😊出会いの泉😊

検索したら↓こちらで言及されていましたが、
https://www.math.kindai.ac.jp/laboratory/chinen/junkan_f/junkan.html
2：1になるのは証明できるものの
「証明はかなり難しく, 大学院レベルの数学が必要」
だそうです。
（もしかしたら初等的な証明があるかも知れませんが。）

確率的予測としては奇数が 1/3 になる理由は簡単ですね。
厳密な証明をしようとすると算術級数定理とかそっち方面になるのかな？


以下、p>5 として進めます。（有限個取り除いてもほとんど影響はないため）

1/p の循環節が n 桁になるというのは、10^n-1 が p の倍数であり、かつ n の倍数でないいかなる自然数 m についても 10^m-1 が p の倍数にならないということです。
ところで、フェルマーの小定理より 10^(p-1)-1 は p の倍数です。
よって、n は p-1 の約数になります。

p-1 = 2^r*d とおきます。（r は自然数、d は奇数）
r がそれぞれの値を取る確率は1/2^r と考えられます。

また r がそれぞれの値をとったときに n が奇数となる条件付き確率は 1/2^r と考えられます。
というのは、n が奇数となることは n が d の約数であることと同値で、それは 10^d-1 が p の倍数になることと同値ですが、
10^(2^r*d)-1 が p の倍数だということから出発して、
10^(2^(r-1)*d)-1 と 10^(2^(r-1)*d)+1 のどちらが p の倍数かは確率 1/2 ずつ、
前者が p の倍数だとして、10^(2^(r-2)*d)-1 と 10^(2^(r-2)*d)+1 のどちらが p の倍数かは確率 1/2 ずつ、
というのを r 回繰り返すことになるからです。

つまり、n が奇数となる確率は Σ[r=1->∞] 1/2^r * 1/2^r = 1/3 となります。
確率的には。

９９７ですか？
９＋９＋７＝２５（奇数）で、２５＝５×５で合成数

はい、その通りです。

ＧＡＩ様、ご訪問ありがとうございます。これからもいろいろな話題を提供していただき
大いに刺激を受けたいと思います。
旧掲示板での投稿内容については、ＨＰ本文の方に取り込み済みなので、特段問題はない
だろうと判断しています。
ただ、ＧＡＩ様の計算結果等、一部teacup．様の掲示板からのリンク付けをした部分が
あって、その部分についてはリンク切れになるものと思われます。その点、ご了解いた
だければと思います。
実のところ、teacup．様の掲示板からのエクスポート・インポートを試みましたが、出来
ませんでした。

新掲示板開設おめでとうございます。
ところで、この掲示板は文字が巨大（そのため1画面上の情報量が少ない）なのですが（私だけ？）、これを小さくする方法はないのでしょうか？

らすかるさんの文字が大きすぎるということを伺って、文字サイズを小さめ（１６ポイント）に変更しました。
その他いろいろカスタマイズしていきますので、不具合等があったらご教示ください。

dengan kesaktian indukmu さんからも旧掲示板の方に書き込みをいただいた。
Web環境の影響で閲覧は可能なんだが返信や新規投稿ができないとのことであ
る。メールなど利用して話題に参加することは可能でしょうか？
メールはＨＰのトップページのPOSTをクリックすると、メールソフトが起動
します。
メールをいただければ私の方でアップしたいと思います。
どうぞ、よろしくお願いします。

文字の大きさが普通になりました。ありがとうございます。

引き続きこちらで皆様方のお話がうかがえますことに喜びも一入です♪
少ししか理解できないことが多いですが、ずっとここの愛読者です。
これからもよろしくお願いいたします。

新掲示板の開設、おめでとうございます。
今のところ背景色が桃色じゃない違和感がすごいですが、じきに慣れていくのかな？

ところで、1つ返信がつくたびにスレッドごと上に上がる仕様なんですかねコレ。
1つのスレッドが長くなると、新規投稿された2番目のスレッドが遥か下にいて見落とすこととかありそう。
気をつけないといけませんね。

背景をこれまでのものに設定しました。DD++さんが違和感を感じられたということで修正しました。
またコメントに対する返信の順番ですが、今のようにコメントに対して下へ下へとつながっていく設定と、
コメントの下に返信が逆順で表示される設定があるのですが、皆さんはどちらがお好みですか？

それから旧掲示板では、HTMLタグが使えていたのですが、この掲示板では使えません。有料にすれば
使えるらしいのですが、そこまでいいかな？という感じで、このままでいきたいと思います。
URLを記述いただければ閲覧は可能だと思います。ただし、閲覧は自己責任です。

私は「今のようにコメントに対して下へ下へとつながっていく設定」が好きです。
ところでこの掲示板はクッキーはないんですかね？
返信のたびに名前と編集キーを入れなければならないのは若干面倒です。
機能がなければ仕方ないですが。

同じく、順番は下へ下への方が好みです。
長いスレッドになると新着確認が大変というデメリットは確かにありますが、いくつかのレスを続けて読むときに楽な方が嬉しいです。

あ、そうそう、背景変更ありがとうございます。
やっぱりこの背景だとちゃんと出会いの泉に来た気分になれますね。

私のパソコンの設定かもしれませんが、入力欄をダブルクリックすると、以前入力したものが選択肢に出るので、
そこから選択して入力しています。

　よおすけさんやDengan kesaktian Indukmu さんから新規投稿や返信が出来ない旨の話を伺っている。
このロケットbbs掲示板Type－Ｎは、２０２１年リリースの最新式の掲示板で、ウェブサイト全体が常時
ＳＳＬで暗号化され、全ての通信が保護されるという特徴があり、非常にセキュリティが強いものである
ようだ。普通のアクセスまで不正アクセスと認知される場合もあるそうだ。もしかしたら、新規投稿や返
信ができない場合は、通信環境でセキュリティレベルを見直すとよいのかもしれない。また、Errorが出て
も投稿フォームのリロードで解決する場合があるらしい。
　なお、この新掲示板は、タブレットやスマホからもアクセス可能となっているので、是非試してみてく
ださい。
　私自身、ＰＣからの投稿・閲覧以外にスマホからも投稿・閲覧が可能にしている。ＰＣでの見映えと
スマホでの見映えが若干違うことに驚きながら、デザイン的にはスマホの方の見映えが気に入っている
かな？

記事にある書きかけの証明で、
AE = (bc/(a+b))AB
となっていますが、これは
AE = (b/(a+b))AB
が正しいのではないでしょうか。
AF も同様。
その上で、
OA・AB = (1/2)BA・AB = (-1/2)c^2
等を使っていけばなんとかなりませんかね？

「元の三角形の内心と外心が、傍心を結んでできる三角形の垂心と九点円中心になる」ことを活かして純粋に初等幾何学の知識で証明できたら美しいでしょうが、EF をうまく扱う方法がないとちょっと難しいかなあ。

AE,AFは私の勘違いでした。OA・AB = (1/2)BA・AB とのことですが、これは如何？

O は外心なので、OA を AB に平行な成分と垂直な成分に分けてあげることで、
OA・AB = ((1/2)BA+AB に垂直な成分)・AB = (1/2)BA・AB
となります。
高校物理でよくやる変形ですね。

なるほど！合点がいきました。DD++さん、ありがとうございます。