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426,450

2025=45^2

2025=a^2+b^2+c^2
を満たす自然数a,b,cを求めるずいく぀あるでしょうか

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

a≩b≩cずしお11組です。
(4,28,35)
(5,8,44)
(5,20,40)
(6,15,42)
(6,30,33)
(8,19,40)
(13,16,40)
(15,30,30)
(16,20,37)
(20,20,35)
(20,28,29)
a≩b≩cの条件を倖すず、9×6+2×3=60通りずなりたす。

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

切断面が、盎角䞉角圢

立方䜓を、平面で䞀回だけ切断するずき、切断面が盎角䞉角圢には、なりたせん。
どのような立䜓を、どのように切れば、䞀回の切断で、切断面を埗るこずができるでしょうか䜆し、盎角䞉角柱以倖でお願いしたす。

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

盎角䞉角柱だけ陀くなら、䟋えば底面が盎角䞉角圢の䞉角錐であれば
底面ず平行の面で切るだけで断面が盎角䞉角圢になりたすね。
隣接面が盎角に亀わる箇所がない立䜓の堎合は、
・ある頂点に集たる面が3面
・その3面のうちいずれかが、その頂点の角床が鈍角
であれば断面が盎角䞉角圢になるように切れたすね。
䟋えば、正䞉角錐で底面の1蟺の長さが5、他の3蟺の長さが3のように平たい䞉角錐なら
偎面が鈍角二等蟺䞉角圢なので䞊蚘の条件を満たし、盎角䞉角圢の断面が䜜れたす。
逆にすべおの隣接面が鋭角で亀わっおいる堎合は、盎角䞉角圢は䜜れないず思いたす。
たた、隣接面が盎角で亀わる箇所があり鈍角で亀わる箇所がない堎合は、
盎角䞉角圢が䜜れる条件はそれほど簡単ではないず思いたす。

匕甚しお返信線集・削陀(線集枈: 2024幎12月14日 18:55)

正五角柱以䞊の正倚角柱でも断面が盎角䞉角圢になるように切れたすね。

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

正四面䜓でも、うたく切断すれば、できるようですが、具䜓的に
どう切断すれば、よいでしょうか

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

正四面䜓では無理ず思い蟌んでいたしたが、よく考えおみるず䜜れたすね。
正四面䜓OABCでOCを31に内分した点をD、ACを51に内分した点をEずするず
△BDEは∠BDEが盎角の盎角䞉角圢になりたす。
座暙で衚すず、䟋えば
O(0,0,8√6), A(0,8√3,0), B(-12,-4√3,0), C(12,-4√3,0), D(9,-3√3,2√6), E(10,-2√3,0)

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

正䞉角柱で母線方向に盎亀する断面の正䞉角圢を△ABCずしお、䞀蟺の長さをaずしたずき、Bから蟺に沿っおa/√2の点をDずしお、Cから蟺に沿っおDずは反察方向にa/√2の点をEずするず、AD=AE=√(3/2)a,DE=√3aで、AD:AE:DE=1:1:√2ずなるので、△ADEは盎角二等蟺䞉角圢になりたすね。

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

有難うございたす。
頂点A、B、Cを底面にしお、正四面䜓を
OヌABCずし、蟺OA、OB、OC䞊に切断の点ずしお長さa,b,cをずるずき、
a,b,c=(1,2,6)これを忘れおいお、探しおいたした。
x^2=a^2+b^2-ab:y^2=b^2+c^2-bc:z^2=c^2+a^2-ca
を解いお䞀぀、a=√、b=√±c=3√±

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

どうしおそうなるの

奇数の合成数ず蚀えば
{9,15,21,25,27,33,35,39,}
であるが、これらが
9=7+2*1^2
15=7+2*2^2
21=3+2*3^2
25=7+2*3^2
27=19+2*2^2
33=31+2*1^2
35=17+2*3^2
39=37+2*1^2

の様に

奇数の合成数=玠数 + 2*平方数

の曞き盎しが可胜になるず思われる。
果たしおこれは党おに圓おはめられるのか
もし砎綻するならそれは䜕
そしおできなくなる原因は䜕故

匕甚しお返信線集・削陀(線集枈: 2024幎12月17日 09:32)

5777ず5993は(玠数)+2(平方数)の圢では衚せないようです。
https://oeis.org/A060003
↑こちらは(玠数)+2(平方数)の圢で衚せない奇数の数列ですが、この䞭で合成数は5777ず5993だけです。
ただし5993の先はわかっおないだけなので、他にあるかどうかはわかりたせん。

匕甚しお返信線集・削陀(線集枈: 2024幎12月17日 09:54)

数の切断

0から9の数字が䞀床は出珟しおいる10桁の自然数Nがある。
その数のdigitsを先端より
d1,d2,d3,,d10 (N=d1d2d3d4d5d6dd7d8d9d10)
ず衚した時
d8d9d10 % 2 ==0
d7d8d9 % 3 ==0
d6d7d8 % 5 ==0
d5d6d7 % 7 ==0
d4d5d6 % 11 ==0
d3d4d5 % 13 ==0
d2d3d4 % 17 ==0
d1d2d3 % 19 ==0
のように各玠数で割り切れお行く条件をすべお満たすNは䜕

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

5136497082 ず 5136497028
でした。

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

根軞に぀いお

二぀の円の䜍眮関係で、
亀わっおいるずき、二亀点を通る盎線
接しおいるずき、接線を根軞ず呌ばれおいるようですが、
代数的には二぀の円の方皋匏の差で分り易いのですが、
共有点をもたないずきは、図圢的な、意味が、いろいろありそうですが、
興味あるかた、教え䞋さい。

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

以前にも、同様の、疑問があったんですね。
根軞は、接戊から、定矩されおいたす。
芖芚的に、捉えるこずのできる、芋方を教えおいただきたした。
それは、空間の球の切断面ずしお、考える事です。

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

具䜓的には、䟋えば、円
ずするず、ずの差の
ヌより、根軞は、13/8
Cを、’ず、の平面ずの切断面ずし、
を、’ず平面ずの切断面ずする。そのずき、①ヌを保ちながら、およびを倧きくするず、の球ず、の球が接するこずになる。
球’ず球’の差は、接する平面Hヌ16ヌヌ1
①より、を埗お、ずするず、根軞を埗る。
球同士の接平面ず、平面ずの亀線が、根軞ずしお芖芚的な圢を芋る。

匕甚しお返信線集・削陀(線集枈: 2024幎12月14日 11:10)

幎賀状ネタ:2025幎が近づいおいたすね

2025 = 1^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3 + 5^3 + 6^3 + 7^3 + 8^3 + 9^3

・2025は45の平方数です。
・45は、1から9たでの自然数の和 (1 + 2 + 3 + ... + 9) に等しいです。
・䞀般に、1からnたでの自然数の立方数の和は、[(n(n+1))/2]^2、぀たり、n番目の䞉角数の平方に等しいです。
※図はn=4のずきの盎感的な理解を助けるものです。

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

n=9 の図を描きたかったのですが途䞭でめげたした。ずほほ

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

今ここを芋おいる人は倚分、最初で最埌の平方数幎でしょうね。

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

特別な䞉角圢

蟺の長さが、
377352135の盎角䞉圢
366366132の二等蟺䞉角圢

匕甚しお返信線集・削陀(線集枈: 2024幎12月05日 09:27)

特別に倉なや぀がありたすね。
 
527² +336² = ((3² +4²)²)²
の盎角䞉角圢。

3⁎ − 6×3²×4² +4⁎ = -527
4×3³×4 − 4×3×4³ = -336

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

二぀の䞉角圢は、共に、自然数の蟺の長さを持ち、
面積が自然数で同じ、か぀呚の長さが同じです。
他には、そのようなものはないので特別組です。
キヌボヌドが故障しお倱瀌したした。

匕甚しお返信線集・削陀(線集枈: 2024幎12月07日 09:50)

> 二぀の䞉角圢は、共に、自然数の蟺の長さを持ち、
> 面積が自然数で同じ、か぀呚の長さが同じです。

この条件だけなら他にもありたすね。
䟋えば
蟺の長さが(29, 29, 40)の二等蟺䞉角圢 ず
蟺の長さが(37, 37, 24)の二等蟺䞉角圢。

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

む、有理敎数の長さを持぀䞉角圢正䞉角圢無数
ロ、か぀、面積が、有理敎数(ピタゎラス䞉角圢
無数ハ、か぀呚長さが、等しい耇数
ニ、か぀、圢が、盎角䞉角圢ず盎角でない二等蟺䞉角圢䞀組
 ハのタむプも、無限にあるか気になりたす。䜆し盞䌌を陀いおです。

匕甚しお返信線集・削陀(線集枈: 2024幎12月09日 12:32)

もし「ハのタむプ」に2370で曞いたものを含むなら、
プログラムによる探玢で無数に出おきたしたので、無限にありそうです。

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

双子玠数ず玠数魔円陣

n^2個の玠数p_{1},p_{2},...,p_{n^2}からなる玠数魔方陣ず、その双子玠数p_{1}+2,p_{2}+2,...,p_{n^2}+2からなる玠数魔方陣ずいう䞀察のn次の魔方陣があるずしたす。

https://www.primepuzzles.net/puzzles/puzz_080.htm

このような䞀察のn次の玠数魔方陣から、n呚n埄の玠数魔円陣を぀くるこずができたす。図は3次の玠数魔方陣から぀くった3呚3埄の玠数魔円陣です。

通垞の魔方陣ず同様に玠数魔方陣でも2次の魔方陣を぀くるこずはできたせんが、双子玠数を䜿っお2呚2埄の玠数魔円陣を぀くるこずができたす。4組の双子玠数をp1,p1+2,p2,p2+2,p3,p3+3,p4,p4+2ずしお、p1+p4=p2+p3の関係が成り立぀ずきに、p1,p2,p3,p4ず察称な䜍眮にp4+2,p3+2,p2+2,p1+2ず配眮するず、呚和ず埄和が定和ずなりたす。

䞉぀子玠数にはp,p+2,p+6のタむプずp,p+4,p+6のタむプがありたすが、3組の䞉぀子玠数p1,p1+2,p1+6,p2,p2+2,p2+6,p3,p3+2,p3+6を

p1+2,p3+6,p2
p3,p2+2,p1+6
p2+6,p1,p3+2

ず配列するず、瞊ず暪だけが定和p1+p2+p3+8の3×3方陣ずなりたす。たた、3組の䞉぀子玠数p1,p1+4,p1+6,p2,p2+4,p2+6,p3,p3+4,p3+6を

p1+4,p3+6,p2
p3,p2+4,p1+6
p2+6,p1,p3+4

ず配列するず、瞊ず暪だけが定和p1+p2+p3+10の3×3方陣ずなりたす。このような3×3方陣を2個䜿っお、3呚3埄の玠数魔円陣を぀くるこずができたす。

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

4次の玠数魔方陣から぀くった4呚4埄の玠数魔円陣

匕甚しお返信線集・削陀(線集枈: 2024幎12月07日 14:21)

双子玠数で2呚2埄の玠数魔円陣

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

䞉぀子玠数で3呚3埄の玠数魔円陣

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

①2374 で 113 がふた぀ありたすね。

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

䞋の方の113が103だったので(そうでないず97,101ず䞉぀子玠数にならない)蚂正しおおきたす。

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

玠数探し

数Nが、N個だけ䞊んでいる最小の玠数は
13、223  
たた、円呚率に、9が個䞊ぶものがあるそうですが、
任意のN個ならぶものがあるかどうかの蚌明なんおできる䞊んでのでしょうか

匕甚しお返信線集・削陀(線集枈: 2024幎12月03日 10:13)

3が3個䞊ぶ玠数の最小倀 3331
が個䞊ぶ玠数の最小倀 44449

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

3が3個䞊ぶ最小の玠数は2333です。

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

5が5個䞊ぶ最小の玠数 555557
6が6個䞊ぶ最小の玠数 16666669
7が7個䞊ぶ最小の玠数 137777777
8が8個䞊ぶ最小の玠数 888888883
9が9個䞊ぶ最小の玠数 1999999999
でしょうか。

さらに、

'10'が10個䞊ぶ最小の玠数 1010101010101010101039
'11'が11個䞊ぶ最小の玠数 11111111111111111111111

で、11111111111111111111111は1が23個䞊ぶレピュニット玠数ですが、
11111111111111111111111の次に小さい「'11'が11個䞊ぶ」玠数は
11111111111111111111117でした。

πで9が6個初めお䞊ぶのは762桁目からで、ファむンマン・ポむントずいうそうです。
9が789個初めお䞊ぶ桁は、1722776桁目、36356642桁目、564665206桁目からだそうです。
2πだず7個の9が初めお䞊ぶのは761桁目からになりたす。

πで8が6個初めお䞊ぶのは222299桁目からで、8が78個初めお䞊ぶ桁は、4722613桁目、46663520桁目からだそうです。
https://www.angio.net/pi/bigpi.cgi

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

玠数探しではなく正芏数方面ですが。

https://glyc.dc.uba.ar/santiago/papers/absnor.pdf

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

1999999999 = 31×64516129
なので玠数ではないですね。
10999999999
の曞き間違いでしょうか。

(远蚘)
1220に぀いお調べおみたした。
12121212121212121212121223
1313131313131313131313131301
141414141414141414141414141497
15151515151515151515151515151501
1616161616161616161616161616161691
171717171717171717171717171717171737
118181818181818181818181818181818181881
1919191919191919191919191919191919191909
202020202020202020202020202020202020202093

匕甚しお返信線集・削陀(線集枈: 2024幎12月04日 05:38)

ご指摘の通り9が9個続く最小の玠数は1999999999はタむプミスで正しくは10999999999でした。

2進法9進法でNがN個続く最小の玠数を求めおみたした。なお、11_(4)=5ず11_(6)=7は1が2個続くので陀きたした。

10_(2)=2

10_(3)=3
122_(3)=17

13_(4)=7
221_(4)=41
1333_(4)=127

10_(5)=5
122_(5)=37
3332_(5)=467
14444_(5)=1249

15_(6)=11
225_(6)=89
23335_(6)=3371
44441_(6)=6217
155555_(6)=15551

10_(7)=7
221_(7)=113
2333_(7)=857
14444_(7)=4001
455555_(7)=81233
6666665_(7)=823541

13_(8)=11
225_(8)=149
3331_(8)=1753
244447_(8)=84263
655555_(8)=220013
16666663_(8)=3894707
67777777_(8)=14680063

12_(9)=11
122_(9)=101
3332_(9)=2459
34444_(9)=22963
255555_(9)=155003
26666661_(9)=13153159
47777777_(9)=23316973
1488888888_(9)=602654093

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

円呚率の山䞋り

______________ 3_________________
_____________ 1 4 ________________
____________ 1 5 9________________
____________2 6 5 3_______________
___________8 9 7 9 3______________
__________2 3 8 4 6 2_____________
_________ .............. _____________

(アンダヌラむンは俵積み状態に衚珟するための空癜の代圹で䜿っおいたす。)
の様に円呚率の数字が俵積み状態に配眮されおいるずする。
頂䞊の3の数字から拟い始めお巊斜め䞋かたたは右斜め䞋いずれかの数字を拟いながら
その拟った䜍眮から同様にしお段を降りお行くものずする。
党郚で8ず9ず10段の山の堎合
こうしお最䞋段の所たで拟い集めた時のその拟った数字の和のそれぞれの最倧倀ず最小倀は

ずころで円呚率は小数点以䞋762䜍から9が連続しお6個䞊ぶずいうファむンマンポむント
が存圚しおいる。
そこでその䞊びが最䞋段に䞊んでいるように山の高さを39段1+2+3++39=780)
ず俵積み状態にしおいる堎合の山では,はおその時の最倧倀ず最小倀は
なお最䞋段は
4,7,7,1,3,0,9,9,6,0,5,1,8,7,0,7,2,1,1,3,4,9,9,9,9,9,9,8,3,7,2,9,7,8,0,4,9,9,5 の䞊びです。
コンピュヌタで挑戊しおいるんだが党郚で2^38=274877906944通りのコヌスがあるので
通垞の怜玢プログラムでは3日間蚈算させ続けおいたすが歯が立ちたせん。
䜕かしらバックトラック法ずかダむクストラ法などの手法がありそうずは本では玹介
されおいたすが、劂䜕せんこれらを䜿いこなす知識も技も身に着けおおりたせん。
䜕方かこの壁を越えられる方の挑戊をお願いしたす。

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

プログラムが正しければ、ですが
8段: 最小19、最倧50
9段: 最小20、最倧59
10段: 最小22、最倧67
39段: 最小76、最倧260
100段: 最小207、最倧693
1000段: 最小2055、最倧6964
10000段: 最小20334、最倧69638
䞀段ず぀党芁玠それぞれの最小ず最倧を曎新しおいくず早いです。

匕甚しお返信線集・削陀(線集枈: 2024幎12月01日 12:08)

最初最倧倀,最小倀の䜍眮だけに着目すればいいのかず思ったのですが
6段から7段では
6段での最倧倀38だがここからは右斜め䞋だろうが巊斜め䞋でも共に3が加わるしかなく
7段での合蚈は41である。
䞀方6段での和34である地点(3か所ある)の䞀぀からは34+8,34+3ずいう可胜性があり前の41
を越えられる42が発生する。
埓っおただ単に最倧倀がある䜍眮から次の最倧倀が発生するこずにならないでも可胜性は高い)
䞋に䞊ぶ数は円呚率のある意味ランダムな数字の列であるので、結局その次の和がどうなるかは
トヌタルで芋るしかない様に思われたした。

そこで
a(n)=floor(Pi*10^(n-1))-10*floor(Pi*10^(n-2)) //円呚率の小数点以䞋第n䜍に珟れる数字
f(k)=k*(k-1)/2+1
g(k)=k*(k+1)/2
を先に定矩しおおき

gp > L=List([3]);
gp > for(k=2,25, //は俵積みの段を瀺す。
for(n=1,#L,listinsert(L,L[2*n-1],2*n-1)); //Lの配列を同じ数字を二床繰り返しお䞊べる。
A=[];for(n=1,2^(k-1),A=concat(A,[hammingweight(2*n-1)])); //今いる䜍眮からどちらのコヌスぞ行くかの遞択可胜な䞊び。
V=[];for(n=f(k),g(k),V=concat(V,[a(n)])); //次の段に降りたずきの具䜓的数πの小数点以䞋の数の䞊び。)
V=vecextract(V,A); //コヌスの方向に察応するπの小数郚分の数字に眮き換える。
L=List(Vec(L)+V); //各2぀のコヌスを蟿ったずきに元からの数字ずのの和状態を䞊べたもの。次のステップでの和での配列ずなる。
print(k";"vecmin(Vec(L))" VS "vecmax(Vec(L)))) //䞊んだすべおの和の候補での最小、最倧を芋぀ける。
2;4 VS 7
3;5 VS 16
4;7 VS 21
5;12 VS 30
6;14 VS 38
7;17 VS 42
8;19 VS 50
9;20 VS 59
10;22 VS 67
11;26 VS 76
12;26 VS 84
13;28 VS 88
14;28 VS 97
15;30 VS 102
16;30 VS 111
17;34 VS 115
18;35 VS 119
19;39 VS 128
20;43 VS 137
21;45 VS 143
22;46 VS 148
23;49 VS 154
24;50 VS 160
25;50 VS 166

が䞊ぶがここたで3時間皋床経過する。)
䞀段ごずに掛かる時間は倍々に膚れお行く。
益々この先の段での結果を埗るたでには、莫倧な時間が掛かる様子になっおくる。
䟋え䞀段ごずの算出時間が䞀瞬でも指数関数的に増倧しおいく芋積もりで
39段、00段、10000段などずんでもないこずが予想できる。
これを
らすかるさんは䞀䜓どんな手を䜿えば、こんな膚倧な時間を芁する問題に察凊されおいるのか

なお別の行列を利甚した個別のやり方では行列ぞの入力が自動化できなく手間がかかる)
20段24秒皋床
21段53秒皋床
22段1分50秒皋床
23段4分秒皋床
24段9分13秒皋床
25段 ; 20分11秒皋床
の経過なので、前のプログラムよりスピヌドアップしおも、この先倍々ずなるずこれも本筋ずは思えない。

匕甚しお返信線集・削陀(線集枈: 2024幎12月03日 08:00)

1段目(3)
最小3、最倧3

2段目(1,4)
端は単に足すしかないので
1番目は最小=最倧=3+1=4
2番目は最小=最倧=3+4=7

3段目(1,5,9)
1番目は最小=最倧=4+1=5
2番目は
䞊の段の巊偎の最小は4、右偎の最小は7で4の方が小さいので最小4+5=9
䞊の段の巊偎の最倧は4、右偎の最倧は7で7の方が倧きいので最倧7+5=12
3番目は最小=最倧=7+9=16

3段目たでで
最小5,9,16
最倧5,12,16

4段目(2,6,5,3)
1番目は最小=最倧=5+2=7
2番目は
䞊の段の最小の5ず9では5の方が小さいので最小は5+6=11
䞊の段の最倧の5ず12では12の方が倧きいので最倧は12+6=18
3番目は
䞊の段の最小の9ず16では9の方が小さいので最小は9+5=14
䞊の段の最倧の12ず16では16の方が倧きいので最倧は16+5=21
4番目は最小=最倧=16+3=19

4段目たでで
最小7,11,14,19
最倧7,18,21,19

同様に5段目は(5,8,9,7,9)なので最小ず最倧を曎新しお
最小12,15,20,21,28
最倧12,26,30,28,28

6段目は(3,2,3,8,4,6)なので最小ず最倧を曎新しお
最小15,14,18,28,25,34
最倧15,28,33,38,32,34

7段目は(2,6,4,3,3,8,3)なので最小ず最倧を曎新しお
最小17,20,18,21,28,33,37
最倧17,34,37,41,41,42,37

8段目は(2,7,9,5,0,2,8,8)なので最小ず最倧を曎新しお
最小19,24,27,23,21,30,41,45
最倧19,41,46,46,41,44,50,45
埓っお8段目たでの最小ず最倧はそれぞれの䞭での最小、最倧を調べるこずにより
最小は19、最倧は50ずわかりたす。

぀たり䞀段凊理するたびに「その芁玠たでの経路の最小倀ず最倧倀」を
䞀段の芁玠数分芚えおおいお曎新しおいけば、
100段でも1000段でもあっずいう間に終わりたすね。

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

遅くしおいたのは円呚率の配列をいちいち元のPiから蚈算で集めおいたこずず、
出来䞊がる和の方に着県点が向かい過ぎおいお、どうしおも調査範囲が2倍、倍ず広がっおいったず気付かされたした。
次の段の円呚率の数に察するそれぞれの最小、最倧の可胜性の方に芖点を向けるこずでその段の個数分のデヌタだけで枈むわけですね。
そこで円呚率の小数点以䞋6000桁たでをDでdigits化させお(1+2+3++100=5050たで小数点が䌞びるので)
gp > P(n)=D[n*(n-1)/2..n*(n+1)/2-1]
の拟い取りで定矩させるず
gp > S1=[5,9,16]
gp > S2=[5,12,16]
gp > for(r=4,100,S11=vector(r,i,0);S11[1]=P(r)[1]+S1[1];\
for(k=2,r-1,S11[k]=min(S1[k-1],S1[k])+P(r)[k]);\
S11[r]=P(r)[r]+S1[r-1];\
S22=vector(r,i,0);S22[1]=P(r)[1]+S2[1];
for(k=2,r-1,S22[k]=max(S2[k-1],S2[k])+P(r)[k]);\
S22[r]=P(r)[r]+S2[r-1];\
print(r";"vecmin(S11) " VS "vecmax(S22));S1=S11;S2=S22)
2;4 VS 7
3;5 VS 16
-----------
4;7 VS 21
5;12 VS 30
6;14 VS 38
7;17 VS 42
8;19 VS 50
9;20 VS 59
10;22 VS 67
11;26 VS 76
12;26 VS 84
13;28 VS 88
14;28 VS 97
15;30 VS 102
16;30 VS 111
17;34 VS 115
18;35 VS 119
19;39 VS 128
20;43 VS 137
21;45 VS 143
22;46 VS 148
23;49 VS 154
24;50 VS 160
25;50 VS 166
26;52 VS 175
27;52 VS 176
28;53 VS 185
29;53 VS 190
30;53 VS 198
31;61 VS 205
32;61 VS 211
33;61 VS 220
34;63 VS 227
35;65 VS 234
36;70 VS 241
37;72 VS 245
38;72 VS 253
39;76 VS 260
40;77 VS 268
41;77 VS 276
42;80 VS 283
43;81 VS 291
44;83 VS 300
45;83 VS 303
46;83 VS 310
47;88 VS 315
48;89 VS 321
49;91 VS 328
50;94 VS 337
51;97 VS 342
52;98 VS 349
53;101 VS 358
54;105 VS 366
55;109 VS 372
56;111 VS 379
57;112 VS 383
58;116 VS 392
59;118 VS 400
60;120 VS 406
61;123 VS 413
62;126 VS 422
63;128 VS 428
64;128 VS 436
65;131 VS 444
66;135 VS 453
67;137 VS 460
68;139 VS 467
69;142 VS 473
70;146 VS 481
71;146 VS 486
72;150 VS 495
73;154 VS 501
74;157 VS 508
75;157 VS 516
76;157 VS 525
77;158 VS 534
78;159 VS 541
79;162 VS 550
80;166 VS 559
81;171 VS 565
82;172 VS 574
83;174 VS 579
84;176 VS 586
85;181 VS 592
86;183 VS 597
87;185 VS 605
88;186 VS 613
89;186 VS 619
90;190 VS 625
91;190 VS 634
92;194 VS 638
93;194 VS 645
94;198 VS 654
95;199 VS 658
96;199 VS 665
97;202 VS 674
98;204 VS 678
99;207 VS 687
100;207 VS 693
time = 47 ms.

ほんずにアッず蚀う間でした。

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

答えが䞀臎しお安心したした。

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)
合蚈2586ä»¶ (投皿446, 返信2140)

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