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444,691

円呚率の山䞋り

______________ 3_________________
_____________ 1 4 ________________
____________ 1 5 9________________
____________2 6 5 3_______________
___________8 9 7 9 3______________
__________2 3 8 4 6 2_____________
_________ .............. _____________

(アンダヌラむンは俵積み状態に衚珟するための空癜の代圹で䜿っおいたす。)
の様に円呚率の数字が俵積み状態に配眮されおいるずする。
頂䞊の3の数字から拟い始めお巊斜め䞋かたたは右斜め䞋いずれかの数字を拟いながら
その拟った䜍眮から同様にしお段を降りお行くものずする。
党郚で8ず9ず10段の山の堎合
こうしお最䞋段の所たで拟い集めた時のその拟った数字の和のそれぞれの最倧倀ず最小倀は

ずころで円呚率は小数点以䞋762䜍から9が連続しお6個䞊ぶずいうファむンマンポむント
が存圚しおいる。
そこでその䞊びが最䞋段に䞊んでいるように山の高さを39段1+2+3++39=780)
ず俵積み状態にしおいる堎合の山では,はおその時の最倧倀ず最小倀は
なお最䞋段は
4,7,7,1,3,0,9,9,6,0,5,1,8,7,0,7,2,1,1,3,4,9,9,9,9,9,9,8,3,7,2,9,7,8,0,4,9,9,5 の䞊びです。
コンピュヌタで挑戊しおいるんだが党郚で2^38=274877906944通りのコヌスがあるので
通垞の怜玢プログラムでは3日間蚈算させ続けおいたすが歯が立ちたせん。
䜕かしらバックトラック法ずかダむクストラ法などの手法がありそうずは本では玹介
されおいたすが、劂䜕せんこれらを䜿いこなす知識も技も身に着けおおりたせん。
䜕方かこの壁を越えられる方の挑戊をお願いしたす。

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

プログラムが正しければ、ですが
8段: 最小19、最倧50
9段: 最小20、最倧59
10段: 最小22、最倧67
39段: 最小76、最倧260
100段: 最小207、最倧693
1000段: 最小2055、最倧6964
10000段: 最小20334、最倧69638
䞀段ず぀党芁玠それぞれの最小ず最倧を曎新しおいくず早いです。

匕甚しお返信線集・削陀(線集枈: 2024幎12月01日 12:08)

最初最倧倀,最小倀の䜍眮だけに着目すればいいのかず思ったのですが
6段から7段では
6段での最倧倀38だがここからは右斜め䞋だろうが巊斜め䞋でも共に3が加わるしかなく
7段での合蚈は41である。
䞀方6段での和34である地点(3か所ある)の䞀぀からは34+8,34+3ずいう可胜性があり前の41
を越えられる42が発生する。
埓っおただ単に最倧倀がある䜍眮から次の最倧倀が発生するこずにならないでも可胜性は高い)
䞋に䞊ぶ数は円呚率のある意味ランダムな数字の列であるので、結局その次の和がどうなるかは
トヌタルで芋るしかない様に思われたした。

そこで
a(n)=floor(Pi*10^(n-1))-10*floor(Pi*10^(n-2)) //円呚率の小数点以䞋第n䜍に珟れる数字
f(k)=k*(k-1)/2+1
g(k)=k*(k+1)/2
を先に定矩しおおき

gp > L=List([3]);
gp > for(k=2,25, //は俵積みの段を瀺す。
for(n=1,#L,listinsert(L,L[2*n-1],2*n-1)); //Lの配列を同じ数字を二床繰り返しお䞊べる。
A=[];for(n=1,2^(k-1),A=concat(A,[hammingweight(2*n-1)])); //今いる䜍眮からどちらのコヌスぞ行くかの遞択可胜な䞊び。
V=[];for(n=f(k),g(k),V=concat(V,[a(n)])); //次の段に降りたずきの具䜓的数πの小数点以䞋の数の䞊び。)
V=vecextract(V,A); //コヌスの方向に察応するπの小数郚分の数字に眮き換える。
L=List(Vec(L)+V); //各2぀のコヌスを蟿ったずきに元からの数字ずのの和状態を䞊べたもの。次のステップでの和での配列ずなる。
print(k";"vecmin(Vec(L))" VS "vecmax(Vec(L)))) //䞊んだすべおの和の候補での最小、最倧を芋぀ける。
2;4 VS 7
3;5 VS 16
4;7 VS 21
5;12 VS 30
6;14 VS 38
7;17 VS 42
8;19 VS 50
9;20 VS 59
10;22 VS 67
11;26 VS 76
12;26 VS 84
13;28 VS 88
14;28 VS 97
15;30 VS 102
16;30 VS 111
17;34 VS 115
18;35 VS 119
19;39 VS 128
20;43 VS 137
21;45 VS 143
22;46 VS 148
23;49 VS 154
24;50 VS 160
25;50 VS 166

が䞊ぶがここたで3時間皋床経過する。)
䞀段ごずに掛かる時間は倍々に膚れお行く。
益々この先の段での結果を埗るたでには、莫倧な時間が掛かる様子になっおくる。
䟋え䞀段ごずの算出時間が䞀瞬でも指数関数的に増倧しおいく芋積もりで
39段、00段、10000段などずんでもないこずが予想できる。
これを
らすかるさんは䞀䜓どんな手を䜿えば、こんな膚倧な時間を芁する問題に察凊されおいるのか

なお別の行列を利甚した個別のやり方では行列ぞの入力が自動化できなく手間がかかる)
20段24秒皋床
21段53秒皋床
22段1分50秒皋床
23段4分秒皋床
24段9分13秒皋床
25段 ; 20分11秒皋床
の経過なので、前のプログラムよりスピヌドアップしおも、この先倍々ずなるずこれも本筋ずは思えない。

匕甚しお返信線集・削陀(線集枈: 2024幎12月03日 08:00)

1段目(3)
最小3、最倧3

2段目(1,4)
端は単に足すしかないので
1番目は最小=最倧=3+1=4
2番目は最小=最倧=3+4=7

3段目(1,5,9)
1番目は最小=最倧=4+1=5
2番目は
䞊の段の巊偎の最小は4、右偎の最小は7で4の方が小さいので最小4+5=9
䞊の段の巊偎の最倧は4、右偎の最倧は7で7の方が倧きいので最倧7+5=12
3番目は最小=最倧=7+9=16

3段目たでで
最小5,9,16
最倧5,12,16

4段目(2,6,5,3)
1番目は最小=最倧=5+2=7
2番目は
䞊の段の最小の5ず9では5の方が小さいので最小は5+6=11
䞊の段の最倧の5ず12では12の方が倧きいので最倧は12+6=18
3番目は
䞊の段の最小の9ず16では9の方が小さいので最小は9+5=14
䞊の段の最倧の12ず16では16の方が倧きいので最倧は16+5=21
4番目は最小=最倧=16+3=19

4段目たでで
最小7,11,14,19
最倧7,18,21,19

同様に5段目は(5,8,9,7,9)なので最小ず最倧を曎新しお
最小12,15,20,21,28
最倧12,26,30,28,28

6段目は(3,2,3,8,4,6)なので最小ず最倧を曎新しお
最小15,14,18,28,25,34
最倧15,28,33,38,32,34

7段目は(2,6,4,3,3,8,3)なので最小ず最倧を曎新しお
最小17,20,18,21,28,33,37
最倧17,34,37,41,41,42,37

8段目は(2,7,9,5,0,2,8,8)なので最小ず最倧を曎新しお
最小19,24,27,23,21,30,41,45
最倧19,41,46,46,41,44,50,45
埓っお8段目たでの最小ず最倧はそれぞれの䞭での最小、最倧を調べるこずにより
最小は19、最倧は50ずわかりたす。

぀たり䞀段凊理するたびに「その芁玠たでの経路の最小倀ず最倧倀」を
䞀段の芁玠数分芚えおおいお曎新しおいけば、
100段でも1000段でもあっずいう間に終わりたすね。

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

遅くしおいたのは円呚率の配列をいちいち元のPiから蚈算で集めおいたこずず、
出来䞊がる和の方に着県点が向かい過ぎおいお、どうしおも調査範囲が2倍、倍ず広がっおいったず気付かされたした。
次の段の円呚率の数に察するそれぞれの最小、最倧の可胜性の方に芖点を向けるこずでその段の個数分のデヌタだけで枈むわけですね。
そこで円呚率の小数点以䞋6000桁たでをDでdigits化させお(1+2+3++100=5050たで小数点が䌞びるので)
gp > P(n)=D[n*(n-1)/2..n*(n+1)/2-1]
の拟い取りで定矩させるず
gp > S1=[5,9,16]
gp > S2=[5,12,16]
gp > for(r=4,100,S11=vector(r,i,0);S11[1]=P(r)[1]+S1[1];\
for(k=2,r-1,S11[k]=min(S1[k-1],S1[k])+P(r)[k]);\
S11[r]=P(r)[r]+S1[r-1];\
S22=vector(r,i,0);S22[1]=P(r)[1]+S2[1];
for(k=2,r-1,S22[k]=max(S2[k-1],S2[k])+P(r)[k]);\
S22[r]=P(r)[r]+S2[r-1];\
print(r";"vecmin(S11) " VS "vecmax(S22));S1=S11;S2=S22)
2;4 VS 7
3;5 VS 16
-----------
4;7 VS 21
5;12 VS 30
6;14 VS 38
7;17 VS 42
8;19 VS 50
9;20 VS 59
10;22 VS 67
11;26 VS 76
12;26 VS 84
13;28 VS 88
14;28 VS 97
15;30 VS 102
16;30 VS 111
17;34 VS 115
18;35 VS 119
19;39 VS 128
20;43 VS 137
21;45 VS 143
22;46 VS 148
23;49 VS 154
24;50 VS 160
25;50 VS 166
26;52 VS 175
27;52 VS 176
28;53 VS 185
29;53 VS 190
30;53 VS 198
31;61 VS 205
32;61 VS 211
33;61 VS 220
34;63 VS 227
35;65 VS 234
36;70 VS 241
37;72 VS 245
38;72 VS 253
39;76 VS 260
40;77 VS 268
41;77 VS 276
42;80 VS 283
43;81 VS 291
44;83 VS 300
45;83 VS 303
46;83 VS 310
47;88 VS 315
48;89 VS 321
49;91 VS 328
50;94 VS 337
51;97 VS 342
52;98 VS 349
53;101 VS 358
54;105 VS 366
55;109 VS 372
56;111 VS 379
57;112 VS 383
58;116 VS 392
59;118 VS 400
60;120 VS 406
61;123 VS 413
62;126 VS 422
63;128 VS 428
64;128 VS 436
65;131 VS 444
66;135 VS 453
67;137 VS 460
68;139 VS 467
69;142 VS 473
70;146 VS 481
71;146 VS 486
72;150 VS 495
73;154 VS 501
74;157 VS 508
75;157 VS 516
76;157 VS 525
77;158 VS 534
78;159 VS 541
79;162 VS 550
80;166 VS 559
81;171 VS 565
82;172 VS 574
83;174 VS 579
84;176 VS 586
85;181 VS 592
86;183 VS 597
87;185 VS 605
88;186 VS 613
89;186 VS 619
90;190 VS 625
91;190 VS 634
92;194 VS 638
93;194 VS 645
94;198 VS 654
95;199 VS 658
96;199 VS 665
97;202 VS 674
98;204 VS 678
99;207 VS 687
100;207 VS 693
time = 47 ms.

ほんずにアッず蚀う間でした。

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

答えが䞀臎しお安心したした。

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

玠因数分解に぀いお

以前二平方和分解の投皿で、ある合成数Pが䞋蚘①の性質を持぀ならば
b=[√P] [ ]はガりス蚘号
でbが求たる事をらすかるさんに教えお頂きたしたが

①Pa^2+b^2
※ただしa,bは自然数、bは(2×(aの桁数)1)桁以䞊の数


それず䌌たような手法で平方差も求められる事が分かりたした。

すなわち
ある合成数qが䞋蚘②の性質を持぀ずき
x=[√q]+1 [ ]はガりス蚘号
でxが求たり、そこから平方差が求められ、
結論ずしお玠因数分解可胜。

②qx^2-y^2
※ただしx,yは自然数であり、xは(2×(yの桁数)1)桁以䞊の数

䟋次の③qを玠因数分解せよ、だだし②の性質を持぀ものずする。

③q=975461057985063252585468007926206200262277

C=[√q]ずしお
C=987654321098765432108
E=C+1ずしお
E=987654321098765432109
E^2を蚈算しお
E^2=975461057985063252585526596557677488187881
F=E^2-qずしお
F=975461057985063252585526596557677488187881
-975461057985063252585468007926206200262277
=58588631471287925604
√Fを蚈算しお
√F=7654321098
E+√Fを蚈算しお
E+√F=987654321098765432109+7654321098
=987654321106419753207
q/(E+√F)を蚈算しお
q/(E+√F)=975461057985063252585468007926206200262277
/987654321106419753207
=987654321091111111011割り切れた
よっお
q=987654321106419753207×987654321091111111011

終わり

匕甚しお返信線集・削陀(線集枈: 2024幎12月02日 22:14)

数孊感動秘話 > 緊急の因数分解
あたりの話ですかね
比が1に近い2数の積から元の2数を求める話。

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

DD++さん
コメントありがずうございたす
緊急の因数分解読たせおいただきたした。
"比が1に近い2数の積から元の2数を求める"
方法ではあるのですけれども、私ずしおは
その比を少しでもより遠ざける手法を
暡玢しおいる所です、たた䜕か進展があれば
投皿させおいただきたいず思いたす。

匕甚しお返信線集・削陀(線集枈: 2024幎12月02日 20:01)

RE:13個の金貚13人の技術者

[2305]の続きです。

13人いればそのうち最倧名が嘘を぀いおも64枚の金貚を凊理できるだろう、の件です。

既にお瀺ししたしたように、知人から解を教えおもらったもののその背景には䜕が有るのか解らずに圷埚っおおりたす。
普通に䜜るず32枚が限界。

挞くこのほど叀い論文をみ぀けたした。
An optimum nonlinear code
code
Alan W. Nordstrom ,
John P. Robinson

https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0019995867908352

これに曞いおあるこずを猿真䌌しお
最小ハミング距離が5でありながら14ビットで128もの笊号語数を実珟する方法をメモしおおきたく存じたす。

情報ビットが7、冗長ビットが7、前者をX,埌者をYずしたずきに、゚ンコヌド方法は以䞋ずなりたす。
なお、「⊕」は排他的論理和、「 ⋅ 」は論理積です。

X₀∥X₁∥X₂∥X₃∥X₄∥X₅∥X₆
⇒
X₀∥X₁∥X₂∥X₃∥X₄∥X₅∥X₆∥Y₀∥Y₁∥Y₂∥Y₃∥Y₄∥Y₅∥Y₆

ただし、
Y₀ = X₆ ⊕ X₀ ⊕ X₁ ⊕ X₃ ⊕ ((X₀ ⊕ X₄) ⋅ (X₁ ⊕ X₂ ⊕ X₃ ⊕ X₅)) ⊕ ((X₁ ⊕ X₂) ⋅ (X₃ ⊕ X₅))

Y₁ = X₀ ⊕ X₁ ⊕ X₂ ⊕ X₄ ⊕ ((X₁ ⊕ X₅) ⋅ (X₂ ⊕ X₃ ⊕ X₄ ⊕ X₆)) ⊕ ((X₂ ⊕ X₃) ⋅ (X₄ ⊕ X₆))

Y₂ = X₁ ⊕ X₂ ⊕ X₃ ⊕ X₅ ⊕ ((X₂ ⊕ X₆) ⋅ (X₃ ⊕ X₄ ⊕ X₅ ⊕ X₀)) ⊕ ((X₃ ⊕ X₄) ⋅ (X₅ ⊕ X₀))

Y₃ = X₂ ⊕ X₃ ⊕ X₄ ⊕ X₆ ⊕ ((X₃ ⊕ X₀) ⋅ (X₄ ⊕ X₅ ⊕ X₆ ⊕ X₁)) ⊕ ((X₄ ⊕ X₅) ⋅ (X₆ ⊕ X₁))

Y₄ = X₃ ⊕ X₄ ⊕ X₅ ⊕ X₀ ⊕ ((X₄ ⊕ X₁) ⋅ (X₅ ⊕ X₆ ⊕ X₀ ⊕ X₂)) ⊕ ((X₅ ⊕ X₆) ⋅ (X₀ ⊕ X₂))

Y₅ = X₄ ⊕ X₅ ⊕ X₆ ⊕ X₁ ⊕ ((X₅ ⊕ X₂) ⋅ (X₆ ⊕ X₀ ⊕ X₁ ⊕ X₃)) ⊕ ((X₆ ⊕ X₀) ⋅ (X₁ ⊕ X₃))

Y₆ = X₅ ⊕ X₆ ⊕ X₀ ⊕ X₂ ⊕ ((X₆ ⊕ X₃) ⋅ (X₀ ⊕ X₁ ⊕ X₂ ⊕ X₄)) ⊕ ((X₀ ⊕ X₁) ⋅ (X₂ ⊕ X₄))

ずしたす。
これをプログラムで実装しお出力したずころ確かに所望のものができたした。
よもやよもや論理積が䜿われおいるずは  

゚ンコヌド埌にX₀が0のものだけを取り出すず64件の笊号語数ずなり、X₀はダミヌず成り䞋がりたしたのでこれを陀去すれば、笊号長が13、最小ハミング距離が5ずなりたす。これで私が欲しかった実物を埗るこずができたした。
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1111010111100
1111100110011
1111111100101

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

超円方陣

東北倧鈎朚睊元教授の魔方陣の英語版のペヌゞ
http://mathforum.com/te/exchange/hosted/suzuki/MagicSquare.html
もリンク切れになっおいたしたが、党郚は確認しおいたせんが、webarchiveでただ閲芧するこずはできるようです。

https://web.archive.org/web/20060709213003/http://mathforum.org/te/exchange/hosted/suzuki/MagicSquare.html

さんの什和幎月日付けの「超円方陣」で、「新版 魔方陣の䞖界」倧森枅矎、日本評論瀟の第8章「いろいろな魔方陣」のp.276に別の解が茉っおいたした。

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

図の
20→17
17→20
18→19
19→18
ず入れ替えおも倧䞈倫ず思われたす。

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

kuiperbeltさんが曞かれた解は条件を満たしおいない気がしたす。
C1の円呚䞊: 22+38+33+28+18+19+13+8+3+23 = 205
C2の円呚䞊: 21+39+32+29+17+18+12+9+2+22 = 201
C3の円呚䞊: 25+40+31+30+16+17+11+10+1+21 = 202
C4の円呚䞊: 24+36+35+26+20+16+15+6+5+25 = 208
C5の円呚䞊: 23+37+34+27+19+20+14+7+4+24 = 209
GAIさんが曞かれたように入れ替えれば党郚205になりたすので、
「入れ替えおも倧䞈倫」ではなく「入れ替えないずダメ」だず思いたす。

匕甚しお返信線集・削陀(線集枈: 2024幎11月24日 12:55)

ご指摘のずおり転蚘ミスだったので蚂正しおおきたす。

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

GAIさんの「超円方陣」は3぀の同心円に5぀の円が亀差するように、か぀、5぀の円のうち隣り合う2぀の円も亀差するように配眮したずきにできる40個の亀点に、140の数を、2぀の円の亀点である2点に和が41ずなるように配眮するず、円䞊の10点の総和が205の定和ずなるずいうものでした。
これを䞀般化しお、n個の同心円に(n+2)個の円が亀差するように、か぀、(n+2)個の円のうち隣り合う2぀の円も亀差するように配眮したずきにできる2(n+1)(n+2)個の亀点に、12(n+1)(n+2)の数を、2぀の円の亀点である2点に和が2(n+1)(n+2)+1ずなるように配眮するず、円䞊の2(n+2)点の総和が(n+2)(2(n+1)(n+2)+1)の定和ずなるずいう(2n+2)円陣を考えおみたした。
n=1の堎合は4円陣で、1぀の円に3個の円が亀差するように、か぀、3個の円のうち隣り合う2぀の円も亀差するように配眮したずきにできる12個の亀点に、112の数を、2぀の円の亀点である2点に和が13ずなるように配眮するず、円䞊の6点の総和が39の定和ずなるずいうもので、「魔方陣の䞖界(倧森枅矎)」のp.274の右偎の4円陣で円の倧小関係を調敎したものに盞圓したす。
n=2の堎合は6円陣で、2個の同心円に4個の円が亀差するように、か぀、4個の円のうち隣り合う2぀の円も亀差するように配眮したずきにできる24個の亀点に、124の数を、2぀の円の亀点である2点に和が25ずなるように配眮するず、円䞊の8点の総和が100の定和ずなるずいうもので、「魔方陣の䞖界(倧森枅矎)」のp.275の巊偎の6円陣で円の倧小関係を調敎したものに盞圓したす。
n=3の堎合の8円陣が、GAIさんの「超円方陣」ずなりたす。
n=4の堎合は10円陣で、4個の同心円に6個の円が亀差するように、か぀、6個の円のうち隣り合う2぀の円も亀差するように配眮したずきにできる60個の亀点に、160の数を、2぀の円の亀点である2点に和が61ずなるように配眮するず、円䞊の12点の総和が366の定和ずなるずいうものです。

匕甚しお返信線集・削陀(線集枈: 2024幎12月07日 21:16)

4円陣

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

6円陣

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

Re:郚分分数分解の真実

1/(k*(k+1)*(k+2))=(1/2)*(1/(k*(k+1))-1/((k+1)*(k+2)))
1/(k*(k+1)*(k+2)*(k+3))=(1/3)*(1/(k*(k+1)*(k+2))-1/((k+1)*(k+2)*(k+3)))
...
1/(k*(k+1)*(k+2)*...*(k+m))=(1/m)*(1/(k*(k+1)*...*(k+m-1))-1/((k+1)*(k+2)*...*(k+m)))

なので、

1/(1*2*3)+1/(2*3*4)+...+1/(n*(n+1)*(n+2))=(1/2)*(1/(1*2)-1/((n+1)*(n+2)))
1/(1*2*3*4)+1/(2*3*4*5)+...+1/(n*(n+1)*(n+2)*(n+3))=(1/3)*(1/(1*2*3)-1/((n+1)*(n+2)*(n+3)))
...
1/(1*2*3*...*(m+1))+...+1/(n*(n+1)*(n+2)*...*(n+m))=(1/m)*(1/m!-n!/(n+m)!)

ずいうのもいえたすね。

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

二぀の梯子で道幅蚈枬

䞀定の道幅を持぀道路の䞡隣には぀の垂盎な壁が立ちはだかり
今䞡壁に二本の梯子長さをx,yずする。)が亀差する圢で立おかけられお
いるものずし、その亀差しおいる堎所の道路からの高さをhずしたずき
これらから道路の幅wを算出するものずする。(梯子は道の䞡端からそれぞれ反察偎の壁に掛けられおいるずする。)
1≩<x<y≩200であるx,yずhが党お敎数である時、道幅も敎数で決定できる敎数
(x,y,h)の組合せを探し出しおほしい。
䞀䟋
(x,y,h)=(70,119,30)の時w=56で求たる。

曎に
1≩x<y≩1000の条件x,yの敎数で
そしおhの倀も敎数である時、道幅wが敎数ずなれる異なるwの倀は䜕通り可胜か

匕甚しお返信線集・削陀(線集枈: 2024幎11月25日 10:08)

プログラムが正しければ
1≩xy≩200では
(x,y,h,w)=(70,119,30,56),(74,182,21,70),(87,105,35,63),(100,116,35,80),(119,175,40,105)
の5組 (wも5通り)
1≩xy≩1000では 組合せは77通り、wは53通り
぀いでに
1≩xy≩10000では 組合せは1440通り、wは632通り
1≩xy≩100000では 組合せは18612通り、wは6423通り

(远蚘)
ちなみに圢を考えおhずwの比に泚目しおみるず
100000たででh/wが最倧であるものは
(57739,87989,34713,6061) (h/w≒5.73)
100000たででw/hが最倧であるものは
(10817,23999,206,10815) (w/h=52.5)
埌者は梯子が10.817mずしお道幅ずの差が2mmなので
実際には無理そうですね。
たた
100000たででy/xが最倧であるものは
(169,7081,118,119) (y/x≒41.9)
最小であるものは
(83259,83358,2378,83160) (y/x≒1.0012)
ずなっおいたした。

匕甚しお返信線集・削陀(線集枈: 2024幎11月25日 15:28)

自分なりに調査しお、正解はこうかな
の状態で出題しおるので、らすかるさんからの解答ず同じものでやっずほっずしたす。
5/5=1
53/77=0.68831168831
632/1440=0.43888888888
6423/18612=0.34509993552
で割合いが枛少しおいくんだな。

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

解を眺めるず、最小解の定数倍のものが倚く本質的に異なる解ではないので
gcd(x,y,h,w)=1の解に限るず
200たで: 組合せ5通り、道幅5通り
1000たで: 組合せ28通り、道幅23通り
10000たで: 組合せ263通り、道幅221通り
100000たで: 組合せ1613通り、道幅1283通り
のようになっおいたした。
1000たでの組合せは以䞋の通りです。
(x,y,h,w)=(87,105,35,63),(100,116,35,80),(70,119,30,56),(119,175,40,105),(74,182,21,70),
(182,210,45,168),(156,219,44,144),(113,238,14,112),(175,273,90,105),(104,296,35,96),
(175,364,80,140),(58,401,38,40),(273,420,80,252),(187,429,72,165),(425,442,70,408),
(375,500,144,300),(195,533,120,117),(286,561,90,264),(533,650,90,520),(87,663,55,63),
(663,689,168,585),(365,715,176,275),(625,750,126,600),(275,814,70,264),(583,825,210,495),
(845,870,306,600),(429,915,275,165),(697,986,126,680)

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

確かに最小解の定数倍のものもカりントされおしたっおいたすね。

gp > 23/28.
%210 = 0.82142857142857142857142857142857142857142857142857
gp > 221/263.
%211 = 0.84030418250950570342205323193916349809885931558935
gp > 1283/1613.
%212 = 0.79541227526348419094854308741475511469311841289523
で逆に同じwに察する2通りのパタヌン数の比率は䜙り倉わらないのかも。

1000たでの範囲では
w=63には(x,y,h)=(87,105,35),(87,663,55)
w=105には(x,y,h)=(119,175,40),(175,273,90)
w=165には(x,y,h)=(187,429,72),(429,915,275)
w=264には(x,y,h)=(275,814,70),(286,561,90)
w=600には(x,y,h)=(625,750,126),(845,870,306)
がそれぞれ2通りのパタヌンが起こるんですね。
w=63の2パタヌンは87も共通で興味深いです。

匕甚しお返信線集・削陀(線集枈: 2024幎11月25日 20:19)

「魔球陣」

魔円陣ずいっお、同心円ず盎埄を同じ数だけ曞いお、その亀点2n^2+1個に数字を眮くものがありたすが、盎埄䞊の2n+1個の数字の和埄和ず、円呚䞊の2n個の数ず䞭心数の2n+1個の数の和(呚和)を党お等しくしたもので、「楊茝算法」には、䞭心の数を9ずしお、4぀の同心円䞊に{7,22,10,24,25,18,2,30},{19,13,23,3,11,26,29,14},{31,1,16,15,5,17,32,21},{12,33,20,27,28,8,6,4}を配し、4本の盎埄䞊に{12,31,19,7,9,25,11,5,28},{33,1,13,22,9,18,26,17,8},{20,16,23,10,9,2,29,32,6},{27,15,3,24,9,30,14,21,4}ずした「攅九図」ずいう図が茉っおいたす(「攅九」は9に集たるずいう意味。)。
それを応甚しお、図のように北極ず南極で亀差する3぀の倧円ず、赀道、北緯45床、南緯45床の3぀の緯線の円の亀点ずなる20個の点に、120の数字をおき、3぀の倧円䞊の数の和ず、3぀の緯線の円䞊の数ず䞡極の数の和を図のように等しくした「魔球陣」を考えおみたした。120の数字の配眮で、図の䞡極が4ず8の堎合の他に、䞡極の数字がどのようなものがあるでしょうか。

匕甚しお返信線集・削陀(線集枈: 2024幎11月23日 22:36)

䞡極に次の2぀の数字を配眮しおおけば、他の6組の和を=>での倀自然数)にする残りの数字がちょうど2床ず぀出珟するような
6組の6個ず぀の数字の組合せは山ほど構成可胜ずなるず思いたす。
1;1,2=>69
2;1,5=>68
3;1,8=>67
4;1,11=>66
5;1,14=>65
6;1,17=>64
7;1,20=>63
8;2,4=>68
9;2,7=>67
10;2,10=>66
11;2,13=>65
12;2,16=>64
13;2,19=>63
14;3,6=>67
15;3,9=>66
16;3,12=>65
17;3,15=>64
18;3,18=>63
19;4,5=>67
20;4,8=>66 (䟋の図のパタヌン)
21;4,11=>65
22;4,14=>64
23;4,17=>63
24;4,20=>62
25;5,7=>66
26;5,10=>65
27;5,13=>64
28;5,16=>63
29;5,19=>62
30;6,9=>65
31;6,12=>64
32;6,15=>63
33;6,18=>62
34;7,8=>65
35;7,11=>64
36;7,14=>63
37;7,17=>62
38;7,20=>61
39;8,10=>64
40;8,13=>63
41;8,16=>62
42;8,19=>61
43;9,12=>63
44;9,15=>62
45;9,18=>61
46;10,11=>63
47;10,14=>62
48;10,17=>61
49;10,20=>60
50;11,13=>62
51;11,16=>61
52;11,19=>60
53;12,15=>61
54;12,18=>60
55;13,14=>61
56;13,17=>60
57;13,20=>59
58;14,16=>60
59;14,19=>59
60;15,18=>59
61;16,17=>59
62;16,20=>58
63;17,19=>58
64;19,20=>57

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

ネむピア数の近䌌

「棋士デビュヌ70幎の加藀䞀二䞉九段(84)が詰め将棋出題65幎間継続でギネス蚘録、っお党数字綺麗に出おるなぁ」ずいう倧発芋がShiromaruさんによっおX(旧ツむッタヌ)で報告され話題ずなりたした。URLは以䞋。
x.com/siromaru460/status/1859445122246816091?t=ZZ_dzmTIWt4uTDqThlkKCA&s=19

このツむヌトをうけおサむ゚ンスラむタヌ兌 vtuber の圩恵りり氏(@Science_Release)氏が玹介したネむピア数の、0から9たでをかぶらずにヒトモゞづ぀䜿った近䌌方法がずお぀もなかったので皆様にご玹介したす。

匕甚

e≈(1+0.2^(9^(7×6)))^(5^(3^(84)))

ネむピア数ず小数点以䞋8368柗4289溝8906ç©£8425ç§­9438垓1759京0916兆4450億0188侇7164桁たで䞀臎する近䌌倀
(Daniel Bamberger (2024) による)
匕甚終わり


匕甚は x.com/Science_Release/status/1859877878701424740?t=O15lpwQYZYWpwwlEeZCTYw&s=19 より。

Daniel Bambergerによるオリゞナルはこの投皿のDenganの名前のURLゞャンプの先のペヌゞで確認できたすが、こちらはよりディヌプか぀趣味的なデヌタベヌスになっおいたす。

※ 0.2=1/5だから、
蚀い換えるず
N=5^(3^84)に察しお
e≒(1+1/N)^N
ですね。
ずの解説が @hironino さんによりツむッタヌ䞊で披露されたした。

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

1にこだわっおみたした。

(15768/3942)×(12345/9876)=13485/2697

(18534/9267)×(17469/5823)=34182/5697

(17469/5823)×(31689/4527)×(65934/1782)=748251/963=615384/792


なお昔ここに投皿されおいた蚘事をメモしおいたノヌトを芋盎しおいたら
たぶん2017幎ごろ
DD++氏が
e≈(1+.2^(3^84))^(5^(9^(6*7)))
を投皿されおいたず思いたす。
たたこれを
(1+9^(-4^(6*7)))^(3^(2^85))
(1+2^(-76))^(4^38+.5)
等にもでき、円呚率πも
π≈2^5^.4-.6-(.3^9/7)^.8^.1
(((2^7+8)/(90-1))^5.4+.6)*.3 (りらひい氏発芋
(8-(1+.6/(.2*.5+9))/(.3+7))*.4 (らすかる氏発芋
などの垞連さんの驚くべき技が玹介されおいたした。

匕甚しお返信線集・削陀(線集枈: 2024幎11月23日 17:30)

「小町算で無理数近䌌」の蚘事ですかね。

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

> "DD++"さんが曞かれたした:
> 「小町算で無理数近䌌」の蚘事ですかね。

この郚分を読み返しおいたら
ネむピア数ず小数点以䞋8368柗4289溝8906ç©£8425ç§­9438垓1759京0916兆4450億0188侇7164桁たで䞀臎する近䌌倀
の粟床がどうやっお導けたのかの謎が
マクロヌリン展開が
1/e*(1+x)^(1/x)=1-1/2*x+11/24*x^2-7/16*x^3+2447/5760*x^4-959/2304*x^5+O(x^6)
これから
e-(1+x)^1/x≒1/2*e*x
これにx=.2^(3^84)=(1/5)^(3^84) なる埮小な倀を取るこずで
䞡蟺のlog[10]をずるず右蟺が
gp > log(exp(1)/2)/log(10)-3^84*log(5)/log(10)
%139 = -8368428989068425943817590916445001887164.5053429251
正にeずの誀差が
1/10^(8368428989068425943817590916445001887164)
぀たり
8368柗4289溝8906ç©£8425ç§­9438垓1759京0916兆4450億0188侇7164桁たで䞀臎ずいうこずを瀺す。
ずいう蚈算なのですね。

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

スナルトの方陣

魔方陣の本で、「方陣の研究」平山諊,阿郚楜方、倧阪教育図曞の䞭で、幞田露䌎の「方陣秘説」で玹介されおいた、スナルト氏の䞃方陣ずいうものがありたす。(https://userweb.pep.ne.jp/c6v00030/r128.htmlの「説明第九」を参照)

40 39 08 34 09 25 20
03 12 47 07 45 33 28
16 42 11 22 10 48 26
31 17 15 49 13 18 32
27 41 21 04 14 44 24
35 19 37 30 46 06 02
23 05 36 29 31 01 43

この方陣では瞊・暪・察角線の総和だけでなく、正角ず称する䞭心のマスで盎角に折れ曲がる7マス(䟋:34,7,22,49,15,17,31、および、40,12,11,49,21,19,23)、鋭角ず称する45床で折れ曲がる7マス(䟋:40,12,11,49,15,17,31)、鈍角ず称する135床で折れ曲がる7マス(䟋:34,7,22,49,21,19,23)の総和も等しく、さらに、䞭心ず四隅の蚈5マスの和、䞭心ず四蟺の䞭倮の蚈5マスの和が等しくなっおいるずいうものでした。「方陣の研究」では䞭心のマスが47の堎合も぀くるこずができたそうですが、45の堎合はできおいないそうです。

スナルト氏の方陣を五方陣にするず、䟋えば、

10 04 25 09 17
05 22 07 15 16
08 24 01 21 11
23 13 12 14 03
19 02 20 06 18

ずいうものがありたすが、䞭心のマスが1以倖の3,5,7,9,11,13の堎合は可胜でしょうか。

たた、スナルト氏の方陣を九方陣、十䞀方陣、...ずしたものは可胜でしょうか。

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

英数字芆面算

16個のアルファベット
E,F,G,H,I,L,N,O,R,S,T,U,V,W,X,Z
を揃えおおけば012の英単語
ZERO
ONE
TWO
THREE
FOUR
FIVE
SIX
SEVEN
EIGHT
NINE
TEN
ELEVEN
TWELVE
が構成できる。

そこでこの16個のアルファベットに適圓にある敎数を割り圓おおおくず
Z+E+R+O=0
O+N+E=1
T+W+O=2
T+H+R+E+E=3

E+L+E+V+E+N=11
T+W+E+L+V+E=12
ずいう等匏が成立するようにするには
E,F,G,H,I,L,N,O,R,S,T,U,V,W,X,Zにどんな敎数を割り圓おれば良いでしょうか

#今たで数倚く出題しおきおいるので、もしかしお過去に出題しおいたかも知れたせんが悪しからず。
アップ埌探したら出題しおおりたした。

䞍定方皋匏ずなるので解は無数にある事になっおしたうので
各敎数が
-1111の範囲で玍たる郚分での組合せで探しだしおおいお䞋さい。

匕甚しお返信線集・削陀(線集枈: 2024幎11月20日 07:07)

敎理するず
e+o+r+z=0
e+n+o=1
o+t+w=2
2e+h+r+t=3
f+o+r+u=4
e+f+i+v=5
i+s+x=6
2e+n+s+v=7
e+g+h+i+t=8
e+i+2n=9
e+n+t=10
3e+l+n+v=11
2e+l+t+v+w=12
それぞれの文字が含たれる方皋匏の数を数えお個数の昇順にするず
1個: g,u,x,z
2個: f,h,l,s,w
3個: r
4個: i,o,v
5個: n,t
10個: e
g,u,x,zは䞀床しか登堎しないので
e+o+r+z=0
f+o+r+u=4
i+s+x=6
e+g+h+i+t=8
の4぀は埌回しで残りは
e+n+o=1
o+t+w=2
2e+h+r+t=3
e+f+i+v=5
2e+n+s+v=7
e+i+2n=9
e+n+t=10
3e+l+n+v=11
2e+l+t+v+w=12
残った方皋匏で再床個数を数えるず
1個: f,h,r,s
2個: i,l,o,w
4個: t,v
5個: n
8個: e
f,h,r,sは䞀床しか登堎しないので
2e+h+r+t=3
e+f+i+v=5
2e+n+s+v=7
の3぀は埌回しで残りは
e+n+o=1
o+t+w=2
e+i+2n=9
e+n+t=10
3e+l+n+v=11
2e+l+t+v+w=12
残った方皋匏で再床個数を数えるず
1個: i
2個: l,o,v,w
3個: t
4個: n
5個: e
iは䞀床しか登堎しないので
e+i+2n=9
は埌回しで残りは
e+n+o=1
o+t+w=2
e+n+t=10
3e+l+n+v=11
2e+l+t+v+w=12
残った方皋匏で再床個数を数えるず
2個: l,o,v,w
3個: n,t
4個: e
2の匏から1の匏を匕いおoを消去
t+w-e-n=1
12の匏からこの匏を匕いおwを消去
3e+l+n+v=11
これは11の匏ず同じなので残った匏は
e+n+t=10
3e+l+n+v=11
nずtを固定しお
e=10-n-t
11の匏に代入しおeを消去
l+v=2n+3t-19
埌回しにした匏にvは登堎しlは登堎しないのでvを固定しお
l=2n+3t-v-19
12の匏のeにe=10-n-tずl=2n+3t-v-19を代入しおwを算出するず
w=11-2t
2の匏にw=11-2tを代入しおoを算出するず
o=t-9
9の匏から
i=t-n-1
7の匏から
s=2n+2t-n-v-13
5の匏から
f=2n-v-4
3の匏に未知数h,rが同時に登堎するので登堎回数の倚いrを固定しお
h=2n-r+t-17
埌は最初に埌回しにした4匏から
z=n-r-1
u=v-2n-r-t+17
x=v-3t+20
g=r-2t+16
以䞊から
n,r,t,vは固定
e=10-n-t
f=2n-v-4
g=r-2t+16
h=2n-r+t-17
i=t-n-1
l=2n+3t-v-19
o=t-9
s=n+2t-v-13
u=v-2n-r-t+17
w=11-2t
x=v-3t+20
z=n-r-1
元の匏に代入するず012が出おすべお正しいので、埌は
条件(-1111)を満たすようにn,r,t,vを定めればよいのだが、
解は倚数ありそうなので適圓な解䞀぀だけにする。
絶察倀が最小になるように適圓に倀を決めるず
(e,f,g,h,i,l,n,o,r,s,t,u,v,w,x,z)=
(1,4,5,-3,0,4,4,-4,-1,1,5,5,0,1,5,4)
※o+t=9なので絶察倀を4以䞋にするのは䞍可胜

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

もし異なるアルファベットには異なる敎数(-1111も含む)ずいう条件が加わるず
どれほどの組合せの可胜性が発生するもんですか

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

その堎合は3通りですね。
(e,f,g,h,i,l,n,o,r,s,t,u,v,w,x,z)=
(-2,-6,0,-7,7,9,2,1,4,3,10,5,6,-9,-4,-3),
(-1,-4,5,-11,6,8,2,0,7,3,9,1,4,-7,-3,-6),
(3,9,6,1,-4,0,5,-7,-6,-1,2,8,-3,7,11,10)
-1010ならば1通りでした。

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

16個の倉数で13個の方皋匏から通垞では倉数の䞭の3぀を固定しお(定数ずみる。)
13倉数の連立方皋匏ずしお解こうずしおいきたいが、これを行列Mを利甚しお
いくずき、正にその係数を基ずする行列がmatdet(M)=0 ずなっおしたい、
たたmatrank(M)を調べたずき12を返されたのはこの事だったのですね。
でもどの2぀の匏から、既存の匏が産み出せるのかわからなかった。
党おの流れを詳しく瀺しお頂き目的の組合わせが3぀も知れたのはラッキヌでした。

远䌞
この技をいろいろ詊しおいたら
[ E, F, G, H, I, L, N, O, R, S, T, U, V, W, X, Z]=
1;[3/4, 15/4, 3, -11/4, 5/4, 6, 7/2, -13/4, -3/2, 11/4, 23/4, 5, -3/4, -1/2, 2, 4]
2;[9/4, 17/4, 3, -17/4, 7/4, 5, 5/2, -15/4, -5/2, 13/4, 21/4, 6, -13/4, 1/2, 1, 4]
などの分数による察応でも可胜な組合せも生たれおきたした。

匕甚しお返信線集・削陀(線集枈: 2024幎11月22日 06:33)
合蚈2591ä»¶ (投皿447, 返信2144)

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