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正四面体の組み立て

立方体、五面体、不等辺な立体の色塗りを考えてましたが、
複雑で、ギブアップしました。
平面三角形の場合三辺が、a+b>c(最大)が、条件ですが
四面体のとき、6辺から、どの3辺をとっても、三角形が作れるならば、
四面体が作れそうですが、例外が、あれば、
他にどのような条件が必要でしょうか?

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やはり、条件不足のようです。
a<bとして、bで正三角形をつくり、その頂点からへの重心の長さをa
とすると、ぺちゃんこになってしまう。
やはり、立体はむずかしい

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立体の塗分け

正六面体でサイコロを作る場合、転がしても同じにならないものは、
向かい合う面を和が7に作った場合二通り。
1,2,3が右回りと左回りがあり、正式には左回り。
制限をなくした場合30通りと理解してます。
点で記した場合、1,4,5は上下左右対称ですが、
2,3,6の場合辺に平行なものが二通りあり、
30×2×2×2=180通りできる。
数字で表した場合、1以外は、対称ではないので、
30×4^5通りできる。大丈夫かなと?

引用して返信編集・削除(編集済: 2022年12月20日 16:29)

> 点で記した場合、1,4,5は上下左右対称ですが、
> 2,3,6の場合辺に平行なものが二通りあり、
> 30×2×2×2=180通りできる。

30×2×2×2=240です。

> 数字で表した場合、1以外は、対称ではないので、
> 30×4^5通りできる。大丈夫かなと?

1以外の向きは4通りですが1の向きも(単なる棒として)2通りありますので
30×2×4^5通りですね。

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正四面体の場合
一色で塗る 1通り
二色で塗る (1,3)(3,1)(2,2)の3通り
三色で塗る (1,3)3通り
四色で塗る 1通り 
空間的で間違いがあるかも知れません
六面体に挑戦中

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二色が3通り、三色が3通りということは色順を区別しているということですから
四色の場合は2通りになります。例えば色をa,b,c,dとしたときaの面を下にして
上からみたとき時計回りにb,c,dになるかd,c,bになるかの2通りです。

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点と直線の定理(射影幾何)

私の好きな定理にデザルグの定理があります。この定理は定規だけで図を描くことができます。
また、パップスの六角形定理やその双対定理も定規だけで図が描けます。

同じように定規だけで図が描ける定理に出会ったので紹介したいと思います。


(射影)平面上に三角形ABCがある。
直線BC上に異なる2点D1,D2を、直線CA上に異なる2点E1,E2を、直線AB上に異なる2点F1,F2をとる。
ただし、3点D1,E1,F1は一直線上になく、3点D2,E2,F2も一直線上にないようにする。
直線E1F1とE2F2の交点をP、直線F1D1とF2D2の交点をQ、直線D1E1とD2E2の交点をRとおく。
このとき、次の二つの命題が成り立つ。
① 3直線AD1,BE1,CF1が共点 ⇔ 3直線PD2,QE2,RF2が共点
② 3直線AD2,BE2,CF2が共点 ⇔ 3直線PD1,QE1,RF1が共点


この定理の双対定理も定規だけで図が描けます。

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解の個数

x^3+y^3=z^3 整数解の個数 0個
x^2+y^2=z^2 整数解の個数 無限
n=1,2,3…有限個を持つなど
方程式を、教えてください。

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(x,y,z)=(0,0,0)
の解がありますので、1個ですね。

引用して返信編集・削除(未編集)

x^3+y^3=z^3には(0,t,t)という解がありますので無限個です。
他には
x^2+y^2=5^2, 0<x<y : 整数解1個
x^2+y^2=(5^2)^2, 0<x<y : 整数解2個
x^2+y^2=(5^3)^2, 0<x<y : 整数解3個
x^2+y^2=(5^4)^2, 0<x<y : 整数解4個
x^2+y^2=(5^5)^2, 0<x<y : 整数解5個
・・・
x^2+y^2=(5^n)^2, 0<x<y : 整数解n個
・・・

引用して返信編集・削除(未編集)

x^2+y^2=(5^n)^2, 0<x<y : 整数解n個
は
x^2+y^2=(5*n)^2, 0<x<y : 整数解n個
ではないでしょうか?

引用して返信編集・削除(未編集)

違います。
x^2+y^2=5^2, 0<x<y:整数解1個 (3,4)のみ
x^2+y^2=10^2, 0<x<y:整数解1個 (6,8)のみ
x^2+y^2=15^2, 0<x<y:整数解1個 (9,12)のみ
x^2+y^2=20^2, 0<x<y:整数解1個 (12,16)のみ
x^2+y^2=25^2, 0<x<y:整数解2個 (7,24)と(15,20)
x^2+y^2=30^2, 0<x<y:整数解1個 (18,24)のみ
のようになりますので明らかに「(5*n)^2」では合いません。「(5^n)^2」ならば
x^2+y^2=5^2, 0<x<y:整数解1個 (3,4)のみ
x^2+y^2=25^2, 0<x<y:整数解2個 (7,24)と(15,20)
x^2+y^2=125^2, 0<x<y:整数解3個 (35,120)と(44,117)と(75,100)
x^2+y^2=625^2, 0<x<y:整数解4個 (175,600)と(220,585)と(336,527)と(375,500)
のように確かに合います。

引用して返信編集・削除(編集済: 2022年12月07日 14:45)

あ~そうだ!
完全に勘違いしていた。
でもよくこんな例を思いつきますね。

引用して返信編集・削除(未編集)

条件を入れると、より難しくなる印象でしたが、
一律に、求めて、すごいですね。
フェルマーの元来の問題は、自然数解は存在しないでした。
うっかりしてました。
整数解の条件だと、奇数の場合、(t、-t、0)もあり
無限個ありますね。
整数解のない式は、2*x^2+2*y=1 面白くない式ですが。
x^2+y^2=0 (0,0)一個のみ
y^3=x^2+2(5,3)(ー5,3)二個のみx、yの順
y^2=x^3 (8,4)(ー8,4)でしょうか?
y^3=x^2+1 は無し
y^2=x^3+1(2、3)(2,ー3)
一般に、解の個数は確定するのが、難しいそうなので、
知られている限りでどうでしょうか?

引用して返信編集・削除(未編集)

y^2=x^3 の解は (x,y)=(t^2,±t^3) で無限個
y^3=x^2+1 の解は (x,y)=(0,1)
y^2=x^3+1 の解は (x,y)=(-1,0),(0,±1),(2,±3)

引用して返信編集・削除(未編集)

ちなみに
x^2+y^2=(5^n)^2, 0<x<y : 整数解n個
の「5」は4n+1型の素数(5,13,17,29,37,…)なら何でもOKだと思います。

引用して返信編集・削除(未編集)

らすかるさん、いつも、ありがとうございます。
解4個の場合 x^2+y^2=1 (±1,0)(0,±1)
解8個の場合 x^2+y^2=25 (±3,±4)(±4、±3)

xの一文字だけで、
(x-1)(x-2)…(x-n)=0

引用して返信編集・削除(未編集)

整数解 3個 の場合
y^2=x^3-x (ー1,0)(0,0)(1,0)
整数解 6個 場合
y(y-1)=x^3ーx
(ー1,0)(0,0)(1,0)
(ー1,1)(0,1)(1,1)

引用して返信編集・削除(未編集)

y(y-1)=x^3-xの解は他にもありますので6個ではありません。
(x,y)=(2,3),(2,-2),(6,15),(6,-14)

引用して返信編集・削除(未編集)

右辺の値が、6になる場合、直ぐに気づかれたみたいですね。
これだと、10個の解ということになりますが?
6,7,9個に挑戦します。

引用して返信編集・削除(未編集)

> これだと、10個の解ということになりますが?
そうですね。でもその10個以外に解がないかどうかはわかりません。

引用して返信編集・削除(未編集)

6個の整数解を持つ方程式
(y(y-1))^2=x(x-1)(x+1)
(0,0)(0,1)(1,0)(1,1)
(ー1,0)(ー1,1)

引用して返信編集・削除(未編集)

x^2+y^2=(5^n)^2,0<x<yの整数解はn個ですが、
変数の大小関係の条件がない2変数の方程式で
整数解が任意の個数になるものを考えると、
(4x+1)^2+y^2=25^n の整数解は 2n+1個(n≧0)
4x^2+y^2=5^n の整数解は 2n+2個(n≧0)
のような例があり、任意の自然数nに対して
整数解がn個である2変数方程式が存在することがわかります。

解の具体値
解1個: (4x+1)^2+y^2=25^0
(0,0)
解2個: 4x^2+y^2=5^0
(0,±1)
解3個: (4x+1)^2+y^2=25^1
(-1,±4),(1,0)
解4個: 4x^2+y^2=5^1
(±1,±1)
解5個: (4x+1)^2+y^2=25^2
(-4,±20),(-2,±24),(6,0)
解6個: 4x^2+y^2=5^2
(0,±5),(±2,±3)
解7個: (4x+1)^2+y^2=25^3
(-19,±100),(-9,±120),(29,±44),(31,0)
解8個: 4x^2+y^2=5^3
(±1,±11),(±5,±5)
解9個: (4x+1)^2+y^2=25^4
(-132,±336),(-94,±500),(-44,±600),(146,±220),(156,0)
解10個: 4x^2+y^2=5^4
(0,±25),(±10,±15),(±12,±7)
解11個: (4x+1)^2+y^2=25^5
(-659,±1680),(-469,±2500),(-219,±3000),(59,±3116),(731,±1100),(781,0)
解12個: 4x^2+y^2=5^5
(±5,±55),(±19,±41),(±25,±25)
解13個: (4x+1)^2+y^2=25^6
(-3294,±8400),(-2344,±12500),(-1094,±15000),(296,±15580),(2938,±10296),(3656,±5500),(3906,0)
解14個: 4x^2+y^2=5^6
(0,±125),(±22,±117),(±50,±75),(±60,±35)
解15個: (4x+1)^2+y^2=25^7
(-19111,±16124),(-16469,±42000),(-11719,±62500),(-5469,±75000),(1481,±77900),
(14691,±51480),(18281,±27500),(19531,0)
解16個: 4x^2+y^2=5^7
(±25,±275),(±95,±205),(±125,±125),(±139,±29)
解17個: (4x+1)^2+y^2=25^8
(-95554,±80620),(-82344,±210000),(-58594,±312500),(-27344,±375000),(7406,±389500),
(41208,±354144),(73456,±257400),(91406,±137500),(97656,0)
解18個: 4x^2+y^2=5^8
(0,±625),(±110,±585),(±168,±527),(±250,±375),(±300,±175)
解19個: (4x+1)^2+y^2=25^9
(-477769,±403100),(-411719,±1050000),(-292969,±1562500),(-136719,±1875000),(37031,±1947500),
(206041,±1770720),(230519,±1721764),(367281,±1287000),(457031,±687500),(488281,0)
解20個: 4x^2+y^2=5^9
(±125,±1375),(±359,±1199),(±475,±1025),(±625,±625),(±695,±145)

引用して返信編集・削除(編集済: 2022年12月13日 12:03)

圧倒的な計算力ですね。
y^2=(x+1)(x+2)…(x+n)
(ー1,0)(ー2,0)…(ーn、0)
右辺に、一つでも、素数があれば、その最大値をPとし、
2P<N、ではない。なぜなら、P<2Pの間に、新たな素数が
必ず存在し、最大に反するからです。そうするとPについて、
平方でなくなり、右辺が平方数になるときは、0のときです。
素数がないとき、例えば
N!+2,…N!+N のときは、分かりません。
ので、他に、解があるかも知れませんが。

引用して返信編集・削除(未編集)

> N!+2,…N!+N のときは、分かりません。
> ので、他に、解があるかも知れませんが。

エルデシュ・セルフリッジの定理により
「連続する2つ以上の自然数の積は累乗数にならない」
とのことですので、0以外の解はないようです。

引用して返信編集・削除(未編集)

らすかるさんありがとうございます。
先人の肩に乗せて貰いました。難儀するところでした。
yは、平方、累乗でもいいんですね!

引用して返信編集・削除(未編集)

追伸、そういえば
自然数の連続数の和も、2の巾乗で表せないこと、
興味深い⁉️

引用して返信編集・削除(編集済: 2022年12月15日 00:33)

逆に、2のべき乗でなければ、連続数の和で、表すことが可能。
一意的では、ないのが、残念ですが。素数は、一意的なのかな?

引用して返信編集・削除(未編集)

連続させない

(1)1から15までの整数の中から勝手に6個を取り出した時
連続する数字が表れないのは何通りあるか。

同じく
(2)1から39までの整数の中から勝手に19個を取り出す
場合は何通りあるか。

引用して返信編集・削除(未編集)

(1) 1~10から6個取り出して、小さい順に+0,+1,+2,+3,+4,+5すればいいから10C6=210通り
(2) 同様に(39-19+1)C19=210通り

引用して返信編集・削除(未編集)

コンピュータに頼りたくない。

通常の電卓ぐらいで次の合同式は解けますか?
(1)1234*x^567≡89 (mod 101)

(2)98*x^76543≡21 (mod 101)

引用して返信編集・削除(未編集)

全部手計算で電卓も使いませんでした。
(mod 101)は省略します。
(1)
x≡0は解にならないのでx^100≡1
また1234≡22なので1234*x^567≡22*x^67
22y≡89とすると
22y-101n=89
22(y-4)-101n=1
22(y-4-5n)+9n=1
9{2(y-4-5n)+n}+4(y-4-5n)=1
9(2y-8-9n)+4(y-4-5n)=1
2y-8-9n=1,y-4-5n=-2を解くとy=27,n=5
よって22y≡89の解はy≡27なので
x^67≡27を解けばよい。
x^201≡27^3=19683≡89
∴x≡89
(2)
x≡0は解にならないのでx^100≡1
また98≡-3なので98*x^76543≡-3*x^43
3*x^43≡-21
x^43≡-7
x^301≡(-7)^7=-343*2401≡-40*78≡-3120≡-90≡11
∴x≡11

引用して返信編集・削除(未編集)

成分が複素数の2行2列の行列についての恒等式

2行2列の単位行列を E とします。
X、Y、Z を、成分が複素数であるところの
2行2列の行列とします。

a、b、c を実数(スカラー)とします。

任意の a、b、c について
(a^2 +b^2 +c^2)*E = (a*X +b*Y +c*Z)^2
が成り立つように
X、Y、Z を【ひとくみ】定めてください。

=======

これを考えたのはとある高名な物理学者です。

天才。
a^2 +b^2 +c^2 を因数分解してしまっています。

引用して返信編集・削除(未編集)

ω^3=1を、成分にもつ、行列かな?

引用して返信編集・削除(未編集)

私も真似させてもらって

4行4列の単位行列を Eとします。
V,W,X,Y,Zを、成分が複素数であるところの
4行4列の行列とします。
a、b、c、d、e を実数(スカラー)とします。

任意の a、b、c、d、 e について
(a^2 )*E = (a*V )^2
(a^2 +b^2 )*E = (a*V +b*W )^2
(a^2 +b^2 +c^2 )*E = (a*V +b*W +c*X )^2
(a^2 +b^2 +c^2 + d^2)*E = (a*V +b*W +c*X + d*Y)^2
(a^2 +b^2 +c^2 + d^2 + e^2)*E = (a*V +b*W +c*X + d*Y + e*Z)^2
(a^2 +b^2 +c^2 + d^2 + e^2)^k*E = (a*V +b*W +c*X + d*Y + e*Z)^(2*k) (k=2,3,4,・・・・・)
が成り立つように
V,W,X,Y,Zを一組見つけて下さい。

引用して返信編集・削除(編集済: 2022年12月07日 09:06)

掲示板における行列の表記法がよくわかりませんでしたので、OEISの真似をします。

2行2列の単位正方行列Eを
[1,0; 0,1]
と書きます。行ごとの delimiter として ; で表すつもりです。

X = [0, 1 ;1, 0]
ï¼¹ = [0,-i ;i, 0]
Z = [1, 0 ;0,-1]

としておくと、任意の実数 a,b,c について

(a^2 +b^2 +c^2)*E = (a*X +b*Y +c*Z)^2

となります。

パウリ行列として知られているようです。

引用して返信編集・削除(未編集)

四元数のi,j,kを用いると
a^2+b^2+c^2= - (a*i + b*j + c*k)^2
としていいのかな?

引用して返信編集・削除(未編集)

GAIさんによる次のお題につきまして。

(a^2 +b^2 +c^2 +d^2)*E = (a*V +b*W +c*X +d*Y)^2

V = [0,0,0,1; 0,0,1,0; 0,1,0,0; 1,0,0,0]
ï¼· = [0,0,0,-i; 0,0,i,0; 0,-i,0,0; i,0,0,0]
X = [0,0,1,0; 0,0,0,-1; 1,0,0,0; 0,-1,0,0]
ï¼¹ = [1,0,0,0; 0,1,0,0; 0,0,-1,0; 0,0,0,-1]
とするとよいようですね。

上は、物理学者ディラックが示したものを、GAIさんの表現にあわせたものです。
ディラックは先述のパウリ行列を拡張しました。

引用して返信編集・削除(未編集)

Z=[0,0,i,0;0,0,0,i;-i,0,0,0;0,-i,0,0]
で行けると思います。
パウリとディラックはこんな型で繋がっているんですね。

引用して返信編集・削除(未編集)

移り変わる「四捨五入の真実」と,丸めの明日.

こちらの「私の備忘録→数学その他→四捨五入の真実」を読んでいて,改めてJIS Z 8401を見返そうとGoogle検索すると…
JIS Z 8401: 2019 と,前回の改定が大分最近のことではありませんか(私が疎いだけ…?というのは置いておいて).

「JIS丸め」といえばこの規則Aの偶数丸めのこと.という印象がとても強く,これはもともと鉄鉱などの重量物の取引の際,丸めによる誤差の偏りが不公平をもたらさないように提案された方法,と聞いております.このJIS Z 8401の改訂履歴が気になり調べてみると,規則Bの方法,いわゆる「一般的な四捨五入」の待遇が年々良くなっていることに気が付きました.

JIS Z 8401: 1961では規則Bの方法は記載が無く(規則Bの不公平性に対して作られた,という経緯からは自然と考える).
JIS Z 8401: 1999では原則は規則Aとしたうえで,注釈として「規則B は,電子計算機による処理において広く用いられている。」と記載.
そしてJIS Z 8401:2019では「次のいずれかの規則を用いる。」ただし,推奨は規則Aで,規則Bは計算機による処理において用いられることがある.と記載されています.これでは,「JIS丸め」と言った時に「いや,規則BもJISに書いてあるし,規則AだけをJIS丸めと呼ぶのはちゃんちゃらおかしいじゃないか!」などと屁理屈をつけられるかもしれません.

この背景に思いを馳せると,技術の進歩によって計量に用いる装置の精度が十分高くなり,不公平だと目くじら立てるほどの誤差が生まれなくなったのだろうかと考えたり,計算機の普及によって,計算機の都合を優先した規則Bの方法が,社会全体で見れば計算効率の面などから利益となるようになったのだろうか.特に近年は,深層学習等の技術への注目によってさらに膨大な数の計算が行われるようになり,そこで起きる丸めの誤差問題というのは従来の「5の扱いに起因する誤差」ではなく,「量子化した際に,1つの変数に割り当てるビット数の不足による誤差」であり,丸めの方法としては規則Bで問題ないということだろうか.などと夢想していました.

そう遠くない未来,量子コンピューターが普及した際には,いわゆる「計算のコスト」が激減しますので,もしかすると丸めの誤差問題の大元が「量子化した際に,1つの変数に割り当てるビット数の不足による誤差」から「5の扱いに起因する誤差」へと逆転して戻る日が来るかもしれません.そうなれば,JIS Z 8401: 2061あたりでは,100年の時を越えて規則Aが再度「JIS丸め」の覇権を握る日が来るかもしれませんね.

いやはや,割と冗談ではなく,偶数丸めには四捨五入に見られないデメリットがあります.それは「偶数+0.5の出現率と,奇数+0.5の出現率が異なるデータの処理」において誤差が生じるというものです.今まで注目していた「個の数がとる値に起因する不公平」ではなく,「数の集団のもつ性質に起因する不公平」と言えるでしょう.これは深層学習のように,法則性をもつデータを大量に扱う時に対面しうる問題かもしれません.そうなれば対策として,規則A-2「四捨五入と五捨六入をランダムに切り替えて適用する」なんかが登場するでしょうか.ランダムって何だ…と考えると到底書ききれなくなってしまうので,この辺で終わろうと思います.丸めの明日はどっちでしょうか.

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偶数丸めのデメリットについて改めて整理しながら補足すると…

今まで取り扱ってきた「真に取るべき値が決まっているのに,丸めによって発生した誤差によって真の値との誤差が生まれる,それが一方向に累積した結果として不公平を生じる」という問題点に対抗できるのが偶数丸めですね.一方で「真に取るべき値」が不明な(あるいはそれを計算するには計算コストの面で合理的ではない)計算をする場合,手元の結果に上ブレ下ブレどっちが起きているのか分からない(偶数+0.5と奇数+0.5の比率を事前に知る必要があり,丸めの方法だけでは対処できない誤差が生じうる)という問題が残りますね.

ここまで書いて,四捨五入と五捨六入を交互にすれば良いんじゃないかと思いましたが,それは各丸め操作の誤差の重みが毎回同じでないと不公平は解消されないな,とぬか喜びでした.(丸めるデータ列の奇数個目は大きく,偶数個目は小さく見積もられてしまうので)

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√2

ユーチューブ、よびのりからの話題です。
√2^√2^√2…=2 なるという。
私的には、衝撃的な結果です。
後ついでに、ε^2=0,εは0でない。

√2は、10進法の表現では不規則な、小数が続きますが、
連分数では、1の繰り返しで描かれていることも衝撃でした。
ただし、二次体の数に関してだけ。
3乗根などの無理数とは、違いがあるようです。
超越数なども何かしらの表現が、πやeなどのようにみつかればと思います。
漸化式的な三角関数的な表現になるのでしょうか?

引用して返信編集・削除(未編集)

友愛数などの話題

完全数:それ自身を除く、約数の総和がそれ自身に等しくなる
例えば、6,28,496,8128、…
p=2^nー1が、素数ならば、
2^(n-1)(2^n-1)は完全数 ユークリッド
偶数の完全数は、2^(n-1)(2^n-1)に限る オイラー
奇数の完全数があるか、未解決

友愛数:Aのそれ自身を除く、約数の総和Bとなり、Bのそれ自身を除く約数の総和がAとなる二数 220と284
それのみであったが、フェルマーが、17296と18416を発見
三番目をライバルのデカルトが、9363584と9427056を発見
オイラーは、62個も発見 偶偶、奇奇12285と14595
しらみつぶしに見つけたのかと思ったら、16歳のニコロが
1184と1210を発見、電卓も無い時代に?!現在12億以上
社交数:上と同じで、A→B→C→Aとサイクルになる三つ以上の数
長いループは、28個で、14316から始まる。

婚約数:異なる二つの組で1とそれ自身を除く約数の総和がそれぞれになる数 例  48と75 偶(女)と奇(男)らしい
140と195,1050と1925…
これらを、楽しむのは、数楽かな?

引用して返信編集・削除(編集済: 2022年11月26日 11:56)

1数のそれ自身を除く総和を、実際にやってみました。
素数の場合は、1になり、これ以上は連鎖が続きません。
30→42→54→66→78→90→144→235→47
となり、9個つながりました。元の数になれば、社交数ですが、
こういった連鎖は、いったい、いくつまで続いているのでしょうか?
詳しい方、ご教授願います。

引用して返信編集・削除(未編集)

私は詳しくないですが
↓こちらに詳しく書かれています。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A4%BE%E4%BA%A4%E6%95%B0
今のところ見つかっている最長は28個の組らしいです。

引用して返信編集・削除(未編集)

gp > S(n)=sigma(n)-n;の計算で起こる経過を見てみると

n=14316から始めて繰り返してみました。
gp > S(14316)
%53 = 19116
gp > S(19116)
%54 = 31704
gp > S(31704)
%55 = 47616
gp > S(47616)
%56 = 83328
gp > S(83328)
%57 = 177792
gp > S(177792)
%58 = 295488
gp > S(295488)
%59 = 629072
gp > S(629072)
%60 = 589786
gp > S(589786)
%61 = 294896
gp > S(294896)
%62 = 358336
gp > S(358336)
%63 = 418904
gp > S(418904)
%64 = 366556
gp > S(366556)
%65 = 274924
gp > S(274924)
%66 = 275444
gp > S(275444)
%68 = 243760
gp > S(243760)
%69 = 376736
gp > S(376736)
%70 = 381028
gp > S(381028)
%71 = 285778
gp > S(285778)
%72 = 152990
gp > S(152990)
%77 = 122410
gp > S(122410)
%78 = 97946
gp > S(97946)
%79 = 48976
gp > S(48976)
%80 = 45946
gp > S(45946)
%81 = 22976
gp > S(22976)
%82 = 22744
gp > S(22744)
%83 = 19916
gp > S(19916)
%84 = 17716
gp > S(17716)
%85 = 14316

以上28回で元に戻ってきました。
なお14316を起こす事前の数は
S(7524)=14316
の様です。

引用して返信編集・削除(編集済: 2022年11月29日 07:54)

> 30→42→54→66→78→90→144→235→47
> となり、9個つながりました。

144の次は259だと思います。

引用して返信編集・削除(未編集)

らすかるさん、ありがとうございます。
30→42→54→66→78→90→144→259→45→
33→15→9→4→3→1

引用して返信編集・削除(未編集)
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