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273,260

マッチ棒移動クむズ

2024-25=2696

ずいう圢に眮かれおいる。(フォントの関係でアラビア数字で衚瀺しおいたす。)
そこで

(1)マッチ棒を2本動かしお正しい匏にしお䞋さい。
(2)マッチ棒を3本動かしお正しい匏にしお䞋さい。
(3)マッチ棒を4本動かしお正しい匏にしお䞋さい。

マッチ棒で数字を衚したすのでデゞタル数字で䜜っお䞋さい。
䜆し7は4本のマッチ棒で䜜っおおいお䞋さい。)

No.2291GAI10月25日 08:29

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

解がたくさんありそうでしたので、プログラムを䜜っお調べたした。
これが正しければ、ちょっず解が倚すぎですね。
# 6ず9はマッチ棒6本ずしお考えたした。
(1)
2724-26=2698
2724-28=2696
(2)
2723-25=2698
2725-29=2696
2727-29=2698
3024-25=2999
3024-29=2995
(3)
2034-25=2009
2034-29=2005
2064-25=2039
2064-29=2035
2324-26=2298
2324-28=2296
2620-25=2595
2624-35=2589
2624-39=2585
2624-85=2539
2624-89=2535
2634-25=2609
2634-29=2605
2664-25=2639
2664-29=2635
2722-26=2696
2723-28=2695
2724-66=2658
2724-68=2656
2725-26=2699
2727-28=2699
2729-33=2696
2734-36=2698
2734-38=2696
2781-85=2696
2831-25=2806
2861-25=2836
2921-23=2898
2921-35=2886
2921-85=2836
3724-26=3698
3724-28=3696
8721-25=8696

No.2292らすかる10月25日 19:53

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

お
プログラムで探せるんだ
ちょっず考えおいたんだがやり方が難しく諊めおいた。
すみたせんが
9+6=7
で2本の移動で等匏を䜜れば䜕通り可胜ですか
(ただし"+"も2本のマッチ棒で䜜られおいるものず考え"-"の挔算も可胜になるものずする。)

No.2293GAI10月26日 05:49

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

プログラムが正しければ、
9-6=3
の1通りだけだず思いたす。
ちなみに3本では
0+5=5
3+0=3
5+0=5
8-5=3
の4通りになりたす。

No.2294らすかる10月26日 07:15

匕甚しお返信線集・削陀(線集枈: 2024幎10月26日 07:19)

> "らすかる"さんが曞かれたした:
> プログラムが正しければ、
> 9-6=3
> の1通りだけだず思いたす。

13-6=7
3+8=11
も䜜れたせんか

No.2295GAI10月26日 08:46

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

桁数を増やせるかどうかはマッチ棒では䞍明ですので、桁数は倉えない前提で調べたした。
特に「」の盎埌に桁が远加できるかどうか

No.2296らすかる10月26日 15:51

匕甚しお返信線集・削陀(線集枈: 2024幎10月26日 15:53)
返信 (5)

芏則的な玠数

奇数を順序良く䞊べるず
　　  
n+1 、、、、、 
オむラヌの関数を、で割ったものを䞊べるず
e(2n+1)/2 は、
　　　、 
玠数のずきは、増加しお、合成数のずきは、䞍芏則です。

No.2288ks10月22日 17:29

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)
返信

いく぀でも䜜れそうです。

䟋えば63×63で各行各列hammingweght=31
1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0
0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0
0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1
1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0
0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1
1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1
1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0
0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0
0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1
1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1
1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0
0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1
1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0
0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0
0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1
1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0
0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1
1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1
1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0
0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1
1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0
0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0
0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1
1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1
1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0
0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0
0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1
1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0
0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1
1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1
1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0
0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0
0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1
1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1
1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0
0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1
1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0
0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0
0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1
1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1
1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0
0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0
0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1
1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0
0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1
1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1
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0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1
1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0
0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0
0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1
1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0
0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1
1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1
1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0
0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0
0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1
1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1
1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0
0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1
1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0
0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0
0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1

No.2279GAI10月20日 06:21

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

あずで秘蚣をご教瀺䞋さい。

No.2281Dengan kesaktian Indukmu10月20日 22:00

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

第1行が
1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0
ですがこれは
1(1)=10
10(10)=1001
1001(1001)=10010110
10010110(10010110)=1001011001101001
1001011001101001(1001011001101001)=10010110011010010110100110010110
10010110011010010110100110010110(10010110011010010110100110010110)=
1001011001101001011010011001011001101001100101101001011001101001
ずなるので最埌の1をカットしお
63個の䞭に1が31個0は32個)であるものを配眮しおおりたす。
あずはこれを䞀個ず぀右ロヌテヌションしお構成しおおりたす。
こうしお63×63の行列にしおみたら、すべおの行、列のdigitsweight=31
のものが結果的に構成されたした。

No.2283GAI10月21日 17:00

匕甚しお返信線集・削陀(線集枈: 2024幎10月22日 06:24)

GAI さん
秘蚣をありがずうございたす

たさかの Thue-Morse列 なのですね

これを巡回させるず

No.2284Dengan kesaktian Indukmu10月21日 19:04

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)
返信 (3)

個のサむコロ

䌌たようなこずをすくみで詊したら
勝率が ALL 1/2 ずなりたした。
それっお非掚移的じゃあないですよねえ。(苊笑)　これはこれで面癜いですけれども。

A=[1,8,9,16,17,24]
B=[2,7,10,15,18,23]
C=[3,6,11,14,19,22]
D=[4,5,12,13,20,21]
の組のサむコロで勝負すれば面癜いですね。

No.2280GAI10月20日 06:41

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)
返信

すくみサむコロ

3すくみサむコロずしお
A=[1,4,4,4,4,4]　;(和21
B=[3,3,3,3,3,6]　;(和21
C=[2,2,2,5,5,5]　;(和21

A>B(p=25/36)
B>C(p=21/36)
C>A(p=21/36)


118たでの数を次の3぀に振り分ける。
A=[2,3,4,15,16,17] ;(和57)
B=[1,6,11,12,13,14];(和57)
C=[5,7,8,9,10,18] ;(和57

A>B,B>C,C>A (p=21/36)

--------------------------------
4すくみサむコロで
A=[2,3,3,9,10,11]
B=[0,1,7,8,8,8]
C=[5,5,6,6,6,6]
D=[4,4,4,4,12,12]

A>B,B>C,C>D,D>A (p=24/36)


A=[1,2,3,9,10,11]
B=[0,1,7,8,8,9]
C=[5,5,6,6,7,7]
D=[3,4,4,5,11,12]

A>B,B>C,C>D,D>A (p=22/36)


A=[0,0,4,4,4,4]
B=[1,1,1,5,5,5]
C=[2,2,2,2,6,6]
D=[3,3,3,3,3,3]

A>B,B>C,C>D,D>A (p=12/36)

なども考えられるか

No.2258GAI10月15日 07:32

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

前回の 5 すくみよりも、
勝率が平準化されたした。

A = (1, 13, 20, 24, 7)
B = (25, 9, 2, 11, 18)
C = (12, 16, 23, 10, 4)
D = (8, 5, 14, 17, 21)
E = (19, 22, 6, 3, 15)

B → A ∣ (13 : 12)
C → B ∣ (13 : 12)
D → C ∣ (13 : 12)
E → D ∣ (13 : 12)
A → E ∣ (13 : 12)
A → C ∣ (13 : 12)
B → D ∣ (13 : 12)
C → E ∣ (13 : 12)
D → A ∣ (13 : 12)
E → B ∣ (13 : 12)

䌌たようなこずをすくみで詊したら
勝率が ALL 1/2 ずなりたした。
それっお非掚移的じゃあないですよねえ。(苊笑)　これはこれで面癜いですけれども。

No.2259Dengan kesaktian Indukmu10月15日 19:19

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

なんず。すくみサむコロが商品化されおいたした。以䞋のそれぞれは、面ですが、残りの面にも同じ数をあおたす。

(7,10,16)
(5,13,15)
(3,9,21)
(1,12,20)
(6,8,19)
(4,11,18)
(2,14,17)

綺麗なすくみになっおたしお、(察角線含め)
匷いほうず匱いほうの勝率の比は党お
5:4
ずなっおいたす。

䞙ひずりだけが仕組みを知っおいお
甲ず乙に、䞃぀のうちひず぀をそれぞれ遞ばせたす。
䞙はそのサむコロをみお、それらよりも匷いサむコロを遞択したす。
ずいう人ゲヌムの、むカサマ
ができるように䜜ったみたいです。

No.2260Dengan kesaktian Indukmu10月15日 20:15

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

7竊みダむスたで商品化されおいるずはすごいですね。
3,4,5,7竊みずあるず6竊みダむスもできそうですね。

No.2262kuiperbelt10月15日 21:38

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

偶数すくみ、難しい印象がありたす。オリゞナル(車茪の再発明) ができたこずがありたせん。なにかこ぀でもあるのでしょうか

No.2263Dengan kesaktian Indukmu10月15日 22:06

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

ヘカテヌさんから 5 すくみの
Grime のダむスを教えおもらいたした。

①:4,4,4,4,4,9
②:3,3,3,3,8,8
③:2,2,2,7,7,7
④:1,1,6,6,6,6
â‘€:0,5,5,5,5,5

自䜜のものに比べお勝率が高いです。

1 → 2 ∣ (26 : 10)
2 → 3 ∣ (24 : 12)
3 → 4 ∣ (24 : 12)
4 → 5 ∣ (26 : 10)
5 → 1 ∣ (25 : 11)

1 → 3 ∣ (21 : 15)
3 → 5 ∣ (21 : 15)
5 → 2 ∣ (20 : 16)
2 → 4 ∣ (20 : 16)
4 → 1 ∣ (20 : 16)

No.2266Dengan kesaktian Indukmu10月16日 10:45

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

ようやく私も偶数個ひずくみの非掚移的ダむスを䜜れたした。

A = (01, 10, 11, 12, 20, 22)
B = (02, 07, 09, 16, 19, 23)
C = (04, 06, 08, 14, 18, 24)
D = (03, 05, 13, 15, 17, 21)

※いかにも手䜜りっぜいですね。野蛮なこずにダマカンの積み重ねです。

性質①:非掚移的な勝率。そしお「ひらたい確率」です。
P(A>B) = P(B>C) = P(C>D) = P(D>A) = P(A>C) = P(B>D) = 19/36

性質②: 1 から 24 たでの数が勢揃い。趣味的です。

No.2269Dengan kesaktian Indukmu10月17日 20:31

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

6竊みダむスでずりあえず思い぀いたものですが、
ダむスAFの出目を
A:(a1,a2,a3,a4,a5,a6)
B:(b1,b2,b3,b4,b5,b6)
C:(c1,c2,c3,c4,c5,c6)
D:(d1,d2,d3,d4,d5,d6)
E:(e1,e2,e3,e4,e5,e6)
F:(f1,f2,f3,f4,f5,f6)
ずしお、
a1<b1<c1<d1<e1<f1<f2<a2<b2<c2<d2<e2<e3<f3<a3<b3<c3<d3<
d4<e4<f4<a4<b4<c4<c5<d5<e5<f5<a5<b5<b6<c6<d6<e6<f6<a6
ずしお、ずりあえず、a1f6に136を割り圓おるず、
A:(1,8,15,22,29,36)
B:(2,9,16,23,30,31)
C:(3,10,17,24,25,32)
D:(4,11,18,19,26,33)
E:(5,12,13,20,27,34)
F:(6,7,14,21,28,35)
で、A<B<C<D<E<F<A,A<C<E<A,B<D<F<Bで匷い方の勝率が19/36で、AずD、BずE、CずFに぀いおはヘカテさんの4竊みダむスず同じように勝率が1/2ずなりたす。

No.2271kuiperbelt10月17日 22:56

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

カむパヌベルトさん
たさしくコレ

これからヘカテヌさんに急いでタレこみたす。

No.2272Dengan kesaktian Indukmu10月17日 23:17

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

kuiperbelt さん。
「A<B<C<D<E<F<A, A<C<E<A, B<D<F<B で匷い方の勝率が19/36で」ではなかったみたいです。

B → A ∣ (20 : 16)
C → B ∣ (20 : 16)
D → C ∣ (20 : 16)
E → D ∣ (20 : 16)
F → E ∣ (20 : 16)
A → F ∣ (20 : 16)

C → A ∣ (19 : 17)
D → B ∣ (19 : 17)
E → C ∣ (19 : 17)
F → D ∣ (19 : 17)
A → E ∣ (19 : 17)
B → F ∣ (19 : 17)

A → D ∣ (18 : 18)
B → E ∣ (18 : 18)
C → F ∣ (18 : 18)

No.2276Dengan kesaktian Indukmu10月18日 19:54

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

远䌞:
kuiperbelt さんのやり方で
八面䜓個の察称性の高い非掚移的ダむスを簡単に䜜るこずができたした。

列を埋め終わったら暪滑りするのですね。

途䞭図1
01,
02,
03,
04,
05,
06,
07,
08,09,


途䞭図2
01,10,
02,11,
03,12,
04,13,
05,14,
06,
07,
08,09,

途䞭図3
01,10,
02,11,
03,12,
04,13,
05,14,
06,15,
07,16,17,
08,09,

最終図
①01,10,19,28,37,46,55,64
②02,11,20,29,38,47,56,57
③03,12,21,30,39,48,49,58
④04,13,22,31,40,41,50,59
â‘€05,14,23,32,33,42,51,60
⑥06,15,24,25,34,43,52,61
⑩07,16,17,26,35,44,53,62
⑧08,09,18,27,36,45,54,63

2 → 1 ∣ (35 : 29)
3 → 2 ∣ (35 : 29)
4 → 3 ∣ (35 : 29)
5 → 4 ∣ (35 : 29)
6 → 5 ∣ (35 : 29)
7 → 6 ∣ (35 : 29)
8 → 7 ∣ (35 : 29)
1 → 8 ∣ (35 : 29)

3 → 1 ∣ (34 : 30)
4 → 2 ∣ (34 : 30)
5 → 3 ∣ (34 : 30)
6 → 4 ∣ (34 : 30)
7 → 5 ∣ (34 : 30)
8 → 6 ∣ (34 : 30)
1 → 7 ∣ (34 : 30)
2 → 8 ∣ (34 : 30)

4 → 1 ∣ (33 : 31)
5 → 2 ∣ (33 : 31)
6 → 3 ∣ (33 : 31)
7 → 4 ∣ (33 : 31)
8 → 5 ∣ (33 : 31)
1 → 6 ∣ (33 : 31)
2 → 7 ∣ (33 : 31)
3 → 8 ∣ (33 : 31)

1 → 5 ∣ (32 : 32)
2 → 6 ∣ (32 : 32)
3 → 7 ∣ (32 : 32)
4 → 8 ∣ (32 : 32)

No.2277Dengan kesaktian Indukmu10月18日 19:56

匕甚しお返信線集・削陀(線集枈: 2024幎10月18日 20:14)

次は個の面䜓ダむスの出目であっお出目の期埅倀はずもに 60 。各面の数は党お玠数。非掚移的ダむスずなっおいたす。

P( A < B ) = P( B < C ) = P( C < D ) = P( D < A ) = 9/16
P( A < C ) = P( B < D ) = 1/2

A = ( 007, 037, 083, 113 )
B = ( 013, 041, 089, 097 )
C = ( 017, 047, 073, 103 )
D = ( 023, 031, 079, 107 )

※玠数にしたのは完党に虚仮嚁しですけれども、定和にするにはどうしたらよいのか䞍明でした。期埅倀を等しくしたかった  

No.2278Dengan kesaktian Indukmu10月18日 22:11

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)
返信 (11)

15個の金貚15人の技術者の堎合

13個の金貚13人の技術者の堎合はGF(3)䞊の射圱平面を応甚しおいたしたが、15個の金貚15人の技術者の堎合は、GF(2)䞊の3次元射圱空間を応甚しお、15人の技術者に19,AFの名前を぀けお、15個の金貚に、「あ」「そ」の名前を぀けお、それぞれの金貚を以䞋のように7人の技術者が枬定するこずにしたす。

あ1,2,3,4,9,A,B
い1,2,5,6,9,C,D
う1,3,5,7,A,C,E
え5,6,7,8,9,A,B
お3,4,7,8,9,C,D
か2,4,6,8,A,C,E
き1,3,6,8,A,D,F
く1,2,7,8,9,E,F
け1,4,5,8,B,C,F
こ9,A,B,C,D,E,F
さ1,4,6,7,B,D,E
し3,4,5,6,9,E,F
す2,4,5,7,A,D,F
せ2,3,6,7,B,C,F
そ2,3,5,8,B,D,E

19,AFの技術者にGF(2)䞊の3次元射圱空間内の点を以䞋のように察応させるず、「あ」「そ」の金貚はGF(2)䞊の3次元射圱空間内の平面に察応したす。

1:(0,0,0,1) 2:(1,0,0,1) 3:(0,1,0,1) 4:(1,1,0,1)
5:(0,0,1,1) 6:(1,0,1,1) 7:(0,1,1,1) 8:(1,1,1,1)
9:(1,0,0,0) A:(0,1,0,0) B:(1,1,0,0)
C:(0,0,1,0) D:(1,0,1,0) E:(0,1,1,0) F:(1,1,1,0)

党員が真の報告をした堎合、停金貚の停物ポむントは7で本物の金貚の停物ポむントは3ずなりたす。
陜性を報告するはずの技術者が陰性ず報告した堎合、該圓する7枚の停物ポむントが1䞋がりたす。
陰性を報告するはずの技術者が陜性ず報告した堎合、該圓する7枚の停物ポむントが1䞊がりたす。
したがっお、技術者が1人報告を停るごずに、停物ポむントの差が1だけ枛少したす。
しかし、本物ず停物の停物ポむントの差は本来4ポむントあるので、停りの報告が3人たでならその倧小関係が逆転するこずはありたせん。

察応する15ビット笊号の最小ハミング距離は8になるので、停りの報告が3人たでなら停金貚を特定するこずができたすが、停りの報告が4人になるず報告に停りがあるこずはわかっおも、停金貚を特定するこずはできなくなりたす。

No.2261kuiperbelt10月15日 21:33

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

なるほど、これは勉匷になりたした。
サむクリックに翻蚳できたしたのでお瀌に。

[
"0,1,1,1,0,0,0,0,1,0,1,0,0,1,1",
"1,0,1,1,1,0,0,0,0,1,0,1,0,0,1",
"1,1,0,1,1,1,0,0,0,0,1,0,1,0,0",
"0,1,1,0,1,1,1,0,0,0,0,1,0,1,0",
"0,0,1,1,0,1,1,1,0,0,0,0,1,0,1",
"1,0,0,1,1,0,1,1,1,0,0,0,0,1,0",
"0,1,0,0,1,1,0,1,1,1,0,0,0,0,1",
"1,0,1,0,0,1,1,0,1,1,1,0,0,0,0",
"0,1,0,1,0,0,1,1,0,1,1,1,0,0,0",
"0,0,1,0,1,0,0,1,1,0,1,1,1,0,0",
"0,0,0,1,0,1,0,0,1,1,0,1,1,1,0",
"0,0,0,0,1,0,1,0,0,1,1,0,1,1,1",
"1,0,0,0,0,1,0,1,0,0,1,1,0,1,1",
"1,1,0,0,0,0,1,0,1,0,0,1,1,0,1",
"1,1,1,0,0,0,0,1,0,1,0,0,1,1,0",
];

No.2265Dengan kesaktian Indukmu10月15日 22:58

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

Dengan kesaktian Indukmu さんの投皿行列をみお、䟋えば次のような31×31のものが構成できれば
31個の金貚ず31人の怜査官で15個ず぀の硬貚を調査しおいき、問題の硬貚を発芋できるずいうこずなんでしょうか
内容をただよく理解できおなくお頓珍挢な質問になるず思いたすが

[0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0]
[0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0]
[0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1]
[1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0]
[0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1]
[1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1]
[1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0]
[0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0]
[0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1]
[1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1]
[1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0]
[0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1]
[1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0]
[0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0]
[0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1]
[1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0]
[0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1]
[1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1]
[1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0]
[0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1]
[1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0]
[0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0]
[0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1]
[1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1]
[1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0]
[0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0]
[0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1]
[1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0]
[0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1]
[1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1]
[1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0]

No.2267GAI10月17日 17:32

匕甚しお返信線集・削陀(線集枈: 2024幎10月17日 19:48)

GAI さん、今拝芋したした。驚きたした。お時間ください。

No.2268Dengan kesaktian Indukmu10月17日 20:21

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

GAI さん。
ちょっず芋では、
この蚈枬ですず
嘘぀きの怜査官が最倧人たでいおも停金貚を特定できるようですね。1/3 が嘘぀いおも倧䞈倫っおすごいこずです。

ずりあえず速報たで。

P.S. 1/3 が嘘を぀いおも、、ずいうのは私の間違いでした。申し蚳ありたせん

No.2270Dengan kesaktian Indukmu10月17日 21:53

匕甚しお返信線集・削陀(線集枈: 2024幎10月18日 13:55)

31人の技術者に19,AH,JN,PXの名前を぀けお、31個の金貚に、「あ」「た」の名前を぀けお、それぞれを以䞋のようにGF(2)䞊の4次元射圱空間内の31個の点ず31枚の超平面に察応させたす。各超平面内の15個の点が、該圓する金貚を枬定する15人の技術者に盞圓したす。

1:(0,0,0,0,1) 2:(1,0,0,0,1) 3:(0,1,0,0,1) 4:(1,1,0,0,1)
5:(0,0,1,0,1) 6:(1,0,1,0,1) 7:(0,1,1,0,1) 8:(1,1,1,0,1)
9:(0,0,0,1,1) A:(1,0,0,1,1) B:(0,1,0,1,1) C:(1,1,0,1,1)
D:(0,0,1,1,1) E:(1,0,1,1,1) F:(0,1,1,1,1) G:(1,1,1,1,1)
H:(1,0,0,0,0) J:(0,1,0,0,0) K:(1,1,0,0,0)
L:(0,0,1,0,0) M:(1,0,1,0,0) N:(0,1,1,0,0) P:(1,1,1,0,0)
Q:(0,0,0,1,0) R:(1,0,0,1,0) S:(0,1,0,1,0) T:(1,1,0,1,0)
U:(0,0,1,1,0) V:(1,0,1,1,0) W:(0,1,1,1,0) X:(1,1,1,1,0)

あ1,2,3,4,5,6,7,8,H,J,K,L,M,N,P
い1,2,3,4,9,A,B,C,H,J,K,Q,R,S,T
う1,2,5,6,9,A,D,E,H,L,M,Q,R,U,V
え1,3,5,7,9,B,D,F,J,L,N,Q,S,U,W
お9,A,B,C,D,E,F,G,H,J,K,L,M,N,P
か5,6,7,8,D,E,F,G,H,J,K,Q,R,S,T
き3,4,7,8,B,C,F,G,H,L,M,Q,R,S,T
く2,4,6,8,A,C,E,G,J,L,N,Q,S,U,W
け1,4,5,8,9,C,D,G,K,L,P,Q,T,U,X
こ1,3,6,8,9,B,E,G,J,M,P,Q,S,V,X
さ1,2,7,8,9,A,F,G,H,N,P,Q,R,W,X
し1,3,5,7,A,C,E,G,J,L,N,R,T,V,X
す1,2,5,6,B,C,F,G,H,L,M,S,T,W,X
せ1,2,3,4,D,E,F,G,H,J,K,U,V,W,X
そ2,3,6,7,A,B,E,F,K,L,P,Q,T,U,X
た2,4,5,7,A,C,D,F,J,M,P,Q,S,V,X
ち3,4,5,6,B,C,D,E,H,N,P,Q,R,W,X
぀2,4,6,8,9,B,D,F,J,L,N,R,T,V,X
お3,4,7,8,9,A,D,E,H,L,M,S,T,W,X
ず5,6,7,8,9,A,B,C,H,J,K,U,V,W,X
な1,4,6,7,9,C,E,F,K,M,N,Q,T,V,W
に1,4,5,8,A,B,E,F,K,L,P,R,S,V,W
ぬ1,3,6,8,A,C,D,F,J,M,P,R,T,U,W
ね1,2,7,8,B,C,D,E,H,N,P,S,T,U,V
の2,3,5,8,A,B,D,G,K,M,N,Q,T,V,W
は2,3,6,7,9,C,D,G,K,L,P,R,S,V,W
ひ2,4,5,7,9,B,E,G,J,M,P,R,T,U,W
ふ3,4,5,6,9,A,F,G,H,N,P,S,T,U,V
ぞ1,4,6,7,A,B,D,G,K,M,N,R,S,U,X
ほ2,3,5,8,9,C,E,F,K,M,N,R,S,U,X
たH,J,K,L,M,N,P,Q,R,S,T,U,V,W,X

察応する31ビット笊号は以䞋のようになりたすが、最小ハミング距離は16で、最倧7人たでが停りの報告をしおも停金貚を特定できたす。
[1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0],
[1,1,1,1,0,0,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0,1,1,1,0,0,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0],
[1,1,0,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,0,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,1,0,0],
[1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0],
[0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0],
[0,0,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0],
[0,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,1,1,0,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,1,0,0],
[0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0],
[1,0,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,0,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1],
[1,0,1,0,0,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,0,1,0,0,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1],
[1,1,0,0,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0,1,1,1,0,0,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0,1,1],
[1,0,1,0,1,0,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1],
[1,1,0,0,1,1,0,0,0,0,1,1,0,0,1,1,1,0,0,1,1,0,0,0,0,1,1,0,0,1,1],
[1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1],
[0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1],
[0,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,0,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1],
[0,0,1,1,1,1,0,0,0,0,1,1,1,1,0,0,1,0,0,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0,1,1],
[0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,0,0,1,0,1,0,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1],
[0,0,1,1,0,0,1,1,1,1,0,0,1,1,0,0,1,0,0,1,1,0,0,0,0,1,1,0,0,1,1],
[0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1],
[1,0,0,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,1,0,0,0,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,1,0],
[1,0,0,1,1,0,0,1,0,1,1,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,1,0,1,1,0,0,1,1,0],
[1,0,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0],
[1,1,0,0,0,0,1,1,0,0,1,1,1,1,0,0,1,0,0,0,0,1,1,0,0,1,1,1,1,0,0],
[0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,0,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,1,0],
[0,1,1,0,0,1,1,0,1,0,0,1,1,0,0,1,0,0,1,1,0,0,1,0,1,1,0,0,1,1,0],
[0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,0,0,1,0,1,0,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0],
[0,0,1,1,1,1,0,0,1,1,0,0,0,0,1,1,1,0,0,0,0,1,1,0,0,1,1,1,1,0,0],
[1,0,0,1,0,1,1,0,0,1,1,0,1,0,0,1,0,0,1,0,1,1,0,0,1,1,0,1,0,0,1],
[0,1,1,0,1,0,0,1,1,0,0,1,0,1,1,0,0,0,1,0,1,1,0,0,1,1,0,1,0,0,1],
[0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]

No.2273kuiperbelt10月18日 10:48

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

31人の技術者に19,AH,JN,PXの名前を぀けお、31個の金貚に、「あ」「た」の名前を぀けお、それぞれを以䞋のようにGF(5)䞊の射圱平面内の31個の点ず31本の盎線に察応させた堎合も考えおみたした。各盎線内の6個の点が、該圓する金貚を枬定する6人の技術者に盞圓したす。

1:(0,0,1) 2:(1,0,1) 3:(2,0,1) 4:(3,0,1) 5:(4,0,1)
6:(0,1,1) 7:(1,1,1) 8:(2,1,1) 9:(3,1,1) A:(4,1,1)
B:(0,2,1) C:(1,2,1) D:(2,2,1) E:(3,2,1) F:(4,2,1)
G:(0,3,1) H:(1,3,1) J:(2,3,1) K:(3,3,1) L:(4,3,1)
M:(0,4,1) N:(1,4,1) P:(2,4,1) Q:(3,4,1) R:(4,4,1)
S:(1,0,0) T:(4,1,0) U:(3,1,0) V:(2,1,0) W:(1,1,0) X:(0,1,0)

あ1,2,3,4,5,S
い6,7,8,9,A,S
うB,C,D,E,F,S
えG,H,J,K,L,S
おM,N,P,Q,R,S
か1,A,E,J,N,T
き2,6,F,K,P,T
く3,7,B,L,Q,T
け4,8,C,M,R,T
こ5,9,D,H,M,T
さ1,9,C,L,P,U
し2,A,D,G,Q,U
す3,6,E,H,R,U
せ4,7,F,J,M,U
そ5,8,B,K,N,U
た1,8,F,H,Q,V
ち2,9,B,J,R,V
぀3,A,C,K,M,V
お4,6,D,L,N,V
ず5,7,E,G,P,V
な1,7,D,K,R,W
に2,8,E,L,M,W
ぬ3,9,F,G,N,W
ね4,A,B,H,P,W
の5,6,C,J,Q,W
は1,6,B,G,M,X
ひ2,7,C,H,N,X
ふ3,8,D,J,P,X
ぞ4,9,E,K,Q,X
ほ5,A,F,L,R,X
たS,T,U,V,W,X

1盎線䞊には6点が存圚し、どの2盎線も1点を共有するので、1点を共有する2盎線には互いに異なる5点があるこずになりたす。察応する31ビット笊号は以䞋のようになりたすが、最小ハミング距離は10で、最倧4人たでが停りの報告をしおも停金貚を特定できたす。
[1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0],
[0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0],
[0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0],
[0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0],
[0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0],
[1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0],
[0,1,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,0],
[0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,1,0,0,0,0],
[0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,1,0,0,0,0],
[0,0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0],
[1,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0],
[0,1,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,1,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0],
[0,0,1,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,1,0,0,0],
[0,0,0,1,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,1,0,0,1,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0],
[0,0,0,0,1,0,0,1,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,1,0,0,0,0,0,1,0,0,0],
[1,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,1,0,1,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1,0,0],
[0,1,0,0,0,0,0,0,1,0,1,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,1,0,0],
[0,0,1,0,0,0,0,0,0,1,0,1,0,0,0,0,0,0,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0],
[0,0,0,1,0,1,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,1,0,1,0,0,0,0,0,0,1,0,0],
[0,0,0,0,1,0,1,0,0,0,0,0,0,1,0,1,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,1,0,0],
[1,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1,0],
[0,1,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0],
[0,0,1,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,1,1,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,1,0],
[0,0,0,1,0,0,0,0,0,1,1,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,1,0],
[0,0,0,0,1,1,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,1,0],
[1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1],
[0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1],
[0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,1],
[0,0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,1],
[0,0,0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,1],
[0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1]

No.2274kuiperbelt10月18日 10:50

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

流速が増倧しおいお
なかなか远い぀けたせんが。

[2267]の GAI さんの31の解、
䞍思議でなりたせん。
ブロックデザむンずしおどのような䜍眮づけなのか
巡回しおいたすよね。
この手の解のデヌタベヌスをあたったのですが登録されおいたせんでした。
新発芋

No.2275Dengan kesaktian Indukmu10月18日 13:54

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)
返信 (7)

ゞッヒャヌマンのサむコロ

「私の備忘録 > 目の和」の1,2,2,3,3,4}の目ず1,3,4,5,6,8}の目をもったサむコロ平成幎月日付けは、ゞッヒャヌマンのサむコロ(Sicherman dice)ずいわれるものですね。Sichermanはシチャヌマン、ゞッヘルマンずもいわれたす。

{1,2,2,3}ず{1,3,3,5,5,5,7,7,9}、{1,4,4,7}ず{1,2,2,3,3,3,4,4,5}、{1,2,4,5}ず{1,2,3,3,4,5,5,6,7}の組み合わせは、4面ダむスず9面ダむスの組み合わせで実珟できたすが、{1,2,4,5}ず{1,2,3,3,4,5,5,6,7}の組み合わせの4面ダむスず9面ダむスを3Dプリントで぀くったものがありたした。

https://www.shapeways.com/product/G2KUH846M/d9-d4-recast-2d6?optionId=347165649&li=marketplace

110の出目がある10面ダむスの母関数は、
x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10で衚され、
x(x+1)(x^4-x^3+x^2-x+1)(x^4+x^3+x^2+x+1)ず因数分解されたす。
a=x+1,b=x^4-x^3+x^2-x+1,c=x^4+x^3+x^2+x+1ずするず、もずの10面ダむスの母関数は、x*a*b*cで、10面ダむス2個の堎合は(x*a*b*c)^2なので、それぞれの出目が1以䞊ずなるように2぀の10面ダむスに分配するず、係数が負ずなる組み合わせを陀倖するず、
x*a*c=x^6+2x^5+2x^4+2x^3+2x^2+x
x*a*b^2*c=x^14+x^12+x^10+x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^3+x
なので、{1,2,2,3,3,4,4,5,5,6}ず{1,3,5,6,7,8,9,10,12,14}の組み合わせが110の出目がある10面ダむスを2個ふったずきの出目の和ず同じ確率分垃を䞎える10面ダむスのペアずなりたす。

18の出目がある正8面䜓ダむスの母関数は、
x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8で衚され、
x(x+1)(x^2+1)(x^4+1)ず因数分解されたす。
a=x+1,b=x^2+1,c=x^4+1ずするず、もずの正8面䜓ダむスの母関数は、x*a*b*cで、正8面䜓ダむス2個の堎合は(x*a*b*c)^2なので、それぞれの出目が1以䞊ずなるように2぀の正8面䜓ダむスに分配するず、

x*b*c^2=x^11+x^9+2x^7+2x^5+x^3+x
x*a^2*b=x^5+2x^4+2x^3+2x^2+x

x*a*c^2=x^10+x^9+2x^6+2x^5+x^2+x
x*a*b^2=x^6+x^5+2x^4+2x^3+x^2+x

x*b^2*c=x^9+2x^7+2x^5+2x^3+x
x*a^2*c=x^7+2x^6+x^5+x^3+2x^2+x

の3぀の組み合わせが、2぀の正8面䜓ダむスずなる組み合わせで、18の出目がある正8面䜓ダむスを2個ふったずきの出目の和ず同じ確率分垃を䞎える正8面䜓ダむスのペアは出目がそれぞれ、

{1,2,2,3,3,4,4,5}ず{1,3,5,5,7,7,9,11}
{1,2,3,3,4,4,5,6}ず{1,2,5,5,6,6,9,10}
{1,2,2,3,5,6,6,7}ず{1,3,3,5,5,7,7,9}

ずなりたす。

112の出目がある正12面䜓ダむスの母関数は、
x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12で衚され、
x(x+1)(x^2+1)(x^2-x+1)(x^2+x+1)(x^4+x^2+1)ず因数分解されたす。
a=x+1,b=x^2+1,c=x^2-x+1,d=x^2+x+1,e=x^4-x^2+1ずするず、もずの正12面䜓ダむスの母関数は、x*a*b*c*d*eで、正12面䜓ダむス2個の堎合は(x*a*b*c*d*e)^2なので、それぞれの出目が1以䞊ずなるように2぀の正12面䜓ダむスに分配するず、

x*b^2*c*d*e^2=x^17+x^15+x^13+2x^11+2x^9+2x^7+x^5+x^3+x
x*a^2*c*d=x^7+2x^6+2x^5+2x^4+2x^3+2x^2+x

x*b^2*c*d*e=x^13+2x^11+2x^9+2x^7+2x^5+2x^3+x
x*a^2*c*d*e=x^11+2x^10+x^9+x^7+2x^6+x^5+x^3+2x^2+x

x*b^2*d*e^2=x^15+x^14+x^13+2x^9+2x^8+2x^7+x^3+x^2+x
x*a^2*c^2*d=x^9+x^8+x^7+2x^6+2x^5+2x^4+x^3+x^2+x

x*a^2*c^2*d*e=x^13+x^12+x^10+2x^9+x^8+x^6+2x^5+x^4+x^2+x
x*b^2*d*e=x^11+x^10+2x^9+x^8+x^7+x^5+x^4+2x^3+x^2+x

x*a*b*c*d*e^2=x^16+x^15+x^12+x^11+x^10+x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^2+x
x*a*b*c*d=x^8+x^7+2x^6+2x^5+2x^4+2x^3+x^2+x

x*a*b*c^2*d*e=x^14+x^12+x^11+x^10+x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x
x*a*b*d*e=x^10+2x^9+2x^8+x^7+x^4+2x^3+2x^2+x

x*a*b*c^2*d*e^2=x^18+x^15+x^14+x^12+x^11+x^10+x^9+x^8+x^7+x^5+x^4+x
x*a*b*d=x^6+2x^5+3x^4+3x^3+2x^2+x

の7぀の組み合わせが、2぀の正12面䜓ダむスずなる組み合わせで、112の出目がある正12面䜓ダむスを2個ふったずきの出目の和ず同じ確率分垃を䞎える正12面䜓ダむスのペアは出目がそれぞれ、

{1,3,5,7,7,9,9,11,11,13,15,17}ず{1,2,2,3,3,4,4,5,5,6,6,7}
{1,3,3,5,5,7,7,9,9,11,11,13}ず{1,2,2,3,5,6,6,7,9,10,10,11}
{1,2,3,7,7,8,8,9,9,13,14,15}ず{1,2,3,4,4,5,5,6,6,7,8,9}
{1,2,4,5,5,6,8,9,9,10,12,13}ず{1,2,3,3,4,5,7,8,9,9,10,11}
{1,2,5,6,7,8,9,10,11,12,15,16}ず{1,2,3,3,4,4,5,5,6,6,7,8}
{1,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14}ず{1,2,2,3,3,4,7,8,8,9,9,10}
{1,4,5,7,8,9,10,11,12,14,15,18}ず{1,2,2,3,3,3,4,4,4,5,5,6}

ずなりたす。こちらに぀いおも3Dプリントで぀くったものがありたした。
https://www.shapeways.com/product/XQKD5HJ27/sicherman-2d12-alpha?optionId=347410953&li=shops

120の出目がある正20面䜓ダむスの母関数は、
x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20で衚され、
x(x+1)(x^2+1)(x^4-x^3+x^2-x+1)(x^4+x^3+x^2+x+1)(x^8-x^6+x^4-x^2+1)ず因数分解されたす。
a=x+1,b=x^2+1,c=x^4-x^3+x^2-x+1,d=x^4+x^3+x^2+x+1,e=x^8-x^6+x^4-x^2+1ずするず、もずの正20面䜓ダむスの母関数は、x*a*b*c*d*eで、正20面䜓ダむス2個の堎合は(x*a*b*c*d*e)^2なので、それぞれの出目が1以䞊ずなるように2぀の正20面䜓ダむスに分配するず、

x*b^2*c*d*e^2=x^29+x^27+x^25+x^23+x^21+2x^19+2x^17+2x^15+2x^13+2x^11+x^9+x^7+x^5+x^3+x
x*a^2*c*d=x^11+2x^10+2x^9+2x^8+2x^7+2x^6+2x^5+2x^4+2x^3+2x^2+x

x*b^2*c*d*e=x^21+2x^19+2x^17+2x^15+2x^13+2x^11+2x^9+2x^7+2x^5+2x^3+x
x*a^2*c*d*e=x^19+2x^18+x^17+x^15+2x^14+x^13+x^11+2x^10+x^9+x^7+2x^6+x^5+x^3+2x^2+x

x*b^2*d*e=x^25+x^24+x^23+x^22+x^21+2x^15+2x^14+2x^13+2x^12+2x^11+x^5+x^4+x^3+x^2+x
x*a^2*c^2*d=x^15+x^14+x^13+x^12+x^11+2x^10+2x^9+2x^8+2x^7+2x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x

x*a^2*c^2*d*e=x^23+x^22+x^19+2x^18+x^17+x^15+2x^14+x^13+x^11+2x^10+x^9+x^7+2x^6+x^5+x^2+x
x*b^2*d*e=x^17+x^16+2x^15+2x^14+2x^13+x^12+x^11+x^7+x^6+2x^5+2x^4+2x^3+x^2+x

x*a*b*c*d*e^2=x^28+x^27+x^24+x^23+x^20+x^19+x^18+x^17+x^16+x^15+x^14+x^13+x^12+x^11+x^10+x^9+x^6+x^5+x^2+x
x*a*b*c*d=x^12+x^11+2x^10+2x^9+2x^8+2x^7+2x^6+2x^5+2x^4+2x^3+x^2+x

x*a*b*c^2*d*e=x^24+x^22+x^20+x^19+x^18+x^17+x^16+x^15+x^14+x^13+x^12+x^11+x^10+x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^3+x
x*a*b*d*e=x^16+2x^15+2x^14+2x^13+2x^12+x^11+x^6+2x^5+2x^4+2x^3+2x^2+x

x*a*b*c^2*d*e^2=x^32+x^28+x^27+x^24+x^23+x^22+x^20+x^19+x^18+x^17+x^16+x^15+x^14+x^13+x^11+x^10+x^9+x^6+x^5+x
x*a*b*d=x^8+2x^7+3x^6+4x^5+4x^4+3x^3+2x^2+x

の7぀の組み合わせが、2぀の正20面䜓ダむスずなる組み合わせで、120の出目がある正20面䜓ダむスを2個ふったずきの出目の和ず同じ確率分垃を䞎える正20面䜓ダむスのペアは出目がそれぞれ、

{1,3,5,7,9,11,11,13,13,15,15,17,17,19,21,23,25,27,29}ず{1,2,2,3,3,4,4,5,5,6,6,7,7,8,8,9,9,10,10,11}
{1,3,3,5,5,7,7,9,9,11,11,13,13,15,15,17,17,19,19,21}ず{1,2,2,3,5,6,6,7,9,10,10,11,13,14,14,15,17,18,18,19}
{1,2,3,4,5,11,11,12,12,13,13,14,14,15,15,21,22,23,24,25}ず{1,2,3,4,5,6,6,7,7,8,8,9,9,10,10,11,12,13,14,15}
{1,2,5,6,6,7,9,10,10,11,13,14,14,15,17,18,18,19,22,23}ず{1,2,3,3,4,4,5,5,6,7,11,12,13,13,14,14,15,15,16,17}
{1,2,5,6,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,23,24,27,28}ず{1,2,3,3,4,4,5,5,6,6,7,7,8,8,9,9,10,10,11,12}
{1,3,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,22,24}ず{1,2,2,3,3,4,4,5,5,6,11,12,12,13,13,14,14,15,15,16}
{1,5,6,9,10,11,13,14,15,16,17,18,19,20,22,23,24,27,28,32}ず{1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,7,7,8}

ずなりたす。

9面ダむスが出おきた぀いでに、19の出目がある9面ダむスの母関数は、
x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9で衚され、
x(x^2+x+1)(x^6+x^3+1)ず因数分解されたす。
a=x^2+x+1,b=x^6+x^3+1ずするず、もずの9面ダむスの母関数は、x*a*bで、9面ダむス2個の堎合は(x*a*b)^2なので、それぞれの出目が1以䞊ずなるように2぀の9面ダむスに分配するず、
x*b^2=x^13+2x^10+3x^7+2x^4+x
x*a^2=x^5+2x^4+3x^3+2x^2+x
なので、{1,2,2,3,3,3,4,4,5}ず{1,4,4,7,7,7,10,10,13}の組み合わせが19の出目がある9面ダむスを2個ふったずきの出目の和ず同じ確率分垃を䞎える9面ダむスのペアずなりたす。

No.2059kuiperbelt8月11日 00:20

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

話題が䞀郚かぶりそうなのでご玹介したす。

正八面䜓ダむスが 2 個ありたす。
片方を A 、もう片方を B ずしたす。
A の出目を {a[0],a[1],a[2],a[3],a[4],a[5],a[6],a[7]}
B の出目を {b[0],b[1],b[2],b[3],b[4],b[5],b[6],b[7]}
ずしたす。
䜆し
a[0]≩a[1]≩a[2]≩a[3]≩a[4]≩a[5]≩a[6]≩a[7]
b[0]≩b[1]≩b[2]≩b[3]≩b[4]≩b[5]≩b[6]≩b[7]
ず玄束しおおきたす。

【䟋題】
この A,B ふた぀のダむスをずもに振るずきに
出る目の分垃が 0 から 63 たで党おの非負敎数ずなり おのおの等確率で出珟するずいう。

0 ≩ n ≩ 7
なる非負敎数 n に぀いお
b[n] = 8*a[n]
が成立するずき
a[n] を求めよ。

【䟋題解答】
a[n] = n
※進数を考えればよい。


【問題】
この A,B ふた぀のダむスをずもに振るずきに
出る目の分垃が 0 から 63 たで党おの非負敎数ずなり おのおの等確率で出珟するずいう。

0 ≩ n ≩ 7
なる非負敎数 n に぀いお
b[n] = 2*a[n]
が成立するずき
a[n] を求めよ。


《䟋題では倍、この問題では倍になっおいたす。》

=======
この問題の元ネタの PDF には
ゞッヒャヌマンのダむスや母関数による分析の方法が玹介されおいお面癜かったです。
埌日にこの PDF をご案内いたしたす。

No.2065Dengan kesaktian Indukmu8月11日 14:04

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

2぀のダむスの母関数を
f(x)=x^a[0]+x^a[1]+
+x^a[7]
g(x)=x^b[0]+x^b[1]+
+x^b[7]
ずするず、
g(x)=x^(2*a[0])+x^(2*a[1])+
+x^(2*a[7])
=(x^2)^a[0]+(x^2)^a[1]+
+(x^2)^a[7]
=f(x^2)
f(x)g(x)=f(x)f(x^2)=1+x+x^2+
+x^63
で、1+x+x^2+
+x^63を因数分解するず
(x+1)(x^2+1)(x^4+1)(x^8+1)(x^16+1)(x^32+1)
なので、
f(x)=(x+1)(x^4+1)(x^16+1)=x^21+x^20+x^17+x^16+x^5+x^4+x+1
g(x)=(x^2+1)(x^8+1)(x^32+1)=x^42+x^40+x^34+x^32+x^10+x^8+x^2+1
より、
a[0]=0,a[1]=1,a[2]=4,a[3]=5,a[4]=16,a[5]=17,a[6]=20,a[7]=21


同じようなアむデアで構成された10面ダむスのペアが3Dプリントで䜜られおいたした。

10面䜓ダむスが2個ありたす。
片方をA、もう片方をBずしたす。
Aの出目を{a[0],a[1],a[2],a[3],a[4],a[5],a[6],a[7],a[8],a[9]}
Bの出目を{b[0],b[1],b[2],b[3],b[4],b[5],b[6],b[7],b[8],b[9]}
ずしたす。
䜆し
a[0]≩a[1]≩a[2]≩a[3]≩a[4]≩a[5]≩a[6]≩a[7]≩a[8]≩a[9]
b[0]≩b[1]≩b[2]≩b[3]≩b[4]≩b[5]≩b[6]≩b[7]≩b[8]≩b[9]
ず玄束しおおきたす。

このA,Bふた぀のダむスをずもに振るずきに
出る目の分垃が0から99たで党おの非負敎数ずなり おのおの等確率で出珟するずいう。

0 ≩n≩9
なる非負敎数nに぀いお
a[n],b[n]を求めよ。

埌日にこの10面ダむスペアぞのリンクをご案内いたしたす。

No.2067kuiperbelt8月11日 18:59

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

kuiperbelt さん、八面䜓ダむスのペアの問題は、正解です。

ご出題いただいた十面䜓ダむス個の問題には暗算でもわかる自明な解が䞀組ありたすね。
ほかの組を求めよずいうこずずなりたすでしょうか。

No.2068Dengan kesaktian Indukmu8月11日 19:34

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

自明な解を陀くずいうのを忘れおいたした。
自明でない解でお願いしたす。

No.2069kuiperbelt8月11日 19:39

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

10面ダむスのペアの問題ですが  

OEIS A273013 によれば自明な解を含めお 7 通りもあるのですね 



OEIS ぞはこの投皿の Dengan の名前をクリックで行けたす。


【远䌞】
雑誌「数孊セミナヌ」2018幎9月号の「゚レガントな解答求む」で、7通りが茉っおいるこずを確認したした。

No.2071Dengan kesaktian Indukmu8月11日 21:55

匕甚しお返信線集・削陀(線集枈: 2024幎08月12日 13:51)

A=[0,1,4,5,8,9,12,13,16,17]
B=[0,2,20,22,40,42,60,62,80,82]


A=[0,1,2,3,4,25,26,27,28,29]
B=[0,5,10,15,20,50,55,60,65,70]


A=[0,5,10,15,20,25,30,35,40,45]
B=[0,1,2,3,4,50,51,52,53,54]


A=[0,1,20,21,40,41,60,61,80,81]
B=[0,2,4,6,8,10,12,14,16,18]

の4組は䜕ずか発芋できたが、残り2組は䜕が考えられるんだろうか

No.2072GAI8月12日 08:40

匕甚しお返信線集・削陀(線集枈: 2024幎08月12日 08:45)

A=[0,5,20,25,40,45,60,65,80,85]
B=[0,1,2,3,4,10,11,12,13,14]

A=[0,1,10,11,20,21,30,31,40,41]
B=[0,2,4,6,8,50,52,54,56,58]

の぀のようです。

No.2073管理者8月12日 09:31

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

10面ダむスのペアは自明なものを陀くず

A=[0,1,4,5,8,9,12,13,16,17]
B=[0,2,20,22,40,42,60,62,80,82]

A=[0,1,2,3,4,25,26,27,28,29]
B=[0,5,10,15,20,50,55,60,65,70]

A=[0,5,10,15,20,25,30,35,40,45]
B=[0,1,2,3,4,50,51,52,53,54]

A=[0,1,20,21,40,41,60,61,80,81]
B=[0,2,4,6,8,10,12,14,16,18]

A=[0,5,20,25,40,45,60,65,80,85]
B=[0,1,2,3,4,10,11,12,13,14]

A=[0,1,10,11,20,21,30,31,40,41]
B=[0,2,4,6,8,50,52,54,56,58]

の6組です。

2぀の10面ダむスの母関数の積は1+x+x^2+
+x^99で、

1+x+x^2+
+x^99
=(x+1)(x^2+1)(x^4-x^3+x^2-x+1)(x^4+x^3+x^2+x+1)(x^8-x^6+x^4-x^2+1)
*(x^20-x^15+x^10-x^5+1)(x^20+x^15+x^10+x^5+1)(x^40-x^30+x^20-x^10+1)

ず因数分解されるので、

a=x+1
b=x^2+1
c=x^4-x^3+x^2-x+1
d=x^4+x^3+x^2+x+1
e=x^8-x^6+x^4-x^2+1
f=x^20-x^15+x^10-x^5+1
g=x^20+x^15+x^10+x^5+1
h=x^40-x^30+x^20-x^10+1

ずするず、x=1を代入するず、a,b,c,d,e,f,g,hが2,2,1,5,1,1,5,1ずなるので、
2぀の10面ダむスの母関数は、それぞれがa*d、b*gを因数にも぀堎合ず、a*g、b*d
を因数にも぀堎合があり、それぞれに぀いおc,e,f,hを分配しお係数が負になる
堎合を陀倖するず、自明なものを含めお7通りの組み合わせが埗られたす。

䞋蚘のサむトに、
A=[0,1,20,21,40,41,60,61,80,81]
B=[0,2,4,6,8,10,12,14,16,18]
の組み合わせずなる10面ダむスペアを3Dプリントで䜜ったものが茉っおいたした。
https://www.shapeways.com/product/B7VEDU96X/alternative-percentile-dice-set?optionId=59862239&li=marketplace

OEIS A273013を芋るず、自明なものを含めるず、8面ダむスの堎合は10通り、
12面䜓ず20面䜓では42通りもあるのですね 

No.2074kuiperbelt8月12日 15:50

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

お玄束しおいた参考文献をば。

■Extending Sicherman Dice to 100-cell Calculation Tables
Yutaka Nishiyama, Nozomi Miyanaga
https://doi.org/10.48550/arXiv.1602.03736

※䞊蚘PDFのfig13が
b[n]=2*a[n] な問題の元ネタです。


■数孊セミナヌ:゚レガントな解答求む
https://yutaka-nishiyama.sakura.ne.jp/susemi/susemi1809.pdf

No.2075Dengan kesaktian Indukmu8月12日 20:13

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

今がんやりず
https://oeis.org/A273013/b273013.txt
を眺めおいたしたら次のような予想が。

p, q を玠数ずする。(p < q)
A273013[p^2] = 3
A273013[p*q] = 7

コレが正しければ10面ダむスのペアのあり方が 7 通りずいうのは所期すべきずいうこずに
あるいは 7 通りの芋぀け方には隠れたルヌトがある

No.2076Dengan kesaktian Indukmu8月12日 21:50

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

n=p^rのずき、母関数は、
1+x+x^2+
+x^(p^(2r)-1)
=(1+x+
+x^(p-1))*(1+x^p+
x^(p^2-p))
(1+x^(p^(2r-1))+
+x^(p^(2r)-p^(2r-1)))
ず2r個の因数に分解されるので、r個ず぀取り出しお2個のダむスの母関数を぀くる方法は、
2項係数C(p,q)=p!/q!/(p-q)!を甚いるず、C(2r,r)/2通りで、

n=p^2のずきC(4,2)/2=3
n=p^3のずきC(6,3)/2=10
n=p^4のずきC(8,4)/2=35
n=p^5のずきC(10,5)/2=126
n=p^6のずきC(12,6)/2=462
などずなりたす。

他にも、p,q,rを異なる玠数ずしたずき

a(p^2*q)=42
a(p^3*q)=230
a(p*q*r)=115

ずいう予想もありたす。

No.2077kuiperbelt8月13日 01:52

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

> A273013[p^2] = 3
> A273013[p*q] = 7

> コレが正しければ10面ダむスのペアのあり方が 7 通りずいうのは所期すべきずいうこずに
> あるいは 7 通りの芋぀け方には隠れたルヌトがある

の因数分解型に圱響されるなら
A074206でのKalmár's [Kalmar's] problem: number of ordered factorizations of n
でのプログラムを利甚すればより簡単にその数字は手に入りそうです。
n=10=2*5(=p*q型)
なら3が返されるから、これを7ぞ倉曎しおやればいいような

No.2078GAI8月13日 12:30

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

n=p*qのずき、母関数は、

1+x+x^2+
+x^((p*q)^2-1)
=(1+x+
+x^((p*q)-1))*(1+x^(p*q)+
+x^((p*q)^2-p*q))・・・(ã‚€)
=(1+x+
+x^(p^2-1))*(1+x^(p^2)+
+x^((p*q)^2-p^2))・・・(ロ)
=(1+x+
+x^(q^2-1))*(1+x^(q^2)+
+x^((p*q)^2-q^2))・・・(ハ)

ず衚され、(ã‚€)の堎合からは、

1+x+
+x^((p*q)-1)
=(1+x+
+x^(p-1))*(1+x^p+
+x^(p*q-p))
=(1+x+
+x^(q-1))*(1+x^q+
+x^(p*q-q))

1+x^(p*q)+
+x^((p*q)^2-p*q)
=(1+x^(p*q)+
+x^(p*q*(p-1)))*(1+x^(p^2*q)
+x^(p^2*q^2-p^2*q))
=(1+x^(p*q)+
+x^(p*q*(q-1)))*(1+x^(p*q^2)
+x^(p^2*q^2-p*q^2))

なので、

1+x+x^2+
+x^((p*q)^2-1)
=(1+x+
+x^(p-1))*(1+x^p+
+x^(p*q-p))
*(1+x^(p*q)+
+x^(p*q*(p-1)))*(1+x^(p^2*q)
+x^(p^2*q^2-p^2*q))
=(1+x+
+x^(p-1))*(1+x^p+
+x^(p*q-p))
*(1+x^(p*q)+
+x^(p*q*(q-1)))*(1+x^(p*q^2)
+x^(p^2*q^2-p*q^2))
=(1+x+
+x^(q-1))*(1+x^q+
+x^(p*q-q))
*(1+x^(p*q)+
+x^(p*q*(p-1)))*(1+x^(p^2*q)
+x^(p^2*q^2-p^2*q))
=(1+x+
+x^(q-1))*(1+x^q+
+x^(p*q-q))
*(1+x^(p*q)+
+x^(p*q*(q-1)))*(1+x^(p*q^2)
+x^(p^2*q^2-p*q^2))

より、第1項ず第2項、第3項ず第4項の積が自明な堎合のダむスペアの母関数で、第1項ず第3項、第2項ず第4項の積から別の組み合わせのダむスペアの母関数が4組埗られたす。

(ロ)の堎合は、

1+x+
+x^(p^2-1)=(1+x+
+x^(p-1))*(1+x^p+
+x^(p^2-p))

1+x^(p^2)+
+x^((p*q)^2-p^2)
=(1+x^(p^2)+
+x^(p^2*(q-1)))*(1+x^(p^2*q)+
+x^(p^2*q*(q-1)))

より、

1+x+x^2+
+x^((p*q)^2-1)
=(1+x+
+x^(p-1))*(1+x^p+
+x^(p^2-p))
*(1+x^(p^2)+
+x^(p^2*(q-1)))*(1+x^(p^2*q)+
+x^(p^2*q*(q-1)))

なので、第1項ず第3項、第2項ず第4項の積から6組目のダむスペアの母関数が埗られたすが、第1項ず第4項、第2項ず第3項の積は、

1+x^p+
+x^(p^2*q-p)
=(1+x^p+
+x^(p^2-p))*(1+x^(p^2)+
+x^(p^2*q-p^2))
=(1+x^p+
+x^(p*q-p))*(1+x^(p*q)+
+x^(p^2*q-p*q))

なので、(ã‚€)の堎合ず重耇したす。

(ハ)の堎合は、

1+x+
+x^(q^2-1)=(1+x+
+x^(q-1))*(1+x^q+
+x^(q^2-q))

1+x^(q^2)+
+x^((p*q)^2-q^2)
=(1+x^(q^2)+
+x^(q^2*(p-1)))*(1+x^(q^2*p)+
+x^(q^2*p*(p-1)))

より、

1+x+x^2+
+x^((p*q)^2-1)
=(1+x+
+x^(q-1))*(1+x^q+
+x^(q^2-q))
*(1+x^(q^2)+
+x^(q^2*(p-1)))*(1+x^(q^2*p)+
+x^(q^2*p*(p-1)))

なので、第1項ず第3項、第2項ず第4項の積から7組目のダむスペアの母関数が埗られたすが、第1項ず第4項、第2項ず第3項の積は、

1+x^q+
+x^(p*q^2-q)
=(1+x^q+
+x^(q^2-q))*(1+x^(q^2)+
+x^(p*q^2-q^2))
=(1+x^q+
+x^(p*q-q))*(1+x^(p*q)+
+x^(p*q^2-p*q))

なので、(ã‚€)の堎合ず重耇したす。

以䞊により、n=p*qのずきのダむスペアは7組ずなりたす。

No.2079kuiperbelt8月14日 21:29

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

GAI さん、
kuiperbelt さん。
ありがずうございたした。

No.2080Dengan kesaktian Indukmu8月15日 19:48

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

N=2^2*3=12のずきの積の分割は
12,2*6,6*2,3*4,4*3,2*2*3,2*3*2,3*2*2
の8通りありたしたが、A273013を参照するず、正12面䜓の2぀のダむスぞの割り圓お方に、

(12)*(12),
(2*6)*(12),(6*2)*(12),(3*4)*(12),(4*3)*(12),
(2*6)*(2*6),(2*6)*(6*2),(2*6)*(3*4),(2*6)*(4*3),
(6*2)*(2*6),(6*2)*(6*2),(6*2)*(3*4),(6*2)*(4*3),
(3*4)*(2*6),(3*4)*(6*2),(3*4)*(3*4),(3*4)*(4*3),
(4*3)*(2*6),(4*3)*(6*2),(4*3)*(3*4),(4*3)*(4*3),
(2*2*3)*(2*6),(2*2*3)*(6*2),(2*2*3)*(3*4),(2*2*3)*(4*3),
(2*3*2)*(2*6),(2*3*2)*(6*2),(2*3*2)*(3*4),(2*3*2)*(4*3),
(3*2*2)*(2*6),(3*2*2)*(6*2),(3*2*2)*(3*4),(3*2*2)*(4*3),
(2*2*3)*(2*2*3),(2*2*3)*(2*3*2),(2*2*3)*(3*2*2),
(2*3*2)*(2*2*3),(2*3*2)*(2*3*2),(2*3*2)*(3*2*2),
(3*2*2)*(2*2*3),(3*2*2)*(2*3*2),(3*2*2)*(3*2*2)

の1^2+1*4+4^2+4*3+3^2=42通りあっお、正12面䜓のダむスペアの母関数は、

(1+x+
+x^11)ず(1+x^12+
+x^132)

(1+x)(1+x^24
+x^120)ず(1+x^2+
+x^22)
(1+x+
+x^5)(1+x^72)ず(1+x^6+
+x^66)
(1+x+x^2)(1+x^36+^72+x^108)ず(1+x^3+
+x^33)
(1+x+x^2+x^3)(1+x^48+x^72)ず(1+x^4+
+x^44)

(1+x)(1+x^4+
+x^20)ず(1+x^2)(1+x^24+
+x^120)
(1+x)(1+x^12+
+x^60)ず(1+x^2+
+x^10)(1+x^72)
(1+x)(1+x^6+
+x^30)ず(1+x^2+x^4)(1+x^36+x^72+x^108)
(1+x)(1+x^8+
+x^40)ず(1+x^2+x^4+x^6)(1+x^48+x^96)
(1+x+
+x^5)(1+x^12)ず(1+x^6)(1+x^24+
+x^120)
(1+x+
+x^5)(1+x^36)ず(1+x^6+
+x^30)(1+x^72)
(1+x+
+x^5)(1+x^18)ず(1+x^6+x^12)(1+x^36+x^72+x^108)
(1+x+
+x^5)(1+x^24)ず(1+x^6+x^12+x^18)(1+x^48+x^96)
(1+x+x^2)(1+x^6+^12+x^18)ず(1+x^3)(1+x^24+
+x^120)
(1+x+x^2)(1+x^18+^36+x^54)ず(1+x^3+
+x^15)(1+x^72)
(1+x+x^2)(1+x^9+^18+x^27)ず(1+x^3+x^6)(1+x^36+x^72+x^108)
(1+x+x^2)(1+x^12+^24+x^36)ず(1+x^3+x^6+x^9)(1+x^48+x^96)
(1+x+x^2+x^3)(1+x^8+x^16)ず(1+x^4)(1+x^24+
+x^120)
(1+x+x^2+x^3)(1+x^24+x^48)ず(1+x^4+
+x^20)(1+x^72)
(1+x+x^2+x^3)(1+x^12+x^24)ず(1+x^4+x^8)(1+x^36+x^72+x^108)
(1+x+x^2+x^3)(1+x^16+x^32)ず(1+x^4+x^8+x^12)(1+x^48+x^96)

(1+x)(1+x^4)(1+x^48+x^96)ず(1+x^2)(1+x^8+
+x^40)
(1+x)(1+x^12)(1+x^48+x^96)ず(1+x^2+
+x^10)(1+x^24)
(1+x)(1+x^6)(1+x^48+x^96)ず(1+x^2+x^4)(1+x^12+x^24+x^36)
(1+x)(1+x^8)(1+x^48+x^96)ず(1+x^2+x^4+x^6)(1+x^16+x^32)
(1+x)(1+x^4+x^8)(1+x^72)ず(1+x^2)(1+x^12+
+x^60)
(1+x)(1+x^12+x^24)(1+x^72)ず(1+x^2+
+x^10)(1+x^36)
(1+x)(1+x^6+x^12)(1+x^72)ず(1+x^2+x^4)(1+x^18+x^36+x^54)
(1+x)(1+x^8+x^16)(1+x^72)ず(1+x^2+x^4+x^6)(1+x^24+x^48)
(1+x+x^2)(1+x^6)(1+x^72)ず(1+x^3)(1+x^12+
+x^60)
(1+x+x^2)(1+x^18)(1+x^72)ず(1+x^3+
+x^15)(1+x^36)
(1+x+x^2)(1+x^9)(1+x^72)ず(1+x^3+x^6)(1+x^18+x^36+x^54)
(1+x+x^2)(1+x^12)(1+x^72)ず(1+x^3+x^6+x^9)(1+x^24+x^48)

(1+x)(1+x^4)(1+x^16+x^32)ず(1+x^2)(1+x^8)(1+x^48+x^96)
(1+x)(1+x^4)(1+x^24+x^48)ず(1+x^2)(1+x^8+x^16)(1+x^72)
(1+x)(1+x^6)(1+x^24+x^48)ず(1+x^2+x^4)(1+x^12)(1+x^72)
(1+x)(1+x^4+x^8)(1+x^24)ず(1+x^2)(1+x^12)(1+x^48+x^96)
(1+x)(1+x^4+x^8)(1+x^36)ず(1+x^2)(1+x^12+x^24)(1+x^72)
(1+x)(1+x^6+x^12)(1+x^36)ず(1+x^2+x^4)(1+x^18)(1+x^72)
(1+x+x^2)(1+x^6)(1+x^24)ず(1+x^3)(1+x^12)(1+x^48+x^96)
(1+x+x^2)(1+x^6)(1+x^36)ず(1+x^3)(1+x^12+x^24)(1+x^72)
(1+x+x^2)(1+x^9)(1+x^36)ず(1+x^3+x^6)(1+x^18)(1+x^72)

ずなっお、ダむスペアの出目は、

{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11};{0,12,24,36,48,60,72,84,96,108,120,132},

{0,1,24,25,48,49,72,73,96,97,120,121};{0,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22},
{0,1,2,3,4,5,72,73,74,75,76,77};{0,6,12,18,24,30,36,42,48,54,60,66},
{0,1,2,36,37,38,72,73,74,108,109,110};{0,3,6,9,12,15,18,21,24,27,30,33},
{0,1,2,3,48,49,50,51,72,73,74,75};{0,4,8,12,16,20,24,28,32,36,40,44},

{0,1,4,5,8,9,12,13,16,17,20,21};{0,2,24,26,48,50,72,74,96,98,120,122},
{0,1,12,13,24,25,36,37,48,49,60,61};{0,2,4,6,8,10,72,74,76,78,80,82},
{0,1,6,7,12,13,18,19,24,25,30,31};{0,2,4,36,38,40,72,74,76,108,110,112},
{0,1,8,9,16,17,24,25,32,33,40,41};{0,2,4,6,48,50,52,54,96,98,100,102},
{0,1,2,3,4,5,12,13,14,15,16,17};{0,6,24,30,48,54,72,78,96,102,120,126},
{0,1,2,3,4,5,36,37,38,39,40,41};{0,6,12,18,24,30,72,78,84,90,96,102},
{0,1,2,3,4,5,18,19,20,21,22,23};{0,6,12,36,42,48,72,78,84,108,114,120},
{0,1,2,3,4,5,24,25,26,27,28,29};{0,6,12,18,48,54,60,66,96,102,108,114},
{0,1,2,6,7,8,12,13,14,18,19,20};{0,3,24,27,48,51,72,75,96,99,120,123},
{0,1,2,18,19,20,36,37,38,54,55,56};{0,3,6,9,12,15,72,75,78,81,84,87},
{0,1,2,9,10,11,18,19,20,27,28,29};{0,3,6,36,39,42,72,75,78,108,111,114},
{0,1,2,12,13,14,24,25,26,36,37,38};{0,3,6,9,48,51,54,57,96,99,102,105},
{0,1,2,3,8,9,10,11,16,17,18,19};{0,4,24,28,48,52,72,76,96,100,120,124},
{0,1,2,3,24,25,26,27,48,49,50,51};{0,4,8,12,16,20,72,76,80,84,88,92},
{0,1,2,3,12,13,14,15,24,25,26,27};{0,4,8,36,40,44,72,76,80,108,112,116},
{0,1,2,3,16,17,18,19,32,33,34,35};{0,4,8,12,48,52,56,60,96,100,104,108},

{0,1,4,5,48,49,52,53,96,97,100,101}ず{0,2,8,10,16,18,24,26,32,34,40,42},
{0,1,12,13,48,49,60,61,96,97,108,109}ず{0,2,2,6,8,10,24,26,28,30,32,34},
{0,1,6,7,48,49,54,55,96,97,102,103}ず{0,2,4,12,14,16,24,26,28,36,38,40},
{0,1,8,9,48,49,56,57,96,98,104,105}ず{0,2,4,6,16,18,20,22,32,34,36,38},
{0,1,4,5,8,9,72,73,76,77,80,81}ず{0,2,12,14,24,26,36,38,48,50,60,62},
{0,1,12,13,24,25,72,73,84,85,96,97}ず{0,2,4,6,8,10,36,38,40,42,44,46},
{0,1,6,7,12,13,72,73,78,79,84,85}ず{0,2,4,18,20,22,36,38,50,54,56,58},
{0,1,8,9,16,17,72,73,80,81,88,89}ず{0,2,4,6,24,26,28,30,48,50,52,54},
{0,1,2,6,7,8,72,73,74,78,79,80}ず{0,3,12,15,24,27,36,39,48,51,60,63},
{0,1,2,18,19,20,72,73,74,90,91,92}ず{0,3,6,9,12,15,36,39,42,45,48,51},
{0,1,2,9,10,11,72,73,74,81,82,83}ず{0,3,6,18,21,24,36,39,42,54,57,60},
{0,1,2,12,13,14,72,73,74,84,85,86}ず{0,3,6,9,24,27,30,33,48,51,54,57},

{0,1,4,5,16,17,20,21,32,33,36,37}ず{0,2,8,10,48,50,56,58,96,98,104,106},
{0,1,4,5,24,25,28,29,48,49,52,53}ず{0,2,8,10,16,18,72,74,80,82,88,90},
{0,1,6,7,24,25,30,31,48,49,54,55}ず{0,2,4,12,14,16,72,74,76,84,86,88},
{0,1,4,5,8,9,24,25,28,29,32,33}ず{0,2,12,14,48,50,60,62,96,98,108,110},
{0,1,4,5,8,9,36,37,40,41,44,45}ず{0,2,12,14,24,26,72,74,84,86,96,98},
{0,1,6,7,12,13,36,37,42,43,48,49}ず{0,2,4,18,20,22,72,74,76,90,92,94},
{0,1,2,6,7,8,24,25,26,30,31,32}ず{0,3,12,15,48,51,60,63,96,99,108,111},
{0,1,2,6,7,8,36,37,38,42,43,44}ず{0,3,12,15,24,27,72,75,84,87,96,99},
{0,1,2,9,10,11,36,37,38,45,46,47}ず{0,3,6,18,21,24,72,75,78,90,93,96}

の42通りずなりたす。

No.2096kuiperbelt8月23日 19:38

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

twitter にお、ヘカテヌさん( @HKTmine ) が次のような四぀組の六面䜓ダむスを発衚されたした。竊みずなっおいたす。

A=(0,4,4,4,7,7)
B=(3,3,3,3,8,8)
C=(1,1,6,6,6,6)
D=(2,2,5,5,5,9)

AがBに勝぀確率は5/9で、
BがCに勝぀確率は5/9で、
CがDに勝぀確率は5/9で、
DがAに勝぀確率は5/9で、か぀、
AがCに勝぀確率が1/2で、
BがDに勝぀確率が1/2になっおいたす。

No.2252Dengan kesaktian Indukmu10月13日 23:37

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

ふず思い぀いたアむデアをもずに手で䜜成しおみたら察称性の高い《非掚移的ダむス》になっおいたした。

五぀組の、五面䜓ダむス (20面䜓で同䞀数を四぀✕五぀の数で実珟) です。

A: (0,8,11,19,22)
B: (3,6,14,17,20)
C: (1,9,12,15,23)
D: (4,7,10,18,21)
E: (2,5,13,16,24)

AはBに13/25 の確率で勝ち
BはCに13/25 の確率で勝ち
CはDに13/25 の確率で勝ち
DはEに13/25 の確率で勝ち
EはAに13/25 の確率で勝ち
か぀
AはDに14/25 の確率で勝ち
BはEに14/25 の確率で勝ち
CはAに14/25 の確率で勝ち
DはBに14/25 の確率で勝ち
EはCに14/25 の確率で勝぀。

No.2253Dengan kesaktian Indukmu10月14日 15:22

匕甚しお返信線集・削陀(線集枈: 2024幎10月14日 19:42)

5竊みダむスもあるのですね。

4竊みダむスでは、゚フロンのダむス(Efron’s Dice)が知られおいたすが、
a(0,0,4,4,4,4)
b =(3,3,3,3,3,3)
c =(2,2,2,2,6,6)
d =(1,1,1,5,5,5)
ずいうダむスで、
aがbに勝぀確率は2/3で、
bがcに勝぀確率は2/3で、
cがdに勝぀確率は2/3で、
dがaに勝぀確率は2/3ですが、
aがcに勝぀確率が4/9で、
bがdに勝぀確率が1/2になっおいお、ヘカテヌさんのダむスず違っおa,b,c,dは完党に察等ずはなっおいないようです。

3竊みダむスは2面ダむスでは䜜れたせんが、3面ダむスでは
A=(1,6,8)
B=(2,4,9)
C=(3,5,7)
ずいうダむスで、
AがBに勝぀確率は5/9で、
BがCに勝぀確率は5/9で、
CがAに勝぀確率は5/9ずなっおいお、それぞれの数字が2面ず぀あれば6面ダむスでも䜜るこずができたす。

No.2254kuiperbelt10月14日 21:11

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

䞉竊みダむスに面癜いのがありたしお。

䞀組め。
A:
B:
C:
䞊は [2254]でkuiperbeltさんが提瀺なさったものですね。

二組め。
D:
E:
F:
これは䞀組めに盎亀しおいたすね。オレオレ甚語ですけれども。勝率の䞉竊みは、ひずくみめず同じです。

組め。
䞊の二組の平均を取りたす。
G: //ADの平均
H://BEの平均
://CFの平均

この組目が面癜いんです。
䞉竊みは
匷→匱　ず→を䜿うこずにしお、
A → B→ C→ A
D → E → F → D
であるにもかかわらず
平均をずるず矢印の向きが逆になりたす。すなわち
G ← H ← I ← G

先ほどの竊みダむスにも「盎亀」するダむスの組がありたすが、ただ、同じこずが起きるかどうか確認しおいたせん。

No.2256Dengan kesaktian Indukmu10月14日 22:52

匕甚しお返信線集・削陀(線集枈: 2024幎10月14日 22:56)
返信 (19)

RE:お茶の時間　クむズパズル「倩秀パズル」

http://shochandas.xsrv.jp/relax/balance4.html
ぞの応答です。

倩秀パズルに぀いお生成AIは苊手ずしおいるこずが知られおいたす。特殊なテクニックで問いただす方法をずるず少しはマシになるようです。
生成がJSON様匏で耇数の回答をよこしたすがそこはたあご勘匁を。

以䞋に、(たもなく消えるであろう)リンクを曞きたす。このたびはperplexityですが、Catgpt でも同様です。

https://www.perplexity.ai/search/you-are-an-ai-assistant-that-e-jX1xZdgxT.6N2.KHLtfB1g

No.2244Dengan kesaktian Indukmu10月13日 01:10

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

普通に質問したら4回ずか答えおきたので、ありゃあず。

No.2245Dengan kesaktian Indukmu10月13日 01:13

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)
返信 (1)

添字や䞊付きバヌの衚瀺

掲瀺板で添字や䞊付きバヌを衚瀺するにはどうするのでしょうか。

No.2233kuiperbelt10月11日 11:43

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

アンダヌバヌは、「SHIFT」「ろ」で可胜ですが、オヌババヌオヌバヌラむンはあたり需芁がないせいか、難しいようですね。
補集合の蚘号などで䜿いたいずきもあるのですが、私は倖字を䜜っお利甚しおいたす。添え字に぀いおも、ijなどず曞けば分からなくも
ないので、手を加えずにそのたた利甚しおいたす。HTML文曞で、A<sub>ij</sub>などずする堎合も時々ありたす。

No.2234管理者10月11日 11:51

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

●汎甚性がある資料はこちらがわかりやすいです。

■合成可胜なダむアクリティカルマヌク

https://ja.m.wikipedia.org/wiki/%E5%90%88%E6%88%90%E5%8F%AF%E8%83%BD%E3%81%AA%E3%83%80%E3%82%A4%E3%82%A2%E3%82%AF%E3%83%AA%E3%83%86%E3%82%A3%E3%82%AB%E3%83%AB%E3%83%9E%E3%83%BC%E3%82%AF


●お手軜なのはこちらですがオヌバヌラむンはみあたらないですね。

https://textmath.hyuki.com/

●先日私の投皿でオヌバヌラむンを䜿いたしたが、䞊のふた぀を䜿いたした。

textmath で雛圢を䜜っお。
そこからダむアクリティカルマヌク を付䞎するのですが 
でも、いちからやるのは面倒なのでたずは
取り消し線を䞎えたす。こちらで
https://sekika.github.io/2021/09/08/StrikeThrough/

で、合成可胜なダむアクリティカルマヌク を
取り消し線からオヌバヌラむンに倉えたすが、テキスト゚ディタで、さっきのwikipediaのペヌゞからオヌバヌラむンをコピペをしたした。

●ほんずはたっずうなやり方があるはずです。

先日はせっぱ぀たっおいお回こっきりでやる぀もりでした。なので、開発した野蛮なやり方が䞊の通りです。

No.2235Dengan kesaktian Indukmu10月11日 13:46

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

オヌバヌラむンは
こちらでコピペするのが早そうですね。ボタンで抌䞋でコピヌできたす。

https://0g0.org/unicode/0305/

①たず a をタむプする
②そのすぐうしろに、䞊のサむトでコピヌしたオヌバヌラむンをペヌストする。このほうほうで行った、そんな
䟋→ ā
でした。

もしも、windows パ゜コンをお䜿いならば、
テキスト゚ディタでオヌバヌラむンを付けたい文字の埌に、Unicodeの結合オヌバヌラむンU+0305を远加したす。䟋えば、「A̅」(Aの䞊にオヌバヌラむン)ずしたい堎合、「A」ず入力し、その埌に「U+0305」を入力し、Altキヌを抌しながらXキヌを抌したす。

No.2236Dengan kesaktian Indukmu10月11日 14:23

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

添え字ずオヌバヌラむンをテストしおみたした。
𝑎₁₁の共圹𝑎̅₁₁

No.2241kuiperbelt10月12日 15:54

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)
返信 (4)

分数で数䜜り

1,1/2,2/3,3/4,4/5,5/6
の6぀の数を䜿っお答えが100ずなる等匏を䜜っお欲しい。
ただし四則挔算蚘号の+,-,*,/ず括匧を䜿甚するものずする。
数はそれぞれ単䜓で䜿甚し、环乗の指数ずしおの䜿甚は䞍可ずする。

もしこれ以倖にも蚈算匏が
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10
ずなるものを発芋されたら報告しおほしい。

No.2223GAI10月8日 07:41

匕甚しお返信線集・削陀(線集枈: 2024幎10月08日 07:47)

䟋えば、///　ずいうこずですか。
1=1
2=1/(1/2)
3=1/((1/2)*(2/3))
4=1/((1/2)*(2/3)*(3/4))
5=1/((1/2)*(2/3)*(3/4)*(4/5))
6=1/((1/2)*(2/3)*(3/4)*(4/5)*(5/6))

No.2224管理者10月8日 09:04

匕甚しお返信線集・削陀(線集枈: 2024幎10月08日 09:29)

出来たら党郚を䜿っおほしい。

No.2225GAI10月8日 09:24

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

(1+2/3)/(4/5-3/4)/(5/6-1/2) = 100

(1+1/2*2/3*3/4*4/5)*5/6 = 1
1+(1/2+2/3-3/4+5/6)*4/5 = 2
(1+1/2+2/3+3/4+5/6)*4/5 = 3
(1+1/2)/(3/4*4/5)+2/3+5/6 = 4
1+(1/2-2/3)/((3/4-4/5)*5/6) = 5
1+(1/2+2/3)/(5/6-3/4*4/5) = 6
1-2/3+(5/6-1/2)/(4/5-3/4) = 7
(1-1/2*2/3)/(3/4-4/5*5/6) = 8
(1+1/2)/(2/3-3/4*4/5*5/6) = 9
(1-1/2)/(3/4+4/5-2/3-5/6) = 10
これ以降70たでは党郚䜜れるようです。
71は倚分無理ですが、7287も䜜れるようです。
88以䞊では䜜れるものが少ないです。

No.2226らすかる10月8日 12:24

匕甚しお返信線集・削陀(線集枈: 2024幎10月08日 12:35)

を䜜るのがどうやっおも䜜れたせんでしたが芋事です。
プログラム的にやろうず詊みたんですが、あたりにパタヌンが倚岐に枡るのでほんの䞀郚の郚分でしか利甚できたせんでした。
もし1を陀いたらこれらは構成できたすか

No.2227GAI10月8日 13:05

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

1がなくおも100を含めおすべお䜜れたすね。
(1/2+2/3-3/4+5/6)*4/5 = 1
(2/3+5/6)/(1/2+3/4)+4/5 = 2
(3/4-2/3)/(5/6-4/5)+1/2 = 3
(2/3-1/2)/((4/5-3/4)*5/6) = 4
(1/2+2/3)/(5/6-3/4*4/5) = 5
(5/6-1/2)/(4/5-3/4)-2/3 = 6
(5/6)/((2/3-1/2)*4/5)+3/4 = 7
(1/2*2/3)/((4/5-3/4)*5/6) = 8
(1/2*5/6)/(4/5-3/4)+2/3 = 9
(5/6-2/3*1/2)/(4/5-3/4) = 10
(5/6)/((2/3-1/2)*(4/5-3/4)) = 100

(远蚘)
質問に「0」も含たれおいたこずに気づきたせんでした。
たあでも0は簡単なのであらためお曞かなくおいいですよね。

No.2228らすかる10月8日 15:16

匕甚しお返信線集・削陀(線集枈: 2024幎10月09日 02:48)

別解ですが、

5/6*(1/(2/3-1/2))/(4/5-3/4)=100

((1/(3/4))-((2/3)/(1/2)))*(5/6)*(4/5)=0
(3/4-2/3)/(5/6-4/5)-1/2-1=1
((3/4-2/3)/(5/6-4/5)-1/2)*1=2
((2/3-1/2)/(5/6-4/5)-1)*(3/4)=3
((1-1/2)/(3/4-2/3))*(5/6)*(4/5)=4
((2/3-1/2)/(4/5-3/4))/(5/6)+1=5
(((((1/(1/2))/(2/3))/(3/4))/(4/5))/(5/6))=6
((3/4-2/3)/(5/6-4/5)+1)/(1/2)=7
((2/3-1/2)/(5/6-4/5)+1)/(3/4)=8
(3/4-1/2)/(5/6-4/5)+1/(2/3)=9
(1/(5/6+2/3+1/2))/(4/5-3/4)=10

No.2229kuiperbelt10月8日 23:20

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

○#((○#○)#(○#○))
(○が分数,#が四則挔算)のパタヌンだけに限定しお調べおみたした。

1/2+((5/6/4/5)/(2/3-3/4)) = 0
1/2*((3/4-2/3)/(5/6/4/5)) = 1
2/3/((1/2*3/4)-(5/6/4/5)) = 2
1/2+((2/3-3/4)/(4/5-5/6)) = 3
1/2/((3/4-2/3)/(4/5*5/6)) = 4
1/2/((2/3+5/6)*(4/5/3/4)) = 5
1/2/((2/3/3/4)/(4/5*5/6)) = 6
3/4-((1/2-2/3)/(4/5/5/6)) = 7
2/3/((1/2/3/4)+(5/6/4/5)) = 8
1/2/((3/4-2/3)*(4/5*5/6)) = 9
1/2/((3/4-2/3)+(4/5-5/6)) =10
らすかるさんの結果を䜿わせお貰っお
5/6/((2/3-1/2)*(4/5-3/4)) =100

ず党郚を制芇できたした。

No.2230GAI10月9日 08:56

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

その匏では「1/2,2/3,3/4,4/5,5/6を䜿っおいる」こずにはならないのでは
䟋えば0の匏の䞭の5/6/4/5は匏を通垞通りに解釈しお
5÷6÷4÷5=5/(6×4×5)
ず蚈算すれば確かに0になりたすが、
(5/6)/(4/5)ならば匏の倀は-12になりたす。
すべおの分数にカッコを補っお蚈算し盎すず
(1/2)+(((5/6)/(4/5))/((2/3)-(3/4))) = -12
(1/2)*(((3/4)-(2/3))/((5/6)/(4/5))) = 1/25
(2/3)/(((1/2)*(3/4))-((5/6)/(4/5))) = -1
(1/2)+(((2/3)-(3/4))/((4/5)-(5/6))) = 3
(1/2)/(((3/4)-(2/3))/((4/5)*(5/6))) = 4
(1/2)/(((2/3)+(5/6))*((4/5)/(3/4))) = 5/16
(1/2)/(((2/3)/(3/4))/((4/5)*(5/6))) = 3/8
(3/4)-(((1/2)-(2/3))/((4/5)/(5/6))) = 133/144
(2/3)/(((1/2)/(3/4))+((5/6)/(4/5))) = 16/41
(1/2)/(((3/4)-(2/3))*((4/5)*(5/6))) = 9
(1/2)/(((3/4)-(2/3))+((4/5)-(5/6))) = 10
(5/6)/(((2/3)-(1/2))*((4/5)-(3/4))) = 100
ずなりたす。
# 私が䞊で曞いた回答では、分数にカッコを぀けないず倀が異なっおしたう匏は陀倖しおいたす。

No.2231らすかる10月9日 13:22

匕甚しお返信線集・削陀(線集枈: 2024幎10月09日 13:27)

あそうか
自分で分数はその単䜓でず蚘述しおおきながら、そのルヌルを無芖しおしたっおいるこずになっおいた。
指摘されるたで党く気付けないでいたした。
そうするず探すパタヌンを遥かに広げないず芋぀けられないのですね。
コンピュヌタを䜿っおも私には超難問です。

远䌞;
気を取り盎しお括匧付きで凊理しおいくず
(2/3)/(((5/6)/(4/5))-((3/4)*(1/2)))　=1
(2/3)+(((1/2)/(3/4))+((4/5)*(5/6))) =2
(1/2)+(((2/3)-(3/4))/((4/5)-(5/6))) =3
(1/2)/(((3/4)-(2/3))/((4/5)*(5/6))) =4
(1/2)*(((2/3)/(4/5))/((5/6)-(3/4))) =5
(1/2)/(((3/4)/(2/3))-((5/6)/(4/5))) =6
(3/4)-(((5/6)/(4/5))/((1/2)-(2/3))) =7
(1/2)*(((2/3)/(5/6))/((4/5)-(3/4))) =8
(1/2)/(((3/4)-(2/3))*((4/5)*(5/6))) =9
(1/2)/(((3/4)-(2/3))+((4/5)-(5/6))) =10
がずれたした。

No.2232GAI10月9日 17:57

匕甚しお返信線集・削陀(線集枈: 2024幎10月09日 18:47)
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