😊出会いの泉😊

任意のA,B,C(1≦A≦9,0≦B≦9,0≦C≦9)に対して
0≦X≦9のうちで10を作ることができるXが存在するか、
という意味でしたら、必ず存在します。

訂正後の質問に対する回答です。
たくさんありますが、わかりやすいものとしては例えば1900があります。
1+9+0×0=10
1+9+0×1=10
1+9+0×2=10
・・・
1+9+0×9=10
となりますね。

「四つの数で10を創る」とのことなので、数字の順番は問わないと考え、挑戦してみました。
4610　→　4+6+1×0＝10
4621　→　（4+6）×（2-1）＝10
4622　→　4+6+2-2＝10
4623　→　（4+6）×（3-2）＝10
4624　→　（4×6-4）÷2＝10
4625　→　（4×2-6）×5＝10
4626　→　（6-4）+2+6＝10
4627　→　6÷（4-2）＋7＝10
4628　→　4×2＋8-6＝10
4629　→　4+（9-6）×2＝10

(1)で解を見つけました。
x^3-8x^2y-2xy^2+7y^3=2023
(x+y)(x^2-9xy+7y^2)=2023
x^2-9xy+7y^2=±1,±7,±17,±119,±289,±2023
4(x^2-9xy+7y^2)=±4,±28,±68,±476,±1156,±8092
(2x-9y)^2-53y^2=±4,±28,±68,±476,±1156,±8092
元の式からx,yの偶奇は異なる
y=2mのとき
(2x-18m)^2-4・53m^2=±4,±28,±68,±476,±1156,±8092
(x-9m)^2-53m^2=±1,±7,±17,±119,±289,±2023
m=1のとき右辺の値に1,7,17,119,289,2023,-1,-7,-17,-119,-289,-2023を足すと
（ただし負になるものを除く）
54,60,70,172,242,2076,52,46,36
平方数は36のみでこのとき(x,y)=(-15,-2)とすれば
「x+yが2023の約数」「与式が正」を満たすが、このとき(与式)=289となり不適
同様にm=2のとき213,219,229,331,501,2235,211,205,195,93だが平方数がなく不適
m=3のとき478,484,494,596,766,2500,476,470,460,358,188で平方数は2500
しかし算出される(x,y)=(5,6),(49,6)はいずれもx+yが2023の約数にならず不可
m=4のとき849,855,865,967,1137,2871,847,841,831,729,559で平方数は841と729
841のときは不適だが729のとき(x,y)=(9,8)ならばx+y=17,x^2-9xy+7y^2=-119
これだと-2023になるから(x,y)=(-9,-8)とすれば2023が得られる。
m=5のとき1326,1332,1342,1444,1614,3348,1324,1318,1308,1206,1036で平方数は1444
このとき適解(x,y)=(7,10)が見つかる。
以上により(x,y)=(-9,-8),(7,10)は解。ただし他に解があるかどうか不明。

(追記)
(2)も解を見つけました。
x^4-9x^3y-9x^2y^2-4xy^3-7y^4
=(x+y)(x^3-10x^2y+xy^2-5y^3)-2y^4=2023
yが小さい値であることを期待して順に代入して調べると

y=1のとき (x+1)(x^3-10x^2+x-5)=2025=3^4×5^2
x+1は2025の約数なのでx=…,-10,-6,-4,-2,2,4,8,14,…（∵x=0は不適）
2≦x≦8のときx^3-10x^2+x-5=(x-2)(x-8)x-15(x-2)-35＜0となり不適
x≧14のとき(x+1)(x^3-10x^2+x-5)=15×{(x-10)(x^2+1)+5}≧15×(4×197+5)＞2025とな
り不適
x≦-6のとき(x+1)(x^3-10x^2+x-5)≧5×(216+360+6+5)＞2025となり不適
-4≦x≦-2のとき(x+1)(x^3-10x^2+x-5)≦3×(64+160+4+5)＜2025となり不適

y=2のとき (x+2)(x^3-20x^2+4x-40)=2055=3×5×137
x+2は2055の約数なのでx=-139,-17,-7,-5,-3,-1,1,3,13,135,…
1≦x≦13のときx^3-20x^2+4x-40=(x-1)(x-19)x-15(x-1)-55＜0となり不適
x≧135のとき(x+2)(x^3-20x^2+4x-40)=137×{(x-135)(x^2+4)+115x^2+500}＞2055となり不適
x≦-7のとき(x+2)(x^3-20x^2+4x-40)≧5×(343+980+28+40)＞2055となり不適
x=-5のとき(x+2)(x^3-20x^2+4x-40)≧3×(125+500+20+40)=2055となり
(x,y)=(-5,2)は解の一つ
x,yの符号を反転したものも解となるので
(x,y)=(5,-2)も解
以上により(x,y)=(-5,2),(5,-2)は解。ただし他に解があるかどうか不明。

3次以上の斉次多項式となっているので、PARIのコマンドにThue 方程式の解を求めるコマンドに
P(x,y)=x^3+a*x^2*y+b*x*y^2+c*y^3=t
を満たす整数(x,y)が
th=thueinit(x^3+a*x^2+b*x+c);
と準備して
thue(th,t)
で尋ねれば、その(x,y)を返してくれる。

そこで遊びでt=2023に因んで多くの解を持ち得る3次関数をa,b,cのパラメータを変えながら
調査したら(a,b,c)=(-8,-2,7)で　6通りの解が存在していた。
こんなものを手作業で発見できるんものかと訝りながら出題した次第でした。
このうちの２組を見事手作業で出してあり、驚きの一言です。
ペル方程式なら解は無限個なのに対し、３次以上の斉次方程式は有限個に限られるのも面白いものです。

(2)の方は後2組（ただし符号の入れ替えによるものです。）<数値は10以内>

４色で、１７x１７のマス目だと、
以下のような塗り分けがあります。
https://www.nemokennislink.nl/publicaties/17-x-17-probleem-opgelost/

まず特定の1色で条件を満たす配置を作り
●●●○○○○○○
●○○●●○○○○
●○○○○●●○○
●○○○○○○●●
○●○●○○●○○
○●○○●○○●○
○●○○○●○○●
○○●●○○○○●
○○●○●●○○○
○○●○○○●●○
○○○●○●○●○
○○○○●○●○●
位置がかぶらないように適当に行を並び替えて
○○○●○●○●○
○●○○○●○○●
○○●●○○○○●
○●○●○○●○○
○○●○●●○○○
●○○○○●●○○
○○●○○○●●○
○●○○●○○●○
●○○○○○○●●
●○○●●○○○○
○○○○●○●○●
●●●○○○○○○
残りの位置も最初のパターンから行を並び替えたものになることを確認し
○○○○●○●○●
○○●○○○●●○
○●○○●○○●○
○○●○●●○○○
●○○○○○○●●
○○●●○○○○●
●○○●●○○○○
●○○○○●●○○
○●○●○○●○○
○●○○○●○○●
●●●○○○○○○
○○○●○●○●○
重ね合わせれば
●●●※○※○※○
●※○●●※○○※
●○※※○●●○※
●※○※○○※●●
○●※●※※●○○
※●○○●※※●○
○●※○○●※※●
○※●●※○○※●
※○●○●●○※※
※○●※※○●●○
○○○●※●※●※
※※※○●○●○●
完成！
※漢字だととても見にくいので、3種類の記号にしました。

何でもいいから1つ作れというだけならさほど難しくないですね。
カラクリが見やすいようにスペースを入れておきます。

赤　赤黄黄青赤青青黄
赤　黄赤黄黄青赤青青
赤　青黄赤黄黄青赤青
赤　青青黄赤黄黄青赤

黄　黄青青赤黄赤赤青
黄　青黄青青赤黄赤赤
黄　赤青黄青青赤黄赤
黄　赤赤青黄青青赤黄

青　青赤赤黄青黄黄赤
青　赤青赤赤黄青黄黄
青　黄赤青赤赤黄青黄
青　黄黄赤青赤赤黄青

明けましておめでとうございます。

らすかるさん、DD++ さん、素晴らしいです！！！

知人から教わったなかに、
以下のようなものがあり、

※○●○●●○※※

目を丸くしております。

◎●○ ●○◎ ○◎●
●○◎ ○◎● ◎●○
○◎● ◎●○ ●○◎

●◎○ ○●◎ ◎○●
◎○● ●◎○ ○●◎
○●◎ ◎○● ●◎○

◎○● ◎○● ◎○●
○●◎ ○●◎ ○●◎
●◎○ ●◎○ ●◎○

○○○ ◎◎◎ ●●●
◎◎◎ ●●● ◎◎◎
●●● ○○○ ○○○

いったいぜんたいどのようにして
こんな形にいたったのか、
皆目見当がつきません。

追伸。
管理人さんにより、らすかるさんの解への色付をしていただきましたが、
左手上のほうで塗り間違いがあります。

>>497
すこしだけ納得できる理屈をもって改造しました。

赤黄青のサイクリックを……

こういうのはありですか？
(.5)^(-5.5-5.5)-5×5

あー、そういえば .5 で 0.5 を表すルールを採用する場合もありましたね。

別解での正解とした上で、小数点を 5.5 としてのみ使用する想定解もぜひ探してみてください。

ならば想定解はおそらく
2023 = (5-5/5)^5.5-5×5
だと思います。

はい、その通りです。
非整数乗をまともに使えるのはおそらく各元号5年のみ、しかもそれが短く式を作るのに有効というのは非常に珍しいはず。

2023^6=1902^6+1548^6+1320^6+1136^6+345^6+240^6+30^6
が見つかりました(2023^6の全解探索時間45秒)。
(追記)
2024,2025,2026,…についても同様の分解があるのかと思って探したら、
2023はたまたま存在するだけで普通は存在しないのですね。
後になって検索して↓このページを見つけました。
https://sites.google.com/site/sevensixthpowers/

あけましておめでとうございます。
今年もよろしくお願いいたします。

右辺の数字が1,2,3,4,5,6,7,8,9の順になっている式です。
2023 = (1-2+3+4+5+6)×7×(8+9)
2024 = 1+(2+3×(4-5+6))×7×(8+9)
2025 = 1+2-3+(4+5+6)×(7+8)×9
2026 = 1+2+(3+4×5-6)×7×(8+9)
2027 = 1-2+3+(4+5+6)×(7+8)×9
2028 = 1+2+(3+4+5×6×7+8)×9
2029 = (1+2+3+4)×(5×6×7-8)+9
2030 = 1×2+3+(4+5+6)×(7+8)×9
2031 = 1+2+3+(4+5+6)×(7+8)×9
2032 = 1+2×3+(4+5+6)×(7+8)×9
2033 = (1+2×(3+4)×(5+6+7))×8+9

やはり、条件不足のようです。
a<bとして、ｂで正三角形をつくり、その頂点からへの重心の長さをa
とすると、ぺちゃんこになってしまう。
やはり、立体はむずかしい

> 点で記した場合、１，４，５は上下左右対称ですが、
> ２，３，６の場合辺に平行なものが二通りあり、
> ３０×２×２×２＝１８０通りできる。

30×2×2×2=240です。

> 数字で表した場合、１以外は、対称ではないので、
> ３０×４＾５通りできる。大丈夫かなと？

1以外の向きは4通りですが1の向きも（単なる棒として）2通りありますので
30×2×4^5通りですね。

正四面体の場合
一色で塗る　１通り
二色で塗る　（１，３）（３，１）（２，２）の3通り
三色で塗る　（1，3）3通り
四色で塗る　1通り　
空間的で間違いがあるかも知れません
六面体に挑戦中

二色が3通り、三色が3通りということは色順を区別しているということですから
四色の場合は2通りになります。例えば色をa,b,c,dとしたときaの面を下にして
上からみたとき時計回りにb,c,dになるかd,c,bになるかの2通りです。