😊出会いの泉😊

(1) a=40 (3が483個)
(2) b=95 (7が2904個)
(3) c=97 (9が90個)

(2)はちょっと時間がかかりました。

明らかにA112394やA113076でのデータは不足していますね。
(2)bがいくつまで7を並べるといいのかは、自分のプログラムとスペックでは手に入れることはできませんでした。
(862*10^2904-7)/9での素数判定だけでも一夜の時間が必要でした。
可能な限りらすかるさんに補充してもらえると有難いです。

それでは、
1234567890123456789012345678901・・・8901
1234567890123456789012345678901・・・567
はどうなんでしょう？素数にはならないのでしょうか？ただし、
1234567890123456789012345678901・・・890123は3の倍数
1234567890123456789012345678901・・・012345は5の倍数
1234567890123456789012345678901・・・456789は3の倍数
です。
(%i32) factor(12345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567);
(%o32) 7　8447　15511　 13460916961858847299449477233189774374173209263392110114539531835993
と結構大きな素数が見つかりました。

πは、何億桁も求められていると思います。その一部分を切り出したら、長大な素数になるのではないでしょうか？
また、√2、√3も同じくその一部を切り出したら、長大な素数になるのではないでしょうか？

小数点を頭とし、頭から、いくつか行ったところから始めてそこから、何千桁の素数になるとかという発見も可能ではないでしょうか？

そういう話は、ないのでしょうか？

あります。https://oeis.org/A005042
3,31,314159,31415926535897932384626433832795028841,
これ以上はhttps://oeis.org/A060421を参照のこと
なお
√2==>A115377
√3==>A119344
何でも調査済みです。

GAI様、おはようございます。

ありがとうございます、調査中ですか。

そこで、こんなくだらないことを考えました。
πの何億桁を暗号文として見れば、何語かしれませんが、ある文章が発見されるかもしれませんね。
また、πの何億桁をさがすと、小数点を除いた何桁かのπとか、小数点を除いた何桁かの√２とか√３が見つかるかもしれませんね。
あるいは、πの何億桁をさがすと、ほとんどの素数が含まれているかもしれませんね。すると、あなた方は、素数を発生する式を見つけようと奮闘されていると思いますが、それは、πの何桁目にあるという関数なのかもしれませんね。あるいは√３かもしれません。

> 可能な限りらすかるさんに補充してもらえると有難いです。
「7」だけですが、「可能な限り」調べましたので、長期間かかってしまいました。
（実際はずいぶん前にアップしていたのですが、なかなか登録されませんでした。）
A113076はb-file(LINKSにある、数を羅列したファイル)の桁数制限(最大1000桁)でa(94)までしか追加できませんでしたが、A090464(追加桁数≧0)のb-fileはa(4443)まで拡充し、またA363922(追加桁数＞0)のページを新規追加しました。a(4444)が300000を超えることが判明してこれ以上はあまりにも時間がかかりますので、4443までで終了としました。実際は未解決の9個を除き10000まで調査済みです。
判明している最大桁数はa(2174)の94146桁（2174を合わせて94150桁）です。
この後、「1」「3」「9」を順次調査して更新・追加する予定ですが、数ヶ月かかる(かける)と思います。

2038の後に76206個の
2174の後に94146個の
7が連続して続いている整数が素数だなんて「おったまげ～」です。
こんな判定ができるのは世界広しといえども、らすかるさんの根性と技術力が無ければ誰も見つけられません。
これらを見つける(最初が4443までと,4444なら300000以上が判明する。)のに、どれほどの時間が費やされたのか
想像するだけで恐れ入ります。
何気なくお願いしていたことに、ここまでの結果を出されていることに驚きと感謝しかありません。
お疲れ様でした。

これを計算するにあたって
・多倍長整数演算ライブラリを新規に作成（今までは多倍長浮動小数点ライブラリしかなかったので整数専用を作り高速化）
・今までの多倍長乗算では面倒で導入していなかったFFT（高速フーリエ変換）を組み込み（1万桁程度までなら不要）
・1千万以下の素数で割り切れるものは予め除外して多倍長演算そのものを極力削減（mod値を順次更新していくだけなので、実際に素数で割る必要はありません）
のように高速化しましたが、それだけでは限界がありますので、さらに
・今回これの計算のために新規に計算専用のPCを3台購入（計算のためだけにPCを買ったのは初めてです）
・各PCでプログラムを10個ずつ走らせて並列処理（計30個; 最近のCPUはマルチコアなので10個程度までは速度を落とさずに実行できます。ただし結構個体差あり）
ここまでやって、a(4444)＞300000が判明するまでの時間は約40日でした（もちろん4444だけで）。100000ぐらいまでなら確か1日程度なので、1～4443ではそこまで長くはかかっていません。
現在は603111111…111について探索していますが、もし300000までに見つからなければ来月中旬頃には「1」関連のページが更新できると思います。（もし見つかった場合は次に不明な1244111111…111の計算になりますので、もっと長くかかります。）「3」と「9」は今のところ手つかずです。

ちょっと話が違いますが、
＞1234567890123456789012345678901・・・567
でやってみました。
(%i4) factor(12345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567);を素因数分解せよ。
(%o4) 7 22229 58451 91323843166753 1990289443773271 7468005800688525073486113025183942276805679123737127564644625926404936359354114288935222591868553
結構大きな素数が見つかりました。
(%i5) factor(123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567);を素因数分解せよ。
(%o5) 631 5413 133213 19937882851 22511505301 604529370799796892383085706399069630409601290548904107518265435457728186392127157076941192587811013089187039118303
結構大きな素数が見つかりました。
(%i6) factor(1234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567);を素因数分解せよ。
(%o6) 24668354456687 50046625213332582312185428362841227475057792866410709644283257782383939219990720166646582114446721658977604048443630200444602932959332314779241
結構大きな素数が見つかりました。
(%i7) factor(12345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567);を素因数分解せよ。
(%o7) 7^2 787 39791 244340699 910633689019 36159280989337321377309448741186358341776718452915799331494698971926272005467216114866777090024304770574299681869120301678721329071609179
結構大きな素数が見つかりました。
factor(1234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567);を素因数分解せよ。
(%o1) 138780728882459 116440997068804427 76397632003200217489806493381147875115209465514196615784322229565099172143805359444696611232924888005328711450866017803901010900944384286261280751361319919
結構大きな素数が見つかりました。
(%i1) factor(123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567);を素因数分解せよ。
(%o1) 269 63781 7195672238591621160281593683527750936596082568488234488256727202195489709570131695100951573046965543650538789023858761245771750033606847810909797570562433801503993228624111850669430196275662634009703
結構大きな素数が見つかりました。
(%i2) factor(1234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567);を素因数分解せよ。
(%o2) 89 127 487 4540348633 566543368152613 322336577746565069 270495681483446667140074768876393257376360696738928608979826433633902212692284874597775695906434267559218977052438054523604201442887500336882812654336340885938636435247
結構大きな素数が見つかりました。
(%i1) factor(123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567);を素因数分解せよ。
(%o1) 8009 29867 341717377749311 979093487643182053 1542601874113179841341127819855964827942526924719304208787550225284300651193155354184766603738308053817122387392606512334721372012409813687783393202126991759536107515603379271597006409742228112983
結構大きな素数が見つかりました。
(%i2) factor(1234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567);を素因数分解せよ。
(%o2) 43 28710881165661785790984783230261269020700545506721217341369796152741630778064860752225090726385299770312948581682457648865920183491243181139821992532586850416049382716023542922765144989950933103646256101062300028710881165661785790984783230261269
結構大きな素数が見つかりました。

追加編集済み。

しばしば話題に上がる de Bruijn 数列の B(2,6) ですか？

たぶん結果的に凄く関係していると思います。

「お茶の時間　＞　ゲームの達人」の中で何回か話題になっているものの仲間ですね。

64枚で残ったパケットのトップを当てるものが
「１９．ある応用」
にあります。
また、52枚（ただし1枚抜き取り1枚付け足し）の場合が
「２０．５２枚での挑戦」
にあり、正規の52枚の場合が
「３６．６回の赤黒質問で５２枚のトランプ当て」
にあります。




今回の64枚の場合は基本的に
「３６．６回の赤黒質問で５２枚のトランプ当て」
と同じようにできて、次のカードの決め方は同じルールでいけます。

「６枚目のカードで使った６桁の数字の最初と最後の組合せから、
　(0,0)→0　、(0,1)→1　、(1,0)→1　、(1,1)→0
の数字を新しく生み出し、これを先頭に挿入し、末尾にある数字は除去する。」

ただし、例外処理が次のように変更になります。
000001 から構成されるのは、法則通りなら 100000 だが、000000 とする。
000000 から構成されるのは、法則通りなら 000000 だが、100000 とする。

このルールで6ビット列の配列を作ったらあとはカードをその通りに割り当てればOKです。


ただし、このルールだと先頭4桁が数・末尾2桁がマークに対応していますので、
先頭2桁がマーク・末尾4桁が数に対応するのならば、次のようになります。
「６枚目のカードで使った６桁の数字の最初と最後の組合せから、
　(0,0)→0　、(0,1)→1　、(1,0)→1　、(1,1)→0
の数字を新しく生み出し、これを"末尾"に挿入し、"先頭"にある数字は除去する。
例外処理は以下の通り。
100000 から構成されるのは、法則通りなら 000001 だが、000000 とする。
000000 から構成されるのは、法則通りなら 000000 だが、000001 とする。」

過去色々なものを作ってきていたので、すっかり記憶から抜け落ちていました。
「６枚目のカードで使った６桁の数字の最初と最後の組合せから、
　(0,0)→0　、(0,1)→1　、(1,0)→1　、(1,1)→0
の数字を新しく生み出し、これを"末尾"に挿入し、"先頭"にある数字は除去する。
例外処理は以下の通り。
100000 から構成されるのは、法則通りなら 000001 だが、000000 とする。
000000 から構成されるのは、法則通りなら 000000 だが、000001 とする。」
ならいとも簡単に次の配列が構成できますね。

赤い色のカードを1に対応させると
C|16;[0, 0, 0, 0, 0, 0]
C|1;[0, 0, 0, 0, 0, 1]
C|3;[0, 0, 0, 0, 1, 1]
C|7;[0, 0, 0, 1, 1, 1]
C|15;[0, 0, 1, 1, 1, 1]
S|15;[0, 1, 1, 1, 1, 1]
H|15;[1, 1, 1, 1, 1, 1]
H|14;[1, 1, 1, 1, 1, 0]
H|13;[1, 1, 1, 1, 0, 1]
H|10;[1, 1, 1, 0, 1, 0]
H|5;[1, 1, 0, 1, 0, 1]
D|10;[1, 0, 1, 0, 1, 0]
S|5;[0, 1, 0, 1, 0, 1]
D|11;[1, 0, 1, 0, 1, 1]
S|6;[0, 1, 0, 1, 1, 0]
D|12;[1, 0, 1, 1, 0, 0]
S|9;[0, 1, 1, 0, 0, 1]
H|3;[1, 1, 0, 0, 1, 1]
D|6;[1, 0, 0, 1, 1, 0]
C|13;[0, 0, 1, 1, 0, 1]
S|11;[0, 1, 1, 0, 1, 1]
H|7;[1, 1, 0, 1, 1, 1]
D|14;[1, 0, 1, 1, 1, 0]
S|13;[0, 1, 1, 1, 0, 1]
H|11;[1, 1, 1, 0, 1, 1]
H|6;[1, 1, 0, 1, 1, 0]
D|13;[1, 0, 1, 1, 0, 1]
S|10;[0, 1, 1, 0, 1, 0]
H|4;[1, 1, 0, 1, 0, 0]
D|9;[1, 0, 1, 0, 0, 1]
S|2;[0, 1, 0, 0, 1, 0]
D|4;[1, 0, 0, 1, 0, 0]
C|9;[0, 0, 1, 0, 0, 1]
S|3;[0, 1, 0, 0, 1, 1]
D|7;[1, 0, 0, 1, 1, 1]
C|14;[0, 0, 1, 1, 1, 0]
S|12;[0, 1, 1, 1, 0, 0]
H|8;[1, 1, 1, 0, 0, 0]
H|1;[1, 1, 0, 0, 0, 1]
D|2;[1, 0, 0, 0, 1, 0]
C|5;[0, 0, 0, 1, 0, 1]
C|11;[0, 0, 1, 0, 1, 1]
S|7;[0, 1, 0, 1, 1, 1]
D|15;[1, 0, 1, 1, 1, 1]
S|14;[0, 1, 1, 1, 1, 0]
H|12;[1, 1, 1, 1, 0, 0]
H|9;[1, 1, 1, 0, 0, 1]
H|2;[1, 1, 0, 0, 1, 0]
D|5;[1, 0, 0, 1, 0, 1]
C|10;[0, 0, 1, 0, 1, 0]
S|4;[0, 1, 0, 1, 0, 0]
D|8;[1, 0, 1, 0, 0, 0]
S|1;[0, 1, 0, 0, 0, 1]
D|3;[1, 0, 0, 0, 1, 1]
C|6;[0, 0, 0, 1, 1, 0]
C|12;[0, 0, 1, 1, 0, 0]
S|8;[0, 1, 1, 0, 0, 0]
H|16;[1, 1, 0, 0, 0, 0]
D|1;[1, 0, 0, 0, 0, 1]
C|2;[0, 0, 0, 0, 1, 0]
C|4;[0, 0, 0, 1, 0, 0]
C|8;[0, 0, 1, 0, 0, 0]
S|16;[0, 1, 0, 0, 0, 0]
D|16;[1, 0, 0, 0, 0, 0]
の配列になりますね。


これをすっかり失念していたので
こんな構造を持てる次のカードの色を何にしていいのかを決めるのにコンピュータで
条件を様々探っている中で
「６枚目のカードで使った６枚のカードの色の配列から、
Check=(1番目+2番目+4番目+5番目)%2 (そこに赤カードがあれば1とし和を2で割った余りを計算。)
もしこの値が1番目と一致（黒カード=Check(0)または赤カード=check(1))なら
1番目を取り去り1番目のカードと同じ色を最後尾に補充する。
また先頭のカードの色≠Checkなら
1番目を取り去りCheckの数と同じ色を最後尾に補充する。」
のルールで上手く行けると偶然にも気付いた。
このルールから
C|16;[0, 0, 0, 0, 0, 0]
C|1;[0, 0, 0, 0, 0, 1]
C|2;[0, 0, 0, 0, 1, 0]
C|5;[0, 0, 0, 1, 0, 1]
C|11;[0, 0, 1, 0, 1, 1]
S|7;[0, 1, 0, 1, 1, 1]
D|15;[1, 0, 1, 1, 1, 1]
S|15;[0, 1, 1, 1, 1, 1]
H|15;[1, 1, 1, 1, 1, 1]
H|14;[1, 1, 1, 1, 1, 0]
H|12;[1, 1, 1, 1, 0, 0]
H|9;[1, 1, 1, 0, 0, 1]
H|2;[1, 1, 0, 0, 1, 0]
D|5;[1, 0, 0, 1, 0, 1]
C|10;[0, 0, 1, 0, 1, 0]
S|5;[0, 1, 0, 1, 0, 1]
D|10;[1, 0, 1, 0, 1, 0]
S|4;[0, 1, 0, 1, 0, 0]
D|8;[1, 0, 1, 0, 0, 0]
S|1;[0, 1, 0, 0, 0, 1]
D|3;[1, 0, 0, 0, 1, 1]
C|6;[0, 0, 0, 1, 1, 0]
C|12;[0, 0, 1, 1, 0, 0]
S|9;[0, 1, 1, 0, 0, 1]
H|3;[1, 1, 0, 0, 1, 1]
D|7;[1, 0, 0, 1, 1, 1]
C|15;[0, 0, 1, 1, 1, 1]
S|14;[0, 1, 1, 1, 1, 0]
H|13;[1, 1, 1, 1, 0, 1]
H|11;[1, 1, 1, 0, 1, 1]
H|7;[1, 1, 0, 1, 1, 1]
D|14;[1, 0, 1, 1, 1, 0]
S|13;[0, 1, 1, 1, 0, 1]
H|10;[1, 1, 1, 0, 1, 0]
H|5;[1, 1, 0, 1, 0, 1]
D|11;[1, 0, 1, 0, 1, 1]
S|6;[0, 1, 0, 1, 1, 0]
D|13;[1, 0, 1, 1, 0, 1]
S|10;[0, 1, 1, 0, 1, 0]
H|4;[1, 1, 0, 1, 0, 0]
D|9;[1, 0, 1, 0, 0, 1]
S|3;[0, 1, 0, 0, 1, 1]
D|6;[1, 0, 0, 1, 1, 0]
C|13;[0, 0, 1, 1, 0, 1]
S|11;[0, 1, 1, 0, 1, 1]
H|6;[1, 1, 0, 1, 1, 0]
D|12;[1, 0, 1, 1, 0, 0]
S|8;[0, 1, 1, 0, 0, 0]
H|1;[1, 1, 0, 0, 0, 1]
D|2;[1, 0, 0, 0, 1, 0]
C|4;[0, 0, 0, 1, 0, 0]
C|9;[0, 0, 1, 0, 0, 1]
S|2;[0, 1, 0, 0, 1, 0]
D|4;[1, 0, 0, 1, 0, 0]
C|8;[0, 0, 1, 0, 0, 0]
S|16;[0, 1, 0, 0, 0, 0]
D|1;[1, 0, 0, 0, 0, 1]
C|3;[0, 0, 0, 0, 1, 1]
C|7;[0, 0, 0, 1, 1, 1]
C|14;[0, 0, 1, 1, 1, 0]
S|12;[0, 1, 1, 1, 0, 0]
H|8;[1, 1, 1, 0, 0, 0]
H|16;[1, 1, 0, 0, 0, 0]
D|16;[1, 0, 0, 0, 0, 0]
の配列が見つかった。
これもルールが複雑に見えますが、慣れると結構スムーズに作業可能です。

一般式は
(x+9(4n^2-25)/(4n^2+15))^2+(y-180n/(4n^2+15))^2=(90/(4n^2+15))^2
なので、続きは
(x+1539/211)^2+(y-1260/211)^2=(90/211)^2
(x+2079/271)^2+(y-1440/271)^2=(90/271)^2
(x+897/113)^2+(y-540/113)^2=(90/339)^2
(x+675/83)^2+(y-360/83)^2=(90/415)^2
(x+4131/499)^2+(y-1980/499)^2=(90/499)^2
(x+1653/197)^2+(y-720/197)^2=(90/591)^2
(x+5859/691)^2+(y-2340/691)^2=(90/691)^2
(x+6831/799)^2+(y-2520/799)^2=(90/799)^2
(x+525/61)^2+(y-180/61)^2=(90/915)^2
(x+8991/1039)^2+(y-2880/1039)^2=(90/1039)^2
(x+10179/1171)^2+(y-3060/1171)^2=(90/1171)^2
(x+3813/437)^2+(y-1080/437)^2=(90/1311)^2
・・・
のようになりますね。

一般の場合について考えてみました。
まず今回の設定は最初の2円を右に9移動して
中心(15,0)半径15の円((x-15)^2+y^2=15^2 ⇔ x^2-30x+y^2=0) と
中心(9,0)半径9の円((x-9)^2+y^2=9^2 ⇔ x^2-18x+y^2=0) にすると、一般式は
((4n^2+15)x-360)^2+((4n^2+15)y-180n)^2=90^2
という綺麗な形になります。

そしてさらに半径も一般化すると
原点で接する2円
中心(a,0)半径aの円(x^2-2ax+y^2=0)
中心(b,0)半径bの円(x^2-2bx+y^2=0)
に挟まれる円は
((((a-b)n)^2+ab)x-ab(a+b))^2+((((a-b)n)^2+ab)y-2ab(a-b)n)^2=(ab(a-b))^2
n=0が最大円、n=±1が最大円の隣、n=±2がその隣、・・・
のようになりました。
aとbの大小関係はどちらでもOKですし、負でもOKです。
aもbも負ならばx＜0の範囲で同じことが起こり、
aとbの符号が異なる場合(最初の2円が原点で外接する場合)は外接円で同様のことが起こります。
（つまりn=0のとき2円を包む円、n=±1のときその円と元の2円に接する外接円、・・・）

一般化された式で早速実験してみました。
a=-9,b=6
で２円を描き
n=0で大円が
n=1で３つの円に接する円が作れてくるのですが
n=2,3,4,･･･では下方に向かって円が連なっていく行くのですが
これをa=-9の円と大円に接する様に左に進行するようなもの（絵柄的にこちらがかっこいいので･･･)
にするのはどうしたらいいのでしょうか？

a=15,b=9としたときの図を左に18移動したものですから、
((((a-b)n)^2+ab)x-ab(a+b))^2+((((a-b)n)^2+ab)y-2ab(a-b)n)^2=(ab(a-b))^2
のxを(x+18)にして
a=15,b=9とすればいいですね。
またxを(x-12)にしてa=-15,b=-6にすれば反対側の円も描けます。
一般形の式があるとこんな図も簡単に描けますが、なかったら大変ですね。

またxを(x-12)にしてa=-15,b=-6にすれば反対側の円も描けます。

うわー！
このアイデアは思ってもいませんでした。
一般化することで応用の道が広がりますね～

(1) (t^2+3*t+1)*(8*t^2－t－5)＝41　なので、Ｐ＝(8*t^2－t－5)/41
(2) t^3+3*t+1=3*t+3　なので、 (3*t+3)*(t^2－t＋1)＝9　より、Q=(t^2－t＋1)/9　ですか？

あっけなく解決されちゃいまいた。