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386,043

芏則的な玠数

奇数を順序良く䞊べるず
　　  
n+1 、、、、、 
オむラヌの関数を、で割ったものを䞊べるず
e(2n+1)/2 は、
　　　、 
玠数のずきは、増加しお、合成数のずきは、䞍芏則です。

No.2288ks2024幎10月22日 17:29

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)
返信

いく぀でも䜜れそうです。

䟋えば63×63で各行各列hammingweght=31
1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0
0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0
0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1
1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0
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1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0
0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1
1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0
0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0
0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1

No.2279GAI2024幎10月20日 06:21

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

あずで秘蚣をご教瀺䞋さい。

No.2281Dengan kesaktian Indukmu2024幎10月20日 22:00

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

第1行が
1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0
ですがこれは
1(1)=10
10(10)=1001
1001(1001)=10010110
10010110(10010110)=1001011001101001
1001011001101001(1001011001101001)=10010110011010010110100110010110
10010110011010010110100110010110(10010110011010010110100110010110)=
1001011001101001011010011001011001101001100101101001011001101001
ずなるので最埌の1をカットしお
63個の䞭に1が31個0は32個)であるものを配眮しおおりたす。
あずはこれを䞀個ず぀右ロヌテヌションしお構成しおおりたす。
こうしお63×63の行列にしおみたら、すべおの行、列のdigitsweight=31
のものが結果的に構成されたした。

No.2283GAI2024幎10月21日 17:00

匕甚しお返信線集・削陀(線集枈: 2024幎10月22日 06:24)

GAI さん
秘蚣をありがずうございたす

たさかの Thue-Morse列 なのですね

これを巡回させるず

No.2284Dengan kesaktian Indukmu2024幎10月21日 19:04

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)
返信 (3)

個のサむコロ

䌌たようなこずをすくみで詊したら
勝率が ALL 1/2 ずなりたした。
それっお非掚移的じゃあないですよねえ。(苊笑)　これはこれで面癜いですけれども。

A=[1,8,9,16,17,24]
B=[2,7,10,15,18,23]
C=[3,6,11,14,19,22]
D=[4,5,12,13,20,21]
の組のサむコロで勝負すれば面癜いですね。

No.2280GAI2024幎10月20日 06:41

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)
返信

すくみサむコロ

3すくみサむコロずしお
A=[1,4,4,4,4,4]　;(和21
B=[3,3,3,3,3,6]　;(和21
C=[2,2,2,5,5,5]　;(和21

A>B(p=25/36)
B>C(p=21/36)
C>A(p=21/36)


118たでの数を次の3぀に振り分ける。
A=[2,3,4,15,16,17] ;(和57)
B=[1,6,11,12,13,14];(和57)
C=[5,7,8,9,10,18] ;(和57

A>B,B>C,C>A (p=21/36)

--------------------------------
4すくみサむコロで
A=[2,3,3,9,10,11]
B=[0,1,7,8,8,8]
C=[5,5,6,6,6,6]
D=[4,4,4,4,12,12]

A>B,B>C,C>D,D>A (p=24/36)


A=[1,2,3,9,10,11]
B=[0,1,7,8,8,9]
C=[5,5,6,6,7,7]
D=[3,4,4,5,11,12]

A>B,B>C,C>D,D>A (p=22/36)


A=[0,0,4,4,4,4]
B=[1,1,1,5,5,5]
C=[2,2,2,2,6,6]
D=[3,3,3,3,3,3]

A>B,B>C,C>D,D>A (p=12/36)

なども考えられるか

No.2258GAI2024幎10月15日 07:32

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

前回の 5 すくみよりも、
勝率が平準化されたした。

A = (1, 13, 20, 24, 7)
B = (25, 9, 2, 11, 18)
C = (12, 16, 23, 10, 4)
D = (8, 5, 14, 17, 21)
E = (19, 22, 6, 3, 15)

B → A ∣ (13 : 12)
C → B ∣ (13 : 12)
D → C ∣ (13 : 12)
E → D ∣ (13 : 12)
A → E ∣ (13 : 12)
A → C ∣ (13 : 12)
B → D ∣ (13 : 12)
C → E ∣ (13 : 12)
D → A ∣ (13 : 12)
E → B ∣ (13 : 12)

䌌たようなこずをすくみで詊したら
勝率が ALL 1/2 ずなりたした。
それっお非掚移的じゃあないですよねえ。(苊笑)　これはこれで面癜いですけれども。

No.2259Dengan kesaktian Indukmu2024幎10月15日 19:19

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

なんず。すくみサむコロが商品化されおいたした。以䞋のそれぞれは、面ですが、残りの面にも同じ数をあおたす。

(7,10,16)
(5,13,15)
(3,9,21)
(1,12,20)
(6,8,19)
(4,11,18)
(2,14,17)

綺麗なすくみになっおたしお、(察角線含め)
匷いほうず匱いほうの勝率の比は党お
5:4
ずなっおいたす。

䞙ひずりだけが仕組みを知っおいお
甲ず乙に、䞃぀のうちひず぀をそれぞれ遞ばせたす。
䞙はそのサむコロをみお、それらよりも匷いサむコロを遞択したす。
ずいう人ゲヌムの、むカサマ
ができるように䜜ったみたいです。

No.2260Dengan kesaktian Indukmu2024幎10月15日 20:15

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

7竊みダむスたで商品化されおいるずはすごいですね。
3,4,5,7竊みずあるず6竊みダむスもできそうですね。

No.2262kuiperbelt2024幎10月15日 21:38

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

偶数すくみ、難しい印象がありたす。オリゞナル(車茪の再発明) ができたこずがありたせん。なにかこ぀でもあるのでしょうか

No.2263Dengan kesaktian Indukmu2024幎10月15日 22:06

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

ヘカテヌさんから 5 すくみの
Grime のダむスを教えおもらいたした。

①:4,4,4,4,4,9
②:3,3,3,3,8,8
③:2,2,2,7,7,7
④:1,1,6,6,6,6
â‘€:0,5,5,5,5,5

自䜜のものに比べお勝率が高いです。

1 → 2 ∣ (26 : 10)
2 → 3 ∣ (24 : 12)
3 → 4 ∣ (24 : 12)
4 → 5 ∣ (26 : 10)
5 → 1 ∣ (25 : 11)

1 → 3 ∣ (21 : 15)
3 → 5 ∣ (21 : 15)
5 → 2 ∣ (20 : 16)
2 → 4 ∣ (20 : 16)
4 → 1 ∣ (20 : 16)

No.2266Dengan kesaktian Indukmu2024幎10月16日 10:45

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

ようやく私も偶数個ひずくみの非掚移的ダむスを䜜れたした。

A = (01, 10, 11, 12, 20, 22)
B = (02, 07, 09, 16, 19, 23)
C = (04, 06, 08, 14, 18, 24)
D = (03, 05, 13, 15, 17, 21)

※いかにも手䜜りっぜいですね。野蛮なこずにダマカンの積み重ねです。

性質①:非掚移的な勝率。そしお「ひらたい確率」です。
P(A>B) = P(B>C) = P(C>D) = P(D>A) = P(A>C) = P(B>D) = 19/36

性質②: 1 から 24 たでの数が勢揃い。趣味的です。

No.2269Dengan kesaktian Indukmu2024幎10月17日 20:31

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

6竊みダむスでずりあえず思い぀いたものですが、
ダむスAFの出目を
A:(a1,a2,a3,a4,a5,a6)
B:(b1,b2,b3,b4,b5,b6)
C:(c1,c2,c3,c4,c5,c6)
D:(d1,d2,d3,d4,d5,d6)
E:(e1,e2,e3,e4,e5,e6)
F:(f1,f2,f3,f4,f5,f6)
ずしお、
a1<b1<c1<d1<e1<f1<f2<a2<b2<c2<d2<e2<e3<f3<a3<b3<c3<d3<
d4<e4<f4<a4<b4<c4<c5<d5<e5<f5<a5<b5<b6<c6<d6<e6<f6<a6
ずしお、ずりあえず、a1f6に136を割り圓おるず、
A:(1,8,15,22,29,36)
B:(2,9,16,23,30,31)
C:(3,10,17,24,25,32)
D:(4,11,18,19,26,33)
E:(5,12,13,20,27,34)
F:(6,7,14,21,28,35)
で、A<B<C<D<E<F<A,A<C<E<A,B<D<F<Bで匷い方の勝率が19/36で、AずD、BずE、CずFに぀いおはヘカテさんの4竊みダむスず同じように勝率が1/2ずなりたす。

No.2271kuiperbelt2024幎10月17日 22:56

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

カむパヌベルトさん
たさしくコレ

これからヘカテヌさんに急いでタレこみたす。

No.2272Dengan kesaktian Indukmu2024幎10月17日 23:17

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

kuiperbelt さん。
「A<B<C<D<E<F<A, A<C<E<A, B<D<F<B で匷い方の勝率が19/36で」ではなかったみたいです。

B → A ∣ (20 : 16)
C → B ∣ (20 : 16)
D → C ∣ (20 : 16)
E → D ∣ (20 : 16)
F → E ∣ (20 : 16)
A → F ∣ (20 : 16)

C → A ∣ (19 : 17)
D → B ∣ (19 : 17)
E → C ∣ (19 : 17)
F → D ∣ (19 : 17)
A → E ∣ (19 : 17)
B → F ∣ (19 : 17)

A → D ∣ (18 : 18)
B → E ∣ (18 : 18)
C → F ∣ (18 : 18)

No.2276Dengan kesaktian Indukmu2024幎10月18日 19:54

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

远䌞:
kuiperbelt さんのやり方で
八面䜓個の察称性の高い非掚移的ダむスを簡単に䜜るこずができたした。

列を埋め終わったら暪滑りするのですね。

途䞭図1
01,
02,
03,
04,
05,
06,
07,
08,09,


途䞭図2
01,10,
02,11,
03,12,
04,13,
05,14,
06,
07,
08,09,

途䞭図3
01,10,
02,11,
03,12,
04,13,
05,14,
06,15,
07,16,17,
08,09,

最終図
①01,10,19,28,37,46,55,64
②02,11,20,29,38,47,56,57
③03,12,21,30,39,48,49,58
④04,13,22,31,40,41,50,59
â‘€05,14,23,32,33,42,51,60
⑥06,15,24,25,34,43,52,61
⑩07,16,17,26,35,44,53,62
⑧08,09,18,27,36,45,54,63

2 → 1 ∣ (35 : 29)
3 → 2 ∣ (35 : 29)
4 → 3 ∣ (35 : 29)
5 → 4 ∣ (35 : 29)
6 → 5 ∣ (35 : 29)
7 → 6 ∣ (35 : 29)
8 → 7 ∣ (35 : 29)
1 → 8 ∣ (35 : 29)

3 → 1 ∣ (34 : 30)
4 → 2 ∣ (34 : 30)
5 → 3 ∣ (34 : 30)
6 → 4 ∣ (34 : 30)
7 → 5 ∣ (34 : 30)
8 → 6 ∣ (34 : 30)
1 → 7 ∣ (34 : 30)
2 → 8 ∣ (34 : 30)

4 → 1 ∣ (33 : 31)
5 → 2 ∣ (33 : 31)
6 → 3 ∣ (33 : 31)
7 → 4 ∣ (33 : 31)
8 → 5 ∣ (33 : 31)
1 → 6 ∣ (33 : 31)
2 → 7 ∣ (33 : 31)
3 → 8 ∣ (33 : 31)

1 → 5 ∣ (32 : 32)
2 → 6 ∣ (32 : 32)
3 → 7 ∣ (32 : 32)
4 → 8 ∣ (32 : 32)

No.2277Dengan kesaktian Indukmu2024幎10月18日 19:56

匕甚しお返信線集・削陀(線集枈: 2024幎10月18日 20:14)

次は個の面䜓ダむスの出目であっお出目の期埅倀はずもに 60 。各面の数は党お玠数。非掚移的ダむスずなっおいたす。

P( A < B ) = P( B < C ) = P( C < D ) = P( D < A ) = 9/16
P( A < C ) = P( B < D ) = 1/2

A = ( 007, 037, 083, 113 )
B = ( 013, 041, 089, 097 )
C = ( 017, 047, 073, 103 )
D = ( 023, 031, 079, 107 )

※玠数にしたのは完党に虚仮嚁しですけれども、定和にするにはどうしたらよいのか䞍明でした。期埅倀を等しくしたかった  

No.2278Dengan kesaktian Indukmu2024幎10月18日 22:11

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)
返信 (11)

15個の金貚15人の技術者の堎合

13個の金貚13人の技術者の堎合はGF(3)䞊の射圱平面を応甚しおいたしたが、15個の金貚15人の技術者の堎合は、GF(2)䞊の3次元射圱空間を応甚しお、15人の技術者に19,AFの名前を぀けお、15個の金貚に、「あ」「そ」の名前を぀けお、それぞれの金貚を以䞋のように7人の技術者が枬定するこずにしたす。

あ1,2,3,4,9,A,B
い1,2,5,6,9,C,D
う1,3,5,7,A,C,E
え5,6,7,8,9,A,B
お3,4,7,8,9,C,D
か2,4,6,8,A,C,E
き1,3,6,8,A,D,F
く1,2,7,8,9,E,F
け1,4,5,8,B,C,F
こ9,A,B,C,D,E,F
さ1,4,6,7,B,D,E
し3,4,5,6,9,E,F
す2,4,5,7,A,D,F
せ2,3,6,7,B,C,F
そ2,3,5,8,B,D,E

19,AFの技術者にGF(2)䞊の3次元射圱空間内の点を以䞋のように察応させるず、「あ」「そ」の金貚はGF(2)䞊の3次元射圱空間内の平面に察応したす。

1:(0,0,0,1) 2:(1,0,0,1) 3:(0,1,0,1) 4:(1,1,0,1)
5:(0,0,1,1) 6:(1,0,1,1) 7:(0,1,1,1) 8:(1,1,1,1)
9:(1,0,0,0) A:(0,1,0,0) B:(1,1,0,0)
C:(0,0,1,0) D:(1,0,1,0) E:(0,1,1,0) F:(1,1,1,0)

党員が真の報告をした堎合、停金貚の停物ポむントは7で本物の金貚の停物ポむントは3ずなりたす。
陜性を報告するはずの技術者が陰性ず報告した堎合、該圓する7枚の停物ポむントが1䞋がりたす。
陰性を報告するはずの技術者が陜性ず報告した堎合、該圓する7枚の停物ポむントが1䞊がりたす。
したがっお、技術者が1人報告を停るごずに、停物ポむントの差が1だけ枛少したす。
しかし、本物ず停物の停物ポむントの差は本来4ポむントあるので、停りの報告が3人たでならその倧小関係が逆転するこずはありたせん。

察応する15ビット笊号の最小ハミング距離は8になるので、停りの報告が3人たでなら停金貚を特定するこずができたすが、停りの報告が4人になるず報告に停りがあるこずはわかっおも、停金貚を特定するこずはできなくなりたす。

No.2261kuiperbelt2024幎10月15日 21:33

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

なるほど、これは勉匷になりたした。
サむクリックに翻蚳できたしたのでお瀌に。

[
"0,1,1,1,0,0,0,0,1,0,1,0,0,1,1",
"1,0,1,1,1,0,0,0,0,1,0,1,0,0,1",
"1,1,0,1,1,1,0,0,0,0,1,0,1,0,0",
"0,1,1,0,1,1,1,0,0,0,0,1,0,1,0",
"0,0,1,1,0,1,1,1,0,0,0,0,1,0,1",
"1,0,0,1,1,0,1,1,1,0,0,0,0,1,0",
"0,1,0,0,1,1,0,1,1,1,0,0,0,0,1",
"1,0,1,0,0,1,1,0,1,1,1,0,0,0,0",
"0,1,0,1,0,0,1,1,0,1,1,1,0,0,0",
"0,0,1,0,1,0,0,1,1,0,1,1,1,0,0",
"0,0,0,1,0,1,0,0,1,1,0,1,1,1,0",
"0,0,0,0,1,0,1,0,0,1,1,0,1,1,1",
"1,0,0,0,0,1,0,1,0,0,1,1,0,1,1",
"1,1,0,0,0,0,1,0,1,0,0,1,1,0,1",
"1,1,1,0,0,0,0,1,0,1,0,0,1,1,0",
];

No.2265Dengan kesaktian Indukmu2024幎10月15日 22:58

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

Dengan kesaktian Indukmu さんの投皿行列をみお、䟋えば次のような31×31のものが構成できれば
31個の金貚ず31人の怜査官で15個ず぀の硬貚を調査しおいき、問題の硬貚を発芋できるずいうこずなんでしょうか
内容をただよく理解できおなくお頓珍挢な質問になるず思いたすが

[0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0]
[0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0]
[0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1]
[1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0]
[0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1]
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[1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0]
[0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0]
[0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1]
[1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1]
[1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0]
[0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1]
[1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0]
[0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0]
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[1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0]
[0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1]
[1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1]
[1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0]
[0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1]
[1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0]
[0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0]
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[1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1]
[1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0]
[0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0]
[0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1]
[1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0]
[0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1]
[1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1]
[1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0]

No.2267GAI2024幎10月17日 17:32

匕甚しお返信線集・削陀(線集枈: 2024幎10月17日 19:48)

GAI さん、今拝芋したした。驚きたした。お時間ください。

No.2268Dengan kesaktian Indukmu2024幎10月17日 20:21

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

GAI さん。
ちょっず芋では、
この蚈枬ですず
嘘぀きの怜査官が最倧人たでいおも停金貚を特定できるようですね。1/3 が嘘぀いおも倧䞈倫っおすごいこずです。

ずりあえず速報たで。

P.S. 1/3 が嘘を぀いおも、、ずいうのは私の間違いでした。申し蚳ありたせん

No.2270Dengan kesaktian Indukmu2024幎10月17日 21:53

匕甚しお返信線集・削陀(線集枈: 2024幎10月18日 13:55)

31人の技術者に19,AH,JN,PXの名前を぀けお、31個の金貚に、「あ」「た」の名前を぀けお、それぞれを以䞋のようにGF(2)䞊の4次元射圱空間内の31個の点ず31枚の超平面に察応させたす。各超平面内の15個の点が、該圓する金貚を枬定する15人の技術者に盞圓したす。

1:(0,0,0,0,1) 2:(1,0,0,0,1) 3:(0,1,0,0,1) 4:(1,1,0,0,1)
5:(0,0,1,0,1) 6:(1,0,1,0,1) 7:(0,1,1,0,1) 8:(1,1,1,0,1)
9:(0,0,0,1,1) A:(1,0,0,1,1) B:(0,1,0,1,1) C:(1,1,0,1,1)
D:(0,0,1,1,1) E:(1,0,1,1,1) F:(0,1,1,1,1) G:(1,1,1,1,1)
H:(1,0,0,0,0) J:(0,1,0,0,0) K:(1,1,0,0,0)
L:(0,0,1,0,0) M:(1,0,1,0,0) N:(0,1,1,0,0) P:(1,1,1,0,0)
Q:(0,0,0,1,0) R:(1,0,0,1,0) S:(0,1,0,1,0) T:(1,1,0,1,0)
U:(0,0,1,1,0) V:(1,0,1,1,0) W:(0,1,1,1,0) X:(1,1,1,1,0)

あ1,2,3,4,5,6,7,8,H,J,K,L,M,N,P
い1,2,3,4,9,A,B,C,H,J,K,Q,R,S,T
う1,2,5,6,9,A,D,E,H,L,M,Q,R,U,V
え1,3,5,7,9,B,D,F,J,L,N,Q,S,U,W
お9,A,B,C,D,E,F,G,H,J,K,L,M,N,P
か5,6,7,8,D,E,F,G,H,J,K,Q,R,S,T
き3,4,7,8,B,C,F,G,H,L,M,Q,R,S,T
く2,4,6,8,A,C,E,G,J,L,N,Q,S,U,W
け1,4,5,8,9,C,D,G,K,L,P,Q,T,U,X
こ1,3,6,8,9,B,E,G,J,M,P,Q,S,V,X
さ1,2,7,8,9,A,F,G,H,N,P,Q,R,W,X
し1,3,5,7,A,C,E,G,J,L,N,R,T,V,X
す1,2,5,6,B,C,F,G,H,L,M,S,T,W,X
せ1,2,3,4,D,E,F,G,H,J,K,U,V,W,X
そ2,3,6,7,A,B,E,F,K,L,P,Q,T,U,X
た2,4,5,7,A,C,D,F,J,M,P,Q,S,V,X
ち3,4,5,6,B,C,D,E,H,N,P,Q,R,W,X
぀2,4,6,8,9,B,D,F,J,L,N,R,T,V,X
お3,4,7,8,9,A,D,E,H,L,M,S,T,W,X
ず5,6,7,8,9,A,B,C,H,J,K,U,V,W,X
な1,4,6,7,9,C,E,F,K,M,N,Q,T,V,W
に1,4,5,8,A,B,E,F,K,L,P,R,S,V,W
ぬ1,3,6,8,A,C,D,F,J,M,P,R,T,U,W
ね1,2,7,8,B,C,D,E,H,N,P,S,T,U,V
の2,3,5,8,A,B,D,G,K,M,N,Q,T,V,W
は2,3,6,7,9,C,D,G,K,L,P,R,S,V,W
ひ2,4,5,7,9,B,E,G,J,M,P,R,T,U,W
ふ3,4,5,6,9,A,F,G,H,N,P,S,T,U,V
ぞ1,4,6,7,A,B,D,G,K,M,N,R,S,U,X
ほ2,3,5,8,9,C,E,F,K,M,N,R,S,U,X
たH,J,K,L,M,N,P,Q,R,S,T,U,V,W,X

察応する31ビット笊号は以䞋のようになりたすが、最小ハミング距離は16で、最倧7人たでが停りの報告をしおも停金貚を特定できたす。
[1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0],
[1,1,1,1,0,0,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0,1,1,1,0,0,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0],
[1,1,0,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,0,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,1,0,0],
[1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0],
[0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0],
[0,0,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0],
[0,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,1,1,0,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,1,0,0],
[0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0],
[1,0,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,0,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1],
[1,0,1,0,0,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,0,1,0,0,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1],
[1,1,0,0,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0,1,1,1,0,0,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0,1,1],
[1,0,1,0,1,0,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1],
[1,1,0,0,1,1,0,0,0,0,1,1,0,0,1,1,1,0,0,1,1,0,0,0,0,1,1,0,0,1,1],
[1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1],
[0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1],
[0,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,0,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1],
[0,0,1,1,1,1,0,0,0,0,1,1,1,1,0,0,1,0,0,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0,1,1],
[0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,0,0,1,0,1,0,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1],
[0,0,1,1,0,0,1,1,1,1,0,0,1,1,0,0,1,0,0,1,1,0,0,0,0,1,1,0,0,1,1],
[0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1],
[1,0,0,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,1,0,0,0,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,1,0],
[1,0,0,1,1,0,0,1,0,1,1,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,1,0,1,1,0,0,1,1,0],
[1,0,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0],
[1,1,0,0,0,0,1,1,0,0,1,1,1,1,0,0,1,0,0,0,0,1,1,0,0,1,1,1,1,0,0],
[0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,0,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,1,0],
[0,1,1,0,0,1,1,0,1,0,0,1,1,0,0,1,0,0,1,1,0,0,1,0,1,1,0,0,1,1,0],
[0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,0,0,1,0,1,0,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0],
[0,0,1,1,1,1,0,0,1,1,0,0,0,0,1,1,1,0,0,0,0,1,1,0,0,1,1,1,1,0,0],
[1,0,0,1,0,1,1,0,0,1,1,0,1,0,0,1,0,0,1,0,1,1,0,0,1,1,0,1,0,0,1],
[0,1,1,0,1,0,0,1,1,0,0,1,0,1,1,0,0,0,1,0,1,1,0,0,1,1,0,1,0,0,1],
[0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]

No.2273kuiperbelt2024幎10月18日 10:48

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

31人の技術者に19,AH,JN,PXの名前を぀けお、31個の金貚に、「あ」「た」の名前を぀けお、それぞれを以䞋のようにGF(5)䞊の射圱平面内の31個の点ず31本の盎線に察応させた堎合も考えおみたした。各盎線内の6個の点が、該圓する金貚を枬定する6人の技術者に盞圓したす。

1:(0,0,1) 2:(1,0,1) 3:(2,0,1) 4:(3,0,1) 5:(4,0,1)
6:(0,1,1) 7:(1,1,1) 8:(2,1,1) 9:(3,1,1) A:(4,1,1)
B:(0,2,1) C:(1,2,1) D:(2,2,1) E:(3,2,1) F:(4,2,1)
G:(0,3,1) H:(1,3,1) J:(2,3,1) K:(3,3,1) L:(4,3,1)
M:(0,4,1) N:(1,4,1) P:(2,4,1) Q:(3,4,1) R:(4,4,1)
S:(1,0,0) T:(4,1,0) U:(3,1,0) V:(2,1,0) W:(1,1,0) X:(0,1,0)

あ1,2,3,4,5,S
い6,7,8,9,A,S
うB,C,D,E,F,S
えG,H,J,K,L,S
おM,N,P,Q,R,S
か1,A,E,J,N,T
き2,6,F,K,P,T
く3,7,B,L,Q,T
け4,8,C,M,R,T
こ5,9,D,H,M,T
さ1,9,C,L,P,U
し2,A,D,G,Q,U
す3,6,E,H,R,U
せ4,7,F,J,M,U
そ5,8,B,K,N,U
た1,8,F,H,Q,V
ち2,9,B,J,R,V
぀3,A,C,K,M,V
お4,6,D,L,N,V
ず5,7,E,G,P,V
な1,7,D,K,R,W
に2,8,E,L,M,W
ぬ3,9,F,G,N,W
ね4,A,B,H,P,W
の5,6,C,J,Q,W
は1,6,B,G,M,X
ひ2,7,C,H,N,X
ふ3,8,D,J,P,X
ぞ4,9,E,K,Q,X
ほ5,A,F,L,R,X
たS,T,U,V,W,X

1盎線䞊には6点が存圚し、どの2盎線も1点を共有するので、1点を共有する2盎線には互いに異なる5点があるこずになりたす。察応する31ビット笊号は以䞋のようになりたすが、最小ハミング距離は10で、最倧4人たでが停りの報告をしおも停金貚を特定できたす。
[1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0],
[0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0],
[0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0],
[0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0],
[0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0],
[1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0],
[0,1,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,0],
[0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,1,0,0,0,0],
[0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,1,0,0,0,0],
[0,0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0],
[1,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0],
[0,1,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,1,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0],
[0,0,1,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,1,0,0,0],
[0,0,0,1,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,1,0,0,1,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0],
[0,0,0,0,1,0,0,1,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,1,0,0,0,0,0,1,0,0,0],
[1,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,1,0,1,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1,0,0],
[0,1,0,0,0,0,0,0,1,0,1,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,1,0,0],
[0,0,1,0,0,0,0,0,0,1,0,1,0,0,0,0,0,0,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0],
[0,0,0,1,0,1,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,1,0,1,0,0,0,0,0,0,1,0,0],
[0,0,0,0,1,0,1,0,0,0,0,0,0,1,0,1,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,1,0,0],
[1,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1,0],
[0,1,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0],
[0,0,1,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,1,1,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,1,0],
[0,0,0,1,0,0,0,0,0,1,1,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,1,0],
[0,0,0,0,1,1,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,1,0],
[1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1],
[0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1],
[0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,1],
[0,0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,1],
[0,0,0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,1],
[0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1]

No.2274kuiperbelt2024幎10月18日 10:50

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

流速が増倧しおいお
なかなか远い぀けたせんが。

[2267]の GAI さんの31の解、
䞍思議でなりたせん。
ブロックデザむンずしおどのような䜍眮づけなのか
巡回しおいたすよね。
この手の解のデヌタベヌスをあたったのですが登録されおいたせんでした。
新発芋

No.2275Dengan kesaktian Indukmu2024幎10月18日 13:54

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)
返信 (7)

ゞッヒャヌマンのサむコロ

「私の備忘録 > 目の和」の1,2,2,3,3,4}の目ず1,3,4,5,6,8}の目をもったサむコロ平成幎月日付けは、ゞッヒャヌマンのサむコロ(Sicherman dice)ずいわれるものですね。Sichermanはシチャヌマン、ゞッヘルマンずもいわれたす。

{1,2,2,3}ず{1,3,3,5,5,5,7,7,9}、{1,4,4,7}ず{1,2,2,3,3,3,4,4,5}、{1,2,4,5}ず{1,2,3,3,4,5,5,6,7}の組み合わせは、4面ダむスず9面ダむスの組み合わせで実珟できたすが、{1,2,4,5}ず{1,2,3,3,4,5,5,6,7}の組み合わせの4面ダむスず9面ダむスを3Dプリントで぀くったものがありたした。

https://www.shapeways.com/product/G2KUH846M/d9-d4-recast-2d6?optionId=347165649&li=marketplace

110の出目がある10面ダむスの母関数は、
x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10で衚され、
x(x+1)(x^4-x^3+x^2-x+1)(x^4+x^3+x^2+x+1)ず因数分解されたす。
a=x+1,b=x^4-x^3+x^2-x+1,c=x^4+x^3+x^2+x+1ずするず、もずの10面ダむスの母関数は、x*a*b*cで、10面ダむス2個の堎合は(x*a*b*c)^2なので、それぞれの出目が1以䞊ずなるように2぀の10面ダむスに分配するず、係数が負ずなる組み合わせを陀倖するず、
x*a*c=x^6+2x^5+2x^4+2x^3+2x^2+x
x*a*b^2*c=x^14+x^12+x^10+x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^3+x
なので、{1,2,2,3,3,4,4,5,5,6}ず{1,3,5,6,7,8,9,10,12,14}の組み合わせが110の出目がある10面ダむスを2個ふったずきの出目の和ず同じ確率分垃を䞎える10面ダむスのペアずなりたす。

18の出目がある正8面䜓ダむスの母関数は、
x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8で衚され、
x(x+1)(x^2+1)(x^4+1)ず因数分解されたす。
a=x+1,b=x^2+1,c=x^4+1ずするず、もずの正8面䜓ダむスの母関数は、x*a*b*cで、正8面䜓ダむス2個の堎合は(x*a*b*c)^2なので、それぞれの出目が1以䞊ずなるように2぀の正8面䜓ダむスに分配するず、

x*b*c^2=x^11+x^9+2x^7+2x^5+x^3+x
x*a^2*b=x^5+2x^4+2x^3+2x^2+x

x*a*c^2=x^10+x^9+2x^6+2x^5+x^2+x
x*a*b^2=x^6+x^5+2x^4+2x^3+x^2+x

x*b^2*c=x^9+2x^7+2x^5+2x^3+x
x*a^2*c=x^7+2x^6+x^5+x^3+2x^2+x

の3぀の組み合わせが、2぀の正8面䜓ダむスずなる組み合わせで、18の出目がある正8面䜓ダむスを2個ふったずきの出目の和ず同じ確率分垃を䞎える正8面䜓ダむスのペアは出目がそれぞれ、

{1,2,2,3,3,4,4,5}ず{1,3,5,5,7,7,9,11}
{1,2,3,3,4,4,5,6}ず{1,2,5,5,6,6,9,10}
{1,2,2,3,5,6,6,7}ず{1,3,3,5,5,7,7,9}

ずなりたす。

112の出目がある正12面䜓ダむスの母関数は、
x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12で衚され、
x(x+1)(x^2+1)(x^2-x+1)(x^2+x+1)(x^4+x^2+1)ず因数分解されたす。
a=x+1,b=x^2+1,c=x^2-x+1,d=x^2+x+1,e=x^4-x^2+1ずするず、もずの正12面䜓ダむスの母関数は、x*a*b*c*d*eで、正12面䜓ダむス2個の堎合は(x*a*b*c*d*e)^2なので、それぞれの出目が1以䞊ずなるように2぀の正12面䜓ダむスに分配するず、

x*b^2*c*d*e^2=x^17+x^15+x^13+2x^11+2x^9+2x^7+x^5+x^3+x
x*a^2*c*d=x^7+2x^6+2x^5+2x^4+2x^3+2x^2+x

x*b^2*c*d*e=x^13+2x^11+2x^9+2x^7+2x^5+2x^3+x
x*a^2*c*d*e=x^11+2x^10+x^9+x^7+2x^6+x^5+x^3+2x^2+x

x*b^2*d*e^2=x^15+x^14+x^13+2x^9+2x^8+2x^7+x^3+x^2+x
x*a^2*c^2*d=x^9+x^8+x^7+2x^6+2x^5+2x^4+x^3+x^2+x

x*a^2*c^2*d*e=x^13+x^12+x^10+2x^9+x^8+x^6+2x^5+x^4+x^2+x
x*b^2*d*e=x^11+x^10+2x^9+x^8+x^7+x^5+x^4+2x^3+x^2+x

x*a*b*c*d*e^2=x^16+x^15+x^12+x^11+x^10+x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^2+x
x*a*b*c*d=x^8+x^7+2x^6+2x^5+2x^4+2x^3+x^2+x

x*a*b*c^2*d*e=x^14+x^12+x^11+x^10+x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x
x*a*b*d*e=x^10+2x^9+2x^8+x^7+x^4+2x^3+2x^2+x

x*a*b*c^2*d*e^2=x^18+x^15+x^14+x^12+x^11+x^10+x^9+x^8+x^7+x^5+x^4+x
x*a*b*d=x^6+2x^5+3x^4+3x^3+2x^2+x

の7぀の組み合わせが、2぀の正12面䜓ダむスずなる組み合わせで、112の出目がある正12面䜓ダむスを2個ふったずきの出目の和ず同じ確率分垃を䞎える正12面䜓ダむスのペアは出目がそれぞれ、

{1,3,5,7,7,9,9,11,11,13,15,17}ず{1,2,2,3,3,4,4,5,5,6,6,7}
{1,3,3,5,5,7,7,9,9,11,11,13}ず{1,2,2,3,5,6,6,7,9,10,10,11}
{1,2,3,7,7,8,8,9,9,13,14,15}ず{1,2,3,4,4,5,5,6,6,7,8,9}
{1,2,4,5,5,6,8,9,9,10,12,13}ず{1,2,3,3,4,5,7,8,9,9,10,11}
{1,2,5,6,7,8,9,10,11,12,15,16}ず{1,2,3,3,4,4,5,5,6,6,7,8}
{1,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14}ず{1,2,2,3,3,4,7,8,8,9,9,10}
{1,4,5,7,8,9,10,11,12,14,15,18}ず{1,2,2,3,3,3,4,4,4,5,5,6}

ずなりたす。こちらに぀いおも3Dプリントで぀くったものがありたした。
https://www.shapeways.com/product/XQKD5HJ27/sicherman-2d12-alpha?optionId=347410953&li=shops

120の出目がある正20面䜓ダむスの母関数は、
x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20で衚され、
x(x+1)(x^2+1)(x^4-x^3+x^2-x+1)(x^4+x^3+x^2+x+1)(x^8-x^6+x^4-x^2+1)ず因数分解されたす。
a=x+1,b=x^2+1,c=x^4-x^3+x^2-x+1,d=x^4+x^3+x^2+x+1,e=x^8-x^6+x^4-x^2+1ずするず、もずの正20面䜓ダむスの母関数は、x*a*b*c*d*eで、正20面䜓ダむス2個の堎合は(x*a*b*c*d*e)^2なので、それぞれの出目が1以䞊ずなるように2぀の正20面䜓ダむスに分配するず、

x*b^2*c*d*e^2=x^29+x^27+x^25+x^23+x^21+2x^19+2x^17+2x^15+2x^13+2x^11+x^9+x^7+x^5+x^3+x
x*a^2*c*d=x^11+2x^10+2x^9+2x^8+2x^7+2x^6+2x^5+2x^4+2x^3+2x^2+x

x*b^2*c*d*e=x^21+2x^19+2x^17+2x^15+2x^13+2x^11+2x^9+2x^7+2x^5+2x^3+x
x*a^2*c*d*e=x^19+2x^18+x^17+x^15+2x^14+x^13+x^11+2x^10+x^9+x^7+2x^6+x^5+x^3+2x^2+x

x*b^2*d*e=x^25+x^24+x^23+x^22+x^21+2x^15+2x^14+2x^13+2x^12+2x^11+x^5+x^4+x^3+x^2+x
x*a^2*c^2*d=x^15+x^14+x^13+x^12+x^11+2x^10+2x^9+2x^8+2x^7+2x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x

x*a^2*c^2*d*e=x^23+x^22+x^19+2x^18+x^17+x^15+2x^14+x^13+x^11+2x^10+x^9+x^7+2x^6+x^5+x^2+x
x*b^2*d*e=x^17+x^16+2x^15+2x^14+2x^13+x^12+x^11+x^7+x^6+2x^5+2x^4+2x^3+x^2+x

x*a*b*c*d*e^2=x^28+x^27+x^24+x^23+x^20+x^19+x^18+x^17+x^16+x^15+x^14+x^13+x^12+x^11+x^10+x^9+x^6+x^5+x^2+x
x*a*b*c*d=x^12+x^11+2x^10+2x^9+2x^8+2x^7+2x^6+2x^5+2x^4+2x^3+x^2+x

x*a*b*c^2*d*e=x^24+x^22+x^20+x^19+x^18+x^17+x^16+x^15+x^14+x^13+x^12+x^11+x^10+x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^3+x
x*a*b*d*e=x^16+2x^15+2x^14+2x^13+2x^12+x^11+x^6+2x^5+2x^4+2x^3+2x^2+x

x*a*b*c^2*d*e^2=x^32+x^28+x^27+x^24+x^23+x^22+x^20+x^19+x^18+x^17+x^16+x^15+x^14+x^13+x^11+x^10+x^9+x^6+x^5+x
x*a*b*d=x^8+2x^7+3x^6+4x^5+4x^4+3x^3+2x^2+x

の7぀の組み合わせが、2぀の正20面䜓ダむスずなる組み合わせで、120の出目がある正20面䜓ダむスを2個ふったずきの出目の和ず同じ確率分垃を䞎える正20面䜓ダむスのペアは出目がそれぞれ、

{1,3,5,7,9,11,11,13,13,15,15,17,17,19,21,23,25,27,29}ず{1,2,2,3,3,4,4,5,5,6,6,7,7,8,8,9,9,10,10,11}
{1,3,3,5,5,7,7,9,9,11,11,13,13,15,15,17,17,19,19,21}ず{1,2,2,3,5,6,6,7,9,10,10,11,13,14,14,15,17,18,18,19}
{1,2,3,4,5,11,11,12,12,13,13,14,14,15,15,21,22,23,24,25}ず{1,2,3,4,5,6,6,7,7,8,8,9,9,10,10,11,12,13,14,15}
{1,2,5,6,6,7,9,10,10,11,13,14,14,15,17,18,18,19,22,23}ず{1,2,3,3,4,4,5,5,6,7,11,12,13,13,14,14,15,15,16,17}
{1,2,5,6,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,23,24,27,28}ず{1,2,3,3,4,4,5,5,6,6,7,7,8,8,9,9,10,10,11,12}
{1,3,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,22,24}ず{1,2,2,3,3,4,4,5,5,6,11,12,12,13,13,14,14,15,15,16}
{1,5,6,9,10,11,13,14,15,16,17,18,19,20,22,23,24,27,28,32}ず{1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,7,7,8}

ずなりたす。

9面ダむスが出おきた぀いでに、19の出目がある9面ダむスの母関数は、
x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9で衚され、
x(x^2+x+1)(x^6+x^3+1)ず因数分解されたす。
a=x^2+x+1,b=x^6+x^3+1ずするず、もずの9面ダむスの母関数は、x*a*bで、9面ダむス2個の堎合は(x*a*b)^2なので、それぞれの出目が1以䞊ずなるように2぀の9面ダむスに分配するず、
x*b^2=x^13+2x^10+3x^7+2x^4+x
x*a^2=x^5+2x^4+3x^3+2x^2+x
なので、{1,2,2,3,3,3,4,4,5}ず{1,4,4,7,7,7,10,10,13}の組み合わせが19の出目がある9面ダむスを2個ふったずきの出目の和ず同じ確率分垃を䞎える9面ダむスのペアずなりたす。

No.2059kuiperbelt2024幎8月11日 00:20

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

話題が䞀郚かぶりそうなのでご玹介したす。

正八面䜓ダむスが 2 個ありたす。
片方を A 、もう片方を B ずしたす。
A の出目を {a[0],a[1],a[2],a[3],a[4],a[5],a[6],a[7]}
B の出目を {b[0],b[1],b[2],b[3],b[4],b[5],b[6],b[7]}
ずしたす。
䜆し
a[0]≩a[1]≩a[2]≩a[3]≩a[4]≩a[5]≩a[6]≩a[7]
b[0]≩b[1]≩b[2]≩b[3]≩b[4]≩b[5]≩b[6]≩b[7]
ず玄束しおおきたす。

【䟋題】
この A,B ふた぀のダむスをずもに振るずきに
出る目の分垃が 0 から 63 たで党おの非負敎数ずなり おのおの等確率で出珟するずいう。

0 ≩ n ≩ 7
なる非負敎数 n に぀いお
b[n] = 8*a[n]
が成立するずき
a[n] を求めよ。

【䟋題解答】
a[n] = n
※進数を考えればよい。


【問題】
この A,B ふた぀のダむスをずもに振るずきに
出る目の分垃が 0 から 63 たで党おの非負敎数ずなり おのおの等確率で出珟するずいう。

0 ≩ n ≩ 7
なる非負敎数 n に぀いお
b[n] = 2*a[n]
が成立するずき
a[n] を求めよ。


《䟋題では倍、この問題では倍になっおいたす。》

=======
この問題の元ネタの PDF には
ゞッヒャヌマンのダむスや母関数による分析の方法が玹介されおいお面癜かったです。
埌日にこの PDF をご案内いたしたす。

No.2065Dengan kesaktian Indukmu2024幎8月11日 14:04

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

2぀のダむスの母関数を
f(x)=x^a[0]+x^a[1]+
+x^a[7]
g(x)=x^b[0]+x^b[1]+
+x^b[7]
ずするず、
g(x)=x^(2*a[0])+x^(2*a[1])+
+x^(2*a[7])
=(x^2)^a[0]+(x^2)^a[1]+
+(x^2)^a[7]
=f(x^2)
f(x)g(x)=f(x)f(x^2)=1+x+x^2+
+x^63
で、1+x+x^2+
+x^63を因数分解するず
(x+1)(x^2+1)(x^4+1)(x^8+1)(x^16+1)(x^32+1)
なので、
f(x)=(x+1)(x^4+1)(x^16+1)=x^21+x^20+x^17+x^16+x^5+x^4+x+1
g(x)=(x^2+1)(x^8+1)(x^32+1)=x^42+x^40+x^34+x^32+x^10+x^8+x^2+1
より、
a[0]=0,a[1]=1,a[2]=4,a[3]=5,a[4]=16,a[5]=17,a[6]=20,a[7]=21


同じようなアむデアで構成された10面ダむスのペアが3Dプリントで䜜られおいたした。

10面䜓ダむスが2個ありたす。
片方をA、もう片方をBずしたす。
Aの出目を{a[0],a[1],a[2],a[3],a[4],a[5],a[6],a[7],a[8],a[9]}
Bの出目を{b[0],b[1],b[2],b[3],b[4],b[5],b[6],b[7],b[8],b[9]}
ずしたす。
䜆し
a[0]≩a[1]≩a[2]≩a[3]≩a[4]≩a[5]≩a[6]≩a[7]≩a[8]≩a[9]
b[0]≩b[1]≩b[2]≩b[3]≩b[4]≩b[5]≩b[6]≩b[7]≩b[8]≩b[9]
ず玄束しおおきたす。

このA,Bふた぀のダむスをずもに振るずきに
出る目の分垃が0から99たで党おの非負敎数ずなり おのおの等確率で出珟するずいう。

0 ≩n≩9
なる非負敎数nに぀いお
a[n],b[n]を求めよ。

埌日にこの10面ダむスペアぞのリンクをご案内いたしたす。

No.2067kuiperbelt2024幎8月11日 18:59

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

kuiperbelt さん、八面䜓ダむスのペアの問題は、正解です。

ご出題いただいた十面䜓ダむス個の問題には暗算でもわかる自明な解が䞀組ありたすね。
ほかの組を求めよずいうこずずなりたすでしょうか。

No.2068Dengan kesaktian Indukmu2024幎8月11日 19:34

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

自明な解を陀くずいうのを忘れおいたした。
自明でない解でお願いしたす。

No.2069kuiperbelt2024幎8月11日 19:39

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

10面ダむスのペアの問題ですが  

OEIS A273013 によれば自明な解を含めお 7 通りもあるのですね 



OEIS ぞはこの投皿の Dengan の名前をクリックで行けたす。


【远䌞】
雑誌「数孊セミナヌ」2018幎9月号の「゚レガントな解答求む」で、7通りが茉っおいるこずを確認したした。

No.2071Dengan kesaktian Indukmu2024幎8月11日 21:55

匕甚しお返信線集・削陀(線集枈: 2024幎08月12日 13:51)

A=[0,1,4,5,8,9,12,13,16,17]
B=[0,2,20,22,40,42,60,62,80,82]


A=[0,1,2,3,4,25,26,27,28,29]
B=[0,5,10,15,20,50,55,60,65,70]


A=[0,5,10,15,20,25,30,35,40,45]
B=[0,1,2,3,4,50,51,52,53,54]


A=[0,1,20,21,40,41,60,61,80,81]
B=[0,2,4,6,8,10,12,14,16,18]

の4組は䜕ずか発芋できたが、残り2組は䜕が考えられるんだろうか

No.2072GAI2024幎8月12日 08:40

匕甚しお返信線集・削陀(線集枈: 2024幎08月12日 08:45)

A=[0,5,20,25,40,45,60,65,80,85]
B=[0,1,2,3,4,10,11,12,13,14]

A=[0,1,10,11,20,21,30,31,40,41]
B=[0,2,4,6,8,50,52,54,56,58]

の぀のようです。

No.2073管理者2024幎8月12日 09:31

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

10面ダむスのペアは自明なものを陀くず

A=[0,1,4,5,8,9,12,13,16,17]
B=[0,2,20,22,40,42,60,62,80,82]

A=[0,1,2,3,4,25,26,27,28,29]
B=[0,5,10,15,20,50,55,60,65,70]

A=[0,5,10,15,20,25,30,35,40,45]
B=[0,1,2,3,4,50,51,52,53,54]

A=[0,1,20,21,40,41,60,61,80,81]
B=[0,2,4,6,8,10,12,14,16,18]

A=[0,5,20,25,40,45,60,65,80,85]
B=[0,1,2,3,4,10,11,12,13,14]

A=[0,1,10,11,20,21,30,31,40,41]
B=[0,2,4,6,8,50,52,54,56,58]

の6組です。

2぀の10面ダむスの母関数の積は1+x+x^2+
+x^99で、

1+x+x^2+
+x^99
=(x+1)(x^2+1)(x^4-x^3+x^2-x+1)(x^4+x^3+x^2+x+1)(x^8-x^6+x^4-x^2+1)
*(x^20-x^15+x^10-x^5+1)(x^20+x^15+x^10+x^5+1)(x^40-x^30+x^20-x^10+1)

ず因数分解されるので、

a=x+1
b=x^2+1
c=x^4-x^3+x^2-x+1
d=x^4+x^3+x^2+x+1
e=x^8-x^6+x^4-x^2+1
f=x^20-x^15+x^10-x^5+1
g=x^20+x^15+x^10+x^5+1
h=x^40-x^30+x^20-x^10+1

ずするず、x=1を代入するず、a,b,c,d,e,f,g,hが2,2,1,5,1,1,5,1ずなるので、
2぀の10面ダむスの母関数は、それぞれがa*d、b*gを因数にも぀堎合ず、a*g、b*d
を因数にも぀堎合があり、それぞれに぀いおc,e,f,hを分配しお係数が負になる
堎合を陀倖するず、自明なものを含めお7通りの組み合わせが埗られたす。

䞋蚘のサむトに、
A=[0,1,20,21,40,41,60,61,80,81]
B=[0,2,4,6,8,10,12,14,16,18]
の組み合わせずなる10面ダむスペアを3Dプリントで䜜ったものが茉っおいたした。
https://www.shapeways.com/product/B7VEDU96X/alternative-percentile-dice-set?optionId=59862239&li=marketplace

OEIS A273013を芋るず、自明なものを含めるず、8面ダむスの堎合は10通り、
12面䜓ず20面䜓では42通りもあるのですね 

No.2074kuiperbelt2024幎8月12日 15:50

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

お玄束しおいた参考文献をば。

■Extending Sicherman Dice to 100-cell Calculation Tables
Yutaka Nishiyama, Nozomi Miyanaga
https://doi.org/10.48550/arXiv.1602.03736

※䞊蚘PDFのfig13が
b[n]=2*a[n] な問題の元ネタです。


■数孊セミナヌ:゚レガントな解答求む
https://yutaka-nishiyama.sakura.ne.jp/susemi/susemi1809.pdf

No.2075Dengan kesaktian Indukmu2024幎8月12日 20:13

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

今がんやりず
https://oeis.org/A273013/b273013.txt
を眺めおいたしたら次のような予想が。

p, q を玠数ずする。(p < q)
A273013[p^2] = 3
A273013[p*q] = 7

コレが正しければ10面ダむスのペアのあり方が 7 通りずいうのは所期すべきずいうこずに
あるいは 7 通りの芋぀け方には隠れたルヌトがある

No.2076Dengan kesaktian Indukmu2024幎8月12日 21:50

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

n=p^rのずき、母関数は、
1+x+x^2+
+x^(p^(2r)-1)
=(1+x+
+x^(p-1))*(1+x^p+
x^(p^2-p))
(1+x^(p^(2r-1))+
+x^(p^(2r)-p^(2r-1)))
ず2r個の因数に分解されるので、r個ず぀取り出しお2個のダむスの母関数を぀くる方法は、
2項係数C(p,q)=p!/q!/(p-q)!を甚いるず、C(2r,r)/2通りで、

n=p^2のずきC(4,2)/2=3
n=p^3のずきC(6,3)/2=10
n=p^4のずきC(8,4)/2=35
n=p^5のずきC(10,5)/2=126
n=p^6のずきC(12,6)/2=462
などずなりたす。

他にも、p,q,rを異なる玠数ずしたずき

a(p^2*q)=42
a(p^3*q)=230
a(p*q*r)=115

ずいう予想もありたす。

No.2077kuiperbelt2024幎8月13日 01:52

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

> A273013[p^2] = 3
> A273013[p*q] = 7

> コレが正しければ10面ダむスのペアのあり方が 7 通りずいうのは所期すべきずいうこずに
> あるいは 7 通りの芋぀け方には隠れたルヌトがある

の因数分解型に圱響されるなら
A074206でのKalmár's [Kalmar's] problem: number of ordered factorizations of n
でのプログラムを利甚すればより簡単にその数字は手に入りそうです。
n=10=2*5(=p*q型)
なら3が返されるから、これを7ぞ倉曎しおやればいいような

No.2078GAI2024幎8月13日 12:30

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

n=p*qのずき、母関数は、

1+x+x^2+
+x^((p*q)^2-1)
=(1+x+
+x^((p*q)-1))*(1+x^(p*q)+
+x^((p*q)^2-p*q))・・・(ã‚€)
=(1+x+
+x^(p^2-1))*(1+x^(p^2)+
+x^((p*q)^2-p^2))・・・(ロ)
=(1+x+
+x^(q^2-1))*(1+x^(q^2)+
+x^((p*q)^2-q^2))・・・(ハ)

ず衚され、(ã‚€)の堎合からは、

1+x+
+x^((p*q)-1)
=(1+x+
+x^(p-1))*(1+x^p+
+x^(p*q-p))
=(1+x+
+x^(q-1))*(1+x^q+
+x^(p*q-q))

1+x^(p*q)+
+x^((p*q)^2-p*q)
=(1+x^(p*q)+
+x^(p*q*(p-1)))*(1+x^(p^2*q)
+x^(p^2*q^2-p^2*q))
=(1+x^(p*q)+
+x^(p*q*(q-1)))*(1+x^(p*q^2)
+x^(p^2*q^2-p*q^2))

なので、

1+x+x^2+
+x^((p*q)^2-1)
=(1+x+
+x^(p-1))*(1+x^p+
+x^(p*q-p))
*(1+x^(p*q)+
+x^(p*q*(p-1)))*(1+x^(p^2*q)
+x^(p^2*q^2-p^2*q))
=(1+x+
+x^(p-1))*(1+x^p+
+x^(p*q-p))
*(1+x^(p*q)+
+x^(p*q*(q-1)))*(1+x^(p*q^2)
+x^(p^2*q^2-p*q^2))
=(1+x+
+x^(q-1))*(1+x^q+
+x^(p*q-q))
*(1+x^(p*q)+
+x^(p*q*(p-1)))*(1+x^(p^2*q)
+x^(p^2*q^2-p^2*q))
=(1+x+
+x^(q-1))*(1+x^q+
+x^(p*q-q))
*(1+x^(p*q)+
+x^(p*q*(q-1)))*(1+x^(p*q^2)
+x^(p^2*q^2-p*q^2))

より、第1項ず第2項、第3項ず第4項の積が自明な堎合のダむスペアの母関数で、第1項ず第3項、第2項ず第4項の積から別の組み合わせのダむスペアの母関数が4組埗られたす。

(ロ)の堎合は、

1+x+
+x^(p^2-1)=(1+x+
+x^(p-1))*(1+x^p+
+x^(p^2-p))

1+x^(p^2)+
+x^((p*q)^2-p^2)
=(1+x^(p^2)+
+x^(p^2*(q-1)))*(1+x^(p^2*q)+
+x^(p^2*q*(q-1)))

より、

1+x+x^2+
+x^((p*q)^2-1)
=(1+x+
+x^(p-1))*(1+x^p+
+x^(p^2-p))
*(1+x^(p^2)+
+x^(p^2*(q-1)))*(1+x^(p^2*q)+
+x^(p^2*q*(q-1)))

なので、第1項ず第3項、第2項ず第4項の積から6組目のダむスペアの母関数が埗られたすが、第1項ず第4項、第2項ず第3項の積は、

1+x^p+
+x^(p^2*q-p)
=(1+x^p+
+x^(p^2-p))*(1+x^(p^2)+
+x^(p^2*q-p^2))
=(1+x^p+
+x^(p*q-p))*(1+x^(p*q)+
+x^(p^2*q-p*q))

なので、(ã‚€)の堎合ず重耇したす。

(ハ)の堎合は、

1+x+
+x^(q^2-1)=(1+x+
+x^(q-1))*(1+x^q+
+x^(q^2-q))

1+x^(q^2)+
+x^((p*q)^2-q^2)
=(1+x^(q^2)+
+x^(q^2*(p-1)))*(1+x^(q^2*p)+
+x^(q^2*p*(p-1)))

より、

1+x+x^2+
+x^((p*q)^2-1)
=(1+x+
+x^(q-1))*(1+x^q+
+x^(q^2-q))
*(1+x^(q^2)+
+x^(q^2*(p-1)))*(1+x^(q^2*p)+
+x^(q^2*p*(p-1)))

なので、第1項ず第3項、第2項ず第4項の積から7組目のダむスペアの母関数が埗られたすが、第1項ず第4項、第2項ず第3項の積は、

1+x^q+
+x^(p*q^2-q)
=(1+x^q+
+x^(q^2-q))*(1+x^(q^2)+
+x^(p*q^2-q^2))
=(1+x^q+
+x^(p*q-q))*(1+x^(p*q)+
+x^(p*q^2-p*q))

なので、(ã‚€)の堎合ず重耇したす。

以䞊により、n=p*qのずきのダむスペアは7組ずなりたす。

No.2079kuiperbelt2024幎8月14日 21:29

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

GAI さん、
kuiperbelt さん。
ありがずうございたした。

No.2080Dengan kesaktian Indukmu2024幎8月15日 19:48

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

N=2^2*3=12のずきの積の分割は
12,2*6,6*2,3*4,4*3,2*2*3,2*3*2,3*2*2
の8通りありたしたが、A273013を参照するず、正12面䜓の2぀のダむスぞの割り圓お方に、

(12)*(12),
(2*6)*(12),(6*2)*(12),(3*4)*(12),(4*3)*(12),
(2*6)*(2*6),(2*6)*(6*2),(2*6)*(3*4),(2*6)*(4*3),
(6*2)*(2*6),(6*2)*(6*2),(6*2)*(3*4),(6*2)*(4*3),
(3*4)*(2*6),(3*4)*(6*2),(3*4)*(3*4),(3*4)*(4*3),
(4*3)*(2*6),(4*3)*(6*2),(4*3)*(3*4),(4*3)*(4*3),
(2*2*3)*(2*6),(2*2*3)*(6*2),(2*2*3)*(3*4),(2*2*3)*(4*3),
(2*3*2)*(2*6),(2*3*2)*(6*2),(2*3*2)*(3*4),(2*3*2)*(4*3),
(3*2*2)*(2*6),(3*2*2)*(6*2),(3*2*2)*(3*4),(3*2*2)*(4*3),
(2*2*3)*(2*2*3),(2*2*3)*(2*3*2),(2*2*3)*(3*2*2),
(2*3*2)*(2*2*3),(2*3*2)*(2*3*2),(2*3*2)*(3*2*2),
(3*2*2)*(2*2*3),(3*2*2)*(2*3*2),(3*2*2)*(3*2*2)

の1^2+1*4+4^2+4*3+3^2=42通りあっお、正12面䜓のダむスペアの母関数は、

(1+x+
+x^11)ず(1+x^12+
+x^132)

(1+x)(1+x^24
+x^120)ず(1+x^2+
+x^22)
(1+x+
+x^5)(1+x^72)ず(1+x^6+
+x^66)
(1+x+x^2)(1+x^36+^72+x^108)ず(1+x^3+
+x^33)
(1+x+x^2+x^3)(1+x^48+x^72)ず(1+x^4+
+x^44)

(1+x)(1+x^4+
+x^20)ず(1+x^2)(1+x^24+
+x^120)
(1+x)(1+x^12+
+x^60)ず(1+x^2+
+x^10)(1+x^72)
(1+x)(1+x^6+
+x^30)ず(1+x^2+x^4)(1+x^36+x^72+x^108)
(1+x)(1+x^8+
+x^40)ず(1+x^2+x^4+x^6)(1+x^48+x^96)
(1+x+
+x^5)(1+x^12)ず(1+x^6)(1+x^24+
+x^120)
(1+x+
+x^5)(1+x^36)ず(1+x^6+
+x^30)(1+x^72)
(1+x+
+x^5)(1+x^18)ず(1+x^6+x^12)(1+x^36+x^72+x^108)
(1+x+
+x^5)(1+x^24)ず(1+x^6+x^12+x^18)(1+x^48+x^96)
(1+x+x^2)(1+x^6+^12+x^18)ず(1+x^3)(1+x^24+
+x^120)
(1+x+x^2)(1+x^18+^36+x^54)ず(1+x^3+
+x^15)(1+x^72)
(1+x+x^2)(1+x^9+^18+x^27)ず(1+x^3+x^6)(1+x^36+x^72+x^108)
(1+x+x^2)(1+x^12+^24+x^36)ず(1+x^3+x^6+x^9)(1+x^48+x^96)
(1+x+x^2+x^3)(1+x^8+x^16)ず(1+x^4)(1+x^24+
+x^120)
(1+x+x^2+x^3)(1+x^24+x^48)ず(1+x^4+
+x^20)(1+x^72)
(1+x+x^2+x^3)(1+x^12+x^24)ず(1+x^4+x^8)(1+x^36+x^72+x^108)
(1+x+x^2+x^3)(1+x^16+x^32)ず(1+x^4+x^8+x^12)(1+x^48+x^96)

(1+x)(1+x^4)(1+x^48+x^96)ず(1+x^2)(1+x^8+
+x^40)
(1+x)(1+x^12)(1+x^48+x^96)ず(1+x^2+
+x^10)(1+x^24)
(1+x)(1+x^6)(1+x^48+x^96)ず(1+x^2+x^4)(1+x^12+x^24+x^36)
(1+x)(1+x^8)(1+x^48+x^96)ず(1+x^2+x^4+x^6)(1+x^16+x^32)
(1+x)(1+x^4+x^8)(1+x^72)ず(1+x^2)(1+x^12+
+x^60)
(1+x)(1+x^12+x^24)(1+x^72)ず(1+x^2+
+x^10)(1+x^36)
(1+x)(1+x^6+x^12)(1+x^72)ず(1+x^2+x^4)(1+x^18+x^36+x^54)
(1+x)(1+x^8+x^16)(1+x^72)ず(1+x^2+x^4+x^6)(1+x^24+x^48)
(1+x+x^2)(1+x^6)(1+x^72)ず(1+x^3)(1+x^12+
+x^60)
(1+x+x^2)(1+x^18)(1+x^72)ず(1+x^3+
+x^15)(1+x^36)
(1+x+x^2)(1+x^9)(1+x^72)ず(1+x^3+x^6)(1+x^18+x^36+x^54)
(1+x+x^2)(1+x^12)(1+x^72)ず(1+x^3+x^6+x^9)(1+x^24+x^48)

(1+x)(1+x^4)(1+x^16+x^32)ず(1+x^2)(1+x^8)(1+x^48+x^96)
(1+x)(1+x^4)(1+x^24+x^48)ず(1+x^2)(1+x^8+x^16)(1+x^72)
(1+x)(1+x^6)(1+x^24+x^48)ず(1+x^2+x^4)(1+x^12)(1+x^72)
(1+x)(1+x^4+x^8)(1+x^24)ず(1+x^2)(1+x^12)(1+x^48+x^96)
(1+x)(1+x^4+x^8)(1+x^36)ず(1+x^2)(1+x^12+x^24)(1+x^72)
(1+x)(1+x^6+x^12)(1+x^36)ず(1+x^2+x^4)(1+x^18)(1+x^72)
(1+x+x^2)(1+x^6)(1+x^24)ず(1+x^3)(1+x^12)(1+x^48+x^96)
(1+x+x^2)(1+x^6)(1+x^36)ず(1+x^3)(1+x^12+x^24)(1+x^72)
(1+x+x^2)(1+x^9)(1+x^36)ず(1+x^3+x^6)(1+x^18)(1+x^72)

ずなっお、ダむスペアの出目は、

{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11};{0,12,24,36,48,60,72,84,96,108,120,132},

{0,1,24,25,48,49,72,73,96,97,120,121};{0,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22},
{0,1,2,3,4,5,72,73,74,75,76,77};{0,6,12,18,24,30,36,42,48,54,60,66},
{0,1,2,36,37,38,72,73,74,108,109,110};{0,3,6,9,12,15,18,21,24,27,30,33},
{0,1,2,3,48,49,50,51,72,73,74,75};{0,4,8,12,16,20,24,28,32,36,40,44},

{0,1,4,5,8,9,12,13,16,17,20,21};{0,2,24,26,48,50,72,74,96,98,120,122},
{0,1,12,13,24,25,36,37,48,49,60,61};{0,2,4,6,8,10,72,74,76,78,80,82},
{0,1,6,7,12,13,18,19,24,25,30,31};{0,2,4,36,38,40,72,74,76,108,110,112},
{0,1,8,9,16,17,24,25,32,33,40,41};{0,2,4,6,48,50,52,54,96,98,100,102},
{0,1,2,3,4,5,12,13,14,15,16,17};{0,6,24,30,48,54,72,78,96,102,120,126},
{0,1,2,3,4,5,36,37,38,39,40,41};{0,6,12,18,24,30,72,78,84,90,96,102},
{0,1,2,3,4,5,18,19,20,21,22,23};{0,6,12,36,42,48,72,78,84,108,114,120},
{0,1,2,3,4,5,24,25,26,27,28,29};{0,6,12,18,48,54,60,66,96,102,108,114},
{0,1,2,6,7,8,12,13,14,18,19,20};{0,3,24,27,48,51,72,75,96,99,120,123},
{0,1,2,18,19,20,36,37,38,54,55,56};{0,3,6,9,12,15,72,75,78,81,84,87},
{0,1,2,9,10,11,18,19,20,27,28,29};{0,3,6,36,39,42,72,75,78,108,111,114},
{0,1,2,12,13,14,24,25,26,36,37,38};{0,3,6,9,48,51,54,57,96,99,102,105},
{0,1,2,3,8,9,10,11,16,17,18,19};{0,4,24,28,48,52,72,76,96,100,120,124},
{0,1,2,3,24,25,26,27,48,49,50,51};{0,4,8,12,16,20,72,76,80,84,88,92},
{0,1,2,3,12,13,14,15,24,25,26,27};{0,4,8,36,40,44,72,76,80,108,112,116},
{0,1,2,3,16,17,18,19,32,33,34,35};{0,4,8,12,48,52,56,60,96,100,104,108},

{0,1,4,5,48,49,52,53,96,97,100,101}ず{0,2,8,10,16,18,24,26,32,34,40,42},
{0,1,12,13,48,49,60,61,96,97,108,109}ず{0,2,2,6,8,10,24,26,28,30,32,34},
{0,1,6,7,48,49,54,55,96,97,102,103}ず{0,2,4,12,14,16,24,26,28,36,38,40},
{0,1,8,9,48,49,56,57,96,98,104,105}ず{0,2,4,6,16,18,20,22,32,34,36,38},
{0,1,4,5,8,9,72,73,76,77,80,81}ず{0,2,12,14,24,26,36,38,48,50,60,62},
{0,1,12,13,24,25,72,73,84,85,96,97}ず{0,2,4,6,8,10,36,38,40,42,44,46},
{0,1,6,7,12,13,72,73,78,79,84,85}ず{0,2,4,18,20,22,36,38,50,54,56,58},
{0,1,8,9,16,17,72,73,80,81,88,89}ず{0,2,4,6,24,26,28,30,48,50,52,54},
{0,1,2,6,7,8,72,73,74,78,79,80}ず{0,3,12,15,24,27,36,39,48,51,60,63},
{0,1,2,18,19,20,72,73,74,90,91,92}ず{0,3,6,9,12,15,36,39,42,45,48,51},
{0,1,2,9,10,11,72,73,74,81,82,83}ず{0,3,6,18,21,24,36,39,42,54,57,60},
{0,1,2,12,13,14,72,73,74,84,85,86}ず{0,3,6,9,24,27,30,33,48,51,54,57},

{0,1,4,5,16,17,20,21,32,33,36,37}ず{0,2,8,10,48,50,56,58,96,98,104,106},
{0,1,4,5,24,25,28,29,48,49,52,53}ず{0,2,8,10,16,18,72,74,80,82,88,90},
{0,1,6,7,24,25,30,31,48,49,54,55}ず{0,2,4,12,14,16,72,74,76,84,86,88},
{0,1,4,5,8,9,24,25,28,29,32,33}ず{0,2,12,14,48,50,60,62,96,98,108,110},
{0,1,4,5,8,9,36,37,40,41,44,45}ず{0,2,12,14,24,26,72,74,84,86,96,98},
{0,1,6,7,12,13,36,37,42,43,48,49}ず{0,2,4,18,20,22,72,74,76,90,92,94},
{0,1,2,6,7,8,24,25,26,30,31,32}ず{0,3,12,15,48,51,60,63,96,99,108,111},
{0,1,2,6,7,8,36,37,38,42,43,44}ず{0,3,12,15,24,27,72,75,84,87,96,99},
{0,1,2,9,10,11,36,37,38,45,46,47}ず{0,3,6,18,21,24,72,75,78,90,93,96}

の42通りずなりたす。

No.2096kuiperbelt2024幎8月23日 19:38

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

twitter にお、ヘカテヌさん( @HKTmine ) が次のような四぀組の六面䜓ダむスを発衚されたした。竊みずなっおいたす。

A=(0,4,4,4,7,7)
B=(3,3,3,3,8,8)
C=(1,1,6,6,6,6)
D=(2,2,5,5,5,9)

AがBに勝぀確率は5/9で、
BがCに勝぀確率は5/9で、
CがDに勝぀確率は5/9で、
DがAに勝぀確率は5/9で、か぀、
AがCに勝぀確率が1/2で、
BがDに勝぀確率が1/2になっおいたす。

No.2252Dengan kesaktian Indukmu2024幎10月13日 23:37

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

ふず思い぀いたアむデアをもずに手で䜜成しおみたら察称性の高い《非掚移的ダむス》になっおいたした。

五぀組の、五面䜓ダむス (20面䜓で同䞀数を四぀✕五぀の数で実珟) です。

A: (0,8,11,19,22)
B: (3,6,14,17,20)
C: (1,9,12,15,23)
D: (4,7,10,18,21)
E: (2,5,13,16,24)

AはBに13/25 の確率で勝ち
BはCに13/25 の確率で勝ち
CはDに13/25 の確率で勝ち
DはEに13/25 の確率で勝ち
EはAに13/25 の確率で勝ち
か぀
AはDに14/25 の確率で勝ち
BはEに14/25 の確率で勝ち
CはAに14/25 の確率で勝ち
DはBに14/25 の確率で勝ち
EはCに14/25 の確率で勝぀。

No.2253Dengan kesaktian Indukmu2024幎10月14日 15:22

匕甚しお返信線集・削陀(線集枈: 2024幎10月14日 19:42)

5竊みダむスもあるのですね。

4竊みダむスでは、゚フロンのダむス(Efron’s Dice)が知られおいたすが、
a(0,0,4,4,4,4)
b =(3,3,3,3,3,3)
c =(2,2,2,2,6,6)
d =(1,1,1,5,5,5)
ずいうダむスで、
aがbに勝぀確率は2/3で、
bがcに勝぀確率は2/3で、
cがdに勝぀確率は2/3で、
dがaに勝぀確率は2/3ですが、
aがcに勝぀確率が4/9で、
bがdに勝぀確率が1/2になっおいお、ヘカテヌさんのダむスず違っおa,b,c,dは完党に察等ずはなっおいないようです。

3竊みダむスは2面ダむスでは䜜れたせんが、3面ダむスでは
A=(1,6,8)
B=(2,4,9)
C=(3,5,7)
ずいうダむスで、
AがBに勝぀確率は5/9で、
BがCに勝぀確率は5/9で、
CがAに勝぀確率は5/9ずなっおいお、それぞれの数字が2面ず぀あれば6面ダむスでも䜜るこずができたす。

No.2254kuiperbelt2024幎10月14日 21:11

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

䞉竊みダむスに面癜いのがありたしお。

䞀組め。
A:
B:
C:
䞊は [2254]でkuiperbeltさんが提瀺なさったものですね。

二組め。
D:
E:
F:
これは䞀組めに盎亀しおいたすね。オレオレ甚語ですけれども。勝率の䞉竊みは、ひずくみめず同じです。

組め。
䞊の二組の平均を取りたす。
G: //ADの平均
H://BEの平均
://CFの平均

この組目が面癜いんです。
䞉竊みは
匷→匱　ず→を䜿うこずにしお、
A → B→ C→ A
D → E → F → D
であるにもかかわらず
平均をずるず矢印の向きが逆になりたす。すなわち
G ← H ← I ← G

先ほどの竊みダむスにも「盎亀」するダむスの組がありたすが、ただ、同じこずが起きるかどうか確認しおいたせん。

No.2256Dengan kesaktian Indukmu2024幎10月14日 22:52

匕甚しお返信線集・削陀(線集枈: 2024幎10月14日 22:56)
返信 (19)

RE:お茶の時間　クむズパズル「倩秀パズル」

http://shochandas.xsrv.jp/relax/balance4.html
ぞの応答です。

倩秀パズルに぀いお生成AIは苊手ずしおいるこずが知られおいたす。特殊なテクニックで問いただす方法をずるず少しはマシになるようです。
生成がJSON様匏で耇数の回答をよこしたすがそこはたあご勘匁を。

以䞋に、(たもなく消えるであろう)リンクを曞きたす。このたびはperplexityですが、Catgpt でも同様です。

https://www.perplexity.ai/search/you-are-an-ai-assistant-that-e-jX1xZdgxT.6N2.KHLtfB1g

No.2244Dengan kesaktian Indukmu2024幎10月13日 01:10

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

普通に質問したら4回ずか答えおきたので、ありゃあず。

No.2245Dengan kesaktian Indukmu2024幎10月13日 01:13

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)
返信 (1)

添字や䞊付きバヌの衚瀺

掲瀺板で添字や䞊付きバヌを衚瀺するにはどうするのでしょうか。

No.2233kuiperbelt2024幎10月11日 11:43

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

アンダヌバヌは、「SHIFT」「ろ」で可胜ですが、オヌババヌオヌバヌラむンはあたり需芁がないせいか、難しいようですね。
補集合の蚘号などで䜿いたいずきもあるのですが、私は倖字を䜜っお利甚しおいたす。添え字に぀いおも、ijなどず曞けば分からなくも
ないので、手を加えずにそのたた利甚しおいたす。HTML文曞で、A<sub>ij</sub>などずする堎合も時々ありたす。

No.2234管理者2024幎10月11日 11:51

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

●汎甚性がある資料はこちらがわかりやすいです。

■合成可胜なダむアクリティカルマヌク

https://ja.m.wikipedia.org/wiki/%E5%90%88%E6%88%90%E5%8F%AF%E8%83%BD%E3%81%AA%E3%83%80%E3%82%A4%E3%82%A2%E3%82%AF%E3%83%AA%E3%83%86%E3%82%A3%E3%82%AB%E3%83%AB%E3%83%9E%E3%83%BC%E3%82%AF


●お手軜なのはこちらですがオヌバヌラむンはみあたらないですね。

https://textmath.hyuki.com/

●先日私の投皿でオヌバヌラむンを䜿いたしたが、䞊のふた぀を䜿いたした。

textmath で雛圢を䜜っお。
そこからダむアクリティカルマヌク を付䞎するのですが 
でも、いちからやるのは面倒なのでたずは
取り消し線を䞎えたす。こちらで
https://sekika.github.io/2021/09/08/StrikeThrough/

で、合成可胜なダむアクリティカルマヌク を
取り消し線からオヌバヌラむンに倉えたすが、テキスト゚ディタで、さっきのwikipediaのペヌゞからオヌバヌラむンをコピペをしたした。

●ほんずはたっずうなやり方があるはずです。

先日はせっぱ぀たっおいお回こっきりでやる぀もりでした。なので、開発した野蛮なやり方が䞊の通りです。

No.2235Dengan kesaktian Indukmu2024幎10月11日 13:46

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

オヌバヌラむンは
こちらでコピペするのが早そうですね。ボタンで抌䞋でコピヌできたす。

https://0g0.org/unicode/0305/

①たず a をタむプする
②そのすぐうしろに、䞊のサむトでコピヌしたオヌバヌラむンをペヌストする。このほうほうで行った、そんな
䟋→ ā
でした。

もしも、windows パ゜コンをお䜿いならば、
テキスト゚ディタでオヌバヌラむンを付けたい文字の埌に、Unicodeの結合オヌバヌラむンU+0305を远加したす。䟋えば、「A̅」(Aの䞊にオヌバヌラむン)ずしたい堎合、「A」ず入力し、その埌に「U+0305」を入力し、Altキヌを抌しながらXキヌを抌したす。

No.2236Dengan kesaktian Indukmu2024幎10月11日 14:23

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

添え字ずオヌバヌラむンをテストしおみたした。
𝑎₁₁の共圹𝑎̅₁₁

No.2241kuiperbelt2024幎10月12日 15:54

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)
返信 (4)

分数で数䜜り

1,1/2,2/3,3/4,4/5,5/6
の6぀の数を䜿っお答えが100ずなる等匏を䜜っお欲しい。
ただし四則挔算蚘号の+,-,*,/ず括匧を䜿甚するものずする。
数はそれぞれ単䜓で䜿甚し、环乗の指数ずしおの䜿甚は䞍可ずする。

もしこれ以倖にも蚈算匏が
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10
ずなるものを発芋されたら報告しおほしい。

No.2223GAI2024幎10月8日 07:41

匕甚しお返信線集・削陀(線集枈: 2024幎10月08日 07:47)

䟋えば、///　ずいうこずですか。
1=1
2=1/(1/2)
3=1/((1/2)*(2/3))
4=1/((1/2)*(2/3)*(3/4))
5=1/((1/2)*(2/3)*(3/4)*(4/5))
6=1/((1/2)*(2/3)*(3/4)*(4/5)*(5/6))

No.2224管理者2024幎10月8日 09:04

匕甚しお返信線集・削陀(線集枈: 2024幎10月08日 09:29)

出来たら党郚を䜿っおほしい。

No.2225GAI2024幎10月8日 09:24

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

(1+2/3)/(4/5-3/4)/(5/6-1/2) = 100

(1+1/2*2/3*3/4*4/5)*5/6 = 1
1+(1/2+2/3-3/4+5/6)*4/5 = 2
(1+1/2+2/3+3/4+5/6)*4/5 = 3
(1+1/2)/(3/4*4/5)+2/3+5/6 = 4
1+(1/2-2/3)/((3/4-4/5)*5/6) = 5
1+(1/2+2/3)/(5/6-3/4*4/5) = 6
1-2/3+(5/6-1/2)/(4/5-3/4) = 7
(1-1/2*2/3)/(3/4-4/5*5/6) = 8
(1+1/2)/(2/3-3/4*4/5*5/6) = 9
(1-1/2)/(3/4+4/5-2/3-5/6) = 10
これ以降70たでは党郚䜜れるようです。
71は倚分無理ですが、7287も䜜れるようです。
88以䞊では䜜れるものが少ないです。

No.2226らすかる2024幎10月8日 12:24

匕甚しお返信線集・削陀(線集枈: 2024幎10月08日 12:35)

を䜜るのがどうやっおも䜜れたせんでしたが芋事です。
プログラム的にやろうず詊みたんですが、あたりにパタヌンが倚岐に枡るのでほんの䞀郚の郚分でしか利甚できたせんでした。
もし1を陀いたらこれらは構成できたすか

No.2227GAI2024幎10月8日 13:05

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

1がなくおも100を含めおすべお䜜れたすね。
(1/2+2/3-3/4+5/6)*4/5 = 1
(2/3+5/6)/(1/2+3/4)+4/5 = 2
(3/4-2/3)/(5/6-4/5)+1/2 = 3
(2/3-1/2)/((4/5-3/4)*5/6) = 4
(1/2+2/3)/(5/6-3/4*4/5) = 5
(5/6-1/2)/(4/5-3/4)-2/3 = 6
(5/6)/((2/3-1/2)*4/5)+3/4 = 7
(1/2*2/3)/((4/5-3/4)*5/6) = 8
(1/2*5/6)/(4/5-3/4)+2/3 = 9
(5/6-2/3*1/2)/(4/5-3/4) = 10
(5/6)/((2/3-1/2)*(4/5-3/4)) = 100

(远蚘)
質問に「0」も含たれおいたこずに気づきたせんでした。
たあでも0は簡単なのであらためお曞かなくおいいですよね。

No.2228らすかる2024幎10月8日 15:16

匕甚しお返信線集・削陀(線集枈: 2024幎10月09日 02:48)

別解ですが、

5/6*(1/(2/3-1/2))/(4/5-3/4)=100

((1/(3/4))-((2/3)/(1/2)))*(5/6)*(4/5)=0
(3/4-2/3)/(5/6-4/5)-1/2-1=1
((3/4-2/3)/(5/6-4/5)-1/2)*1=2
((2/3-1/2)/(5/6-4/5)-1)*(3/4)=3
((1-1/2)/(3/4-2/3))*(5/6)*(4/5)=4
((2/3-1/2)/(4/5-3/4))/(5/6)+1=5
(((((1/(1/2))/(2/3))/(3/4))/(4/5))/(5/6))=6
((3/4-2/3)/(5/6-4/5)+1)/(1/2)=7
((2/3-1/2)/(5/6-4/5)+1)/(3/4)=8
(3/4-1/2)/(5/6-4/5)+1/(2/3)=9
(1/(5/6+2/3+1/2))/(4/5-3/4)=10

No.2229kuiperbelt2024幎10月8日 23:20

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

○#((○#○)#(○#○))
(○が分数,#が四則挔算)のパタヌンだけに限定しお調べおみたした。

1/2+((5/6/4/5)/(2/3-3/4)) = 0
1/2*((3/4-2/3)/(5/6/4/5)) = 1
2/3/((1/2*3/4)-(5/6/4/5)) = 2
1/2+((2/3-3/4)/(4/5-5/6)) = 3
1/2/((3/4-2/3)/(4/5*5/6)) = 4
1/2/((2/3+5/6)*(4/5/3/4)) = 5
1/2/((2/3/3/4)/(4/5*5/6)) = 6
3/4-((1/2-2/3)/(4/5/5/6)) = 7
2/3/((1/2/3/4)+(5/6/4/5)) = 8
1/2/((3/4-2/3)*(4/5*5/6)) = 9
1/2/((3/4-2/3)+(4/5-5/6)) =10
らすかるさんの結果を䜿わせお貰っお
5/6/((2/3-1/2)*(4/5-3/4)) =100

ず党郚を制芇できたした。

No.2230GAI2024幎10月9日 08:56

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

その匏では「1/2,2/3,3/4,4/5,5/6を䜿っおいる」こずにはならないのでは
䟋えば0の匏の䞭の5/6/4/5は匏を通垞通りに解釈しお
5÷6÷4÷5=5/(6×4×5)
ず蚈算すれば確かに0になりたすが、
(5/6)/(4/5)ならば匏の倀は-12になりたす。
すべおの分数にカッコを補っお蚈算し盎すず
(1/2)+(((5/6)/(4/5))/((2/3)-(3/4))) = -12
(1/2)*(((3/4)-(2/3))/((5/6)/(4/5))) = 1/25
(2/3)/(((1/2)*(3/4))-((5/6)/(4/5))) = -1
(1/2)+(((2/3)-(3/4))/((4/5)-(5/6))) = 3
(1/2)/(((3/4)-(2/3))/((4/5)*(5/6))) = 4
(1/2)/(((2/3)+(5/6))*((4/5)/(3/4))) = 5/16
(1/2)/(((2/3)/(3/4))/((4/5)*(5/6))) = 3/8
(3/4)-(((1/2)-(2/3))/((4/5)/(5/6))) = 133/144
(2/3)/(((1/2)/(3/4))+((5/6)/(4/5))) = 16/41
(1/2)/(((3/4)-(2/3))*((4/5)*(5/6))) = 9
(1/2)/(((3/4)-(2/3))+((4/5)-(5/6))) = 10
(5/6)/(((2/3)-(1/2))*((4/5)-(3/4))) = 100
ずなりたす。
# 私が䞊で曞いた回答では、分数にカッコを぀けないず倀が異なっおしたう匏は陀倖しおいたす。

No.2231らすかる2024幎10月9日 13:22

匕甚しお返信線集・削陀(線集枈: 2024幎10月09日 13:27)

あそうか
自分で分数はその単䜓でず蚘述しおおきながら、そのルヌルを無芖しおしたっおいるこずになっおいた。
指摘されるたで党く気付けないでいたした。
そうするず探すパタヌンを遥かに広げないず芋぀けられないのですね。
コンピュヌタを䜿っおも私には超難問です。

远䌞;
気を取り盎しお括匧付きで凊理しおいくず
(2/3)/(((5/6)/(4/5))-((3/4)*(1/2)))　=1
(2/3)+(((1/2)/(3/4))+((4/5)*(5/6))) =2
(1/2)+(((2/3)-(3/4))/((4/5)-(5/6))) =3
(1/2)/(((3/4)-(2/3))/((4/5)*(5/6))) =4
(1/2)*(((2/3)/(4/5))/((5/6)-(3/4))) =5
(1/2)/(((3/4)/(2/3))-((5/6)/(4/5))) =6
(3/4)-(((5/6)/(4/5))/((1/2)-(2/3))) =7
(1/2)*(((2/3)/(5/6))/((4/5)-(3/4))) =8
(1/2)/(((3/4)-(2/3))*((4/5)*(5/6))) =9
(1/2)/(((3/4)-(2/3))+((4/5)-(5/6))) =10
がずれたした。

No.2232GAI2024幎10月9日 17:57

匕甚しお返信線集・削陀(線集枈: 2024幎10月09日 18:47)
返信 (9)

RE:攟射性物質を含む停造金貚の特定技術者ずガむガヌカりンタヌによる枬定戊略

「このスレッドにはこれ以䞊返信できたせん。」ずなりたしおいたしかたなく新芏スレッドです。

No.2173 DD++さん 9月16日 16:55 のご投皿に぀いお返信です。

陜性報告の数が 6 ず 2 ずではなんずかなりたした。4 では敎理が぀かずに長い列挙になっおしたいたす。陰性 3 ず読み替えおもうたくいかず。
スカッずする蚌明をご教瀺願えれば幞いです。

===

皆様ぞ。
機械に党数怜査をしおもらいたしたずころ、くだんの予想は真のようです。
䞋蚘で true を出力しおきたした。(JavaScriptによるプログラムです。)
jslint的には超ダバいです。申し蚳ありたせん。

function hammingDistance(str1, str2) {
// ハミング距離を蚈算する関数
let distance = 0;
for (let i = 0; i < str1.length; i++) {
if (str1[i] !== str2[i]) {
distance++;
}
}
return distance;
}

function checkCondition(sequences) {
// 条件を満たすかチェックする関数
for (let i = 0; i < sequences.length; i++) {
const originalSeq = sequences[i];
// 2ビットを反転させるすべおの組み合わせ
for (let j = 0; j < originalSeq.length; j++) {
for (let k = j + 1; k < originalSeq.length; k++) {
const newSeq = originalSeq.split('');
newSeq[j] = newSeq[j] === '0' ? '1' : '0';
newSeq[k] = newSeq[k] === '0' ? '1' : '0';
const z = newSeq.join('');

let count = 0;
for (const seq of sequences) {
if (hammingDistance(z, seq) === 2) {
count++;
}
}

// ハミング距離が2であるシヌケンスが垞に3぀でなければfalseを返す
if (count !== 3) {
return false;
}
}
}
}
return true;
}

// 䞎えられたシヌケンス
const sequences = ['0000000', '0010111', '1001011', '1100101', '1110010', '0111001', '1011100', '0101110'];

const result = checkCondition(sequences);
console.log(result); // true or falseが出力される

=====

ずころで、この䜜戊がうたくいくのであるならば、
名の嘘぀き技術者が垞に嘘の報告をしおくるのであるならば、

枚䞭の枚ではなく
枚䞭の枚の停金貚を特定できるのですね
0番から7番の金貚に぀いおの凊理の぀もりで今たではお話ししおきたしたが、
《0番には2枚を割り圓おる》こずずしたす。

埓前の①から③のケヌスで①には倉曎なし。
②では、倉曎あり。これは嘘぀きなしのケヌスですが、番コむンから番たでのどれかにヒットしなければ、第二段階で、2枚の0番のうちどちらが停コむンなのかを、名の嘘぀きに刀定しおもらうこずずなりたす。
③では《停枬定倀を個含む個のデヌタを埗られたずきに、停金貚の候補は《い぀も》枚です。》ではなく、0番が候補になるずきには4枚が停金貚の候補ずなりたす。
第二段階では、正盎者の技術者が2名残っおいたすので停金貚の特定は可胜です。

【うヌん】

No.2177Dengan kesaktian Indukmu2024幎9月17日 22:44

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

泚目すべきは、陰性報告をしおきた 3 人が、「枬定にかけなかった」方のコむンですね。
あずは、カヌクマンの組分け問題は倚分ファノ平面で考えた堎合でも、任意の 2 ぀の組の間に必ず共通人物が 1 人だけ存圚するこずも泚目に倀したす。

No.2178DD++2024幎9月18日 07:50

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

DD++ さん。

たびたびのヒントを有難うございたす。
おかげさたで
停コむン候補が「個以䞋」であるずは瀺せたした。
しかしながら䞁床個あるずいうずころたではただいき぀いおおりたせん。
なにか単玔なこずを芋萜ずしおいるにちがいありたせん。

もう少しだけ考えおみたす。

No.2191Dengan kesaktian Indukmu2024幎9月23日 09:34

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

陜性報告数 4 だけど矛盟が含たれおいる堎合の話ですよね

陰性報告をした 3 人を A, B, C ずしたす。
A が嘘぀きだず仮定するず、A が枬定にかけおいお、B ず C が枬定にかけおいないコむンは本物候補になりたす。
さお、そのようなコむンは䜕枚存圚するでしょうか

No.2193DD++2024幎9月24日 19:22

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

DD++ さん。
おっしゃる通りですね
最倧のヒントをたこずにありがずうございたす

皆様ぞ。
あずでボチボチず蚌明のアりトラむンを曞いおいく所存です。

No.2195Dengan kesaktian Indukmu2024幎9月25日 15:44

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

せっかく DD++ さんにヒントをいただいおおりたすのに、【䞁床個である】ほうの蚌明をただ曞き䞋せおおりたせん。ポンチ絵に぀いおは挞く出来䞊がりたしたけれども。申し蚳ないこずです。

[2191]の投皿で私は【個以䞋】の蚌明なら出来たず申しおおりたした。
今日はこちらのほうのメモ曞きを䞋蚘に投皿いたしたす。

金貚の名前を
z, a, b, c, d, e, f, g
ずしたす。
技術者名には添え字ずしお 1 から 7 を䞎えたす。
ガむガヌカりンタヌによる
怜査結果を
q ずしたす。
q は、7名の技術者による陰性(0)、陜性(1) の結果を瀺す
𝑞₁, 𝑞₂, 𝑞₃, ... , 𝑞₇
ずしお衚したす。

いた、停金貚が a である状況䞋で、
技術者が q の怜査結果を返したずしたす。
たた、パリティ怜査により、
q は a に察しおハミング距離が 2 であるず刀明したものずしたす。

䞀般性を倱わないようにするために、
q や、z, a から g たでに䜿われる添え字である、 1 から 7 たでに぀いお
{h, k, m, n, p, s, t} = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
ずしたす。蛇足ですが䞡蟺の集合の各芁玠は䞀察䞀察応したすけれども順䞍同です。
以䞋の蚘述で䞀般性を倱わないための玄束おす。

たた、𝑎₁ のビット反転したものを 𝑎̅₁ などず、オヌバヌラむンで衚すこずずしたす。

停金貚 𝑎 にたいする 怜査結果が 𝑞 ずしお䞎えられるものずしたす。2 ビットの反転は、ビット䜍眮 h, k で発生しおいるこずずしたす。
図瀺すれば、次の行の各ビットの䞊ず䞋ずは真理倀は等しいです。

𝑎̅ₕ, 𝑎̅ₖ, 𝑎ₘ, 𝑎ₙ, 𝑎ₚ, 𝑎ₛ, 𝑎ₜ
𝑞ₕ, 𝑞ₖ, 𝑞ₘ, 𝑞ₙ, 𝑞ₚ, 𝑞ₛ, 𝑞ₜ

この 𝑞 が 𝑏 をも停金貚の候補ずしお考えられるこずしたしょう。図瀺したすず以䞋のパタヌンのみに分かれたす。

◆パタヌン
𝑎̅ₕ, 𝑎̅ₖ, 𝑎ₘ, 𝑎ₙ, 𝑎ₚ, 𝑎ₛ, 𝑎ₜ
𝑞ₕ, 𝑞ₖ, 𝑞ₘ, 𝑞ₙ, 𝑞ₚ, 𝑞ₛ, 𝑞ₜ
𝑏̅ₕ, 𝑏̅ₖ, 𝑏ₘ, 𝑏ₙ, 𝑏ₚ, 𝑏ₛ, 𝑏ₜ

◆パタヌン
𝑎̅ₕ, 𝑎̅ₖ, 𝑎ₘ, 𝑎ₙ, 𝑎ₚ, 𝑎ₛ, 𝑎ₜ
𝑞ₕ, 𝑞ₖ, 𝑞ₘ, 𝑞ₙ, 𝑞ₚ, 𝑞ₛ, 𝑞ₜ
𝑏ₕ, 𝑏̅ₖ, 𝑏̅ₘ, 𝑏ₙ, 𝑏ₚ, 𝑏ₛ, 𝑏ₜ

◆パタヌン
𝑎̅ₕ, 𝑎̅ₖ, 𝑎ₘ, 𝑎ₙ, 𝑎ₚ, 𝑎ₛ, 𝑎ₜ
𝑞ₕ, 𝑞ₖ, 𝑞ₘ, 𝑞ₙ, 𝑞ₚ, 𝑞ₛ, 𝑞ₜ
𝑏ₕ, 𝑏ₖ, 𝑏̅ₘ, 𝑏̅ₙ, 𝑏ₚ, 𝑏ₛ, 𝑏ₜ

分析したす。
パタヌンでは、
a ず b ずは、ハミング距離が 0 ずなっおしたい、本来あるべきハミング距離がであるこずず矛盟したす。パタヌンはありえたせん。
パタヌンでは
a ず b ずは、ハミング距離が 2 ずなっおしたい、本来あるべきハミング距離がであるこずず矛盟したす。パタヌンはありえたせん。
パタヌンでは
a ず b ずは、ハミング距離が 4 ずなり、本来あるべきハミング距離がであるこずず矛盟したせん。パタヌンはありえたす。
これらより、パタヌンのみが、a ず b ずの間の関係を瀺しおいたす。パタヌンを再掲したす。

𝑎̅ₕ, 𝑎̅ₖ, 𝑎ₘ, 𝑎ₙ, 𝑎ₚ, 𝑎ₛ, 𝑎ₜ
𝑞ₕ, 𝑞ₖ, 𝑞ₘ, 𝑞ₙ, 𝑞ₚ, 𝑞ₛ, 𝑞ₜ
𝑏ₕ, 𝑏ₖ, 𝑏̅ₘ, 𝑏̅ₙ, 𝑏ₚ, 𝑏ₛ, 𝑏ₜ

さお、第䞉の金貚 c が停造金貚の候補だずしたしょう。
ありえるパタヌンは以䞋のみです。

𝑎̅ₕ, 𝑎̅ₖ, 𝑎ₘ, 𝑎ₙ, 𝑎ₚ, 𝑎ₛ, 𝑎ₜ
𝑞ₕ, 𝑞ₖ, 𝑞ₘ, 𝑞ₙ, 𝑞ₚ, 𝑞ₛ, 𝑞ₜ
𝑏ₕ, 𝑏ₖ, 𝑏̅ₘ, 𝑏̅ₙ, 𝑏ₚ, 𝑏ₛ, 𝑏ₜ
𝑐ₕ, 𝑐ₖ, 𝑐ₘ, 𝑐ₙ, 𝑐̅ₚ, 𝑐̅ₛ, 𝑐ₜ

a ず b ずの関係は、a ず c, b ず c ずの関係にもそのたた通甚するからです。

枬定結果である q に぀いお、a, b, c が停金貚の候補である堎合には、ビット反転の関係は䞊に尜きるこずずなりたす。

ここで、曎に、金貚 d が停金貚の候補足り埗るかず問いを立おたす。

h,k,m,n,p,s 以倖のふた぀の䜍眮で、d は q にたいしおビット反転しおいなくおはなりたせんがこれは䞍可胜です。

ここたでをたずめれば、
枬定結果 q が䞎えられたならば、停金貚であるこずがありえるのは、a,b,c, の枚たでで、4枚以䞊ではあり埗ないこずがわかりたした。

なお、枚以䞋であるこずを瀺しただけであっお、枚䞁床を瀺したわけではないこずを付蚘しおおきたす。

No.2212Dengan kesaktian Indukmu2024幎10月1日 16:53

匕甚しお返信線集・削陀(線集枈: 2024幎10月01日 17:26)

あれ
私はわりず答えそのものの぀もりで曞いおたんですが  

陜性報告が 4 人だった堎合、
・党員正盎
・陜性報告ず陰性報告それぞれで 1 人嘘぀き
のいずれかですよね
前者はハミング距離 0 で話は終わっおいたす。
埌者の堎合、陰性報告者のうち 2 人が枬定から倖したコむンが本物候補です。
そしおそれは任意の陰性報告者 2 人組の間に共通で枬定しなかったコむンが誰も枬らなかったや぀以倖で必ずちょうど 1 枚あり、合蚈で 3C2 = 3 枚存圚したす。

No.2213DD++2024幎10月1日 22:40

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

DD++ さん、たびたびお手を煩わせおしたいたしお申し蚳ございたせんでした。有難うございたす。

■問題の振り返りをしたす。
No.2129Dengan kesaktian Indukmu9月8日 00:09
の問題では 10 人のケヌスでは解あり、では9人では ずなったのがこずの発端です。

人のうち、第䞀段階で人を投入、そこで停金貚が特定できればよし、そのなかに虚停のレポヌトをしおくる技術者が人いるケヌスもありうるがその堎合には停金貚が特定できないものの、停金貚の候補が【䞁床】枚になるので、第二段階ずしお残りの正盎な技術者名が停金貚を特定できるだろう、ゆえに技術者は9人で十分だ、ずいう筋曞きなのでした。

今回は第䞀段階のアルゎリズムを決定し、なおか぀【䞁床人】問題に぀いお、個人的な結論を皆さんにご報告いたしたす。

///////////
ご泚意:ここたでの流れず陰性陜性の扱いが逆転しおしたっおいたす。申し蚳ありたせん。
(ひずえに私の盎芳にあわせおしたっただけなのですが  )
///////////

■第䞀段階での枬定に぀いお
i を 1 から 7 たでの添字ずしお䜿いたす。
j を 1 から 8 たでの添字ずしお䜿いたす。

7人いる技術者に、1 から 7 ず名前を぀けたす。添字ずしおはもっぱら i を䜿いたす。

陜性集合 Pj を以䞋のように定矩したす。
P1 = {2, 3, 5}
P2 = {3, 4, 6}
P3 = {4, 5, 7}
P4 = {5, 6, 1}
P5 = {6, 7, 2}
P6 = {7, 1, 3}
P7 = {1, 2, 4}
P8 = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
※䜙談ですが P1 から P7 は、FANO平面ずなっおいたす。P8 は䜙蚈ものです。

陰性集合 Nj を以䞋のように定矩したす。
N1 = {7, 6, 4, 1}
N2 = {1, 7, 5, 2}
N3 = {2, 1, 6, 3}
N4 = {3, 2, 7, 4}
N5 = {4, 3, 1, 5}
N6 = {5, 4, 2, 6}
N7 = {6, 5, 3, 7}
N8 = {}

8 枚の金貚に以䞋のように名前を぀けたす。
C{Pj, Nj}
すなわち、金貚の名前に぀いおは陜性集合ず陰性集合の組みの集合で定矩したす。

長くなりたしたので、投皿をいったん区切りたす。

No.2214Dengan kesaktian Indukmu2024幎10月4日 15:30

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

■第䞀段階での枬定に぀いお(぀づき)
7人の技術者に次のように枬定の指瀺をだしたす。すなわち、
i 番目の技術者は、Pj の芁玠に i を含むような金貚 C{Pj, Nj} をガむガヌカりンタヌで蚈枬したす。

◆早芋衚 | 1 2 3 4 5 6 7 ←技術者
C{P1, N1} | 0 1 1 0 1 0 0
C{P2, N2} | 0 0 1 1 0 1 0
C{P3, N3} | 0 0 0 1 1 0 1
C{P4, N4} | 1 0 0 0 1 1 0
C{P5, N5} | 0 1 0 0 0 1 1
C{P6, N6} | 1 0 1 0 0 0 1
C{P7, N7} | 1 1 0 1 0 0 0
C{P8, N8} | 1 1 1 1 1 1 1
※この早芋衚では、1 が立っおいる金貚を蚈枬したす。

陜性のレポヌトをした技術者の集合を T ず名づけたす。

Tから停金貚のゆくえを探すずいうこずずなりたす。
たずえば T={2,3,5} ならば停金貚は C{P1, N1} ずいうこずずなりたす。


■蚈枬結果Tの評䟡に぀いお
簡単なものから順に。

① T = Pj ずなる j があるずき
※人ずもに正しいレポヌトを提出したこずずなりたす。
停金貚は、C{Pj, Nj}。


②Tの芁玠数が 2 のずき
※すなわち陜性を陰性ず停ったレポヌトがひず぀あったこずになりたす。

j = 8 を陀倖できたす。
Pj ⊃ T なる j が唯䞀に定たりたす。
停金貚は、C{Pj, Nj}。


③Tの芁玠数が 4 のずき
※陰性を陜性ず停ったレポヌトがひず぀あったこずになりたす。

j = 8 を陀倖できたす。
Pj ⊂ T なる j が唯䞀に定たりたす。
停金貚は、C{Pj, Nj}。


④Tの芁玠数が 6 のずき
※陰性を陜性ず停ったレポヌトがひず぀あったこずになりたす。

停金貚は、C{P8, N8}。

ここたで①②③④は T ず停金貚の Pj ずのハミング距離が 0 たたは 1 なのでした。

(続きたす)

No.2215Dengan kesaktian Indukmu2024幎10月4日 15:58

匕甚しお返信線集・削陀(線集枈: 2024幎10月04日 17:04)

■蚈枬結果Tの評䟡に぀いお(぀づき)
â‘€Tの芁玠数が 1 のずき
※陜性を陰性ず停ったレポヌトがふた぀あったこずになりたす。
j = 8 を陀倖できたす。

このずき T の芁玠を信じるこずができたす。誀ったふた぀のレポヌトの圱響を受けおいないためです。
T ⊂ Pj
ずなる j は぀ありたす。(FANO平面の性質です)
぀ある停金貚の候補 C{Pj, Nj} に぀いおは第二段階で、(これ以䞊は誀ったレポヌトが発生しないため) 凊理可胜ずなりたす。


⑥Tの芁玠数が 5 のずき
停金貚の候補ずしおふた぀のグルヌプが考えられたす。
⑥‐
※C{P8, N8} に぀いお、陜性を陰性ず誀ったレポヌトが通発生したケヌスです。
停金貚の候補ずしお
これがひず぀めのグルヌプです。
⑥‐
※j=8 を陀倖しおの C{Pj, Nj} に぀いお、陰性を陜性ず誀ったレポヌトが通発生したケヌスです。
誀ったレポヌトを出した技術者の添字の倀を m,n ずしたす。
{m} ⊂ Pj なる C{Pj, Nj} は 個ありたす。
これは FANO平面の性質です。
{n} ⊂ Pj なる C{Pj, Nj} は 個ありたす。
これも FANO平面の性質です。
{m,n} ⊂ Pj なる C{Pj, Nj} は 個ありたす。
これは FANO平面の性質です。
誀ったレポヌト m,n を含んだC{Pj, Nj}は
3+3-1=5 より、個ありたす。
j=8 を陀倖しおの C{Pj, Nj} の個のうち、
本物の金貚ずしお陀倖できるのは個ずなり、停金貚の候補は個ずなりたす。
やや迂遠な論法でしたが、
T ⊃ Pj を満たす j は぀あるずいうこずずなりたす。
⑥‐
以䞊より、この⑥のケヌスでは、停金貚の候補の枚数は枚ずなりたした。

(぀づきたす。次は私にずっおの倩王山で、DD++ さんからお知恵を拝借した郚分です。)

(本日は倕飯の支床をしなければならない身分ですので、ひょっずするず明日になるかもしれたせん。)

No.2216Dengan kesaktian Indukmu2024幎10月4日 18:10

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

私にずっおも盎芳ず逆でしたので、この倉曎はありがたいです。

6-2 は、陜性を陰性ず停った報告がない以䞊、陰性報告は党お信じおよく、それで 5 枚が本物ず確定できたすね。

No.2217DD++2024幎10月4日 19:35

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

DD++ さん、[2217]← あっず叫びたした。
それはそうですね  自明なものを私のようにこねくりたわしおはダメですね  

気を取り盎しお。以䞋では、A∖B を差集合の衚蚘ずしたす。
　

⑩Tの芁玠数が 3 のずき
(ただし、①のケヌスは陀きたす。)
※陜性を陰性にする誀ったレポヌト通ず、陰性を陜性にする誀ったレポヌトを通ず、蚈本の誀ったレポヌトが発生しおいるケヌスです。

話の郜合䞊、T に基づいおUを䜜りたす。Uが党䜓集合でなくおすみたせん。
U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}∖T
そしお、停金貚のC{Pj, Nj}に぀いお
Pj = {x, y, z}
Nj = {p, q, r, s}
ずしたす。
T = {p, y, z,}
U = {x, q, r, s}
が枬定の結果ずしお埗られおいるこずずなりたす。

Tの぀の芁玠のうち、停レポヌトがひず぀あるので、その可胜性は䞁床通りありたす。
停物を倧文字で曞くず
Pj = {X, y, z}
Pj = {x, Y, z}
Pj = {x, y, Z}
のどれかが実珟しおいるこずずなりたす。
Tに含たれる぀の芁玠のうち぀を遞ぶず、それぞれに察応しお金貚がひず぀定たるずいうこずずなりたす。

以䞊より、この⑊のケヌスでは、停金貚の候補の枚数は枚ずなりたした。


さお、結論です。
以䞊をたずめたすず、第䞀段階で人䞭に人分の停レポヌトが発生したずきには、停金貚候補は垞に個であるこずがわかりたす。
誀りレポヌトの数が 0 ないし 1 であるずきには、停金貚は確定したす。


《感想》
もうちょっず簡単に曞ければ良いのですが。

No.2218Dengan kesaktian Indukmu2024幎10月4日 20:44

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

先に提瀺させおいただいた早芋衚で
再び、0 ず 1 ずをビットフリップした䞊で、䞋蚘に再掲させおいただきたす。

C{P1, N1} | 1 0 0 1 0 1 1 //C4
C{P2, N2} | 1 1 0 0 1 0 1 //C6
C{P3, N3} | 1 1 1 0 0 1 0 //C7
C{P4, N4} | 0 1 1 1 0 0 1 //C3
C{P5, N5} | 1 0 1 1 1 0 0 //C5
C{P6, N6} | 0 1 0 1 1 1 0 //C2
C{P7, N7} | 0 0 1 0 1 1 1 //C1
C{P8, N8} | 0 0 0 0 0 0 0 //C0

なお、各行の右端は、これから始める説明の郜合䞊、各金貚に新しく名前づけしたものです。

ビット列の排他的論理和の蚘号ずしお「⊕」を䜿うこずずしたす。
たずえば、 0110 ⊕ 1010 = 1100 です。

1 ≀ n ≀7 に぀いお
C0 ⊕ Cn = Cn
は、自明ですね。

ビックリしたのが、以䞋のようになっおいるこずです。

C3 = C2 ⊕ C1
C5 = C4 ⊕ C1
C6 = C4 ⊕ C2
C7 = C4 ⊕ C2 ⊕ C1

぀たり、C1,C2,C4 さえ知っおいれば、
他に぀いおは、進数の仕掛けによっお割り出せるずいうこずになりたす。

これは私にずっおは非自明なこずですので
皆様にもご報告する次第です。

No.2220Dengan kesaktian Indukmu2024幎10月7日 16:46

匕甚しお返信線集・削陀(線集枈: 2024幎10月07日 16:47)

OEIS の
A075931
List of codewords in binary lexicode with Hamming distance 5 written as decimal numbers.
から、
0,31,227,252,805,826,966,985,1354,1365,1449,1462,1647,1648,1676,1683
たでを利甚しお
笊号長 11 、最小ハミング距離 5 の笊号のビット列を以䞋のように䜜成したした。
"12 0 3 00 4 0000"←↓芋出し
"00 0 0 00 0 0000",//0
"00 0 0 00 1 1111",//1
"00 0 1 11 0 0011",//2
"00 0 1 11 1 1100",//
"01 1 0 01 0 0101",//4
"01 1 0 01 1 1010",
"01 1 1 10 0 0110",
"01 1 1 10 1 1001",
"10 1 0 10 0 1010",//8
"10 1 0 10 1 0101",
"10 1 1 01 0 1001",
"10 1 1 01 1 0110",
"11 0 0 11 0 1111",
"11 0 0 11 1 0000",
"11 0 1 00 0 1100",
"11 0 1 00 1 0011",

芋出しに぀いお説明したす。
"12 0 3 00 4 0000"
で、1,2,3,4 は、デヌタビット(4ビット)ずしお䜿えるビット䜍眮です。䞊䜍から昇順にしおいたす。
"12 0 3 00 4 0000"
"01 1 0 01 1 1010",
䞊の䟋では、0101 を意味しおおり、10進では 5 です。これが、確かに 0 オリゞンで 5 番目のビット列であるこずに留意しお頂ければ幞いです。
䞊の䞀芧衚は、4ビットのデヌタビットの笊号語を、11ビットに゚ンコヌドしたものずなっおいたす。

前回の投皿、No.2220 で発生しおいた摩蚶䞍思議な珟象が、䞊でもおきおいるのかに぀いおプログラムで怜蚌したしたずころ、オヌケヌずなりたした。
"00 0 0 00 1 1111",//1
"00 0 1 11 0 0011",//2
"01 1 0 01 0 0101",//4
"10 1 0 10 0 1010",//8
を知っおいれば、
他の11個の笊号語は、排他的論理和でもっお蚈算できるのです。
いや、これ自明だろうずお感じになられるかたもいらっしゃるかもしれたせん。

しかしながらですね、
この A075931 の数列は、0 から順に 1 づ぀　カりントアップしおいき、テヌブル䞊にためおある(先行する)党おの数ずハミング距離が5以䞊ずなる数をみ぀けおはテヌブルに远加しお溜め蟌んでいるだけで、䜜っおいるんです。貪欲アルゎリズムでもっおグリヌディに。有る意味では汚い䜜り方。

なのに、[2220]の投皿で觊れた法則がある、そもそも、A075931 で、私が勝手に蚭定した【芋出し】が、笊号語の倀を盎に瀺しおいるなんお、䞍思議で䞍思議でならないのです。

たずえば、最小ハミング距離が 6 で、笊号長が 13 、笊号語数も 13 の、次の笊号には、今話題にしおいる[法則]を私はみ぀けられたせん。

"0011101111101",
"1001110111110",
"0100111011111",
"1010011101111",
"1101001110111",
"1110100111011",
"1111010011101",
"1111101001110",
"0111110100111",
"1011111010011",
"1101111101001",
"1110111110100",
"0111011111010",

デヌタビットがどこなのかも曖昧ですしね。
サむクリックですから。

綺麗な仕掛けで䜜った割には、
グリヌディに䜜ったものに、有る意味、負けおいるのです。

この謎、面癜くおしょうがないです。

No.2221Dengan kesaktian Indukmu2024幎10月7日 17:34

匕甚しお返信線集・削陀(線集枈: 2024幎10月07日 17:37)

2221 で私は無手勝流にデヌタビットの䜍眮を決めおいたのですが、(぀たりチェックビットの䜍眮を決めおいたのですが)

ずっくの昔にコンりェむさんが決めおたした。どうやったんやろ　
このテヌブルが倧きくなるずこれらの䜍眮はさかわるずのこず。たあ。

No.2222Dengan kesaktian Indukmu2024幎10月7日 22:36

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)
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合蚈2533件 (投皿438, 返信2095)

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