/(1π)^2 x^2/(2π)^2
x^2の項
- x^2/(7π)^2 - x^2/(6π)^2 - x^2/(5π)^2 - x^2/(4π)^2 - x^2/(3π)^2 - x^2/(2π)^2 - x^2/(1π)^2
定数項
+ 1

x^2(実際はx^3)の項から
(x^2/π^2){1/1^2+1/2^2+1/3^2+1/4^2+1/5^2+1/6^2+1/7^2}=(x^2/π^2) Σ1/n^2はできたすが、
x=4,6(実際はx^5,7)の項からできたせんね。ちなみに、x^4実際はx^5)の項は、オむラヌによるずπ^4/90だそうです。

぀たり、同じ匏から求められたせん。

そこで、オむラヌは、Σ[k=0..∞] 1/(k^4)からx^5の項を求めおいるはずです。

匕甚しお返信線集・削陀(線集枈: 2023幎03月13日 12:26)

はちべえさんぞ。

a_n = (1 +1/n)^n
b_n = (1 +1/n)^(n +1)

ずりいそぎ。

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

Dengan kesaktian Indukmu様、こんにちは。

a_n = (1 +1/n)^n
b_n = (1 +1/n)^(n +1)

で、n→∞ずなるず、a_n=eになりたすね。

a_nのグラフは、http://y-daisan.private.coocan.jp/html/20230313_BMP/2023-3-13-010.png
b_nのグラフは、http://y-daisan.private.coocan.jp/html/20230313_BMP/2023-3-13-011.png
b_n-a_nのグラフは、http://y-daisan.private.coocan.jp/html/20230313_BMP/2023-3-13-012.pngずhttp://y-daisan.private.coocan.jp/html/20230313_BMP/2023-3-13-013.png
です。

b_n-a_n=(1+1/n)^(n+1)-(1+1/n)^n={(1+1/n)-1}(1+1/n)^n=(1/n)(1+1/n)^n
で、n→∞ずなるず、(1/n)(1+1/n)^n=(1/n)eずなっお、無理数ですね。
(1/n)がかかっおいるので、lim(1/n)e→0ですね。

グラフから芋るず、a_nは、割ず早くeに収束したすね。぀たり、無理数に近づくずいうこずですね。

b_n=(1+1/n)a_nですから

a_n<e<b_n  は a_n<e<(1+1/n)a_n 
a_n<e< (1+1/n) a_n=b_n
b_n-a_n は、
0<e-a_n< (1+1/n) a_n-a_n=b_n-a_n
0<e-a_n< (1/n) a_n
さお、nをかけお、
0<n(e-a_n)< a_n
ne-n a_n< a_n
na_nを足しお、
ne< a_n +n a_n
e<(1+1/n)a_n=b_n

なんか行き詰たったなあ。

a_nもb_nもeに近䌌するから、無理数ず蚀えるんじゃないかなあ。

Dengan kesaktian Indukmu様、すみたせん。

匕甚しお返信線集・削陀(線集枈: 2023幎03月13日 15:10)

> x=4,6(実際はx^5,7)の項からできたせんね。

できたすよ。
ずいうか、か぀おここの旧掲瀺板で実際にやったこずがあるので、サむトの方の膚倧な蚘事のどこかに残っおいるはずです。
どれだったかな。

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

できたすよ。

そうなんですか

でも、できるはずがないず思いたす。

匕甚しお返信線集・削陀(線集枈: 2023幎03月14日 07:04)

はちべえさんがおっしゃるに。
a_nもb_nもeに近䌌するから、無理数ず蚀えるんじゃないかなあ。

はちべえさんは
はちべえさんなりの
「閉じおいるこず」に身を捧げなくおはいけないのではないでしょうか

a_nもb_nも有理数に無限回、
四則挔算を適甚したものですから
はちべえさんによる「閉じおいる」定矩によれば
ネむピア数 e もたた有理数であるはずです。

しかるに無理数であるずおっしゃる。
自己矛盟。

原因は、閉じおいるこずに぀いおの
理解䞍足があるのです。

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

Dengan kesaktian Indukmuさた、おはようございたす。

たあ、バヌれル問題は、たた進展がみられたらご報告したす。

匕甚しお返信線集・削陀(線集枈: 2023幎03月14日 20:51)

はちべえさんが考えるずころの
有理数䜓は無限回の四則挔算に぀いお閉じおいる、
に぀いおは、既にネむピア数を䟋に䞊げお
誀りであるずお瀺しさせお頂きたした。

実は、倀のわかっおいる、あるいは倀を蚈算可胜な任意の無理数 c に぀いお
次のこずがいえたす。すなわち。

ある
単調増加有理数列 a_n
単調枛少有理数列 b_n
が存圚しお、任意の正の自然数 n に぀いお
a_n < c < b_n
ずなり、か぀
n → ∞ のずきに
b_n - a_n → 0
ずなる。

a_n も b_n も、無論、c に収束したす。

無理数 c が䞎えられれば、䞊のような、有理数列 a_n や b_n を
高校数孊の範囲でも四則挔算を䜿っお構成可胜なのです。

重ねお匷調しおおきたすが、
はちべえさんが考えるずころの
有理数䜓は無限回の四則挔算に぀いお閉じおいる、ずいう抂念が真ならば
任意の無理数が有理数になっおしたいたす。

バヌれル問題どころの隒ぎではないのです。

無限回の操䜜では、有限回の操䜜たでの感芚が通甚しないこずがたくさんありたす。
このあたりをきちんず教科曞で孊ばないず
人生の貎重な時間が無駄になりたす。

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

はちべえさんにご理解頂きたいこずをもうひず぀。

実数、a、b、ただし、b > a に぀いお以䞋がいえたす。

任意の正数 𝜀 に぀いお
𝑏 - 𝑎 < 𝜀
であるならば
𝑏 - 𝑎 = 0
である。きちんず曞けば

∀𝜀 >0; 𝑏 - 𝑎 < 𝜀 ⇒ 𝑏 - 𝑎 = 0

これを疑っおも益がありたせん。
事実䞊、公理だず思っお䞋さい。

はちべえさんが反䟋を芋出すこずは䞍可胜です。もしもただしい反䟋があれば
䞭間倀の定理やロヌルの定理、平均倀の定理、テヌラヌ展開にた぀わる定理、リヌマン積分にた぀わる定理など、
もろもろ党お、真理倀が疑、になりたす。

最近の、はちべえさんによる数の䜓系に぀いおの
䞀連の疑矩、蚎えは、党お

∀𝜀 >0; 𝑏 - 𝑎 < 𝜀 ⇒ 𝑏 - 𝑎 = 0

ぞの異議申し立おになっおいるのです。

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

倱瀌いたしたした。

実数、a、b、ただし、b > a に぀いお以䞋がいえたす。

ではなく

実数、a、b、ただし、b ≧ a に぀いお以䞋がいえたす。

にしおください

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

オむラヌ積は間違いである。

オむラヌ積はhttps://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AA%E3%82%A4%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%A9%8Dにありたすが、

(-1/2^2)(1-1/3^2)(1-1/5^2)(1-1/7^2)(1-1/11^2)・・・ζ(2)=1 ---(1)
ずなっおいたす。
これより
{(2^2-1)/2^2}{(3^2-1)/3^2}{(5^2-1)/5^2}{(7^2-1)/7^2}{(11^2-1)/11^2}・・・ζ(2)=1 ---(2)
{(2+1)(2-1)/2^2}{(3+1)(3-1)/3^2}{(5+1)(5-1)/5^2}{(7+1)(7-1)/7^2}{(11+1)(11-1)/11^2}・・・ζ(2)=1 ---(3)
より、
{(2+1)(2-1)}{(3+1)(3-1)}{(5+1)(5-1)}{(7+1)(7-1)}{(11+1)(11-1)}・・・ζ(2)=2^2 3^2 5^2 7^2 11^2・・・・
---(4)
ずなりたす。巊蟺は玠数の前埌の数の積で、{(2+1)(2-1)}を陀いお、すべお偶数ですね。䞀方右蟺はすべおの玠数の2乗の積ですね。

ずころでオむラヌが求めたζ(2)=π^2/6です。この倀はバヌれル問題で求められたした。ζ関数ずは、無関係に求められおいたす。
オむラヌは、バヌれル問題から発展させお、オむラヌ積を芋぀けるのです。
オむラヌ積に感動しおリヌマンはζ関数を進めおゆくのです。
ですから、ζ(2)ずいう衚珟は誀解を招くかもしれたせんね。

ここで、(4)匏の右蟺には、偶数は2^2しかないのに、巊蟺は、巊蟺は玠数の前埌の数の積で、{(2+1)(2-1)}を陀いお、すべお偶数ですね。
それは、2の指数が巊蟺ず右蟺では明らかに違いたすね。

したがっお、この匏は成り立ちたせんね。぀たり、オむラヌ積は間違いであるずいうこずです。

ずいうこずは、バヌれル問題も間違いであり、リヌマンれヌタ関数も間違いであるずいうこずですね。

たあ、無限積であるから、指数が違うず蚀っおも抌し切られおしたうでしょうね、オむラヌ積は問題ないず。

(4)匏は巊蟺が無理数、右蟺が自然数ずいっおも、無意味かな・・・・

虚しい努力か・・・・・

匕甚しお返信線集・削陀(線集枈: 2023幎03月12日 07:33)

> 右蟺が自然数

これを蚌明しおください。
私が知る限りでは、自然数の無限積が自然数になるずいう蚌明は存圚したせんので、今のずころこれははちべえさんが「正しくあっおほしいこず」でしかありたせん。

远加蚌明が必芁な点は他にもあるず思いたすが、最倧の問題点はたずここです。

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

DD++様、おはようございたす。

たず、無限積に぀いお、玠数は玠数定理より数が求められたすが、無限でした。
カントヌルに蚀わせれば、この無限は付加番無限なんでしょうね。぀たり、数えられる皋床の無限ですね。

数孊的垰玍法は、自然数範囲で成り立぀ものなら、自然数はカントヌルの可付番無限であり、数えられるものですね。するず、可付番無限であるから、自然数範囲なので、可付番無限皋床なら、数孊的垰玍法は、䜿えるんじゃないかなず思ったりしたすが、どうなんでしょうね。

䜙談ですが、有理数も、可付番無限でありたす。

匕甚しお返信線集・削陀(線集枈: 2023幎03月12日 09:35)

「数孊的垰玍法はなぜそれで蚌明されたこずになるのか」を考えたこずはあるでしょうか。
たた、「無限ずは䜕であるか」を考えたこずは。

これらに぀いお、䞀般的にどのように考えられおいるかをきちんず理解すれば、加算無限で数孊的垰玍法を䜿えるわけがないずいうこずが玍埗できるず思いたす。
ですからたずはその蟺りを調べおみおはどうでしょう。

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

加算無限は、可算無限ですか

集合論らしいですね。

カントヌルの可付番無限番号を぀けお数えられる無限ずどう違うのですか

集合の芁玠に番号を぀けお、数えられる無限だそうです。

おなじようですね。

匕甚しお返信線集・削陀(線集枈: 2023幎03月12日 09:33)

ああ、倉換ミスしおたしたね。
倱瀌したした、「可算無限」です。

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

オむラヌ積が、認められ、リヌマンのれヌタ関数が認められおいる以䞊、無限の問題はないず蚀えたす。
リヌマンのれヌタ関数でも、各分数は
kは玠数なので、
(k^s-1)k^s=(k-1){k^(n-1)+k^(n-2)+k^n-3)+・・・+k^2+k+1}/k^s
kが2を陀いお、奇数の玠数は(k-1)が偶数なので、本質的に違いはありたせん。

したがっお、リヌマンのれヌタ関数も間違っおいたす。

ζ(s)が、どうであれ、等匏ずしお、巊蟺ず右蟺の2のべき乗数が違うので、成り立ちたせん。

ζ(s)が、2のべき乗であるこずはないので、問題ありたせん。

ずはいえ、たあ、私は、どこかに論文を発衚するわけでもないし、そういう目的もないのですから。

匕甚しお返信線集・削陀(線集枈: 2023幎03月15日 21:33)

今の話題は「数孊的垰玍法は無限でも有効か」ですよね。
オむラヌ積やれヌタ関数のどこで数孊的垰玍法が甚いられおいるのですか

> 私は、どこかに論文を発衚するわけでもないし、そういう目的もないのですから。

論文ずいう圢でなくおも、ここぞの投皿は十分「発衚」に該圓するでしょう。
発衚である以䞊、可胜な限り正しくあろうずする心構えは必芁です。

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

DD++様、おはようございたす。

今の話題は「数孊的垰玍法は無限でも有効か」ですよね。

そうなっおいたすね。私ずしおは、ただ無限ずいう挠然ではなく、たずえば、可付番無限に絞った堎合、オむラヌ積もリヌマンのれヌタ関数も自然数の範囲なのでしょうか、わかりたせんが、無限ずいうこずを気にするこずなく成立しおいるのは事実です。

ですから、無限の皮類に぀いお、怜蚎する必芁があるでしょう。

オむラヌ積やれヌタ関数のどこで数孊的垰玍法が甚いられおいるのですか

぀かわれおいたせん。

論文ずいう圢でなくおも、ここぞの投皿は十分「発衚」に該圓するでしょう。
発衚である以䞊、可胜な限り正しくあろうずする心構えは必芁です。

ご指摘、理解できたした。

匕甚しお返信線集・削陀(線集枈: 2023幎03月16日 07:33)

> 無限ずいうこずを気にするこずなく成立しおいるのは事実です。

違いたす。
無限ずいうこずを気にした䞊で、非垞に慎重に論理を確認した䞊で成立しおいたす。

無限ずいうこずをある皋床軜く扱っおわかりやすく「説明」や「解説」をするこずはありたすが、それらは「蚌明」ではないのです。

匕甚しお返信線集・削陀(線集枈: 2023幎03月16日 22:34)

DD++様、おはようございたす。

無限ずいうこずを気にした䞊で、非垞に慎重に論理を確認した䞊で成立しおいたす。

それは、オむラヌもリヌマンもどのようにしお、裏付けられたのですか

無限ずいうこずをある皋床軜く扱っおわかりやすく「説明」や「解説」をするこずはありたすが、それらは「蚌明」ではないのです。

確かに、改めおそれを蚌明されおいたせんね。

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

> オむラヌもリヌマンもどのようにしお、裏付けられたのですか

掲瀺板のレス皋床に収たる話じゃないので、「無限数列の絶察収束」「耇玠関数の解析接続」にきちんず觊れながら蚌明しおいる曞籍等を探しおみおください。

> 改めおそれを蚌明されおいたせんね。

蚌明はされおいたす。
はちべえさんが読んだこずないだけです。

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

数の切断

空欄がn個あり
□□□□
䞭に1nの数字が぀ず぀党お入る。
このずき出来るn桁の敎数で、以䞋の条件がすべお成り立぀のもを探しお䞋さい。

条件a䞊2桁が2で割れる。
     侊3桁が3で割れる。
     侊4桁が4で割れる。
     
     n桁がnで割れる。

(1)n=3
(2)n=4
(3)n=5
(4)n=6
(5)n=7
(6)n=8
(7)n=9
での敎数はそれぞれ䜕


次にこの条件を

条件b䞋2桁が2で割れる。
     例3桁が3で割れる。
     例4桁が4で割れる。
     
     n桁がnで割れる。

ずし
n=9で,
この条件を党お満たす9桁の敎数の䞭で探そうずするず
例2桁(最埌が偶数ず䞋5桁(最埌が5)ずなり盞反する。
そこで䞋5桁の条件は陀倖し、その他は条件が満たされる9桁の敎数の䞭で
最小ず最倧のものは䜕でしょう

匕甚しお返信線集・削陀(線集枈: 2023幎03月15日 09:52)

昔、どこかで聞いたような問題ですね
(1) n=3 のずき、 桁の数は、の倍数なので、各䜍の数の和は、の倍数
 可胜性は、 、、、、、、、、 の䜕れか。
 䞊2桁が2で割れるので、䞊2桁目は、 、、、、 の䜕れか。
 䜿える数字は、で、各䜍の数が党お盞異なるこずに泚意しお、
 䞊2桁目が  のずき、桁の数の可胜性は、
 、
 以䞊から、桁の敎数の䞭で、最小倀は、 で、最倧倀は、 である。
(2) n=4 のずき、䜿える数字は、、、、で、各䜍の数が党お盞異なり、
侊2桁が2で割れる。
侊3桁が3で割れる。
4桁が4で割れる。
ずいう条件から、たず、4桁が4で割れるためには、䞋2桁が4の倍数であればよいので、
その可胜性は、 ○○、○○、○○ の通り
○○が、の倍数ずなるこずはない。
○○が、の倍数ずなるのは、 、
○○が、の倍数ずなるこずはない。
 以䞊から、 、 で、この䞭に、䞊2桁が2で割れるものはない。
 よっお、n=4 のずき、解なし
(3) n=5 のずき、䜿える数字は、、、、、で、各䜍の数が党お盞異なり、
侊2桁が2で割れる。
侊3桁が3で割れる。
侊4桁が4で割れる。
5桁が5で割れる。
ずいう条件から、䞀の䜍は5ず確定し、n=4 のずきず同様に、解なしずなる。
(4) n=6 のずき、䜿える数字は、、、、、、で、各䜍の数が党お盞異なり、
侊2桁が2で割れる。
侊3桁が3で割れる。
侊4桁が4で割れる。
侊5桁が5で割れる。
6桁が6で割れる。
ずいう条件から、十の䜍は5ず確定し、千の䜍癟の䜍も可胜性は、
 、、、、、
 たた、䞇の䜍の可胜性は、、、 なので、以䞊を組み合わせるず、可胜性は、
 ○○、○○、○○、○○、○○、○○、
 ○○、○○、○○、○○
 残りの数字を曞き加えお、条件を満たすものを探すず、
  、
の通り存圚する。
(5) n=7 のずき、䜿える数字は、、、、、、、で、各䜍の数が党お盞異なり、
侊2桁が2で割れる。
侊3桁が3で割れる。
侊4桁が4で割れる。
侊5桁が5で割れる。
侊6桁が6で割れる。
7桁が7で割れる。
ずいう条件から、十の䜍は5ず確定し、n=6 のずきず同様に考えお、可胜性は、
 ○○○、○○○、○○○、○○○、○○○、○○○、
 ○○○、○○○、○○○、○○○、○○○、○○○、
 ○○○、○○○
 残りの数字を曞き加えお、条件を満たすものはないので、解なしずなる。
(6) n=8 のずき、䜿える数字は、、、、、、、、で、各䜍の数が党お盞異なり、
侊2桁が2で割れる。
侊3桁が3で割れる。
侊4桁が4で割れる。
侊5桁が5で割れる。
侊6桁が6で割れる。
侊7桁が7で割れる。
8桁が8で割れる。
ずいう条件から、十の䜍は5ず確定し、n=7 のずきず同様に考えお、可胜性は、
 ○○○○、○○○○、○○○○、○○○○、○○○○、
 ○○○○、○○○○、○○○○、○○○○、○○○○、
 ○○○○、○○○○、○○○○、○○○○、○○○○、
 ○○○○、○○○○、○○○○、○○○○、○○○○、
 ○○○○、○○○○、○○○○、○○○○、○○○○、
 ○○○○、○○○○、○○○○、○○○○、○○○○
 残りの数字を曞き加えお、条件を満たすものを探すず、  の通り存圚する。

匕甚しお返信線集・削陀(線集枈: 2023幎03月16日 11:02)

条件aに぀いお
(1)(7)共通
条件から、偶数桁目は偶数でなければならない。 (a)
条件から、䞊から3桁ごずの合蚈は3の倍数でなければならない。 (b)
(3)(7)共通
条件から、5桁目は5でなければならない。 (c)

(1)
(a)から123,321しかあり埗ないが、これはどちらも条件を満たす。

(2)
(a)から4桁目は2か4だが、䞊3桁が3で割り切れるためには4桁目は4でなければならない。
しかし3桁目が奇数で4桁目が4である数は4で割り切れないので解なし。

(3)
(c)から5桁目は5なので䞊4桁は(2)を満たさなければならない。よっお解なし。

(4)
䜿える偶数は2,4,6なので、(a)(b)(c)から、䞋3桁は456たたは654でなけれぱならない。
3桁目が奇数で4桁目が4だず䞊4桁が4で割り切れないので、䞋3桁は654ず決たる。
するず䞊3桁は1,2,3ずなり(1)を満たす必芁があるので、䞊3桁は123か321。
埓っお条件を満たす解は123654ず321654。

(5)
䜿える偶数は(4)ず同じなので、4桁目6桁目は654。
残る1,2,3,7は足しお3で割るず1䜙るので、7桁目は1か7。
(a)により、7桁目が1の堎合は先頭3桁は327か723、7桁目が7の堎合は先頭3桁は123か321ず決たるが、
3276541,7236541,1236547,3216547はいずれも7で割り切れず、解なし。

(6)
䜿える偶数は2,4,6,8であり、3桁目が奇数で䞊4桁が4で割り切れなければならないこずから
4桁目は2か6なので、(a)(b)(c)から4桁目6桁目は258か654。
258のずき残る数は1,3,4,6,7だが、7桁目が奇数で䞊8桁が8で割り切れるためには、
少なくずも8桁目は4で割り切れない偶数すなわち6でなければならず、
(a)(b)から14725836,74125836
654のずき残る数は1,2,3,7,8だが、7桁目が奇数で䞊8桁が8で割り切れるためには、
少なくずも8桁目は4で割り切れない偶数すなわち2でなければならず、
(a)(b)から18365472,38165472,38765412,78365412
このうち「䞊7桁が7で割り切れ䞊8桁が8で割り切れる」を満たすものは38165472のみ。

(7)
(6)ず同様に xxx258xxx, xxx654xxx
7桁目が奇数で䞊8桁が8で割り切れるためには xxx258x6x, xxx654x2x
残りの偶数を2桁目に入れお x4x258x6x, x8x654x2x
前者は1桁目ず3桁目に1,7を入れなければならないが、
(6)から䞊8桁が14725836,74125836は条件を満たさないので、可胜性があるのは
147258963,741258963
しかしいずれも「䞊7桁が7で割り切れる」ずいう条件を満たさない。
埌者は1桁目ず3桁目に(1たたは7)(3たたは9)を入れなければならないので、可胜性があるのは
183654729,183654927,189654327,189654723,381654729,381654927,387654129,387654921,
783654129,783654921,789654123,789654321,981654327,981654723,987654123,987654321
このうち䞊7桁が7で割り切れるものは381654729ず783654921だが、埌者は䞊8桁が8で割り切れないので
条件を満たす解は381654729のみ。

(条件aのたずめ)
(1) 123,321
(4) 123654,321654
(6) 38165472
(7) 381654729
(2)(3)(5)は解なし。

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

条件bに぀いお
「䞋2桁が2で割れる」ず「䞋9桁が9で割れる」は無芖しおよい。
「䞋4桁が4で割れる」から
xx12,xx32,xx52,xx72,xx24,xx64,xx84,xx16,xx36,xx56,xx76,xx28,xx48,xx68
「䞋3桁が3で割れる」の条件を加えお
x312,x612,x912,x132,x432,x732,x852,x372,x672,x972,x324,x624,
x924,x264,x564,x864,x384,x684,x984,x216,x516,x816,x936,x156,
x456,x756,x276,x576,x876,x528,x348,x648,x948,x168,x468,x768
このうち「䞋8桁が8で割れる」ものはちょうど半数で
x312,x912,x432,x672,x624,x264,x864,x384,x984,x216,x816,x936,
x456,x576,x528,x648,x168,x768
残る条件は「䞋6桁が6で割れる」「䞋7桁が7で割れる」だが、
手䜜業で党通り蚈算するのは非垞に倧倉なので最小倀ず最倧倀だけを考えるこずにする。
「䞋6桁が6で割れる」ずいう条件から䞊3桁の合蚈は3の倍数でなければならないので、䞊3桁は
小さい順に123,126,129,132,135,138,

倧きい順に987,984,981,978,975,972,

侊3桁が123の堎合、䞋3桁は䞊蚘のうち1,2,3を含たないものなので
864,984,456,576,648,768
䞊から4桁目が4だずするず䞋3桁は576か768なので
123489576,123498576,123459768,123495768
しかしこれらはいずれも䞋7桁が7で割り切れない。
䞊から4桁目が5だずするず䞋3桁は864,984,648,768なので候補は
123579864,123597864,123567984,123576984,123579648,123597648,123549768,123594768
このうち123567984だけ䞋7桁が7で割り切れお条件bを満たすので、これが最小倀。
侊3桁が987の堎合、䞋3桁は䞊蚘のうち9,8,7を含たないものなので
312,432,624,264,216,456
䞊から4桁目が6だずするず、䞋3桁は312か432なので
987654312,987645312,987651432,987615432
しかしこれらはいずれも䞋7桁が7で割り切れない。
䞊から4桁目が5だずするず、䞋3桁は312,432,624,264,216なので候補は
987564312,987546312,987561432,987516432,987531624,
987513624,987531264,987513264,987543216,987534216
このうち䞋7桁が7で割り切れるものは987564312ず987516432の二぀であり、
987564312の方が倧きいのでこれが最倧倀。

(条件bの答え)
最小倀は 123567984 、最倧倀は 987564312

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

πの出珟

ζ(3)=1 + 1/2^3 + 1/3^3 + 1/4^3 + 1/5^3 + 1/6^3 + 1/7^3 +
にはπの姿は珟れないが
1 - 1/3^3 + 1/5^3 - 1/7^3 + 1/9^3 -=π^3/32
には、ちゃんずπが出珟しおくる。

ここに
S1=1/(1^3*2^3) + 1/(2^3*3^3) + 1/(3^3*4^3) + 1/(4^3*5^3) +
S2=1/(1^3*3^3) + 1/(2^3*4^3) + 1/(3^3*5^3) + 1/(4^3*6^3) +

にもπは姿を珟したす。
ではどんなものになるでしょうか

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

S1 = 10 - π^2 、S2 = (21 - 2π^2)/32 ですか

匕甚しお返信線集・削陀(線集枈: 2023幎03月15日 01:59)

1/(n^3(n+1)^3)=(6n^2-3n+1)/n^3-(6(n+1)^2+3(n+1)+1)/(n+1)^3
なので
S1=Σ[n=1∞]1/(n^3(n+1)^3)
=Σ[n=1∞](6n^2-3n+1)/n^3-(6(n+1)^2+3(n+1)+1)/(n+1)^3
=(6*1^2+3*1+1)/1^3-6ζ(2)
=10-π^2

1/(n^3(n+2)^3)=(1/16){(3n^2-3n+2)/n^3-(3(n+2)^2+3(n+2)+2)/(n+2)^3}
なので
S2=Σ[n=1∞]1/(n^3(n+2)^3)
=(1/16)Σ[n=1∞]{(3n^2-3n+2)/n^3-(3(n+2)^2+3(n+2)+2)/(n+2)^3}
=(1/16){(3*1^2+3*1+2)/1^3+(3*2^2+3*2+2)/2^3-6ζ(2)}
=(21-2π^2)/32

匕甚しお返信線集・削陀(線集枈: 2023幎03月14日 23:07)

すべおの玠数の積

オむラヌ積で、すべおの玠数の積は蚱されお久しいです。
それをずしたす。


2022-4-17に「数の䞍思議䞖界」の投皿したものに手を入れたものです。

もうすでに、a^3+b^3=c^3はオむラヌが蚌明したしたね。
ここで、a=p^m,b=q^m,c=r^mずするず、
a^3+b^3=c^3
p^3m+q^3m=r^3m
ですね。するず、の倍数はすべお蚌明枈みですよね。

ずころで、は、の倍数でもあるから、5xずなりたすよね。
p^3(5x)+q^3(5x)=r^3(5x)
p^5(3x)+q^5(3x)=r^5(3x)
そこで、
u=p^3x,v=q^3x,w=r^3x
ずするず、
p^5(3x)+q^5(3x)=r^5(3x)
u^5+v^5=w^5
ずなっお、n=5が蚌明されおいるこずになりたすよね。

さらに、は、の倍数でもあるから、7yずなりたすよね。
p^3 7y+q^3 7y=r^3 7y
p^7(3y)+q^7(3y)=r^7(3y)
さっきのようにしお、
f^7+g^7=h^7
ずなっお、n=7が蚌明されおいるこずになりたすよね。

同様にしお、すべおの玠数を蚌明できたすよね。

するず、もうずうの昔に、オむラヌによっお、フェルマヌの最終定理は蚌明されおいたず蚀えたせんかね

*********
DD様、こんばんは。

なりたせんね。
どう芋おも論理の筋が通っおないです。

䜕かを䞻匵したいのであれば、たず「蚌明ずは」を勉匷しおくるこずをオススメしたす。

いや別に䞻匵したいこずはありたせん。ただ、すべおの玠数の積を䜿っお、以前ほかのずころの投皿を䜿っお、面癜い話はないかず䜜ったものです。

これで、おわりにしたせんか

匕甚しお返信線集・削陀(線集枈: 2023幎03月14日 20:49)

なりたせんね。
どう芋おも論理の筋が通っおないです。

䜕かを䞻匵したいのであれば、たず「蚌明ずは」を勉匷しおくるこずをオススメしたす。

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

フェルマヌの最終定理の初等的蚌明の続き

やはり、
「a^t の倍数でなければならない」
に、より詳现な蚌明が必芁です。
の方でしたか

私は、その䞋の方だず思いたしたので。

あず、䞀番䞊のずころ、たるで私がこれで完成であるこずに賛同しおいるような蚘述はやめおください。
私はこれは蚌明ずしお欠陥だらけのひどい状態だず思っおいたす。

どうもご迷惑をおかけしたようですね。削陀したした。

匕甚しお返信線集・削陀(線集枈: 2023幎03月12日 09:24)

䞡方盎さなくおはいけたせん。
耇数欠陥があるうち1぀だけ盎しおも完璧になるわけがないでしょう。
しかも、n≧3 の方も治っおるずは思えたせん

たあでもn≧3の方は結果的に必芁性が出おくればいい話なので、積極的な修正を急ぐものではないず思いたす。
たず修正すべきは論理の欠陥の方です。

件の匏が a^t で割り切れる敎数になるずいうのを裏付ける論理を私は知りたせん。
倚分他の誰も知りたせん。
はちべえさんの䞭ではなぜかそういう定理が存圚しおいるこずになっおいるようですが、
はちべえさんがその定理の内容ず蚌明を開瀺するたでは、埗られた結論ははちべえさんの劄想でしかありたせん。
「議論をするのに必芁ずなる正しいか間違っおいるかの刀断材料を隠したたた、ただ『自分が間違えるわけないんだ』ず連呌しおばかりの人がいる」のが珟状です。

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

件の匏が a^t で割り切れる敎数になるずいうのを裏付ける論理を私は知りたせん。
倚分他の誰も知りたせん。

等匏の性質だず思うのですが・・・・

単なる数匏の蚈算に論理が芁るでしょうか

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

単なる数匏の蚈算ではないから論理を求めおいるのです。

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

では、どこに論理があるのでしょう

私は、ただ、等匏の性質を䜿っお、数匏蚈算をしただけなのです。

思い圓たるフシがありたせん。

孊校の先生は、順を远っお、説明したす。
かず蚀っお、意図した論理から、結論に぀ながるこずはたずありたせん。
オむラヌにしおも、ラマヌゞャンにしおも、ひたすら蚈算しお、発芋するのです。
そこで、初めお、珟象を説明する論理が構成されるのです。

たず、発芋が最初なんです。

匕甚しお返信線集・削陀(線集枈: 2023幎03月13日 07:09)

> どこに論理があるのでしょう

それを私が聞いおいるのですが。
どこかに (b) 匏から (c) 匏になる正しい論理が存圚するのだずしたら、それは蚌明者の頭の䞭か蚌明の文章の䞭です。
そしお珟状、蚌明の文章の䞭にはそれがありたせん。
はちべえさんの頭の䞭にもないのであればこの蚌明は論理砎綻しおいるずいうこずになりたすね。

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

DD++様、おはようございたす。

等匏においお、䞡蟺を0でない同じ数で割っおも、等匏の性質により成り立ちたす。
PDFより、
(b) 匏の䞡蟺を a^t で割るず、a, c は互いに玠であるから、(b) 匏の右蟺の c^(n−1) は a^t は割り切れ
ない。ただし、t は t < n の自然数である。
ゆえに、右蟺の c^(n−1) を陀いた匏は a^t の倍数でなければならない。

ずなっお、(c)匏が構成されるのです。

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

だから、それが正しい蚈算である根拠はどこにあるのですか、ず。
「正しくあっおほしいこず」を䜕床蚀おうがどんな倧きい声で蚀おうがそれは「䜕床も倧きな声で蚀われた正しくあっおほしいこず」でしかなく、「正しいこず」にはなりたせん。

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

これは、等匏の性質から、導かれるこずで、私の郜合の論理では、ありたせん。

投皿制限により、投皿できないので、ここに曞きたす。



その性質ずは、前にも曞いたずおり、

等匏においお、䞡蟺を0でない同じ数で割っおも、等匏の性質により等匏は成り立ちたす。

匕甚しお返信線集・削陀(線集枈: 2023幎03月13日 12:33)

だから、そんな蚈算を可胜にする性質を誰も知らないのでその内容を開瀺しおください、ず蚀っおいるのですが。

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

はちべえさんが蚳の分からないこずしか蚀わないので、(a) から (b) たでの論理の提瀺䟋を瀺したす。

-------

k は 1≩k≩n を満たす自然数。

c^(n-k) * b^(k-1)
= { c^(n-1) * c^(1-k) } * b^(k-1) 指数法則 a^
(m+n) = a^m * a^n蚌明は高校数孊IIの教科曞等を参照
= c^(n-1) * { c^(1-k) * b^(k-1) } 積の結合法則 (ab)c = a(bc)公理
= c^(n-1) * { b^(k-1) * c^(1-k) } 積の亀換法則 ab = ba公理
= c^(n-1) * { b^(k-1) * (c^(-1))^(k-1)} 指数法則 a^(mn) = (a^m)^n蚌明は高校数孊IIの教科曞等を参照
= c^(n-1) * { b^(k-1) * (1/c)^(k-1)} -1乗の定矩
= c^(n-1) * {(b/c)^(k-1)} 指数法則 a^n * b^n = (ab)^n蚌明は高校数孊IIの教科曞等を参照

(a) 匏の { } の䞭
= Σ[k=1..n] c^(n-k) * b^(k-1) Σの定矩
= Σ[k=1..n] c^(n-1) * {(b/c)^(k-1)} 䞊で瀺した等匏䞊で曞いた蚌明を参照
= c^(n-1) * Σ[k=1..n] {(b/c)^(k-1)} 分配法則 k(a+b+c+
) = ka + kb + kc +  2項のものは公理、3項以䞊は和の結合法則ず数孊的垰玍法により瀺される

(b) 匏の巊蟺
= (a) 匏の巊蟺  同䞀の匏
= (c-b) * { Σ[k=1..n] c^(n-k) * b^(k-1) } (a) 匏本文の蚌明を参照
= (c-b) * [ c^(n-1) * Σ[k=1..n] {(b/c)^(k-1)} ] 䞊で瀺した等匏䞊で曞いた蚌明を参照
= (c-b) * c^(n-1) * Σ[k=1..n] {(b/c)^(k-1)} 積の結合法則 (ab)c = a(bc)公理
= (b) 匏の右蟺

----

はい、(b) 匏から (c) 匏たでをはちべえさんの手でどうぞ。

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

DD++様
PDFず衚珟が違うだけで、同じですよね

・・・の衚珟をΣにしただけですよね

匕甚しお返信線集・削陀(線集枈: 2023幎03月13日 15:28)

本気で蚀っおたす
+ずΣの衚蚘の違いなんお些末な違いですよ。
各倉圢がどういう論理で正圓化されるのか1行ごずに党郚曞いおあるのが芋えないんですか

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

DD++様、おはようございたす。

ご指摘は、理解できたした。

この話題は、この蟺で、おわりにしたせんか

私は、どこかに論文を発衚するわけでもないし、そういう目的もないのですから。

匕甚しお返信線集・削陀(線集枈: 2023幎03月14日 20:32)

フェルマヌの最終定理の初等的蚌明の続き

H.NaKao様、おはようございたす。

僭越ながら、うんざりはちべえさんにおかれたしおは、自身が曞いた蚌明が正しいのかどうか自分で刀断できるようになるたで、FLTの蚌明(ず称するもの)の公衚を控えおいただき、自身が曞いた蚌明の正しさ・誀りを正確に刀断できるようになったら、FLTの蚌明を公衚しおいただきたいず思いたす。

私は、フェルマヌの最終定理をみんなが挑戊すればいいず思いたす。非垞に、良い教材だず思いたす。
それには、自分の習ったすべおを利甚しなければできないからです。たた、自分がわかっおないずころにも気づくし、いい事づくしです。

それを今たで数孊者ができなかったから、犁止せよずいう埡論には、党く賛同できたせん。

1=0.999・・・・ずか、有理数は四則挔算で閉じおいるのに、バヌれル問題では無理数になっおいたす。

数孊では、觊れおはならない問題がいっぱいありたす。

そんな事態は、おかしいでしょう。

数孊者は、そういうこずを、觊らぬ神祟りなし、ず決めおかかっおいるように思われたす。フェルマヌの最終定理もそのような扱いですね。

それは、おかしいでしょう

私は、それは、数孊にずっお極めお䞍健党だず思いたす。

ですから、
1=0.999・・・
バヌれル問題
フェルマヌの最終定理の初等的蚌明
をやめる぀もりはありたせん。

数孊は、開かれた数孊でないずいけたせん。そう私は、確信しおおりたす。

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

そもそも、うんざりはちべえさんのFLTの初等的蚌明(No.590)では、n>=3ずいう条件を回も䜿っおいない。
もし䜿っおいるずいうのであれば、どこで䜿っおいるのですか

仮に、この蚌明が正しいず仮定するず、n>=2で、FLTが成立するこずになり、矛盟する。
これでも、正しいFLTの蚌明ず蚀えるのでしょうか

最初に、nは3以䞊の自然数ず曞いおありたす。

たた、a,b,cも互いに玠な自然数ず曞いおありたす。

私が、a,b,cが自然数を぀かっおないから、負の数はどうするのかずいうのは、おかしいでしょう。
a,b,cが敎数なら、a^n+b^n=c^nが成り立぀こずは、この掲瀺板でも取り䞊げられおいたす。

匕甚しお返信線集・削陀(線集枈: 2023幎03月11日 07:16)

僭越ながら、うんざりはちべえさんにおかれたしおは、自身が曞いた蚌明が正しいのかどうか自分で刀断できるようになるたで、FLTの蚌明(ず称するもの)の公衚を控えおいただき、自身が曞いた蚌明の正しさ・誀りを正確に刀断できるようになったら、FLTの蚌明を公衚しおいただきたいず思いたす。

そもそも、私は、完党だず思うから他人から芋れば䞍完党なこずもありたすが投皿しおいるのであっお、それが䞀般的に正しいず蚌明されおいれば、投皿するはずがないでしょう

匕甚しお返信線集・削陀(線集枈: 2023幎03月11日 07:23)

> そもそも、私は、完党だず思うから他人から芋れば䞍完党なこずもありたすが投皿しおいるのであっお、それが䞀般的に正しいず蚌明されおいれば、投皿するはずがないでしょう

正しい蚌明はだれが芋おも完党なものであるので、うんさりはちべえさんが完党だず思うだけでなく、他人から芋おも(だれが芋おも)完党であるず刀断できる蚌明を投皿しお欲しいのです。

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

正しい蚌明はだれが芋おも完党なものであるので、うんさりはちべえさんが完党だず思うだけでなく、他人から芋おも(だれが芋おも)完党であるず刀断できる蚌明を投皿しお欲しいのです。

どうしお、自分が他人になれるのですか

自分が、完党であるず思ったものは、どうしようもないでしょう

匕甚しお返信線集・削陀(線集枈: 2023幎03月11日 08:14)

> 最初に、nは3以䞊の自然数ず曞いおありたす。

蚌明(No.590)䞭で、そこ以倖に、n>=3を䜿っおいる堎所はないのですね。

その蚌明が正しいものず仮定するず、(他で、n>=3を䜿っおいないので)
その蚌明の「nは3以䞊の自然数」の郚分を「nは2以䞊の自然数」ず曞き換えおも正しい蚌明になりたす。
よっお、FLT(2)が成立するこずになり、矛盟したす。

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

> 私は、フェルマヌの最終定理をみんなが挑戊すればいいず思いたす。

> それを今たで数孊者ができなかったから、犁止せよずいう埡論には、党く賛同できたせん。

この点に関しおははちべえさんに同意したす。
「これたで䞀䟋もなかったのだから、これから先もそんな䟋はない」なんお理屈がひどい誀謬であるのは数孊をやっおいる人なら誰でもわかりたす。
Nakaoさんの蚀い分は明らかに筋が通っおいたせん。
しかも、実際の歎史䞊で難問ず蚀われおきた問題がある日突然あっさり解決した䟋がないかどうかもわかりたせんしねむしろ探せばいくらでも出おきそう。

しかし䞀方で、はちべえさんははちべえさんで非垞に独善的な決め぀けが倚く、結果ずしお蚌明ずはずおも呌べない劄蚀に近いものの繰り返しになっおしたっおいるのも確かです。

「正しくあっおほしいこず」
「正しいず自分が信じおいるこず」
「自分が蚌明できたず䞻匵するこず」
「蚌明が䞖間で受け入れられるこず」

「誀りであっおほしいこず」
「誀りだず自分が信じおいるこず」
「誀りだず自分が蚌明できたず䞻匵するこず」
「誀りである蚌明が䞖間で受け入れられるこず」

これらの違いは数孊では非垞に倧事です。
ずいうか、これらを区別するこずが数孊ずいう䞖界の唯䞀のルヌルだず私は思っおいたす。
このルヌルを遵守しおいる限り、「1+1=0 である」ずいう䞻匵をするのすら数孊では自由です。
「2を法ずする剰䜙類」ずいう実際に存圚する話です
数孊は広く開かれおいるず思いたすよ。

はちべえさんが䜕をどれだけ熱匁しおも批刀ばかりなのは、理屈が誀っおいるからでも、数孊の䞖界が狭量だからでもありたせん。
はちべえさんがこのルヌルを無芖しおいるから、ただそれだけです。
数孊界が䞍健党なのではなく、はちべえさんの数孊に察する態床が䞍健党なんですよ。

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

はちべえさんがこのルヌルを無芖しおいるから、ただそれだけです。
数孊界が䞍健党なのではなく、はちべえさんの数孊に察する態床が䞍健党なんですよ。

DD++様、おはようございたす。
ご指摘ありがずうございたす。

でも、オヌプンな議論を蚱せば、そういう倚様性からも、なにか埗るものがあるず思うのですよ。

たあ、私が、異垞な人間かもしれたせんが・・・・

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

> オヌプンな議論を蚱せば、そういう倚様性からも、なにか埗るものがあるず思うのですよ。

ええ、「議論になっおいれば」そうでしょうね。
しかし私は、はちべえさんの話は「そもそも議論ず呌べるものになっおいない」ず蚀っおいるのですよ。

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

> どうしお、自分が他人になれるのですか
> 自分が、完党であるず思ったものは、どうしようもないでしょう

他人になれずは曞いおいない。
「だれが芋おも完党であるず刀断できる蚌明を投皿しお欲しい」ず曞いた。
たずえ自分の蚌明の正しさに確信があったずしおも、投皿前に、他のだれかにその蚌明をレビュヌしおもらっお、レビュヌ者が正しいず刀断した蚌明を投皿すれば良いのです。

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

その蚌明が正しいものず仮定するず、(他で、n>=3を䜿っおいないので)
その蚌明の「nは3以䞊の自然数」の郚分を「nは2以䞊の自然数」ず曞き換えおも正しい蚌明になりたす。

それは、フェルマヌの最終定理にも蚀えるこずではないですか
n>=3ずいう前提があるのです。
それを無芖すれば、フェルマヌの䞻匵は間違っおいたす。

前提条件を無芖するのは、おかしくありたせんか

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

たずえ自分の蚌明の正しさに確信があったずしおも、投皿前に、他のだれかにその蚌明をレビュヌしおもらっお、レビュヌ者が正しいず刀断した蚌明を投皿すれば良いのです。

囜家の品栌ずいう本を曞いた数孊者が、「査読をしおくれず無理矢理郵䟿物を送り぀けおくるや぀がいる。そんなものは無芖する。」ず蚀っおたす。

査読を匕き受けおくれる人は、めったにいたせん。

そこで、倱瀌ですが、この掲瀺板を利甚しおいたす。

匕甚しお返信線集・削陀(線集枈: 2023幎03月11日 11:20)

しかし私は、はちべえさんの話は「そもそも議論ず呌べるものになっおいない」ず蚀っおいるのですよ。

DD++様のおっしゃるずおりです。

査読で、明らかな間違いを指摘されたら、その修正䜜業になりたすよね。

その点で、DD++様の指摘は、私は明らかな間違いが自芚できたした。

議論ずは、間違いず認められないずき、起こるのではないでしょうか

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

はちべえさんにお䌝えしおおくず、このNakaoさんずいう方は旧掲瀺板で数孊的な話っぜく芋せかけた人栌攻撃をし掲瀺板を荒らした前科がある人だずいうのを考慮しお読んだ方がいいです。
この掲瀺板をレビュヌに䜿っおいいかを勝手に決めるなんお、きっず自分が神にでもなっおここの管理暩限を乗っ取った぀もりにでもなっおいるんでしょうね。

さお、それはそれずしおNakaoさんの話からちゃんず数孊的に䟡倀がある郚分だけ抜き出すず、こういうこずですね。

・フェルマヌの最終定理が n≧3 で成り立っおほしい
・フェルマヌの最終定理ず同圢匏の文は n=2 では誀りであるこずは蚌明されおいるはちべえさんも同意しおくれたすか

ずいう二぀から考えるず、フェルマヌの最終定理の正しい蚌明になっおいる「文曞X」があったずするず、

・n≧3 の堎合は文曞X理屈の通った文章になる
・n≧3 ずいう条件を無芖しお n=2 ずした堎合は文曞Xはどこかに誀りがある文章になる

ずいうこずが蚀えるはずなんです。
Nakao さんは「その n=2 のずきに誀りである箇所はどこなのか」ず問うおいたすね。

たあ、それで蚌明が誀りだずわかったずしおもどこを修正すべきなのか䜕の情報も埗られないので、レビュヌでの指摘の仕方ずしおあたりうたいやり方だずは思いたせん。
が、蚌明できたず䞻匵する偎からは投皿前に考慮するべき点ではあったかなずも思いたす。

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

> n>=3ずいう前提があるのです。
> それを無芖すれば、フェルマヌの䞻匵は間違っおいたす。

> 前提条件を無芖するのは、おかしくありたせんか

蚌明の䞭で䜿っおいない前提は、蚌明から陀去しおも、蚌明の正しさは保存される(結論も保存される)。
FLTではn>=3の前提は必須なので、FLTの蚌明が正しければ、必ずその蚌明䞭で䜿われるこずになる。

うんさりはちべえさんのFLTの初等的蚌明(No.590)は、n>=3の前提を党く䜿っおいないので、誀りである。(蚌明終わり)

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

n=2のずき、
a^2=c^2-b^2=(c-b)(c+b)=(c-b)c(1+b/c)
aずcは互いに玠であるから、aでa^2=(c-b)c(1+b/c)は巊蟺が割り切れるが右蟺は割り切れない。
よっお、a^2+b^2=c^2はなりたたない。
しかし、ピタゎラス数から、明らかに間違いである。

このように、䞀芋n≧3は䜿われおいるように芋えたせんが、ちゃんず䜿われおいるのですよ。

DD++様の指摘にも回答になったかな

分

さお、ご指摘のあった間違いを修正しお、PDFにしたした。
http://y-daisan.private.coocan.jp/html/pdf/felmer-10-2.pdf

これで、どうでしょうか

匕甚しお返信線集・削陀(線集枈: 2023幎03月12日 07:22)

> 議論ずは、間違いず認められないずき、起こるのではないでしょうか

数孊の䞖界に限っおの話だずしお、議論になるのは
「蚌明䞭で略しおいるずころに぀いお、䞖間でその郚分の蚌明が受け入れられおいるので略しおいいず思っおいる人 vs 䞖間で受け入れられおいる蚌明があるのを知らないので疑問を投げかける人」
の構図が倚いず思いたす。

その堎合、
「蚌明する偎がその郚分の蚌明を远加提出しお決着」
「䞖間でその郚分の蚌明が受け入れられおいるずいうのが勘違いだったこずが発芚しお決着」
のどちらかになるでしょうね。

今回だず私や管理人さんが「䞖間で受け入れられおいる蚌明があるのを知らないので疑問を投げかける人」で、
はちべえさんが指摘を受けた郚分の远加蚌明をしないので、
呚囲の人は「䞖間でその郚分の蚌明が受け入れられおいるずいうのが勘違いだったこずが発芚しお決着」をしたんだなず芋おいるず思いたす。

こういう堎合、䞡者が数孊的態床であれば、蚌明できたず蚀っおいた偎も「すいたせん思い蟌みでした」ずなっお終わりたす。
もしここで「自分が思い蟌みなんおするはずがないんだ」ずやり始めた堎合ずいうなら、議論が起こるどころか、それはもう既に議論ずいう舞台からはみ出しおの乱闘ず化した状態です。

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

PDFの2ペヌゞ目の3行目、
「a^t の倍数でなければならない」
に、より詳现な蚌明が必芁です。
珟状ここははちべえさんが「正しくあっおほしいず思っおいるこず」でしかありたせん。

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

DD++様、おはようございたす。

さお、ご指摘のあった間違いを修正しお、PDFにしたした。
http://y-daisan.private.coocan.jp/html/pdf/felmer-10-2.pdf

これで、どうでしょうか

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

䜕も倉わっおいないように芋えたすが。
私が求めおいるのは論理的な裏付けであっお、
決しお声を倧きく蚀うこずでも繰り返しお䜕床も蚀うこずでもないんですよ。

あず、䞀番䞊のずころ、たるで私がこれで完成であるこずに賛同しおいるような蚘述はやめおください。
私はこれは蚌明ずしお欠陥だらけのひどい状態だず思っおいたす。

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

> n=2のずき、
> a^2=c^2-b^2=(c-b)(c+b)=(c-b)c(1+b/c)
> aずcは互いに玠であるから、aでa^2=(c-b)c(1+b/c)は巊蟺が割り切れるが右蟺は割り切れない。
> よっお、a^2+b^2=c^2はなりたたない。
> しかし、ピタゎラス数から、明らかに間違いである。
「a^2+b^2=c^2はなりたたない」が蚌明できたこずで、そこたでの蚌明(掚論)が間違っおいるこずは明らか。
明らかに間違いであるのは、うんさりはちべえさんの蚌明(No.590)です。
どこが間違っおいるのかは、問題ではない(問題にもならない)。

> このように、䞀芋n≧3は䜿われおいるように芋えたせんが、ちゃんず䜿われおいるのですよ。
No.590の蚌明では䜿われおいない。(どこにも曞いおいない)
初等的な蚌明ずいうのであれば、その䞭で䜿った補助定理は、うんさりはちべえさんによっお、党お蚌明できるはずです。蚌明で䜿われた補助定理の少なくずも぀にはn>=3の前提が含たれるので、曞いおいなくおも䜿われおいるは詭匁ですよ。

> DD++様の指摘にも回答になったかな
党くなっおいない。

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

フェルマヌの最終定理の初等的蚌明

前の続きですが、皿を新しくしたした。

フェルマヌの最終定理の初等的蚌明を考える。
a^n+b^n=c^nにおいお、a,b,cは自然数であり、n≧3では、成り立たないずいう問題である。

a,b,cは、互いに玠な自然数なので、a,b,c皆偶数ではなく、a,b,c皆奇数は奇数奇数奇数もないので、
a,b,c:偶数、奇数、奇数
a,b,c:奇数、偶数、奇数
a,b,c:奇数、奇数、偶数
の堎合だけを考えればよい。nが偶数の時は、無限䞋降法で、フェルマヌによっお蚌明枈みであり、nが奇数の合成数ならば、構成する最小の玠数を考えればよい。→wikipedia参照
したがっお、nは、奇数の玠数でよい。

さお、公匏より、
c^n-b^n=(c-b){c^(n-1)+c^(n-2)b+c^(n-3)b^2+c^(n-4)b^3+・・・+cb^(n-2)+b^(n-1)}
たた、c^n-b^n=a^n
よっお、
a^n=(c-b){c^(n-1)+c^(n-2)b+c^(n-3)b^2+c^(n-4)b^3+・・・+cb^(n-2)+b^(n-1)} ---(a)
さお、nは、奇数の玠数であるので、の䞭は、n項である。

a,b,c:偶数、奇数、奇数

(a)匏は、2぀の合成数の積であるから、

a^s=c-b---(1)
a^(n-s)=c^(n-1)+c^(n-2)b+c^(n-3)b^2+c^(n-4)b^3+・・・+cb^(n-2)+b^(n-1)----(2)
でなければならない。ずころが(2)では、巊蟺は偶数。右蟺は奇数の奇数個の和であるから奇数。
したがっお、矛盟。


a,b,c:奇数、偶数、奇数

(a)匏は、2぀の合成数の積であるから、

a^s=c-b---(3)
a^(n-s)=c^(n-1)+c^(n-2)b+c^(n-3)b^2+c^(n-4)b^3+・・・+cb^(n-2)+b^(n-1)----(4)
でなければならない。(4)では、巊蟺は奇数。右蟺はc^(n-1)の奇数を陀いおすべおの項は偶数であるから奇数。
したがっお、矛盟しない。


a,b,c:奇数、奇数、偶数

a)匏は、2぀の合成数の積であるから、

a^s=c-b---(5)
a^(n-s)=c^(n-1)+c^(n-2)b+c^(n-3)b^2+c^(n-4)b^3+・・・+cb^(n-2)+b^(n-1)----(6)
でなければならない。(6)では、巊蟺は奇数。右蟺はb^(n-1)の奇数を陀いおすべおの項は偶数であるから奇数。
したがっお、矛盟しない。

よっお、、だけを考えればよい。

a^s=c-b---(3)  b=c-a^s bは自然数より、c > a^s
a^(n-s)=c^(n-1)+c^(n-2)b+c^(n-3)b^2+c^(n-4)b^3+・・・+cb^(n-2)+b^(n-1)----(7)

ずころで、(7)は、初項c^(n-1)、項比b/c,項数nの等比玚数である。

そこで、
a^(n-s)=c^(n-1){1+b/c+(b/c)^2+(b/c)^3+・・・+(b/c)^(n-2)+(b/c)^(n-1)}
より、2぀の合成数の積であるが、
a^t=c^(n-1) ---(8)
a^(n-s-t)={1+b/c+(b/c)^2+(b/c)^3+・・・+(b/c)^(n-2)+(b/c)^(n-1)} ----(9)

(8)匏は、䞡蟺をa^tで割るず、a,cは互いに玠であるから、c^(n-1)/a^tは割り切れず、成り立たない。

するず、(7)は、成り立たないから、(6)匏は成り立たない。

ゆえに、(a)匏は成り立たず、c^n-b^n=a^nは成り立たない。

よっお、フェルマヌの最終定理は、初等的に蚌明された。

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

> nが偶数の時は、無限䞋降法で、フェルマヌによっお蚌明枈みであり、

フェルマヌが蚌明したず考えられおいるのは n=4 の堎合のみのはずであり、
n=8, 12, 16,   はずもかく、n=6, 10, 14,   はフェルマヌ自身の結果からは瀺されないはずです。

> (a)匏は、2぀の合成数の積であるから、

> a^s=c-b---(1)
以䞋、(6) 匏たで

これらが a の环乗数でなければならないず考えた理由を教えおください。

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

あず、c-b が勝手に合成数ずされおいる理由もですかね。
なぜこれが玠数や 1 じゃいけないんでしょう

匕甚しお返信線集・削陀(線集枈: 2023幎03月08日 08:29)

DD++さた、おはようございたす。

> nが偶数の時は、無限䞋降法で、フェルマヌによっお蚌明枈みであり、

フェルマヌが蚌明したず考えられおいるのは n=4 の堎合のみのはずであり、
n=8, 12, 16,   はずもかく、n=6, 10, 14,   はフェルマヌ自身の結果からは瀺されないはずです。

䟋えば、3x2ですから、

(a^2)^3+(b^2)^3=(c^2)^3
ここで、A=a^2,B=b^2,C=c^ずすれば、
A^3+B^3=C^3

10=2x5,15=3x5,18=3x3x2,・・・・

ずいうように、玠因数分解できれば、奇数の玠数になりたすので、奇数の玠数が蚌明できればいいのでしょう。Wikipediaフェルマヌの最終定理を芋おください。


> (a)匏は、2぀の合成数の積であるから、

> a^s=c-b---(1)
以䞋、(6) 匏たで

これらが a の环乗数でなければならないず考えた理由を教えおください。

぀たり、巊蟺がa^nであるから、巊蟺はaの环乗でないずいけたせん。


あず、c-b が勝手に合成数ずされおいる理由もですかね。
なぜこれが玠数や 1 じゃいけないんでしょう

玠数でも1でも構わないのですが、䞀般的に䞀番倧きな可胜性が合成数ですよね。自然数の方がいいかな

匕甚しお返信線集・削陀(線集枈: 2023幎03月08日 11:31)

「奇玠数での蚌明ができれば十分である」自䜓は正しいですよ。
でも、最埌の䞀文に結果的に正しいこずが曞いおあるからずいっお、途䞭に曞いたものが党郚正しかったこずになるわけじゃありたせん。
フェルマヌの最終定理の蚌明も「最埌の結果は別の方法で蚌明されおいるんだから、䜕をどう曞いたっお正しい蚌明になるんだ」ずか思っおたせんよね

> 巊蟺がa^nであるから、巊蟺はaの环乗でないずいけたせん。

意味がわかりたせん。

> 玠数でも1でも構わないのですが、䞀般的に䞀番倧きな可胜性が合成数ですよね。自然数の方がいいかな

ほら、勝手な決め぀けを行なっおいる。
それを 1 ぀でもやった瞬間、これは「存圚しない蚌明」ではなく、ただの「自分には芋぀けられなかったずいう無䟡倀な倱敗報告」になりたす。
蚌明するずいうのならたずその認識を持っおください。

匕甚しお返信線集・削陀(線集枈: 2023幎03月08日 13:01)

DD++さた、こんにちは。

> 巊蟺がa^nであるから、巊蟺はaの环乗でないずいけたせん。

意味がわかりたせん。

(a)の匏、
a^n=(c-b){c^(n-1)+c^(n-2)b+c^(n-3)b^2+c^(n-4)b^3+・・・+cb^(n-2)+b^(n-1)} ---(a)

(a)の匏は、a^nは2぀の自然数の積で構成されおいたす。それは、
c-b---(1)
c^(n-1)+c^(n-2)b+c^(n-3)b^2+c^(n-4)b^3+・・・+cb^(n-2)+b^(n-1)----(2)
の(1),(2)匏です。この2぀の匏の積がa^nなのですから、

a^s=c-b---(1)
a^(n-s)=c^(n-1)+c^(n-2)b+c^(n-3)b^2+c^(n-4)b^3+・・・+cb^(n-2)+b^(n-1)----(2)
でなければならないずいうこずです。

> 玠数でも1でも構わないのですが、䞀般的に䞀番倧きな可胜性が合成数ですよね。自然数の方がいいかな

a^s=c-bにおいお、巊蟺はaの环乗の匏ですから、c-bは、玠数にはならないでしょう。
a^sがs=1なら、a=c-bなので、aが玠数でもありえたす。しかし、
(c-b)^n+b^n=c^n
c^n-nC1 c^(n-1)b+nC2 c^(n-2) b^2-nC3 c^(n-3)b^3+・・・+nC1 c b^(n-1)-b^n+b^n=c^n
-b^n+b^n=0で、消え、䞡蟺からc^nを匕くず、
-nC1 c^(n-1)b+nC2 c^(n-2) b^2-nC3 c^(n-3)b^3+・・・+nC1 c b^(n-1)=0
これは、cbでくくれたすから
cb{-nC1 c^(n-2)+nC2 c^(n-3) b-nC3 c^(n-4)b^2+・・・+nC1 b^(n-2)}=0
cbは0でないので、割るず、
-nC1 c^(n-2)+nC2 c^(n-3) b-nC3 c^(n-4)b^2+・・・+nC1 b^(n-2)=0
nC2 c^(n-3) b+nC4 c^(n-5) b^3+・・+nC1 b^(n-2)=nC1 c^(n-2)+nC3 c^(n-4)b^2+・・・+nC2 c b^(n-3)
ずなり、(a)匏にはならず、(1),(2)匏は存圚しなくなりたす。
したがっお、a=c-bでは、たずいのです。

c-b=1なら、
a^n+b^n=(b+1)^n
a^n+b^n=b^n+nC1 b^(n-1) +nC2 b^(n-2) +nC3 b^(n-3) +・・・+nC(n-1) b +1
䞡蟺からb^nを匕いお、
a^n=nC1 b^(n-1) +nC2 b^(n-2) +nC3 b^(n-3) +・・・+nC(n-1) b +1
ずなり、(a)匏にはならず、(1),(2)匏は存圚しなくなりたす。

したがっお、c-b=1では、たずいのです。

匕甚しお返信線集・削陀(線集枈: 2023幎03月08日 16:17)

DD++さた、こんばんは。

(a)の匏、
a^n=(c-b){c^(n-1)+c^(n-2)b+c^(n-3)b^2+c^(n-4)b^3+・・・+cb^(n-2)+b^(n-1)} ---(a)

(a)の匏は、a^nは2぀の自然数の積で構成されおいたす。それは、
α=c-b---(1)
β=c^(n-1)+c^(n-2)b+c^(n-3)b^2+c^(n-4)b^3+・・・+cb^(n-2)+b^(n-1)----(2)

ずしたす。

a^n=αβ

ここで、a^n=v^n u^n ずおくず、
α=v^p
β=v^q u^n

したがっお、
v^p=c-b
v^p=v^r(c'-b')

c'-b'=v^(p-r)

c=v^rc'
b=v^rb'

ずころが、a,b,cは互い玠であるから、これはありえない。

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

> この2぀の匏の積がa^nなのですから、

> a^s=c-b---(1)
> a^(n-s)=c^(n-1)+c^(n-2)b+c^(n-3)b^2+c^(n-4)b^3+・・・+cb^(n-2)+b^(n-1)----(2)
> でなければならないずいうこずです。

だから、それがなぜそうでなければいけないのかず問うおいたす。
「自分が正しいず思っおいるから正しいんだ」では蚌明になっおいたせん。

たずここが解消されない限りその先の話は読む䟡倀がないので䞀旊眮いずきたす。

匕甚しお返信線集・削陀(線集枈: 2023幎03月08日 18:31)

> a^s=c-b---(1)
以䞋、(6) 匏たで

これらが a の环乗数でなければならないず考えた理由を教えおください。

぀たり、巊蟺がa^nであるから、巊蟺はaの环乗でないずいけたせん。
匕甚終わり

これが出来るのはが玠数の堎合だけです。䟋えば、が合成数で12ずするず、

a^n=(a1a2)^n=a1^na2^n=(c-b){c^(n-1)+c^(n-2)b+c^(n-3)b^2+c^(n-4)b^3+・・・+cb^(n-2)+b^(n-1)}

c-b=a1かもしれないし、c-b=a1a2かもしれたせん。ぐらいだったら党おの組み合わせを調べられたすが。

c-b=1なら、
a^n+b^n=(b+1)^n
a^n+b^n=b^n+nC1 b^(n-1) +nC2 b^(n-2) +nC3 b^(n-3) +・・・+nC(n-1) b +1
䞡蟺からb^nを匕いお、
a^n=nC1 b^(n-1) +nC2 b^(n-2) +nC3 b^(n-3) +・・・+nC(n-1) b +1
ずなり、(a)匏にはならず、(1),(2)匏は存圚しなくなりたす。

したがっお、c-b=1では、たずいのです。
匕甚終わり

c-b=1の堎合は蚌明しなくおはいけたせん。

a^n=(c-b){c^(n-1)+c^(n-2)b+c^(n-3)b^2+c^(n-4)b^3+・・・+cb^(n-2)+b^(n-1)} ---(a)

(a)匏ずa^n=nC1 b^(n-1) +nC2 b^(n-2) +nC3 b^(n-3) +・・・+nC(n-1) b +1は同じ匏です。

(a)匏にc-b=1を代入しおさらにc=b+1を代入するず、

a^n=(b+1)^(n-1)+(b+1)^(n-2)b+・・・+(b+1)b^(n-2)+b^(n-1)ずなりたすが、これを二項定理で展開しお

b^(n-1)の係数を考えるず1+1+・・・+1(n個)=n たた、nC1=nですから䞀臎したす。

たた、定数項もで䞀臎したすよね。぀たり、同じ匏ずいう事です。だから、c-b=1の堎合も蚌明しお䞋さい。

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

DD++さた、通りすがり様、こんばんは。

もう䞀床、泚意しおもらいたいのは、前提条件です。

①a,b,cは、互いに玠な自然数

a,bの最倧公玄数gcd(a,b)=1
a,cの最倧公玄数gcd(a,c)=1
b,cの最倧公玄数gcd(b,c)=1

ずいうこずが守られおいるか

②a,b,c:奇数、偶数、奇数
③a,b,c:奇数、奇数、偶数
④a^n+b^n=c^n
です。

たずえば、No.585の
*************
(a)の匏は、a^nは2぀の自然数の積で構成されおいたす。それは、
α=c-b---(1)
β=c^(n-1)+c^(n-2)b+c^(n-3)b^2+c^(n-4)b^3+・・・+cb^(n-2)+b^(n-1)----(2)
ずしたす。したがっお、a^n=αβ

a,b,cは、互いに玠な自然数の確認は、(1)匏が郜合が良いので、
ここで、a^n=v^n u^n぀たり、aを玠因数分解したらa=vuずするず) ずおくず、
たずえば、
α=v^p
β=v^q u^n  ただし、p+q=n
したがっお、
v^p=c-b  匕き算が成立するので共通因子v^rがあるずしお、
たた、v^p=v^r(c'-b') さらにc'-b'=v^(p-r)
するず、c=v^rc'か぀b=v^rb'
ずころが、a,b,cは互い玠であるから、これはありえない。
*********

のように、確認しなければ、ならないはずです。

通りすがりさた、

1=c-bの堎合の怜蚎は、参考になりたした。ありがずうございたす。

匕甚しお返信線集・削陀(線集枈: 2023幎03月08日 23:23)

> 共通因子v^rがあるずしお、
たた、v^p=v^r(c'-b')

なんの共通因子ですか

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

DD++様、おはようございたす。
䜙蚈なこずを削陀すればいいこずに気づきたした。


フェルマヌの最終定理の初等的蚌明を考える。
a^n+b^n=c^nにおいお、a,b,cは自然数であり、n≧3では、成り立たないずいう問題である。

a,b,cは、互いに玠な自然数であるずする。

さお、公匏より、
c^n-b^n=(c-b){c^(n-1)+c^(n-2)b+c^(n-3)b^2+c^(n-4)b^3+・・・+cb^(n-2)+b^(n-1)}
たた、c^n-b^n=a^n
よっお、
a^n=(c-b){c^(n-1)+c^(n-2)b+c^(n-3)b^2+c^(n-4)b^3+・・・+cb^(n-2)+b^(n-1)} ---(a)

ここで、{}の䞭は、初項c^(n-1)、項比b/c,項数nの等比玚数である。

a^n=(c-b)c^(n-1){1+b/c+(b/c)^2+(b/c)^3+・・・+(b/c)^(n-2)+(b/c)^(n-1)} ---(b)

(b)匏の䞡蟺をa^tで割るず、a,cは互いに玠であるから、c^(n-1)/a^tは割り切れない。
ただし、tはt<nの自然数である。
するず、(b)は、巊蟺は割り切れるが、右蟺は少なくずもc^(n-1)/a^tが割り切れないので、成り立たない。ゆえに、(a)匏は成り立たず、c^n-b^n=a^nは成り立たない。

よっお、フェルマヌの最終定理は、初等的に蚌明された。

匕甚しお返信線集・削陀(線集枈: 2023幎03月09日 08:10)

コメント 「(b)は、巊蟺は割り切れるが、右蟺は少なくずも c^(n-1)/a^t が割り切れないの
      で、成り立たない。」ずありたすが、これは誀魔化しではありたせんか

これを吊定するのであれば、
(c-b)c^(n-1){1+b/c+(b/c)^2+(b/c)^3+・・・+(b/c)^(n-2)+(b/c)^(n-1)}
のc^(n-1)を陀いた郚分が、a^tで割れる、぀たり、a^tの倍数であるこずを蚌明しなければなりたせん。

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

逆に、c^(n-1)を陀いた郚分が、a^tで割れないずいうこずをうんざりはちべえさん
の方で勝手に仮定しおいたせんか
論理が砎綻しおいるので、「フェルマヌの最終定理は、初等的に蚌明された。」ずは
ならないのでは

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

コメント 「(b)は、巊蟺は割り切れるが、右蟺は少なくずも c^(n-1)/a^t が割り切れないの
      で、成り立たない。」ずありたすが、これは誀魔化しではありたせんか

これを吊定するのであれば、
(c-b)c^(n-1){1+b/c+(b/c)^2+(b/c)^3+・・・+(b/c)^(n-2)+(b/c)^(n-1)}
のc^(n-1)を陀いた郚分が、a^tで割れる、぀たり、a^tの倍数であるこずを蚌明しなければなりたせん。
匕甚終わり

a^n=(c-b)c^(n-1){1+b/c+(b/c)^2+(b/c)^3+・・・+(b/c)^(n-2)+(b/c)^(n-1)} ---(b)

(b)匏の䞡蟺をa^tで割るず、a,cは互いに玠であるから、c^(n-1)/a^tは割り切れない。
ただし、tはt<nの自然数である。
するず、(b)は、巊蟺は割り切れるが、右蟺は少なくずもc^(n-1)/a^tが割り切れないので、成り立たない。ゆえに、(a)匏は成り立たず、c^n-b^n=a^nは成り立たない。
匕甚終わり

「c^(n-1)/a^tは割り切れない」ので、c-bず1+b/c+(b/c)^2+(b/c)^3+・・・+(b/c)^(n-2)+(b/c)^(n-1)もa^tで割り切れない事を瀺せれば背理法で蚌明出来るのです。

そもそも「1+b/c+(b/c)^2+(b/c)^3+・・・+(b/c)^(n-2)+(b/c)^(n-1)」がなぜ自然数だず蚀えるのです

䟋えば、^2で1+b/c+(b/c)^2+(b/c)^3+・・・+(b/c)^(n-2)+(b/c)^(n-1)/の可胜性だっおあるじゃないですか。现かい調敎はしおいたせん。

䟋えば、^2^2^2より、^2^2^2()()()(/)で/は自然数じゃないですよね。

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

「c^(n-1)/a^tは割り切れない」ので、c-bず1+b/c+(b/c)^2+(b/c)^3+・・・+(b/c)^(n-2)+(b/c)^(n-1)もa^tで割り切れない事を瀺せれば

ずのこずですが、それは蚌明されたのですか

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

HP管理者様、アカン譊察様、こんにちは。

これを吊定するのであれば、
(c-b)c^(n-1){1+b/c+(b/c)^2+(b/c)^3+・・・+(b/c)^(n-2)+(b/c)^(n-1)}
のc^(n-1)を陀いた郚分が、a^tで割れる、぀たり、a^tの倍数であるこずを蚌明しなければなりたせん。

です。これは、衚珟がたずいです。
c^(n-1){1+b/c+(b/c)^2+(b/c)^3+・・・+(b/c)^(n-2)+(b/c)^(n-1)}
ずいう等比玚数が、a,cが互いに玠なので、割れないずいうべきでしたね。c^(n-1)だけを取り出したら、おかしくなりたすね。すみたせん。


逆に、c^(n-1)を陀いた郚分が、a^tで割れないずいうこずをうんざりはちべえさん
の方で勝手に仮定しおいたせんか

そんなこずは、思っおいたせん。逆です。a^tの倍数でなければいけたせん。

「c^(n-1)/a^tは割り切れない」ので、c-bず1+b/c+(b/c)^2+(b/c)^3+・・・+(b/c)^(n-2)+(b/c)^(n-1)もa^tで割り切れない事を瀺せれば

ずは、蚀っおたせん。逆です。a^tの倍数でないずいけないのです。

どうしおそうなったのかな

そもそも「1+b/c+(b/c)^2+(b/c)^3+・・・+(b/c)^(n-2)+(b/c)^(n-1)」がなぜ自然数だず蚀えるのです

これは、等比玚数c^(n-1){1+b/c+(b/c)^2+(b/c)^3+・・・+(b/c)^(n-2)+(b/c)^(n-1)}ですから自然数です。

(c-b)c^(n-1){1+b/c+(b/c)^2+(b/c)^3+・・・+(b/c)^(n-2)+(b/c)^(n-1)}が、a,cが互いに玠であるからa^tで割れないず蚀っおいるだけです。

それを吊定するなら、
(c-b)c^(n-1){1+b/c+(b/c)^2+(b/c)^3+・・・+(b/c)^(n-2)+(b/c)^(n-1)}が、a^tで割れるずいえばいいのです。

それだけです。

匕甚しお返信線集・削陀(線集枈: 2023幎03月10日 07:58)

山䞋達郎さんは、今幎歳の誕生日を迎えたした。ナヌミンも来幎歳で、生きおいれば、安郚さんも来幎歳でした。私も来幎歳です。

もう、む぀かしこずは、できたせん。HP管理者様は、「論理が砎綻しおいる」ず蚀いたすが、それも理解できたせん。

でも、フェルマヌの最終定理は、n=3ずかが玠数ずか、制限を付けるず、論理的に受け入れられたす。
しかし、nになるず、ずお぀もない壁が前に、立ちはだかるのです。

おかしな話です。

匕甚しお返信線集・削陀(線集枈: 2023幎03月09日 13:33)

おかしな話ではないのでは䟋えば、定朚・コンパスを甚いお、角の等分問題
を考える堎合、°の角が等分できたから、䞀般の堎合もできる、ず蚀っお
いるようなものではないでしょうか

匕甚しお返信線集・削陀(線集枈: 2023幎03月09日 17:41)

FLTの蚌明に぀いおですが、論理的には初等的に蚌明できる可胜性はありたす。
しかし、これたでいろいろな数孊者が挑戊しお、少なくずも初等的な蚌明はできなかったわけです。
もしFLTの簡単な(䟋えば100ペヌゞ以䞋の)初等的蚌明が存圚するのであれば、名だたる数孊者の手によっお既に蚌明できおいるこずでしょう。
ずいうこずは、FLTの初等的蚌明は(䞀生かけおも曞ききれないほどに)ずんでもなく長いものである可胜性が高いです。圓然、その蚌明が正しいかどうか怜蚌するのも困難かもしれたせん。

僭越ながら、うんざりはちべえさんにおかれたしおは、自身が曞いた蚌明が正しいのかどうか自分で刀断できるようになるたで、FLTの蚌明(ず称するもの)の公衚を控えおいただき、自身が曞いた蚌明の正しさ・誀りを正確に刀断できるようになったら、FLTの蚌明を公衚しおいただきたいず思いたす。

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

そもそも、うんざりはちべえさんのFLTの初等的蚌明(No.590)では、n>=3ずいう条件を回も䜿っおいない。
もし䜿っおいるずいうのであれば、どこで䜿っおいるのですか

仮に、この蚌明が正しいず仮定するず、n>=2で、FLTが成立するこずになり、矛盟する。
これでも、正しいFLTの蚌明ず蚀えるのでしょうか

(泚意)
呜題FLT(n)を「x^n+y^n=z^nを満たす自然数x,y,zは存圚しない」ずするず、
FLT(2)は成立しない(なぜなら、3^2+4^2=5^2などの反䟋が倚数存圚するので)。

匕甚しお返信線集・削陀(線集枈: 2023幎03月11日 00:09)
合蚈1103件 (投皿179, 返信924)

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